從度量到轉化：探索平行四邊形面積解決的新途徑

《平行四邊形的面積》一課是《多邊形的面積》中的重要內容，使學生對長方形和正方形面積的計算有了一定的了解，并能夠靈活地應用它們。在教學安排上，注重讓學生體驗探究知識的過程，既要讓學生學會求面積的方法，又要參與到求面積公式的推導中去。在實際教學中，由學生遇到的各種困難引出怎樣測量平行四邊形面積的問題，完成新知識的構建。

一、思源頭

《平行四邊形的面積》屬于“圖形的認識與測量”這一板塊中的重點內容。測量主要是為了刻畫圖形的大小，度量一維圖形的大小是長度，度量二維圖形的大小是面積，而體積則是度量三維圖形的大小。無論是一維線、二維面、三維體的度量，本質都是單位面積的累加。

二、理新課

為了了解學生對于平行四邊形面積度量的學習起點，我們對五年級80名學生進行了學情前測，統計得到了以下情況分析。

學生對平行四邊形各部分的名稱掌握較好，對底與高的對應性感知較好，對“破損”的面積單位具有歸整的意識。但對于“平行四邊形”的面積計算，其理解程度還不夠高。

有了教材梳理和學情分析，我們對原來的課時安排進行了整合，調整成了七個課時。

關于面積的教學，我們要落實以下幾點：確定面積的大小；經歷統一面積單位的過程；感受統一面積單位的意義；基于面積單位理解面積的大小；推導面積計算公式的過程中，感悟數學度量方法，滲透“轉化”的數學思想方法。面積的學習都歸于這個大的核心概念，即面是在一個個小方格的單位累積之下得到的，這個方格才是這節課度量過程的核心。

我們的新授課設計主要體現在四個方面。

（一）重回顧，溝通知識關聯

1.復習

（1）這是什么圖形，我們已經學過它的哪些知識？周長怎么算？（長+寬）×2。面積呢？（長×寬）。

（2）之前我們學習長方形的面積時是怎么推導出它的面積的？

這樣的一個一個的小正方形去鋪就是用一個一個的單位面積去度量。

2.小結：求一個圖形的面積就是在用單位面積度量它的大小，都是在求它里面包含的面積單位的總數。

通過前置學習，喚醒數格子的經驗，讓學生明白長方形面積實質就是單位面積的累加，溝通了長方形面積學習經驗與平行四邊形面積學習的聯系。

（二）數格子，聚焦測量本質

（出示小方格）你能數出它的面積嗎？

預設1：先把不滿格的拼起來，一行有6個，4行就是24平方厘米。

師：還有其他數法嗎？

預設2：把三角形移一移，拼成長方形，6×4=24平方厘米。

師：一剪一拼就變成長方形了，用算式6×4表示了數的過程。

借助數方格，經歷從“不好數”到“好數”的過程，體會面積的本質——面積單位的累加，初步滲透圖形轉化思想，建立量感。從“不滿一格”“拼整格”轉化成“數整格”“算整格”，緊扣面積學習最基本的“理”；從“不好數”到“好數”，利用轉化再推導出計算便捷的“法”。

（三）促轉化，建構面積模型

探究剪拼：如果沒有格子，你還有辦法求得平行四邊形的面積嗎？

1.動手操作

在你們桌上有一個平行四邊形，同桌互為一組，畫一畫、剪一剪、拼一拼，看看有什么發現？

師：剪下來的這條是可以隨意剪嗎？（沿著高剪的）

師：我們怎么來算這個平行四邊形的面積呢？

追問：你們發現了嗎，他們都是沿著哪里剪的？為什么要沿著高剪才能拼成長方形呢？（沿高剪才拼成長方形）

師：原來沿著高剪出直角才是拼成長方形的關鍵。

2.找聯系

師：我們明明求的是平行四邊形的面積，你們怎么把它變成長方形了呢？

轉化：這種將沒有學過的圖形轉化成已經學過的圖形，就是轉化思想。

師：我們將平行四邊形轉化成長方形之后，（" " ）變了，（" " " ）沒變。

小結：我們沿著（高）剪，將平行四邊形轉化成了（長方形），轉化后，平行四邊形的底變成了長方形的（長），平行四邊形的高變成了長方形的（寬）。

有了以上基礎，學生不借助方格紙，也可以將平行四邊形轉化為長方形。各種“割補”的方式應運而生，發現“轉化”前后圖形各部分的對應關系，從而推導出平行四邊形的面積公式。學生能總結出“無論哪種割補方法，圖形的形狀都發生了變化，但圖形的面積始終是不變的”。

（四）抓練習，加強深度理解

在新授知識完成后，我們對教材上的練習題目進行了加工和延伸，鞏固面積計算方法；深化練習，豐富量感，發展思維，多角度培養學生的度量意識，實現對面積公式的深層次理解。

整節課緊緊抓住面積計算的本質“面積單位的累加”展開教學，通過一系列的教學活動，帶領學生抽絲剝繭，尋求知識的本質，從而建構面積計算的模型。

學生的度量能力的培養不是一朝一夕就能實現的我們在激烈的思維碰撞中，不忘初心，選擇了最為質樸、簡約、高效的教學活動和課堂呈現，讓學生回歸到數學學習的本質——度量，幫助學生建立完善的知識框架。透過課堂我們看到了學生注入其中的種種設想，對知識的把握，以及思維能力的提高。全面提升學生的數學核心素養這就是我們這節課設計的初心。