結構化視角下“計算主題”學習任務的設計與實踐

［摘 要］數學教學應注重結構化的整體設計。以“分數乘分數”教學為例，教學要從結構化的視角出發，整合數學內容、精準診斷學情、設定素養導向的教學目標，設計實施四個進階性學習任務，這些任務旨在幫助學生實現對算理的一致性理解，提高計算能力，并促進數學思維的發展。

［關鍵詞］結構化；計算；分數乘分數；學習任務

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0045-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）在課程理念中明確指出，要“設計體現結構化特征的課程內容”，且在課程內容的組織上“重點是對內容進行結構化整合，以探索發展學生核心素養的路徑”。盡管結構化教學在研究和實踐中展現了巨大潛力，但仍存在如認知不清晰、方法不成熟等問題。

一、問題提出：“認知不清，方法不明”引發的結構化審視

在人教版教材中，同一領域的數學概念和知識通常編排在不同階段，并按照由淺入深的方式螺旋式編排，這導致數學知識相對分散。如果教師依舊采取逐個知識點教學的方式，那學生掌握的數學知識和技能是碎片化的，從而無法構建完整的認知結構。鑒于此，筆者采用結構化視角，并運用全局觀念和一致性原則，對“分數乘法”單元“分數乘分數”的教學進行了重新設計，旨在幫助學生更全面、更深入地理解這部分知識內容，培養他們的思維。

二、問題破解：結構化學習任務的設計與實踐

結構化視角下的“計算主題”學習任務旨在讓學生經歷“再發現”的過程，提升他們的運算能力。因此，結構化學習任務的設計應緊密圍繞學科本質，并有效聯結相關知識。為此，教師需精準把握知識的形成路徑、學生的學習路徑以及自身的教學路徑，精心設計并合理安排教學活動。

（一）深度學情分析，定位素養發展目標

1.結構化解讀教材，厘清知識邏輯線

在深入研究小學各學段數學教材的基礎上，教師需要明確教材的編排邏輯，知識的重點和難點，掌握教學的核心內容，并深入理解學習材料背后的數學聯系。基于對比分析的結果，教師應深思“如何以核心概念作為教學設計的切入點”以及“如何通過情境化和整合化的方式，使知識在學生大腦中得到有效存儲，從而在實驗、探究等數學活動中，幫助學生深化對數學知識本質的理解”等關鍵問題。以“分數乘分數”為例，教學的編排邏輯如圖1所示。

首先，學生需要認識到分數和整數的相似之處在于它們均代表數的概念，而分數能夠表示比值。其次，學生應該明白分數乘法的兩層含義：一方面，它表示求若干個相同分數的總和，這與整數乘法的含義相似，可以看作是整數乘法含義的延伸；另一方面，它也可以表示求一個數的幾分之幾（倍）是多少，這擴展了整數乘法的含義，同時也是小數乘法含義的延續。最后，掌握分數乘分數的運算道理對學生理解乘法運算至關重要，這有助于學生領悟乘法運算的一致性。

2.精準化學生基礎，把握認知邏輯線

為了準確定位學生的學習起點，在教學本單元內容前，筆者對本校六年級兩個班的90名學生進行了前測，主要考查他們對“分數乘分數”的計算方法及算理的理解。前測結果顯示，大多數學生能理解整數乘整數和分數乘整數的意義，盡管有15名學生的表述方式存在偏差；雖有74.4%的學生能從加法的角度來解釋運算道理，但是能從“計數單位不變，計數單位的個數變了”這一角度解釋的學生寥寥無幾；大部分學生能猜測出“分數乘分數”的計算方法，但在探究“分子相乘表示什么”和“分母相乘表示什么”這兩個問題時，能用畫圖來說明的學生很少。

經過對教材的深入解析與二次梳理，筆者為本課確定了教學思路。首先，以形象的材料作為支撐，引導學生理解“計數單位個數的累加”這一核心計算方法。其次，聚焦整數乘法和小數乘法，利用兩者算理的一致性進行知識遷移，幫助學生將零散的知識點按照邏輯關系串聯起來，構建起一個完整的數學知識體系。

3.多維度確立目標，明晰素養發展點

筆者通過分析學情，確立了素養發展目標：學生能感受到數學知識和方法之間的內在聯系，能理解分數乘法的意義，并能掌握其算理和算法；學生在自主探索“分數乘分數”的過程中，能建立起分數乘法與整數乘法、小數乘法之間的聯系，并能探索分數乘法方法的多樣性和歸納比較各種方法的特點；在溝通交流和小組合作的過程中，能實現從算法多樣性到普適性的轉變，并能構建乘法的算理。

（二）遵循認知規律，設計結構化學習任務

基于核心教學問題，筆者設計了一系列結構化且具有進階性的學習任務，旨在引導學生在關聯性的任務探究中主動構建知識結構。通過探究、比較、交流和猜想等活動，學生將逐步建立起一個普遍聯系的、結構完整且內容豐富的知識系統。這些任務不僅幫助學生在橫向上理解數與形的關系，以及各種算法之間的聯系，還從縱向上加深了他們對分數乘法與整數乘法、小數乘法之間關聯的認識。

任務一：知識勾連，激活元認知經驗

在三年級時，學生學習了“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數的幾倍是多少”等表達數量關系的知識點，了解到“求一個數的幾倍是多少”需要使用乘法計算。通常，“幾倍”指的是倍數關系大于1的情況，既可以是“整數倍”，也可以是“小數倍”。然而，當一個量與另一個量的倍數關系小于1時，通常不再使用“幾倍”的表述，而是描述為“幾分之幾”。因此，在教學“分數乘分數”這一課題時，首先需要讓學生理解為什么要使用乘法，以及乘法的意義是什么。實際上，“求一個數的幾分之幾是多少”是“求一個數的幾倍是多少”概念的延伸。

