三個版本教材中認識整萬數內容的比較

［摘 要］認識整萬數不僅是“認識萬以內數”學習的延伸，而且是學生掌握整億數和小數概念的重要基石。比較蘇教版、人教版和北師大版教材中有關整萬數的內容后發現，這三個版本教材均以學生已有知識為依托，關注數的本質認識，并安排了相關的認數活動。盡管如此，三個版本教材在數的一致性、量感與數感的關聯，以及練習題組的構造等方面存在明顯差異。教師需要強化數結構的教學，通過量感培養深化學生的認知。

［關鍵詞］整萬數；數的認識；教材

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0020-04

數感主要涉及對數與數量、數量關系以及運算結果的直觀理解。它是小學“數與運算”領域學習的核心內容，也是培養數學抽象思維的基礎。學習認識整萬數的內容能為學生進一步掌握含有萬級和個級的數、認識整億數，以及學習多位數的改寫與估算打下堅實基礎。本文以人教版、蘇教版和北師大版教材為研究對象，對認識整萬數的相關內容進行比較分析，旨在探討教材編排的異同，并據此提出具體的教學建議。

一、三個版本教材中有關“認識整萬數”內容的編排

由表1可知，關于“認識整萬數”內容的編排，三個版本的教材有一定的年級差異。人教版和北師大版教材均將其安排在四年級上冊，而蘇教版教材則在四年級下冊安排該內容。盡管編排的時間上有所不同，但三個版本教材都一致將“認識整萬數”定為各自單元的起始課程。這一安排突顯了該課程在整個單元教學框架中的重要性。

二、三個版本教材中“認識整萬數”內容編排的相同點

（一）依托已有經驗，產生認數需求

已有的生活經驗和認知經驗可以讓學生在學習新內容時，通過自主探究、小組交流等方式理解概念、掌握方法，從而在頭腦中建構新的認知結構。因此，人教版、蘇教版和北師大版教材都強調激活學生已有的經驗。比如，蘇教版和人教版教材利用學生對生活中大數的直觀感受，分別通過2011年全國芝麻、茶葉和油菜籽總產量與2020年第七次全國人口普查部分地區的數據這些現實情境介紹大數，激發學生認識大數的興趣；北師大版教材則依托學生的計數經驗，通過逐個疊加小正方體的方式，從計數單位著手，在“數一數”活動中幫助學生理解“十萬”的概念，進而激發他們學習更大的數的愿望。

（二）組織認數活動，發現讀寫規律

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，課程內容組織要重視學生直接經驗的形成；學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。三個版本教材均遵循《課程標準》理念，安排了“數一數”“讀一讀”“寫一寫”的認數活動，旨在讓學生經歷認數的基本過程，理解整萬數的意義。三個版本教材在開展認數活動時都呈現出以下共同特點：

首先，充分利用計數器模型，讓學生通過實際操作感知位值計數法的意義。低年級時，學生通過操作各種實物模型（如小方塊、小棒、小花片等）來理解數字的含義。在認識較大的數時，學生借助計數器，通過撥珠子的數數活動體會“10個一萬是十萬”，認識新的計數單位“十萬”，并理解不同位置上的珠子代表的數值不同，深刻感受十進制計數法的原理。

其次，在學生通過數數活動認識新的數位和計數單位、領會“滿十進一”的規律后，三個版本教材均提煉出了數位順序表。通過問題“你有什么發現？”，引導學生探索并發現數位與計數單位之間的關系、四位一級的規律，說明每個數位上的數字代表的意義，使學生構建起小學階段整數認識的框架。

最后，為了掌握讀寫規律，在學生理解數位順序表之后，蘇教版和人教版教材都設置了對比讀數的練習，如展示“85和850000”、“340和3400000”等數字，讓學生通過對比讀寫數的方式，發現萬以內的數與整萬數讀法的相似性與差異性，建立起數的分級認識，并進一步理解整萬數讀寫的規律。

（三）聚焦認數本質，發展學生數感

北京師范大學教育學部的郭華教授認為，數學知識的學習是一個從具象到抽象的過程。認數活動的核心是將具體數量抽象化，其中實物如計數器和算盤等發揮了重要作用，能幫助學生理解數的大小和意義，培養數感。在此基礎上，人教版、蘇教版和北師大版教材均集中體現了認數的這一本質，即通過“十進位值制”來理解數的大小和意義。“十進位值制”包含兩個核心概念：一是“十進制”，指的是每逢十進位的計數法；二是“位值制”，意味著同一個數字在不同的位置（數位）上代表的數值是不同的。在使用計數器進行數數的活動中，三個版本教材都強調了“滿十進一”的規則，如“10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬”，以此來貫通“滿十進一”的計數法。

