操作中積累經驗 度量里發展數感

［摘 要］“大數的認識”是人教版小學數學四年級上冊第一單元的內容，屬于“數與代數”領域。教學時，教師應認真研讀課標、教師用書和教材，明確本節課的教學內容和教學目標；通過分析學生的認知能力和知識經驗，確定教學重難點；精心創設貼近學生生活的情境，設計并組織操作活動，培養學生的數感、量感，發展學生的估算意識。

［關鍵詞］計數單位；操作活動；數感；量感

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）17-0075-04

一、解讀課標，分析學情，確定教學目標

（一）精讀課標

本單元處于第二學段，在“數與運算”學習主題中，相關的要求見表1。

本課指向的主要核心素養是數感，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中指出，數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟，能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序。數感作為一種基于經驗的能力，是發展學生抽象思維的重要基石。通過培養對數的直覺理解，學生能更深入地把握數的本質和它們之間的相互關系。同時，數感的建立可以讓學生初步領略數學語言的簡明與嚴謹之美，激發他們的好奇心，并提高學生對數學學習的熱情。

（二）研讀教材

1.橫向對比

橫向對比人教版、北師大版和蘇教版的教材，發現各版本教材都是按照數的認識、讀寫、大小比較、改寫，以及求近似數的順序進行編排的。不同教材在素材呈現上雖有不同，但在“大數的認識”這一課時的教學中，都聚焦“十萬”這個計數單位以滲透量感。

筆者通過對比分析得到啟發，數數的過程就是學生認識新的計數單位、了解這些計數單位之間十進制關系的過程。

2.縱向分析

關于整數的認識，人教版教材安排了四個階段的教學內容。在前三個階段的數的認識教學中，教材編排了比萬小的計數單位、讀寫萬以內的數，以及數的組成，引導學生用實物、小棒、小正方體、計數器等經歷數數的過程，培養學生觀察、操作、交流、概括的能力。“大數的認識”是數的認識的第四階段。《課程標準》提出，第二學段的學生要在具體情境中認識萬以上的數，了解十進制計數法。

在一年級，教材安排了100以內數的認識；到了二年級，學習范圍擴展到了萬以內數的認識；四年級時，則進一步深入，安排了萬以上數的認識、大小比較、求近似數等教學內容，這是對整數范圍的又一次擴展。數變得更大、更復雜，但知識結構是相似的，對學生來說，這就是將已經建構的整數知識體系延伸、豐滿的過程。“大數的認識”主要分為億以內數的認識和億以上數的認識兩個板塊。具體編排見表2。

教材根據數的大小構建知識鏈，按億以內數的認識→數的產生→十進制計數法→億以上數的認識的順序編排教學內容，結構非常清晰，盡管兩個主要教學板塊的內容安排與萬以內數的理解在知識結構上存在相似性，教師仍然可以對這些內容之間的聯系進行更細致的分析，以學生的已有認知水平為出發點，從整個單元教學的角度出發，將兩個板塊的內容有效整合，以實現更為系統和連貫的教學效果。

（三）分析學情

1.學生起點

學生在二年級下學期已經系統學習了萬以內的數，具有一定的知識基礎，為進一步認識億以內的數和億以上的數做好鋪墊。但是，學生對較大的數還是缺乏體驗。

2.學生認知特點

四年級學生一般善于觀察和發現，樂于動手操作，接觸面廣、獨立性強，但仍以形象思維為主。

3.課堂前測分析

縱向分析，人教版教材對“大數的認識”的編排是先在一年級安排了100以內數的認識，進而在二年級安排萬以內數的認識，到了四年級開始系統學習整數的認識。橫向對比，不論哪個版本的教材，都是把計數單位作為“大數的認識”這個單元的種子課，且不同版本的教材都對“十萬”這個計數單位進行了比較深入的探究。

為了更合理設計有效的學習路徑，筆者從學生的知識起點和生活經驗兩方面入手，分別對240名四年級學生（剛進入四年級，還沒開始“大數的認識”的學習）進行了前測，前測內容如圖1所示。

