基于最小生成樹下我國商業銀行系統風險傳染研究

摘要：本文運用多元動態時間彎曲距離構建上市商業銀行最小生成樹網絡，并對銀行網絡進行拓撲性質研究分析銀行間風險聯動關系，最后基于節點收縮法分析各銀行在銀行網絡中的節點重要性。研究發現區域性城市銀行和全國性銀行都各自形成了網絡中的聚類結構，而小型城市商業銀行和農村商業銀行則通常處于網絡的邊緣地位；此外國有大型商業銀行雖然不處于聚類結構的中心但依然具有節點重要性，承擔著重要的連接作用；同時部分區域性城市銀行節點重要性超過了國有銀行，是風險聚集和傳播的重要節點。

關鍵詞：商業銀行；風險傳染；DTW；最小生成樹

中圖分類號：F27文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.15.035

0引言

近年來，國內外學者紛紛將復雜網絡應用于研究金融系統的復雜性，并取得了很好的成果。構建復雜網絡的方法層出不窮，其中最小生成樹可以很好地過濾掉網絡中的多余信息，保留真正能反應網絡功能的信息最重要的連邊，使得所構建的網絡直觀明了，可以反映系統信息的傳遞。

近年來，國內外越來越多的學者利用最小生成樹法（MST）對金融領域中的復雜網絡問題進行了研究。Zeng，ZJ（2016）基于美國股票市場數據構建MST研究金融市場的拓撲性質。Gilmoreetal.（2008）、Ulusoyetal.（2012）、Wilinskietal（2013）、Barbietal.（2018）分別構建了歐盟、德國、英國、巴西的股票市場的MST，并分析其拓撲性質及聯動關系。黃瑋強等（2008）基于上證180指數和深證100指數的成分股構建相應的股票MST，分析其基本拓撲統計性質和聚類結構。黃飛雪等（2010）利用MST發現全球主要股指市場在金融危機后更加緊密。謝赤和凌毓秀（2018）構建了銀行間信用風險的MST，研究發現股份制銀行、城商行和農商行位于網絡的中心位置。劉海飛等（2018）構建了滬股通、港股通和滬港通的MST，研究滬港通對我國股票市場穩定性的影響。上述的傳統金融市場的研究中，多是以一元金融時間序列的相關系數如pearson相關系數、Kendal相關系數等作為判斷其連接關系的基礎構建復雜網絡。然而由于我國上市銀行數量較少，且其上市時間不一致的問題使得可獲得的上市銀行股票數據存在時間長度不一致的問題，如果采用pearson相關系數或Kendal相關系數計算將損失大量數據，不利于對商業銀行的充分研究。因此，本文采用動態時間彎曲（Dynamictimewarping，DTW）對相關數據進行計算。DTW距離最早出現在語音識別領域，后來被引入時間序列的挖掘中，因其支持不同長度時間序列的相似性度量，且具有較好的度量精度和健壯性而被廣泛使用。引入DTW構建MST有效彌補Pearson相關系數和Kendal相關系數的缺陷。余海華（2020）運用DTW和MST構建了全球股市關聯網絡，結果表明全球股指顯示出較強的地理聚集性。

1理論模型與實證結果分析

1.1多元動態時間彎曲距離

DTW的定義為：對于給定的兩個時間序列X=x1，x2，…，xn、Y=y1，y2，…，ym，其距離矩陣D為：

D=d1，m，d2，m…dn，md1，2，d2，2…dn，2d1，1，d2，1…dn，1（1）

其中di，j=（xi－yj）2，1≤i≤n，1≤j≤m。

構造累計距離矩陣R

R=r1，m，r2，m…rn，mr1，1，r2，2…rn，2r1，1，r2，1…rn，1（2）

其中r（i，j）=d（xi，yj）+min{r（i－1，j），r（i，j－1），r（i－1，j－1）}

DTW是找到一條最佳彎曲路徑W=（ω1，ω2，…，ωk）使得累計距離最小。其中maxn，m≤k≤n+m－1，元素ωr（i，j）表示序列X中的第i個點和序列Y中的第j個點匹配，并滿足：

W起于矩陣R的左下角，止于舉證R的右上角，即ω1=（1，1），ωk=（n，m）；

W上任意兩個相鄰的元素的距離矩陣D中也相鄰，并向前發展，即若有ωk=（ak，bk），ωk+1=（ak+1，bk+1），則滿足0≤ak+1－ak≤1、0≤bk+1－bk≤1。

D（X，Y）=min（∑（i，j）εWd（xi，yj）/K）（3）

D越小則表示距離越短，即兩變量之間的關聯性越強。由此，我們可運用DTW計算商業銀行股價收益率利率兩兩之間的距離Dxy。

1.2構建上市商業銀行網絡

本文以2020年上市的37家商業銀行作為節點，以銳思金融數據庫公布的股票日收益率作為商業銀行變量，以2020年1月2日至2022年12月30日為時間跨度的日數據，以此來構建商業銀行網絡。

運用DTW計算商業銀行股價收益率利率兩兩之間的DTW距離，得到一個37×37的距離矩陣。隨著兩商業銀行股價收益率的相關性越強，距離dij越小。距離矩陣對應的是全連通圖。采用Kruskal算法得出上市商業銀行MST網絡（簡稱銀行網絡），如圖所示：