為了讓學生理解分數乘法的意義，并將其與整數乘法以及概念“倍”聯系起來，筆者設計了一個以“倍”知識為基礎的任務，通過題組（如圖2）來解決學生“為什么使用乘法”的困惑。通過將“求一個數的幾分之幾是多少”轉化為“求一個數的幾分之幾（倍）是多少”，可以有效地利用學生已有的“倍”概念作為理解分數乘法的“助攀工具”，從而幫助學生快速地理解分數乘法的意義。

任務二：橫向聯系，探索多樣算法

在第一次任務的探究中，展示了多種計算方法，但學生仍需進一步交流和探討各種方法的聯系與差異。因此，通過課后的訪談與分析，筆者設計了任務二的題組（如圖3），旨在讓學生深刻體會知識之間的內在聯系。

這一個題組是整節課的“承重墻”，為下一個學習任務做好了鋪墊。教師引導學生探索分數乘分數的多種計算方法，并對這些方法進行比較。在這一過程中，教師強調思維的開放性和批判性，重視知識方法的對比和優化，探索方法間的內在關聯，并推崇數學表征的多元化。

任務三：多元表征，實現方法遷移

如果本節課僅從分數意義的角度解釋算理，強調“誰是誰的幾分之幾”，那可能會使學生腦海中的數學知識和技能呈現出碎片化狀態。實際上，分數乘分數這一知識點不是孤立存在的，它與整數乘法、小數乘法、分數乘整數等知識點在意義、方法和算理上都存在緊密的聯系。因此，教學時應聚焦乘法的本質，以整數乘法的運算道理為支撐，引導學生探究分數乘分數的算理。通過式與式、圖與式的比較，讓學生經歷“再發現”的過程，從而凸顯知識的整體性和關聯性，提升思維的深度?；谶@一理念，筆者設計了任務三的題組（如圖4）。

面對這個問題，有學生回答：“[710×310=110×7×110×3=110×110×（7×3）=1100×21=21100] ，產生了新的計數單位[1100]，有21個[1100]。”筆者接著提問：“關于[25×37] ，可以怎么想？”學生嘗試說理：“[15×2×17×3=135×6=635]?！惫P者帶著學生總結：“由此可見，分母相乘的積決定了分數單位，分子相乘的積決定了分數單位的個數。”

在本節課中，“分子相乘表示什么”和“分母相乘表示什么”是難點，教師在教學時應特別關注算理的探索，并強調分數乘法與整數乘法、小數乘法算理的一致性，引導學生認識到分數乘分數的本質是計數單位乘以計數單位個數的運算。

由于算理本身較為抽象，所以教師在教學時應采取由具體到抽象、由個別到一般的教學策略，并適當涉及核心知識的形成過程，以幫助學生在實際操作和具體例子的基礎上，逐步抽象出乘法的普遍規律。這樣的教學方法有助于學生主動梳理知識，深入理解分數乘法、整數乘法、小數乘法之間的相同之處，并構建起關于乘法的知識結構。

任務四：一致性串聯，織就知識生長網

在學生通過觀察、實驗、操作等探索性活動積累了一定的經驗后，教師就要引導學生進行總結，以提升他們的知識水平，并幫助他們形成一個結構化的知識網絡。為此，教師可以鼓勵學生繪制思維導圖，這是一種有效的工具，可用于整合和展示知識結構。繪制思維導圖的過程就是學生思維結構生成的過程。通過圖形化的方式，學生能夠更清晰地看到知識點之間的聯系，這不僅有助于展示解決問題的過程，還能使算法和算理更加緊密地結合在一起。這種視覺化的方法能夠加深學生對知識的理解和接受程度，使他們能夠更廣泛地應用所學知識。

三、結構化教學實踐成效

（一）進階性的學習任務設計模式基本成型

以結構化的視角來設計學習任務，能有效地將零散的知識點系統化分類，構建一個清晰的知識結構體系。為此，筆者改變了傳統的教學方式，構建了“知識勾連，激活元認知經驗”“橫向聯系，探索多樣算法”“多元表征，實現方法遷移”“一致性串聯，織就知識生長網”課堂教學模式。這一模式旨在通過結構化的教學方法，確保核心素養的培養真正落到實處。

（二）學生初步建構計算學習的思維模型

自實施結構化教學以來，學生的學習方式便發生了顯著變化。在計算學習中，學生開始主動聯系舊知識，建立新舊知識之間的聯系，將新知識轉化為已知的知識，并利用已有的學習經驗解決新問題。另外，結構化教學使知識模塊從模糊變得清晰，使學生的思維從零散逐漸聚合成類，學習態度也從被動轉變為主動。最終，學生建立了更為完善的認知結構，提高了自主建構知識的能力。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022 年版）[S]北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 丁銳.新課標中為什么強調課程內容的結構化：馬云鵬教授、吳正憲老師訪談錄（一）[J].小學教學（數學版），2022（9）：4-9.

[3] 趙莉，吳正憲，史寧中.小學數學教學數的認識與運算一致性的研究與實踐：以“數與運算”總復習為例[J].課程·教材·教法，2022（8）：122-129.

[4] 馮春飛，陳紅霞.聯結“位”與“值”滲透運算一致性：以人教版教材三年級下冊“兩位數乘兩位數（筆算乘法）”為例[J].教學月刊小學版（數學），2022（10）：42-45.

（責編 楊偲培）