深度學習視域下的小學數學教學設計

［摘 要］深度學習理論對小學數學教學具有重要的指導意義。文章先探討了深度學習在小學數學教學設計中的應用價值，再以“兩位數乘兩位數筆算（不進位）”教學為例，探討了如何在小學數學教學中有效地實施深度學習理論，以促進學生對數學概念的深入理解和應用能力的提升。

［關鍵詞］深度學習；兩位數乘兩位數筆算；教學設計

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0057-05

深度學習作為一種前沿教學理論，其目標在于深化課堂改革，提升學生的數學核心素養。課堂是教學的核心場所，教學設計則是確保課堂教學有效實施的關鍵。為了培養學生的核心素養并實現課堂上的深度學習，教師需要精心設計教學活動。數與代數領域是小學數學內容的重要組成部分，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）特別強調了數與代數領域中運算表達的一致性。在整數乘法中，“兩位數乘兩位數的筆算”扮演著承上啟下的關鍵角色。本文將以“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”為例，探討如何設計指向深度學習的兩位數乘兩位數筆算教學。

一、深度學習視域下小學數學教學設計的價值

教學設計是實現課程目標的關鍵步驟，對提升教學質量至關重要。我國教育部于2014年啟動了“深度學習”教學改進項目，旨在通過實踐研究提升教育質量，優化教學方式，促進學生深度學習，進而發展核心素養。這一舉措體現了我國對深度學習的重視。以深度學習理論指導小學數學教學設計，不僅能滿足《課程標準》提出的要求，還有利于學生發展，有利于教師改進教學方式。

（一）符合《課程標準》要求

《課程標準》是小學數學教學的重要依據。《課程標準》強調“課程內容結構化、學生主體性和探究性等，倡導啟發式教學，讓學生在真實情境中解決問題，從而培養核心素養和綜合能力”。深度學習理論與之契合，即強調學生深入探究和理解知識，把握知識本質和內在聯系，注重培養學生的邏輯思維、解題能力和創新精神。因此，運用深度學習思想設計“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”的教學方案，有助于優化教學，獲得更好的教學效果。此外，《課程標準》特別提出“運算一致性”。運算一致性不限于算法層面，還在于算理一致性。算理是運算的核心，也是串聯整個整數乘法運算知識體系的重要線索。學生只有深入學習算理，理解運算的本質，才能把握運算的內在聯系，從而觸類旁通。

（二）促進學生發展

在深度學習指導下設計的教學有助于學生主動學習和全面發展。學生只有通過深度學習才能主動探究、思考和建構知識，才能夠更好地理解和掌握知識，增強學習體驗、提高學習效果。三年級學生在掌握了表內乘法、兩位數乘一位數、兩位數乘整十數等知識后，在學習兩位數乘兩位數筆算時若能得到教師的引導，在深度學習的前提下對原有知識進行遷移，將有利于提升自主學習能力和批判性思維，全面發展數學核心素養。

（三）改進教師教學

深度學習視域下的小學數學教學設計要求教師深入探究和理解小學數學學科的本質，從整體上把握課程體系，明確各知識點間的內在聯系，精準把握教學的重難點，為學生提供有針對性的教學，引導學生深入理解并應用知識，構建完整的知識體系。同時，教師要轉變傳統的教學觀念，要以學生的實際需求和能力發展為核心，在進行教學設計時，要結合學生的生活經驗，設計有意義的教學活動。