另外，蘇教版和人教版教材在讀數對比練習中，均通過問題“34和340000表示的意義相同嗎？”來引導學生思考，有助于他們理解位值制，從而進一步把握不同位置上數字的大小和意義，逐步發展數感。

三、三個版本教材中“認識整萬數”內容編排的不同點

（一）認數一致性的關注度不同

《課程標準》指出，數是對數量的抽象，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有密切的關聯；初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識。認數的一致性表現為學生能夠把萬以內數的認識過程應用到整萬數的認識上，理解萬以內的數代表了多少個一，整萬數代表了多少個萬，從而感受到數概念的一致性。蘇教版和人教版教材通過引入生活中的大數并在計數器上撥珠數數來介紹新的計數單位，并滲透了“滿十進一”的計數規則。然而，這兩個版本的教材沒有明確強調每顆珠子在不同數位上的具體意義，也未將其與萬以內數的意義緊密關聯，這在認數一致性的處理上顯得有所欠缺。相比之下，北師大版教材從學生數小方塊的認知經驗出發，在用計數器撥珠數數的過程中，通過出示“一個一個地數”“一千一千地數”“一萬一萬地數”等操作，強調計數單位的累加，并將其與萬以內的數進行了有效關聯，說明大數是由相同計數單位累加而成。此外，北師大版教材通過用計數器出示“99996”，再一個一個地數，數到10萬，激活了學生對十進制計數法的認識，突出了認數方法的一致性。因此，北師大版教材在處理認數一致性方面做得更為細致和周到。

（二）數感與量感的聯通性不同

《課程標準》將數感和量感作為核心素養兩個獨立的具體表現，并指出數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟，它是形成抽象能力的經驗基礎；量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，它是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。從二者關系上看，數感為量感提供理性支持，增加量感的科學性與嚴謹性；量感為數感提供可靠的抽象來源，為深入理解數及其關系提供良好的支撐點。因此，在“認識整萬數”教學中，教師可以培養學生的量感，從而幫助他們更深刻地理解數的意義，進而發展數感。人教版教材在這一部分沒有顯著地體現數感與量感的結合；蘇教版教材通過問題“100張這樣的紙大約厚1厘米，照這樣推算，10000張這樣的紙大約厚1米。1000000張這樣的紙大約厚多少米？”，引導學生根據100張和10000張紙的厚度，以及1000000張紙與10000張紙的倍數關系進行推算，有效地聯結數感和量感。北師大版教材則更注重數感與量感的交織，給出了類似“在400米的跑道上繞25圈是一萬米”“2500個班級大約有十萬名學生”的例子，通過估算、計算和思考等活動幫助學生感知具體的數量，使學生在對有形的量的感知中進一步培養數感。此外，教材設置了“說一說生活中的大數”（如“人大約有十二萬根頭發”等）環節，目的是通過具體實例激發學生的量感，接著通過分析去除情境和不帶單位的大數，將具體的概念抽象化，從而發展學生的數感。

（三）題組練習設計結構性不同

好的題組練習能夠有效地幫助學生深入理解教學重點、克服學習難點，并構建完善的認知結構。三個版本教材的題組練習在設計上存在顯著差異。蘇教版教材的題組練習分為三大類：

第一類是利用算盤撥珠數數，強化整萬數的意義。如從一百九十五萬開始，一萬一萬地數，一直數到二百零六萬，利用的是算盤，讓學生感知與用計數器數數的異同，在“滿十進一”中理解數的意義。

第二類是對比讀數，聚焦認數的本質。通過“85和850000”“805和8050000”“850和8500000”這樣的題組，讓學生在對比讀數中掌握整萬數的讀法，發現相同數字在不同數位表示的意義不同。

第三類是看圖寫數，掌握整萬數的寫法和組成。教學分兩個層次：第一層次是依據算盤看珠寫數，明確一一對應的寫數方法；第二層次是直接寫數，如“六千五百萬年前”，明確寫整萬數的基本方法，即從高位寫起，先寫萬級，再寫個級。這些練習對學生掌握整萬數的寫法提供了有力的支持。

除編排了與蘇教版教材第一類、第二類相似的題組練習，人教版教材還增加了對數位順序表數位和計數單位的鞏固。北師大版教材編排了數軸填數和估計一百萬粒大米、一千萬粒大米大約有多少千克的練習，比較注重運用推算、估計的方法來發展學生數感。然而，這種方法在鞏固整萬數的意義和讀寫方法方面顯示出一定的不足，可能會影響學生對新知識的內化和理解。

四、三個版本教材比較中關于“認識整萬數”的教學建議

（一）強化認數結構，感悟認數一致性

整數的認識貫穿小學階段第一學段和第二學段，重點在于理解數的意義和數的表示，它的本質特征是從數量到數的抽象。因此，教學整萬數的認識時，可以從生活中的整萬數出發，激活學生的生活經驗，先讓學生對整萬數有一個感性的認識；由量抽象成數之后，再借助計數器幫助學生理性感知數的大小，建構數的結構。結合三個版本教材比較，可以看到認數的一致性體現在以下兩個方面：