筆者統計了學生的前測結果。針對題（1），有76.09%的學生能用畫圖的方式表示400和4000這兩個數，其中有52.17%的學生畫的是計數器，有19.57%的學生畫的是小棒圖，有4.35%的學生畫的是線段圖；剩下23.91%的學生不會畫圖。針對題（2），有86.96%的學生認為萬后面的單位是十萬，有8.7%的學生認為是億，有84.78%的學生可以按照十萬、百萬、千萬、億進行排序，只有21.74%的學生能用自己喜歡的方式說明十萬和萬之間的關系。針對題（3），有89.13%的學生知道相鄰計數單位之間的進率，剩下10.87%的學生寫錯或不會寫。通過前測可知，對更大的計數單位、數級、計數單位間的進率等發展性知識，學生能從舊知中自主遷移，能基于生活經驗發現計數單位，知道相鄰計數單位間的進率是10，但學生的認識僅停留在計數單位的名稱層面上，對量感和數感的體驗不足。

（四）確定教學目標

通過以上對教材和學情的分析，筆者基本明確了本單元的教學關鍵，即在操作中感知大數，培養數感，發展量感。

對照學生的現實起點，教師需要思考如何讓學習更具有挑戰性。以人教版教材為例，本單元主要分為億以內數的認識和億以上數的認識兩個板塊，但教材在內容編排上不夠靈活，且兩個板塊在教學流程的安排上沒有明顯區別。在課時設計上，教材淡化了各知識點之間的內在聯系，這種根據知識點進行的課程安排所涵蓋的教學內容，往往遠低于學生現有的學習水平，導致課堂活動缺乏足夠的挑戰性，也不利于學生思維的成長和系統化的知識結構的形成。

基于上述思考，筆者根據知識點之間性質相同的特點對教材進行了內容重構：將億以內數的認識和十進制計數法整合成第一課時“大數的認識”；將有相同性質的億以內和億以上數的讀寫整合成“大數的讀法”；將數的產生和計算工具的認識整合成“數的文化及工具的認識和應用”；每個課時增加相應重難點的練習。（具體內容見表3）

