表現性評價視域下基于理解的小學數學習題設計

［摘 要］表現性評價是對學生完成具體任務時的表現進行評估，有助于教師更全面、更準確地了解學生的學習情況，從而優化教學過程。在指向表現性評價的習題設計中，教師需要設計能夠促進學生理解的表現性任務，引導學生在反復的回顧、多樣的表征與深度的反思中理解知識的本質。同時，通過評估學生的表現性結果，優化課堂教學，充分發揮評價促進學習的功能。

［關鍵詞］表現性評價；習題設計；問題模型

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0015-05

表現性評價是一種全面的、精準的評價方式，能夠真實地反映學生的學習和思考過程。因此，設計習題時若教師能挖掘習題的表現性評價功能，可以更好地掌握學生的學習狀況，為他們提供更具針對性的指導。

基于理解的表現性評價則是從理解的角度出發，設計有助于呈現學生回顧、表征與反思的表現性任務，并針對學生的不同表現進行分類評估的一種評價。

表現性評價的習題設計是指包含更多表現性任務的開放式習題。這類習題能夠更全面地呈現學生的學習過程，以及思考和解決問題的過程，也有助于教師更精準地了解教學過程。通過這類習題來評價學生的學習過程，能夠發揮評價在促進學生學習發展方面的價值。

本文研究的表現性評價的習題設計主要包括回顧整理式習題設計、表征遷移式習題設計和反思升華式習題設計。在具體的實踐中，通過對比習題探尋其價值，逐步提煉設計策略，借助習題評估學生水平，最后根據評估結果調整教學（如圖1）。這三類習題的設計方式均建立在不同表現性任務的基礎上，通過分類評估，可更精準、更全面地了解學情，并基于學情來優化教學。

下面以人教版教材三年級下冊的數學習題設計為例，闡述三類習題設計的價值指向、設計策略、分層評估和教學改進等過程。

一、回顧整理式習題設計：聚焦源頭，理解知識本質

回顧整理式不僅要讓學生回顧舊知，還要讓他們回顧舊知形成的原因，以呈現他們對概念、法則和方法等的理解情況。同時，學生在回顧中整理舊知的過程中可再次感悟知識的發生、發展過程。

（一）對比命題，探尋回顧價值

通過對比結果性習題（指向知識與技能、鞏固與熟練的習題），回顧整理式習題的價值在于讓學生在知識的發生和發展過程中再次感悟并理解舊知。

【案例】三年級下冊“長方形面積計算”（見表1）

在表現性習題中，學生不僅需要回顧長方形面積的計算方法，還要回顧面積公式形成的原因。通過將面積公式與圖形對應，學生能夠理解“長”是指邊長為1厘米的小正方形的個數，“寬”是指這樣的小正方形有幾行，進而理解算法的本質。而結果性習題更多的是強調審題和公式的運用，主要注重技能訓練。

（二）挖掘要點，提煉設計策略

通過習題的比較，指向回顧整理的表現性習題設計流程一般分三步（如圖2）。

回顧知識結論：讓學生直接回顧舊知或在解決簡單問題中間接回顧知識結論。

解釋形成過程：在回顧結論的基礎上，引導學生解釋知識形成的原理、調用相關經驗、感悟知識形成過程。

表征思考過程：在回顧過程的基礎上，要求學生用文字、圖形、符號等方式來表達思考過程，再次感悟知識的發生與發展，最終理解知識的本質。

指向回顧整理的表現性習題設計見表2。

（三）分類評價，評估回顧表現水平

為了更精準地實現表現性評價，了解學生對知識的理解水平，依據SOLO分類評價理論，將學生回顧整理的表現水平劃分為四個層次。

水平一：不能正確回顧舊知。

水平二：能正確回顧舊知，但不會解釋舊知形成的過程。

水平三：能正確回顧舊知，能解釋知識的形成過程，但不完整。

水平四：能正確回顧舊知，同時也能合理正確地解釋知識的形成過程。

對45名學生回顧計算“長5厘米、寬3厘米的長方形面積”表現水平分析見表3。

（四）依據評估，優化教學過程

依據對學生的不同表現水平的評估，可以有針對性地調整教學策略，優化課堂教學。

調整策略1：針對水平一的情況，需強化教學，特別是對一些學生易混淆的知識要區分和理解。

調整策略2：針對水平二、三的情況，在課堂中要讓學生經歷更多概念與方法形成的過程，積累更多的活動經驗，使學生在活動中理解概念本質。

調整策略3：針對水平四的情況，給學生提供比較、反思和遷移的機會，使他們從某個單一的學習思考上升到整體知識的思考，進而全面理解知識形成的過程。

二、表征遷移式習題設計：表征遷移，理解多種方法

表征遷移式是指讓學生在分析表征習題的基礎上，加深對知識和方法的理解。它鼓勵學生探究并遷移不同的思路，從而促進學生理解多種問題的解決方法。

（一）對比習題，探索遷移價值

表征遷移式習題更強調知識內涵和方法的多種解讀和理解，并促進學生在多樣的表征中深入理解內涵，靈活掌握多種方法。

【案例】三年級下冊“用連除解決問題”（見表4）

通過對比發現，結果性習題中的表征更注重學生對習題的解讀，對于學生理解和遷移算法并沒有太大的價值。而表現性習題讓學生先列式計算，再畫圖解釋算法，則能幫助學生再次梳理方法、理解內涵。同時，讓學生畫出不同的圖來探究算法，是通過圖形來協助思考，更有助于學生理解多樣的算法。

