創融尋度，讓空間思維可視

［摘 要］單元內整合不是簡單的內容疊加，也不是同類的歸并，而是要以學生的思維為核心，通過內容結構相仿的有效整合、思想方法遷移的有效融合、思維拓展提升的有效衍生來進行整體架構。

［關鍵詞］單元整合；思維可視；三角形

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0048-03

單元內整合拓展，是目前數學教師鉆研的方向，其以連續、完整的視角分析、解構單元知識內涵，打通單元內部學習的“隔斷墻”。然而，教師在操作中存在把整合看成簡單的內容疊加或是同類歸并的現象。筆者認為，要以學生的思維為核心，為學科知識與學生立場尋找教學支點。

筆者以人教版教材四年級下冊“三角形”單元的教學為例探討基于單元整體教學的整合構思與實踐。

一、教材分析：摸排學情，找準起點

本單元屬于圖形與幾何領域，包括圖形的認識、測量、運動、位置等四個方面。學生通過對圖形的認識和理解，發展空間觀念和推理能力。在教學本單元之前，學生已經具備了一定的平面圖形的知識基礎，能從“邊”“角”兩個維度對平面圖形進行研究，于是筆者對學生進行了一次單元性的前測。從前測結果（見表1）看來，學生對三角形的認識比筆者預想的要豐富，但涉及定義、說理或是證明的問題時，兩極分化比較嚴重，學生對“角”的認識比“邊”更充分，例如，認識“內角和”的學生遠多于認識“三角形的定義”的學生，學生對“三角形的三邊關系”是最陌生的。

二、單元設計：深挖內核，探尋融合點

本單元教材從特性、分類、內角和三個方面讓學生認識三角形。筆者依據教材特點和學生前測基礎，基于整合思路，對“三角形”單元整體教學進行調整（如圖1），將與內核結構相連的知識點相融重整。

將例1、例2和例5中的按角分類整合為一節“探秘三角形”全景掃描開啟課，對三角形進行一次全面的認識，且突破畫高的難點，促進學生對高有更完整的掌握。將例3、例4和例5中的按邊分類整合為“創造三角形”鏡頭特寫關鍵課， 從“邊”和“角”兩個維度深入研究三角形。將例6設計為“玩轉三角形”雙景推進關聯課，打通“邊”與“角”的關系。將例7設計為“拓展三角形”動態呈現拓展課，讓學生了解三角形的外角。這四種課型，在單元基本結構的基礎上分解難度，讓內容逐級遞增、螺旋上升。

三、實踐探索：構建支架，增量思維

學習“三角形”必然要先從“認識三角形”開始，也就是本單元的開啟課。而圖形的認識一般從兩個角度來思考：從教材體系分析，高是后續學習三角形的面積、梯形的面積，以及初中學習全等三角形、相似三角形等知識的重要基礎；從學情角度來看，通過前測發現，學生學習三角形高的概念和畫法時存在一定難度。因此，在開啟課“探秘三角形”中，教師可以通過“三角形分類前置”“高線可視”“空間創想”等層層遞進的環節，幫助學生分解難點，構建空間觀念。

（一）分類前置——喚醒思維“點”

1.三角形的特征

基于學情特點和前測結果，在“認識三角形”的環節中，筆者喚醒學生對三角形表層的認識，凸顯三角形的特點，從而完善概念教學。

【教學片段】

師（直接導入）：今天我們學習三角形。請你觀察并說一說三角形有什么特點。

生1：由3條線段圍成的圖形叫作三角形。

生2：三角形有3條邊、3個角和3個頂點。

生3：我為三角形各部分標上名稱（圖略）。

2.三角形的分類

教材將“三角形的按角分類”放在了“三角形的三邊關系”之后，但為了更好地突破三角形高的教學難點，讓學生系統地掌握高的定義和畫法，筆者特意將“按角分類”與“認識三角形”進行整合，讓學生能更系統、更完整地學習高，避免思維脫節。