1.3復雜網絡拓撲性質分析

無向連通簡單賦權網絡的平均距離L定義為所有節點對之間距離的平均值，即：L=2N（N-1）∑i<jdij，其中dij為節點vi到vj之間的距離。平均距離反映了MST的大小，商業銀行MST的平均距離L=6.26。

商業銀行MST可以直觀地展示所有商業銀行的關系，并能很好地觀察到某些節點在網絡中的核心位置。MST中的兩節點的長度可以看作是一個商業銀行股價收益率波動對相連的商業銀行股價收益率影響的難易程度，距離越短越容易，反之距離越長則難度越高。例如貴陽銀行來說，它與渝農銀行的距離為34254、與寧波銀行的距離為88913，所以當貴陽銀行的股價收益率發生的波動時，相比于渝農銀行更容易傳導寧波銀行。同樣的貴陽銀行的股票收益率變動相比于寧波銀行，更容易受到渝農銀行波動的影響。而網絡中兩節點的路徑連接個數可以表示兩個商業銀行股價收益率波動至少要經過多少個其他商業銀行的中介傳導才能實現，即，貴陽銀行的股價波動須通過傳染江蘇銀行繼而影響杭州銀行，反之亦然。

同時我們發現圍繞著一些中心節點，有發散狀的樹枝連接其他節點形成聚類，這些聚類組織內部聯系較為緊密，與外部聯系松散。例如，圍繞貴陽銀行（度為6），形成了以區域性城市銀行為主的聚類組織結構。而圍繞北京銀行（度為6）則形成了主要由全國性商業銀行組成的聚類結構，相比于城市銀行，國有大型商業銀行的聚類性相對較弱。產生這種現象的原因可能是由于區域性城市銀行的數量較多，且彼此間股價的聯動關系更強。國有大型商業銀行相較于城市銀行更為穩定，不易受其他相關銀行風險的傳染。此外，小型城市商業銀行和農村商業銀行則通常處于網絡結構的邊緣地位，如：常熟銀行、寧波銀行、蘇農銀行、青農商行等（節點度都為1）。

1.4商業銀行重要性分析

節點收縮法是一種基于系統科學分析來判斷節點重要性的方法，通過測度節點的變化對網絡的破壞程度來衡量其重要性，具體是將待測節點與其相連的所有節點收縮為一個節點，從而通過收縮后得到的網絡凝聚度來衡量節點的重要性。該方法認為，收縮后網絡凝聚度越大，該節點也越重要。網絡的凝聚度取決于網絡中各個節點之間的連通能力及網絡的節點數目N。其中節點間的連通能力平均距離L來衡量，即所有節點對之間距離的算術平均值。

網絡的凝聚度定義為節點數N與平均距離L乘積的倒數，用公式可以表述為G=1NL=N－12∑1≤i≤j≤Ndij，其中N2。可見在復雜網絡中，平均距離L越小，節點數目N越少則整個網絡的凝聚程度越高。當網絡只有一個節點時，取最大值1，顯然0<≤1。節點vi的重要性可以表示為CIMvi=1－（G）（Gvi），其中Gvi為將節點vi收縮后得到的網絡。這種方法克服了節點刪除法無法準確衡量與度為1的節點相連的那些節點的重要性。因為一旦多個節點的刪除使網絡不連通，那么這些節點的重要性是一樣的。因此，節點收縮法可以很好地對MST中的節點重要性進行分析。圖2是商業銀行重要性柱狀圖。

由圖2可得，節點重要性最高的平臺為北京銀行，2到9名分別為：貴陽銀行、華夏銀行、中國銀行、工商銀行、建設銀行、農業銀行、西安銀行、平安銀行、渝農銀行。可以看出雖然聚類性上四個國有大型銀行（中、農、工、建）可能處在邊緣地位，四大行依然占據著商業銀行網絡中重要節點的地位，這可能是由于四大行在銀行網絡中承擔著重要的連接作用，即四大行由于其特殊的行業地位及較大的規模雖然受其他小型銀行的風險沖擊相對較少，但其風險易傳遞至網絡中其他聚類性較強的節點，從而形成整個銀行網絡的系統性風險，因此對大型國有銀行的監管一向是銀行業監管的重中之重。此外，也可發現部分區域性城市銀行也具有較大的系統重要性，特別是北京銀行和貴陽銀行，它們還同時處在兩大聚類結構的中心地位。這說明雖然區域性城市銀行的規模遠小于全國性銀行，但由于城市銀行間緊密的關聯關系使其風險容易在城市銀行間傳染聚集，繼而蔓延至整個銀行網絡。因此，加強對小規模銀行的監管也是防范銀行系統風險的重要一環。

2總結

本文運用DTW距離構建商業銀行最小生成樹網絡，并對銀行網絡進行拓撲性質研究，分析其網絡聚類結構及銀行間風險聯動關系，最后基于系統科學方法中的節點收縮法分析各銀行在銀行網絡中的節點重要性。研究發現：部分區域性城市銀行和全國性銀行分布圍繞著貴陽銀行和北京銀行形成了各自的網絡聚類結構；小型城市商業銀行和農村商業銀行則通常處于網絡的邊緣地位；此外四大國有大型商業銀行雖然不處于聚類結構的中心但依然具有節點重要性，承擔著重要的連接作用；同時，部分區域性城市銀行的節點重要性超過了國有銀行，并處于聚類結構的中心地位，是風險聚集和傳播的重要節點。

參考文獻

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