1.認數的本質是數里包含多少個這樣的計數單位

“計數單位”是整數表達的核心概念，雖然具體的數量不同、表達的方式不同，但都可以表示這個數里包含多少個這樣的計數單位。例如，萬以內的數表示包含多少個“一”，整萬數表示包含多少個“萬”。因此，整萬數的教學可以先從萬以內的數入手，引導學生通過撥珠和思考問題“這3顆珠在百位上，表示多少？如果在千位上呢？在萬位上呢？”，感受相同數字在不同數位上表示的不同意義。在學生認識數級后，通過追問“85表示什么？850000呢？”加強學生對認數本質的理解，以及對整萬數結構的認識。

2.十進制計數法貫穿認數的始終

學生需要深刻理解十進制計數法，這不僅僅是指理解“滿十進一”的原則，還包括通過一系列活動建立位值感。例如，通過在計數器上撥動珠子，一萬一萬地數，并在滿十時將十顆珠子撥走，向前一個數位進一，讓學生深刻理解“十萬”這一新計數單位是怎樣基于“一萬”累加而成的。又如，在學生根據“滿十進一”的規則認識“十萬”“百萬”“千萬”等計數單位后，教師進一步提問：“同一顆珠子為什么在不同的數位上可以代表不同的大小呢？”通過這樣的引導，學生可以深化對位值的理解，并逐漸建立“位值感”。

（二）依托量感感知，深化數概念理解

要認識整萬數，深刻理解“十萬”這一計數單位是關鍵環節之一。這不僅有助于學生靈活掌握“百萬”和“千萬”等更大的計數單位，而且對學生建立“十萬”這一數量級別的抽象概念至關重要。然而，學生往往對“十萬”這一概念缺乏具體的認識，較難形成對“十萬”的深刻理解。北師大版教材在培養學生對“十萬”數感方面提供了有益的指導。例如，利用生動的現實生活案例“在400米的跑道上繞25圈是一萬米”“2500個班級大約有十萬名學生”中的具體的事物數量來推算“十萬是多少”，有助于學生對“十萬”的數量進行抽象概括。進一步地，通過展示一包A4紙（500張），并演示20包A4紙堆疊起來的畫面，指導學生計算出這堆A4紙一共有一萬張，進而引導他們推算出十萬張A4紙需要200包A4紙。這種直觀的展示能使學生感受到“十萬”的具體大小。

教師可以有效地引導學生通過感受生活中豐富的事物數量，激發他們的量感，使其逐步形成“十萬”的數感，為后續認識更大的數搭建腳手架。

（三）注重練習結構，形成整體建構

教師在教學過程中不僅需要注重知識本身的結構，同樣重要的是在相應的練習中也要體現出結構性，以便引導學生更加深入地認識數學。蘇教版教材通過編排三種類型的題組練習——分別聚焦學生的操作類經驗、認知經驗和總結類經驗，幫助學生鞏固知識模塊，讓學生形成數感。北師大版教材的練習題中設計了數軸寫數（數軸是從具體走向抽象的一個認數工具，對發展學生數感有著重要意義）。上海市數學特級教師曹培英教授指出，數感還可以估出來。因此，筆者在數軸寫數的基礎上進一步延伸，設計數軸估數練習（如圖1）。第一層次，大范圍地估，讓學生體會要準確表示數的大小，需要通過平均分來確定單位長度的大小；第二層次，變換兩次數軸下方的數，讓學生感受數軸下面的數變了，單位長度就變了，并在變與不變中感悟數的大小；第三層次，變換點的位置，讓學生根據已知單位長度估出新的數并理解整萬數的意義，通過數軸上數的層層變化培養學生估數的能力，抽象數的組成，由直觀走向抽象，發展學生數感。

通過這樣的練習設計，將“數”“讀”“推”“估”這四個學習活動緊密聯系起來，構建了一個完整且連貫的練習結構。這種結構化的練習安排不僅能夠促進學生將新學的知識與之前所學的知識有效連接，而且能夠讓學生經歷從具體到抽象的數感形成過程，進而建構起一個完整的知識體系。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 吳立寶，高博豪，郭衎.對數感與量感的辨析[J].教育研究與評論，2022（8）：51-56.

[3] 郭驥，根呷益西.如何實現“十進位值制”的深度理解：以“古人計數”一課的教學研究為例[J].小學數學教師，2023（5）：68-72.

[4] 翁士應.操作中積累經驗度量里發展數感：《大數的認識》單元備課思考與教學實踐[J].小學教學設計，2022（35）：53-56.

（責編 吳美玲）