二、課前思考

（一）教材分析

“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”是人教版教材三年級下冊第四單元“筆算乘法”的例1，屬于數與代數領域中“數與運算”主題下的內容。此課程建立在學生已掌握表內乘法、兩位數乘一位數筆算、兩位數乘整十數口算等知識的基礎上，是整數乘法系列內容中的關鍵，起到承上啟下的作用。“兩位數乘兩位數的筆算”分為兩個層次：不進位和進位。而本課是第一個層次，主要探究筆算乘法的順序和各部分積的書寫位置問題。通過深入學習，學生將理解兩位數乘兩位數（不進位）的算理，并掌握算法，為后續學習“兩位數乘兩位數的筆算（進位）”打下基礎——在學習多位數乘法時就可以通過算理的類推，實現知識遷移。作為數與代數領域的重要內容之一，本課的教學旨在培養學生的運算能力和推理意識，按照《課程標準》的指導，通過具體情境，讓學生進行探索并掌握兩位數乘兩位數（不進位）的算理和算法，理解兩者的關系，將未知化為已知，了解運算一致性。

（二）學情分析

在學習本課前，學生已接觸過兩位數乘一位數的筆算和兩位數乘整十數的口算，且掌握了兩位數乘一位數的筆算方法，能借助圖示正確地將位值概念與乘法豎式的每一步聯結。但對于兩位數乘兩位數的筆算，學生卻容易忽視計算過程、關注結果，出現豎式第二部分積的書寫位置錯誤及漏乘現象。三年級學生處于形象思維向抽象邏輯思維過渡的初期，教師需設計實用的生活情境來激發學生的學習積極性，借助數形結合的材料來幫助學生理解算理和算法，進而從整體上感悟乘法運算一致性。

（三）教學目標和重難點

教學目標：

1.學生理解兩位數乘兩位數筆算（不進位）算理，掌握筆算方法，能正確計算，發展運算能力。

2.學生經歷探究兩位數乘兩位數（不進位）計算方法的推導過程，形成初步的推理意識，體會轉化思想。

3.學生感受數學與生活的密切聯系，初步了解數學的價值。學生在解決問題的過程中養成獨立思考的習慣，學會與他人交流合作，形成良好的合作意識和表達能力。

教學重點：兩位數乘兩位數筆算（不進位）方法。

教學難點：兩位數乘兩位數筆算（不進位）算理。

三、教學設計過程

（一）復習鋪墊，引入新知

師（課件出示圖1）：請口算完成。

師：你是怎么算的？

預設1：將14分成10和4，分別與2相乘（10×2，4×2），再相加。

師：你用了“先分后合”的方法，真棒！那么買3套練習本，一共買了多少本？買10套呢？

師（變化情境，引入非整十兩位數）：挑戰升級！買12套練習本，一共買了多少本？該怎么列式？

預設2：列式為14×12。

師：這個算式和我們剛才列的10×2、4×2有什么不同？

預設3：剛才列的是一位數、兩位數乘一位數，14×12是兩位數乘兩位數。

師：這樣的兩位數乘兩位數怎么計算呢？這節課我們就一起來研究。

【設計意圖：本節課旨在通過創設一個貼近學生日常生活的情境——買練習本，來引入兩位數乘兩位數的筆算（不進位）。這個情境不僅具有生活性，而且能夠引發學生思考，使他們能夠在解決實際問題中應用數學知識。通過生活化的情境，學生可以回顧并鞏固之前學過的口算和拆分技巧，這有助于喚醒他們將已有知識進行遷移。在教學過程中，教師通過提出問題來引發學生思考，從而抓住知識的內在聯系，明確本節課的學習重點。這種方法能夠幫助學生理解兩位數乘兩位數筆算（不進位）的算理和算法，同時為深度學習營造積極氛圍。】

（二）合作學習，探究新知

活動一：利用點子圖探究算法

1.借助點子圖嘗試計算

師（出示“一行14個圓點，共12行”的點子圖）：為了看得更直觀，老師用1個圓點表示1本練習本，一行有14個圓點，代表1套（14本），有12行，代表12套。買12套練習本就可以用這樣的點子圖來表示。