（二）對比要求，提煉設計策略

借助表4習題的對比與思考，可提煉出表征遷移式習題設計的一般流程圖（如圖3）。

設計常規題型：主要是圍繞教材中常規考點（雙基內容）來展開習題設計，使學生能夠初步回顧知識與技能。

合理表征問題：提出合理的表征任務，引導學生運用已有經驗來表征知識，并借助多樣的表征方式促使學生在反思、實踐中促獲得知識內涵深度的理解。

遷移解決問題：借助表征結果思考問題，使學生運用已有知識、經驗來解決新的問題，提升學生解決問題的能力。

表征遷移式習題設計見表5。

（三）分類評價，評估表征遷移水平

結合學生不同的表征內容，給出如下四種表現性評價。

水平一：不能用圖形或文字正確完整表征信息與問題，或不能正確解決問題。

水平二：能用具象的圖形或文字表征信息和問題，并能正確解決問題。

水平三：能用具象的圖形或文字表征信息和問題，并能用多種方法解決問題。

水平四：能在理解意義的基礎上進行整合性表征，并能運用多種方法解決問題。

對52名學生表征“三年級學生進行集體舞表演。老師將參加表演的40人平均分成2隊，每隊再平均分成4組，每組有多少人？”時用連除解決問題水平分析見表6。

（四）依據評估，優化調整教學過程

依據對不同表征遷移水平的評估，筆者認為，在具體的教學中可以參考不同水平學生的表現來調整教學，優化教學過程。

調整策略1：針對水平一的情況，在教學中要給學生表征的機會，鼓勵學生通過多種形式來理解題意，探索不同的算法。

調整策略2：針對水平二的情況，要注重引導學生運用具象的圖（如線段圖、長方形圖等）來表示題意，探究多種算法。

調整策略3：針對水平三和四的情況，要引導學生運用線段圖等具象的圖示從多個角度理解算法和探究算法，以提升遷移能力。

三、反思升華式習題設計：反思過程，理解問題模型

反思升華式習題主要是讓學生在解決問題后有反思、提煉和遷移的機會，給予學生更多整體觀察、比較和反思的機會，使他們在提煉一般性策略中加深對解決問題模型的理解。

（一）分析習題，探索反思價值

反思升華式習題設計的價值在于引導學生對某個知識點進行更系統的學習和運用，幫助他們感悟模型思想，促進理解的升華。

【案例】三年級下冊“兩積之和問題”（見表7）

在表現性習題中，學生不僅需要運用知識解決“兩積之和”問題，還需要根據不同的表現來反思和表征模型。同時，學生還需要運用模型聯系其他問題并適當進行遷移運用。在這個過程中，學生對“兩積之和”模型有了更全面的理解。

（二）設計流程，提煉設計策略

借助上面習題的對比與思考，可提煉出反思升華式習題的設計流程（如圖4）。

設計聯系題組：教師要善于收集和設計具有相同結構且有一定層次的習題，這些習題之間需要有聯系，可以是“并聯”關系也可以是“串聯”關系，并進行合理組合。

反思提煉模型：引導學生對比習題，自主反思解題過程，提煉算法，構建模型。

運用遷移模型：引導學生運用發現的規律來解決問題，使他們在運用中遷移模型，積累解決問題的經驗。

以表7中的習題為例進行以下拆解（見表8）。

（三）分類評價，評估反思升華水平

結合SOLO分類評價理論以及《義務教育數學課程標準（2022年版）》，依據學生的不同表現情況進行表現性評價。

水平一：學生不會反思或反思的內容錯誤。

水平二：學生能夠初步反思問題，會圍繞方法的表面進行反思，但內容較散，不能聚焦到重點。

水平三：學生能夠較完整地梳理過程，能厘清不同方法之間的關系，反思較深入，并能形成一定經驗。

水平四：學生能夠全面反思問題，并能夠整合提煉出一定的模型，有較強遷移能力。

對45名學生反思表7中的“兩積之和問題”表現水平進行分析（見表9）。

從數據可以看出學生的反思水平并不樂觀：有近一半的學生不會反思，還有約30%的學生只是對表面的內容進行反思，沒有提煉其中的關鍵內容，同時也不會進行有效的遷移和運用。

（四）依據評估，優化調整教學過程

構建反思水平層次的表現性評價，根據學生不同水平層次的表現來調整和優化教學，以促進不同反思層次的學生的理解逐級進階。

調整策略1：針對水平一和二的情況，課堂中需要增加學生反思的機會，促使學生敢于反思、合理反思，能夠聚焦關鍵來反思和提煉。

調整策略2：針對水平三的情況，教師要關注知識的結構化教學，引導學生用合理的文字、圖形和符號表征結構，感悟模型思想。

調整策略3：針對水平四的情況，教師給學生增加基于模型來思考解決問題的機會，發展學生的創新能力。

綜上所述，開展小學數學表現性習題的設計與研究，旨在通過開放的問題模式來獲得學生更多的表現性結果，從而使學生在反復的回顧、多樣的表征與深度的反思中加深對問題的理解。在實際的測試中，指向表現性評價的習題數量不會太多。作為常規結果性習題的補充，它更注重學生動態學習能力的評價，以幫助教師了解學生的思考過程和學習能力，使得教師能夠依據學情來優化教學，進而發揮評價的更多價值。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 唐彩斌，慕振亮.促進高階思維發展的習題變式策略探究 [J].小學教學研究，2019（28）：53-56.

[2] 章勤瓊，陽海林.基于課程標準的小學數學“學教評一致性”：兼論核心素養的落實與評價[J] .課程·教材·教法，2022，42（11）：21-28.

[3] 任敏龍.例說能力導向的紙筆測試命題與學生發展水平評鑒[J].小學教學（數學版），2020（2）：8-14.

[4] 孔忠偉.分層評估，精準應用：小學數學過程性命題的評估與應用的實踐研究[J].教學月刊小學版（數學），2023（Z1）：99-102.

（責編 金鈴）