【教學片段】

師（出示一個銳角三角形）：黑板上這個三角形的三個角都是什么角？

生1：三個角都是銳角。

師（質疑）：任何三角形都是有3個銳角嗎？大家動手操作，畫一畫自己心目中的三角形。

（教師幫助學生將抽象概念具體化，將學生畫的三角形拍照上傳到屏幕上，讓學生充分觀察。）

師：你如何對三角形進行分類？有沒有三角形中有多個直角或者多個鈍角？說說你的想法。

（教師用課件演示）

師：由此我們可以知道三角形按角分可以分為什么？

生（齊）：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

3.三角形的特性

三角形的穩定性是學生認識三角形的一個困惑點。教師可以用小棒搭一個三角形引導學生進行探究，從而讓學生得出“用確定的3條邊構成的三角形是唯一的”這一結論，并發現三角形具有穩定性。

【教學片段】

師：剛才我們通過畫一畫認識了三角形，并按照角對三角形進行了分類。現在我們進一步認識三角形。（出示圖2）請你用這樣的3根小棒搭一個三角形。

師：你們搭的三角形一樣嗎？你怎么證明呢？

（教師將幾個學生搭的三角形串在一起（如圖3），串在一起的所有三角形都完全重合，說明這些三角形是同一個三角形。）

師：確定的3條邊構成的三角形是唯一的。

（教師讓學生自己動手拉動手中的三角形，發現三角形具有穩定性。）

（二）高線可視——創設思維“鏈”

高是本節課的重點以及學生理解的難點，筆者將分三個層次進行教學，幫助學生建立高的概念。

1.識高：經驗轉化

怎樣將已有的對平行四邊形、梯形的高的認識轉化為對三角形的高的認識呢？教師可以用剛才學生搭的三角形所擺位置的高低不同來突破對高的認識。

【教學片段】

師：通過圖3，大家發現這些三角形是同一個三角形，這同一個三角形中還藏著什么奧秘？把同一個三角形按不同方向放在黑板上（如圖4），你發現了什么呢？

生1：這3個三角形的高低不一樣，中間的最高。

師：那這個三角形到底有多高呢？（動手指）大家量一量。

2.畫高：本質轉化

教師借助課件演示畫高的規范操作，即“合—移—畫—標”，學生掌握高的畫法后自主畫高，進一步鞏固高的畫法。

【教學片段】

師（示范畫高）：畫高的四個步驟是“合—移—畫—標”。現在請一名同學按步驟在黑板上畫高，其他同學試著在草稿紙上畫一畫三角形的高。

（學生畫高）

師：大家在小組內說一說畫高的過程。

3.拓高：思想轉化

教師借助課件演示，將按不同方向擺放的三角形旋轉重合為一個三角形（如圖5），引導學生認識到同一個三角形有3組對應的底和高，并落實高的畫法，讓學生初步感知三角形的高有3條。

【教學片段】

師：剛才我們研究了銳角三角形有3條高，關于三角形的高，你還有什么問題嗎？是不是任何三角形都有3條底和3條高呢？

（教師讓學生自己對直角三角形和鈍角三角形進行探究。）

（三）空間創想——生成思維“場”

在學生經歷探究后，教師可以跟進三個梯度的練習。第一梯度的練習是通過三角形穩定性在生活中的應用，考查學生是否掌握了三角形的穩定性，在練習中提升學生的推理能力。第二梯度的練習“隱藏”三角形其中兩個角，讓學生判斷三角形的類型，主要考查學生是否掌握了三角形的分類、是否能靈活地運用知識。第三梯度的練習是通過呈現一個已知底的三角形，先讓學生在沒有外界助力的情況下充分想象三角形的3條高會在哪里，隨后通過“指一指”和“選一選”環節讓學生找出三角形各底對應的高，接著在“猜一猜”環節中，畫出2條高，讓學生通過深入觀察，預測第三條高會經過前2條高的交點，最后用幾何畫板演示，讓學生直觀感受任何三角形的高都能相交于一點。這三個梯度的練習不僅考查了學生的知識能力，還有意識地培養了學生的空間觀念與動手操作能力。

總之，對于“三角形”的內容，要讓空間思維真正可視。期待更多的教師能關注這一知識內容，探索出更成熟、更有效的教學之路。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 侯學萍，陳琳.小學數學單元教學的整體設計[J].教學與管理，2018（29）：43-45.

[2] 席愛勇，吳玉國.基于結構化視角的單元整體設計路徑[J].基礎教育課程，2019（9）：35-39.

[3] 姚榮金.例談小學數學學科內課程整合的實施策略[J].教學月刊小學版（數學），2017（11）：39-41.

（責編 楊偲培）