師：求12套練習本的總數，列式14×12，其實就是求什么？

預設：求12個14是多少。

師：拿出課前發的學習單（如圖2），聯系以前學過的知識，試著計算14×12，并和同桌交流討論你是怎么做的。

2.利用點子圖展示算法

預設學生的計算方法（如圖3）：

師：大家能看懂嗎？請結合點子圖說一說。

預設1：第一種方法是先把12分成10和2，再分別和14相乘，最后相加。

預設2：第二種方法是把12分成6和6，就是2個6套，先算1個6套有多少本，再把2個6套的數量相加。

預設3：第三種方法是把12套練習本平均分成3份，每份是4套。先算4套練習本的數量，再將得數乘3。

師：第四種方法是把14本練習本分成了4本和10本，這樣分好嗎？為什么？

預設4：這樣分不好，因為1套練習本是14本，是1份，應該將12套拆分。

師：現在，我們得出了答案——12套練習本有14×12=168（本）。

3.比較討論，探究算法實質

師：對比剛才的幾種計算方法，有什么相同點？

預設1：剛才的方法其實都是先把其中一個兩位數拆分，再分別計算，最后把結果合起來。

預設2：在計算中都用到了乘法口訣。

師：它們都是先分后合，把兩位數乘兩位數變成兩位數乘一位數（整十數），而且在計算中都用到了乘法口訣。這種把新知識變成舊知識的方法，是數學中常用的轉化思想。

4.變換式子，明確算法的局限性

師：這幾種計算方法中，你們更喜歡哪一種？哪一種更好？選擇你喜歡的方法來計算23×13，你有什么發現？和同桌分享你的想法。

預設1：第二種和第三種方法都是先把一個數平均分，再計算結果。而13不能平均分。

預設2：用第一種方法，先把13分成10和3，分別與23相乘，再將得數相加，得到299。

預設3：先把23分成20和3，分別與13相乘，再將得數相加，得到299。

師：為什么這里的13和23都可以拆分呢？

預設4：因為不是一整套練習本的數量了，任何一個數都不是特定的整體，所以哪個數都可以拆。

師：還有同學把13拆成7和6（8和5或9和4等），你們有什么發現呢？（引導學生發現這樣拆不如把13拆成一個整十數和一個一位數方便）

師：通過嘗試和討論，你們得出了什么結論？

預設5：有些兩位數（比如13）不能平均分，而拆成其他數字來計算又沒那么簡便，所以把其中一個兩位數分成整十數和一位數會更好。

師：總結得很到位，我們可以把這個方法稱為“拆成整十數和一位數”。剛才大家都用乘法口訣來口算，那么再大的數，比如65×57，用口算還方便嗎？也不好畫點子圖了，怎么辦？這時候，我們依然可以用“拆成整十數和一位數”的方法，只不過用筆算的方式，列豎式表示出來。

【設計意圖：在學生列出兩位數乘兩位數的算式后，教師引導他們通過學習單獨立探索不同的計算方法，并鼓勵他們在小組或全班范圍內進行交流和討論。通過這種互動學習，學生不僅能夠分享各自的方法，還能夠從他人的方法中獲得啟發，從而拓寬自己的思維。為了幫助學生更直觀地理解算法的多樣性，教師引入點子圖，通過對比分析不同的點子圖表示方法，讓學生體會到兩位數乘兩位數算法的多樣性，并理解“先分后合”的必要性。這種教學方法有助于學生感受轉化思想，即將未知問題轉化成已知問題。在此基礎上，教師通過變換算式，引導學生發現“拆成整十數和一位數”這一方法在解決兩位數乘兩位數問題中的普適性。這是深度學習中學生深入理解知識，掌握知識本質，發展思維獨立性、批判性、創造性的過程。】

