指向核心素養的小學數學作業優化設計路徑淺析

［摘 要］文章著眼于學生核心素養的培養，重點探討小學數學作業優化設計路徑的重要性，從“隱、融、層”三個角度入手，并從挖掘隱性資源、豐富融合要素、明晰層次分布三個方面展開論述，以實現學生在數學學習領域的“知識‘回爐’+能力‘錘煉’+素養‘發展’”之目標，整體提高小學數學課堂教學有效性。

［關鍵詞］作業設計；隱性資源；核心素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0023-04

作業是課程教學的有機組成部分，它不僅是及時鞏固課堂學習成果的重要途徑，還是培養學生解決問題能力、創新實踐能力和抽象思維能力的關鍵路徑。因此，作業的設計必須科學且高效。結合學生數學學習的特點和數學知識的內在聯系，筆者認為應從“隱、融、層”三個角度入手，加強和優化作業設計，從而助推小學數學教學的提質增效，切實培養學生的核心素養，進而促進學生全面發展。

一、抓住“隱”字，挖掘隱性資源，在深化提升中“回爐”

仔細分析不難發現，教材在編排上展現出“內容螺旋式上升、模塊逐步清晰、思維持續提煉”的特征。有時，教材內容可能僅以一幅主題圖或一個與生活相關的問題來創設教學情境，但進一步分析會發現其背后含有豐富且值得深入挖掘的含義，這正是現行教材中的隱性教學資源之一。隱性教學資源具有深刻性、普遍性和動態發展性等特征。合理開發并利用這些潛在資源來設計習題，能使學生習得和鞏固知識，同時獲得思維層面上的發展。

例如，在四年級數學中“積的變化規律”被描述為：當一個因數保持不變，另一個因數乘某個數或除以某個數（不包含0），積也隨之乘（或除以）那個數。為了幫助學生更好地理解這一規律，筆者設計了一種練習方式——“比一比再找規律”（如圖1）。通過這種方式，學生可以對“積的變化規律”進行深入復習，從而對這一規律形成更深刻的理解。

首先，筆者引導學生比較A組中的第1題和第3題，他們會發現兩個因數都發生了變化且變化模式相同（都是乘以或除以一個非0數），積的變化方式與任一因數的變化方式相同，但積的具體變化值是兩個因數變化值的乘積。深入觀察后，可以發現規律：一個因數乘幾或除以幾（0除外），另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積就相應地乘或除以這兩個數的積。

接著，筆者引導學生比較C組中的第2題和第3題，他們會發現盡管兩個因數都發生了變化，但變化方向相反（一個乘一個數，另一個除以同一個數），積保持不變。細致觀察之后，學生可以得出另一個規律：一個因數乘幾或除以幾（0除外），另一個因數除以幾（0除外）或乘幾，積不變。

在學生掌握了上述規律后，筆者帶領他們重新審視教材中的“積的變化規律”部分內容，以加深理解。學生很快意識到，他們自己發現的規律實際上包含在教材中提到的“積的變化規律”里。這種深層次的理解有助于學生更牢固地掌握積的變化規律。因此，在解答“拓展空間”的第一題（如圖2）時，學生便游刃有余，如“2401-1=2400，2400÷1=2400，2399+1=2400”，避免了常見的錯誤，從而顯著提高了解題的正確率。

通過挖掘教材中的隱性資源，無論是深化現有練習題，還是重新設計練習，目的都是進一步提高學生的數學素養：拓寬他們的知識視野，使他們看得更遠；提高他們的知識水平，使他們站得更高。堅持這樣的訓練，學生構建的數學模型將更加穩固，他們的學習自信心也會得到極大的提升。

二、注重“融”字，豐富融合要素，在綜合訓練中“錘煉”

經過對學生學習認知規律的深度分析發現，學生基本能完成單一知識點的練習，但遇到涉及多個知識點融合的練習時，他們往往會感到無所適從。為了避免這種困境，教師不僅要強化對單個知識點的訓練，還需要從“融”的角度出發，讓學生在綜合訓練中“錘煉”，在融合的作業練習中實現知識技能向思想方法轉化。