二、精心設計教學活動，培養學生的數感和量感

（一）在操作積累中構建數感和量感

師（出示圖2）：我們認識了個、十、百、千、萬這些計數單位，那么萬的下一個計數單位是什么呢？請用你喜歡的形式表示出這個計數單位的大小，并和同桌說說你的想法。

生1：下一個計數單位是十萬，可以用圖形表示它的大小（如圖3）。

生2：我用線段圖來表示十萬的大小（如圖4）。

生3：我畫計數器來表示十萬的大小（如圖5）。

師：這些同學都認為萬的下一個計數單位是十萬，并用自己喜歡的方式表示出十萬的大小。大家討論一下，這幾幅作品有什么不同的地方？又有什么相同的地方呢？

（師生共同借助小方塊和計數器一萬一萬地數到十萬）

師：因此，萬的下一個計數單位就是十萬。

師（出示圖6）：你能在十萬的基礎上撥一撥，找出更大的計數單位嗎？把你找到的計數單位寫在計數器上。

（學生動手操作，邊撥邊數數，認識新的計數單位百萬、千萬、億）

師：億往下還會有哪些計數單位呢？

（學生思考后，在不撥計數器的情況下說出十億、百億、千億）

在以上教學活動中，筆者設計了兩個重要的操作活動，活動一是“創造”十萬，活動二是“創造”更大的計數單位。基于學情分析，筆者發現學生可以通過遷移知道很多關于大數的知識，只是量感和數感體驗不足，表征比較單一，于是筆者就從數數開始教學。首先，讓學生通過數第納斯方塊呈現和回顧數數的過程，感受計數單位個、十、百、千、萬的產生過程，通過舊知來類比新知，為推理更大的計數單位做好知識儲備。然后，讓學生通過畫圖、文字的形式表示出計數單位，學生的表現形式比較豐富，有畫長方形、線段圖、計數器等，雖然呈現方式不同，但是都表示出了“10個一萬是十萬”的關系，由此學生深刻感受到了相鄰兩個計數單位的進率是10。在這個過程中，學生有充足的探索時間和空間，能各抒己見展開討論，確定了下一個計數單位就是十萬。接著，通過同桌合作，學生在撥動計數器時多次經歷“滿十進一”的過程，從而得到10個十萬是一百萬，10個百萬是一千萬，10個一千萬是一億……再次從觀察、比較中發現相鄰兩個計數單位之間的進率是10。最后，筆者引出計數單位所占的位置就是數位，讓學生補充數位順序表，體會各個計數單位和數位一一對應的規律，進一步認識了更大的計數單位，并了解了數級。至此，學生不僅認識了十萬，還知道了百萬、千萬、億，以及比億更大的計數單位產生的必要性，知道了相鄰計數單位之間的進率是10，還理解了不同數字在不同數位上的意義。更重要的是，學生在操作積累中建立了數感和量感。

（二）在多元表征中發展數感和量感

師（出示米尺）：如果將十萬個這樣的1米連起來，想象一下，從這里出發會到達哪里？

（學生很茫然）

師：我們學校一間教室的長度大約是10米，多少間這樣的教室連起來是十萬米？

生1：1萬間。

師：從學校到大明山下水源的路程大約是1萬米。要走幾段這樣的路程是十萬米？

生2：10段。

師：從上林縣到南寧市青秀區的路程大約是十萬米。

……

（有了具體表象的支撐，學生逐漸從茫然變為明朗）

上述教學中，教師逐步給出1米、10米、1萬米、十萬米的表象，通過不斷將單位變大，引導學生感知十萬米這一長度概念。這樣的設計為學生的想象創造了可支撐的載體，讓隱性的知識變得可視化。借助長度觀念的估測主題活動，不僅發展了學生的數感，更培養了學生的量感。通過這樣多層次的活動，多元地表征十萬，讓學生聯系生活實際估測十萬的大小，體會用不同的單位度量十萬的過程，理解了用更大的計數單位來計數的必要性，進一步豐富了量感的體驗，從而發展了數感。

（三）在推理對比中提升數感和量感

師：2023年末，南寧市常住人口約8940800人，請你結合數位順序表說說大約有多少人？這個數里有兩個8，它們表示的意義相同嗎？

（學生討論）

生1：大約有894萬人。

生2：兩個8表示的意義不同，第一個8在百萬位上，第二個8在百位上。

師（總結）：同一個數字在不同數位上所表示的意義不同。

先通過出示2023年末南寧市常住人口數，讓學生嘗試讀出生活中的大數。再通過“這個數里有兩個8，它們表示的意義相同嗎？”讓學生知道左邊的8表示8個百萬，右邊的8表示8個百，知道即使是同一個數字，在不同數位上所表示的意義也不同，從而理解位值制。在這個過程中，學生不僅充分體會了大數在生活中的應用，積累了學習經驗，而且發展了邏輯推理能力和運算能力。將抽象的量感和已有的數感結合，進一步提升了學生的量感，讓學生的數感在推理、計算和多維感知中得到提升。

三、立足教學實踐，總結教學感悟

通過本節課的研究，筆者對如何培養學生的數感、量感有了以下感悟：

第一，經歷數的產生的必要性，在操作積累中構建數感和量感。

第二，通過豐富多層次的活動，在多元表征中發展數感和量感。

第三，關注參照物的體驗，在推理對比中提升數感和量感。

數感的培養和建立依靠經驗的積累和理性的疊加，通過本節課的教學，筆者有了新的思考：如何更有效地引導學生用“數”說話？怎樣使學生對數的意義有更深的理解與感悟？怎樣讓學生學會用數來解決生活中的實際問題？這將是筆者下一步嘗試和探索的課題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 楊若.新課程改革下小學生數感的培養策略[J].智力，2022（35）：112-115.

[2] 范文貴.《義務教育數學課程標準（2022年版）》“數感”內涵深度解析[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2022，35（6）：121-126.

[3] 周琴.指向素養教育的小學數學命題策略研究：以第二學段“數與代數”領域內容的教學為例[J].小學教學參考，2023（8）：41-43.

（責編 李琪琦）