活動二：厘清算理，探究豎式計算方法

1.獨立探索乘法豎式寫法

師：剛才借助點子圖和“先分后合”的方法求出了14×12=168。接下來請大家拿出草稿紙，試著列豎式算一算14×12。

預設學生列的豎式（如圖4）：

師：第一個豎式直接寫出168，只有結果，沒有計算過程。第二個豎式既完整又正確。

2.結合點子圖理解筆算算理

師：第二個豎式中的28是什么意思？

預設1：是14×2的積。

師：這個部分在剛才學習單的橫式中有嗎？是哪一步？它對應點子圖的哪一部分？

預設2：2個14，在點子圖里對應2行，是2套練習本的數量（如圖5）。

師：非常好！豎式里的28是2乘14得來的。用12個位上的2乘14，得到2個十和8個一，把2寫在十位上，把8寫在個位上，記得相同數位對齊。

師：豎式中28下面的14又代表什么？

預設3：是14×10的積。10個14，在點子圖里對應10行，是10套練習本的數量（如圖6）。

師：豎式里為什么寫14？為何寫在這個位置？請根據“相同數位對齊”來思考。

預設4：這里的14是指14×10=140，寫在第二層。用12十位上的1乘14，得到1個一百和4個十，相同數位對齊，把1寫在百位上，把4寫在十位上，末尾的0不用寫。

師：說得非常正確！那么為什么不用寫0呢？

預設5：4寫在十位，1寫在百位，這樣寫已經能看出表示14個十；如果寫了0，就能看出是140個一，也就是說寫不寫0都不影響得數。

師：在數學中，為了簡潔表達，這個位置的0可以省略不寫。最后，把28和140相加，得到168。這樣，“拆成整十數和一位數”的方法就通過筆算豎式表示了出來。

【設計意圖：在學生已經能夠使用點子圖解決問題的基礎上，鼓勵學生獨立嘗試列出豎式，并跟隨教師的指導逐步學習豎式計算的方法。教師將引導學生注意橫式推算過程與豎式計算方法之間的關聯，通過這種對比和聯系，幫助學生深化對算理的理解，并掌握算法技巧。這是深度學習中積極參與和建構知識體系的過程。】

活動三：總結算法，滲透數學文化

師：對比14×12的橫式和豎式，你得到什么結論？

預設1：豎式更簡便。

預設2：豎式的步驟和把12分成10和2的橫式步驟一樣。先用12個位上的2乘14，積寫在第一層；再用12十位上的1乘14，積寫在第二層，相同數位對齊；最后把兩個乘積相加。

師：在600多年前，我國有一種乘法計算方法，叫作“鋪地錦”。請一邊觀看視頻一邊思考它與豎式乘法有什么共同點。（播放“鋪地錦”算法視頻）

預設3：它跟豎式乘法在寫法上不太一樣，但本質一樣，在計算時都是先分后合。

師：非常正確！它其實也是分別計算有幾個一、幾個十、幾個百。

【設計意圖：通過這種深入探討，學生的運算能力將得到提升。他們不僅能夠掌握具體的計算技巧，還能夠理解這些技巧背后的數學原理，從而在未來的學習和應用中更加靈活和自信。這種深度學習的過程有助于學生建立起對數學的理解和熱愛，為他們的數學學習打下堅實的基礎。】

（三）鞏固基礎，熟練運用（略）

（四）總結收獲，歸納所學

師：回顧本課知識，進一步梳理兩位數乘兩位數筆算（不進位）的步驟。課后可與家長分享兩位數乘兩位數的筆算方法，用本課所學的知識探究如何計算三位數乘兩位數。

【設計意圖：課末，教師鼓勵學生分享他們的學習收獲。這種分享不僅能讓學生有機會表達自己的理解和感受，還能夠促進同學之間的交流和相互學習。通過自我評價和同伴評價，學生能夠提升信息整合能力，將所學知識與已有知識相結合，同時，學生能夠更好地評估自己的學習進度和理解程度，從而進行必要的調整和改進。】