例如，四年級“大數的認識”的一道習題：一個數各個數位上的數字之和是11，這個數最大是多少？最小是多少？一般情況下，學生會根據以下理念來解答：為了使這個數最大，應該讓它的位數盡可能多，這就意味著各個數位上的數字需要盡可能小；而為了使這個數最小，則應保證位數盡可能少（例如取兩位），并且這兩位數的數字差距要盡可能大。基于這種策略，學生得出的結論是：該數最大為111111111110，最小為29。

為了進一步培養學生的數感，訓練學生綜合運用數學知識的能力，筆者融合數的大小比較、極值數組合方法、寫數等多個知識點，不斷更換條件、不斷遞增難度系數，把題目改編成下面三道題，讓學生在變式中獲得提升。

（1）一個五位數各個數位上的數字之和是11，這個數最小是多少？最大是多少？

（2）一個五位數各個數位上的數字之和是11且各個數位上的數字均不相同，這個數最小是多少？最大是多少？

（3）一個數各個數位上的數字之和是11，且各個數位上的數字均不相同，這個數最小是多少？最大是多少？

比較上述三道題不難發現：當題目的位數被明確指定時，解答起來相對直接；而當位數未被限定，題目的思維空間則更為廣闊。這要求學生更深入地調動“大數認識”這一章節的知識點進行縝密的思考。

如果說融合多個知識點的作業設計可以促進數學知識的應用，那么做到融趣味性、生活性、實踐性于一體的作業設計更能激發學生興趣。教師在設計作業時應避免單一性，確保在考查學生能力時點多面廣，這樣的融合性綜合練習能更好地促進學生發展。

例如，教學五年級“平行四邊形的面積”時，為使學生更好理解平行四邊形面積計算方法及其應用，筆者設計了一道開放思維的趣味習題（如圖3）。

這道題目不僅考查了學生應用平行四邊形面積公式的能力，還要求他們進行作圖，旨在培養學生的圖形識別能力和思維能力，并學會正確且規范地作圖。這樣的題目至少在三個方面對學生的能力進行了訓練：

（1）知識應用專項訓練。學生需要在一組平行線中識別出兩個平行四邊形，然后利用“確定底和高后進行計算”和“分析平行四邊形的要素（比如，同底等高）”來證明這兩個平行四邊形的面積是相等的。

（2）知識遷移能力訓練。學生繼續觀察會發現，圖中不僅平行四邊形的面積相等，通過減去相同的三角形，可以發現兩個梯形面積也相等，而且通過給兩個梯形加上同一個三角形，可以得出兩個大三角形的面積相等。

（3）識圖作圖能力訓練。要發現上述面積相等的關系，學生需要具備辨識圖形的能力，并且需要完成作圖作業，這就能促使他們運用已掌握的知識點（平行四邊形面積=底×高）來畫圖。

從內容和形式兩方面來看，設計集多種元素于一體的新穎且科學的作業對教師是一種挑戰，對學生則是一種需求。教師需要精準把握融合作業設計的時機，比如只有在學生已經掌握了單個知識點之后才進行融合式作業的設計與開發，切不可操之過急。更重要的是，教師需要圍繞知識點的重難點及學生易錯點進行融合設計，充分考慮設計的練習是否能激發學生“只需輕輕一跳就能摘到果實”的心理效應，而不是讓學生感到融合性作業“高不可攀”。

三、強化“層”字，明確層次分布，在全員參與中“發展”

義務教育數學課程旨在實現義務教育階段的培養目標，面向所有學生，滿足他們個性化發展的需求，以確保每個學生都能接受優質的數學教育，并在數學學科上實現各自的發展。由于學生在年齡、性格等方面存在個體差異，教師應當充分考慮這些差異，實行有針對性的教學方法。分層教學是實現這一教學目標的有效手段。遵循這一教學理念，作業設計也應該根據“因人而異、分層設計”的原則進行。在設計作業前，教師需要充分了解學生在數學學習上的能力層次分布，以便合理地設計作業，確保不同層次的學生能夠完成各自適合的作業，讓學生實現全員參與，進而獲得屬于自己的個性化發展。

例如，教學三年級“小數的初步認識”時，筆者立足“面向全體學生分層訓練、面向課程內容的全面檢測”，設計了三個層次的作業（如圖4）。

這樣的分層作業設計具有的兩個優勢：

一是通過提供三個不同層次的作業，確保不同水平的學生都有作業可完成，從而實現數學知識的分層發展，讓每個學生都能學習到對他們有用的數學知識。

二是這樣的分層作業不僅覆蓋了簡單的知識技能訓練，還包括了與生活相關的數學應用，使學生在解答過程中能夠全面檢驗自己在數學課堂上學習到的知識。

為了更精準地把握全班同學的答題正確率，筆者對三個層次的作業解答情況進行了統計，全班50名學生三個層次作業的答題情況見表1。

經過再次比對發現，學習能力較弱的學生只能完成“基礎練習”；學習能力處于中等水平的學生對于“拓展提高”層次的作業無從下手。

又如，教學四年級“三角形的內角和”時，為使學生更好地理解“三角形的內角和等于180°”，筆者設計了4道作業題（如圖5），力求讓學生在解題中實現“從知識到應用、從應用到發展”的教學目標。

這四道題以一條清晰的線索相互串聯：從一般數學應用到特殊情況，再從數學知識本身拓展至現實生活的應用，作業的實踐層面也從簡單應用公式到深入分析性質。第1題是基礎應用，要求學生直接使用三角形內角和的公式進行計算。第2題體現生活化數學，學生需要首先認識到紅領巾的形狀是等腰三角形，然后利用等腰三角形的內角特點來解題。第3題則專注于特定類型的三角形——等邊三角形，應用內角和的知識。而第4題則觸及數學思維的核心，促使學生利用“三角形的內角和為180°”這一性質進行深入分析，以理解為何一個三角形中只能有一個鈍角或直角。這四道題看似獨立，但實際上構成了一個相互關聯、逐步深入的體系。通過這一系列的練習，學生不僅能夠深刻理解三角形內角和為180°的原理，而且還能通過對不同類型三角形的操練，深化對知識的理解和應用。更重要的是，這樣的練習促進了學生數學應用能力的培養，并鍛煉了數學思維品質，從而實現了學生的全面發展。

分層作業的設計可以專注于單一的知識點或者一個單元的綜合內容。無論選擇何種主題進行分層，關鍵是教師在設計作業時需充分尊重學生的個體差異。這種尊重能夠激發學生參與作業的積極性，促使他們從被動的“要我做作業”轉變為主動的“我要做作業”。通過實施這樣的策略，我們不僅能夠從“同步發展”轉向“差異發展”，而且能夠促進每一位學生的全面發展。同時，這一過程也將有助于教師自身專業水平的提升。

華東師范大學教授、博士生導師顧泠沅指出，研究作業的設計與反饋可以從一定的視角提供衡量學校教改成敗利鈍的風向乃至準繩，也有助于我們理解教學過程的復雜內涵。有效的作業設計是實現精準教學的關鍵，它有助于將個別化教學的理想轉化為實際可行的實踐。隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的施行，課堂教學正在經歷微妙的變化，這要求作業設計同樣要跟上，以支持學生核心素養的培育。教師在設計作業時應秉持“振興民族教育”的理念，堅守“教育的初心和使命”，通過優質作業設計確保數學教學質量和效率的提升。

“教無定法，貴在得法”，作業設計并無固定模式，關鍵在于找到適合的方法。教師要做的是“心中銘記課程標準、眼里凝望學生差異、手中撰捧標準尺子”，以不增加學生負擔為原則，圍繞“隱性、融合、層次”的核心要求，精心設計學生作業，使之成為學生展示才能、自我檢驗的平臺，讓他們“喜歡作業、競賽作業”。通過作業的完成與反饋，真正讓學生在完成作業中實現“知識‘回爐’+能力‘錘煉’+素養‘發展’”的目標，在完成作業的過程中發展核心素養，最終實現全面健康發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 王孝紅.論課程資源的開發和利用：《基礎教育課程改革綱要（試行）》中的課程資源[J].內江師范學院學報，2004（3）：102-105.

（責編 吳美玲）