四、“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”教學設計分析

在“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”教學中，學生首先需要掌握兩位數乘一位數的筆算方法，以及兩位數乘整十數的口算技巧，在此基礎上將第二個因數拓展到非整十的兩位數。這是學生首次嘗試處理兩層乘積的疊加，在豎式模型中體現為從單層結構向雙層結構的轉變。這種轉變對學生來說是一個新的挑戰，因為它不僅增加了計算的復雜性，還要求學生理解和掌握新的計算規則。

（一）復習舊知，由未知走向已知

本節課以游戲的形式引入，通過設置貼近學生實際生活的問題情境，如計算14×2、14×10等口算題目，使課堂變得生動有趣。這種教學方法不僅吸引了學生的注意力，還激發了他們的學習興趣。在游戲過程中，教師通過追問計算原理，引導學生深入思考計算的本質和意義，加深學生對乘法概念的理解，培養他們“有理有據”的思維習慣，為學生將兩位數乘一位數的筆算技巧遷移到兩位數乘兩位數的筆算中提供了支持。通過回顧和鞏固已學過的乘法口訣，學生增強了自信心，還提高了解決新問題的能力。

（二）厘清算理，探究豎式寫法

《課程標準》要求“探索并掌握多位數乘法，感悟從未知到已知的轉化”，關鍵在于學生如何對因數進行拆分轉化。在教學中，教師引導學生使用點子圖來嘗試拆分和計算14×12。通過分一分、圈一圈的活動，學生將因數進行拆分、相乘、相加，從而將未知問題轉化為已知問題。這既體現了算法的多樣性，又促進了新舊知識、抽象與直觀、算理與算法之間的有效對接。

在學生利用點子圖獨立探索算法后，教師鼓勵學生進行合作探究，以發現乘法算法的本質——先分后合。將“先分后合”方法應用于新的算式，如23×13，學生從中比較不同算法的優劣，并發展批判性思維和推理能力。教師指導學生繼續自主探究，幫助他們認識到將一個兩位數拆分為整十數和一位數的方法更具普遍性，且適用于所有兩位數乘兩位數的計算。這樣的處理方式，在引發學生認知沖突的同時使學生體會到提煉算法通法的合理性，逐步找到最優算法。

在探究算法的基礎上，教師引導學生嘗試列出乘法豎式，并結合點子圖來解釋每一步計算的意義，明確計算依據和直觀原型，體會筆算是將一個兩位數拆成整十數和一位數來計算。通過對比橫式與豎式，學生可以更深入地理解豎式中每一步得數的來源、含義及書寫位置。這種數形結合的方法有助于學生更好地理解算理和算法之間的聯系，體會運算一致性。

在理解算理后，學生對比14×12的橫式與豎式，歸納兩位數乘兩位數的計算方法，進一步深化知識。此外，展示古人使用“鋪地錦”方法計算14×12的過程，不僅幫助學生感受數學發展與民族智慧，還培養他們的文化自信與愛國情懷，使他們深刻領悟算理的一般性和算法的特殊性。

（三）鞏固練習，課堂總結

課堂練習采用闖關的形式評估學生對知識技能的掌握程度和理解深度，以及高階思維能力的發展情況。課堂小結重申計算原理，鼓勵學生課后復述所學及探究多位數乘法，鍛煉學生的遷移應用能力。這種教學方式不僅能讓學生掌握計算技巧，還能讓學生理解數學概念之間的聯系，提高他們的數學思維水平。

總之，在深度學習理論指導下開展的教學活動中，學生不僅能夠掌握兩位數乘兩位數的計算方法，還能夠發展自身的遷移應用能力和高階思維能力。這種教學方法有助于學生深入理解數學概念并提高應用能力，為他們未來的學習打下堅實的基礎。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 馬云鵬.小學數學“深度學習”的理解與教學設計[J].小學教學（數學版），2022（3）：4-8.

[3] 呂亞軍，顧正剛.初中數學深度學習的內涵及促進策略探析[J].教育研究與評論（中學教育教學），2017（5）：55-60.

（責編 金 鈴）