研究生“隨機(jī)信號處理”課程研究性教學(xué)的實踐

［摘 要］ 圍繞研究生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)問題，探索與實踐研究生“隨機(jī)信號處理”課程研究性教學(xué)，提出并實踐了基于知識圖譜的問題鏈條設(shè)計、基于“課前自學(xué)、課中導(dǎo)學(xué)、課后拓學(xué)”的研究性教學(xué)過程設(shè)計，以及基于多元化的研究性教學(xué)考核評價等策略或方法，并以最小均方自適應(yīng)算法的研究性教學(xué)為例，展示了具體的教學(xué)過程和學(xué)生課后開放性作業(yè)的部分成果，實踐結(jié)果表明研究性教學(xué)能有效促進(jìn)學(xué)生的問題意識培養(yǎng)和應(yīng)用創(chuàng)新能力的提升。

［關(guān)鍵詞］ 研究性教學(xué)；隨機(jī)信號處理；知識圖譜；問題鏈條；LMS算法

［基金項目］ 2022年度火箭軍工程大學(xué)研究生精品課程建設(shè)項目“隨機(jī)信號處理”

［作者簡介］ 李艷玲（1970—），女，陜西西安人，博士，火箭軍工程大學(xué)核工程學(xué)院副教授，主要從事隨機(jī)信號處理、雷達(dá)對抗研究。

［中圖分類號］ G643.2 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）30-0010-04 ［收稿日期］ 2023-04-04

創(chuàng)新人才培養(yǎng)是國家創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略實施的根基，研究生是創(chuàng)新型人才的主要供應(yīng)源，因此如何培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力是關(guān)鍵所在［1］。相關(guān)研究表明，雖然我國開展創(chuàng)新教育時日已久，尤其是近年來一直把創(chuàng)新教育列為重點(diǎn)，但效果并不明顯。究其原因，問題意識薄弱是一個突出的問題。

研究性教學(xué)是指教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)識積累為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識，自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養(yǎng)能力和訓(xùn)練思維的新型教學(xué)模式［2］。研究性教學(xué)是培養(yǎng)問題意識的有效途徑［3］。

“隨機(jī)信號處理”課程是研究不確定性隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的課程（分支學(xué)科）之一，數(shù)學(xué)符號多、公式多、數(shù)學(xué)分析多，往往讓學(xué)生感到內(nèi)容繁雜、無所適從［4］。針對課程特點(diǎn)和學(xué)生的困惑，火箭軍工程大學(xué)的“隨機(jī)信號處理”課程團(tuán)隊從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)評價三個方面入手，探索與實踐研究性教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生問題意識的培養(yǎng)和應(yīng)用創(chuàng)新能力的提升。

一、基于知識圖譜的問題鏈條設(shè)計

研究生教育區(qū)別于本科生教育的鮮明特性正是“研究性”，也就是要在專業(yè)課程教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)探究問題來對研究生思維能力、科研能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)［5］。因此，研究性教學(xué)一般以問題鏈條為主線展開，通過對問題的分析、解決，以及發(fā)現(xiàn)新問題的過程，串接基本概念、理論和方法，使學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的基本過程，并通過新問題的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)問題的深入理解或創(chuàng)新研究。

首先，問題鏈條的設(shè)計應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過對問題的逐步分析、解決，從而將一個合乎邏輯的認(rèn)識過程展現(xiàn)在學(xué)生面前；其次，應(yīng)明確哪些知識是學(xué)生已掌握的、哪些問題可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、哪些問題應(yīng)在課堂教學(xué)中重點(diǎn)分析、哪些問題需要組織研討，以及哪些問題可以深入或創(chuàng)新研究。由此可見，問題鏈條的設(shè)計要以清晰的知識脈絡(luò)為基礎(chǔ)，知識脈絡(luò)則可以用知識圖譜來描述。

本課程在進(jìn)行研究性教學(xué)時，先分課程、模塊、專題、課堂四個層次構(gòu)建了教學(xué)內(nèi)容知識圖譜，將知識間的遞進(jìn)層次、相互關(guān)聯(lián)、相互補(bǔ)充等刻畫出來，使問題鏈條的設(shè)計有的放矢。

課程圖譜界定了課程教學(xué)內(nèi)容的邊界以及與其他課程的聯(lián)系，模塊與專題圖譜刻畫了知識間的層次和互補(bǔ)關(guān)系，課堂教學(xué)內(nèi)容知識圖譜則清晰地展示了具體知識點(diǎn)內(nèi)容的遞進(jìn)關(guān)系，這其實描述了課堂教學(xué)的講授邏輯。

以最小均方自適應(yīng)（LMS）算法的研究性教學(xué)為例，基于知識圖譜設(shè)計的問題鏈條如圖1所示。圖1中不僅描述了以問題1和問題2組成的問題鏈條，還顯示了學(xué)生已有的理論基礎(chǔ)，以及圍繞問題1和問題2進(jìn)行的理論分析和算法改進(jìn)。

二、基于“課前自學(xué)、課中導(dǎo)學(xué)、課后拓學(xué)”的研究性教學(xué)過程設(shè)計與實踐

（一）教學(xué)過程設(shè)計

研究性教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生作為研究主體積極參與教學(xué)，并憑借教師提供的資源和條件，探索解決問題的多種方式，從而達(dá)到建構(gòu)知識、體驗研究、發(fā)展創(chuàng)新和實踐能力的目的［5］。

課程團(tuán)隊在近幾年的教學(xué)實踐中，以問題為核心，按照“課前自學(xué)、課中導(dǎo)學(xué)、課后拓學(xué)”的思路設(shè)計研究性教學(xué)過程，學(xué)生通過分階段的學(xué)習(xí)過程逐漸建構(gòu)知識、提升能力。研究性課堂教學(xué)的開展主要采用研討式教學(xué)方法，并靈活運(yùn)用案例式、翻轉(zhuǎn)課堂、線上線下混合式教學(xué)等多種方法，使師生圍繞問題開展課堂思維活動，增強(qiáng)問題意識，激發(fā)創(chuàng)新思維。具體教學(xué)過程如圖2所示。

在課前自學(xué)階段，首先，教師先布置選題范圍和任務(wù)要求，明確研討分組，并提供必要的相關(guān)資料；學(xué)生在學(xué)習(xí)資料的基礎(chǔ)上，小組討論選擇研討題目并與教師溝通，最終確定研討題目和小組人員的任務(wù)分工，并將題目和人員分工上報教師。其次，學(xué)生通過小組合作研究，完成文獻(xiàn)整理與分析、數(shù)學(xué)建模，軟硬件設(shè)計，以及系統(tǒng)實現(xiàn)、仿真驗證和結(jié)果分析等，經(jīng)過與教師的多次溝通，完成研究報告撰寫。

在課中導(dǎo)學(xué)階段，開展課堂研討教學(xué)，以問題統(tǒng)攝整個教學(xué)過程。首先，學(xué)生進(jìn)行成果展示和報告，教師捕捉學(xué)生的研究興奮點(diǎn)，激活課堂討論；其次，教師根據(jù)情況及時進(jìn)行研討總結(jié)點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究報告中的問題，探討解決問題的方法，最終達(dá)到研討互動、智慧共生的效果。

在課后拓學(xué)階段，教師根據(jù)課堂研討的情況，并根據(jù)課程的教學(xué)計劃和教學(xué)設(shè)計，創(chuàng)設(shè)新的研究問題，并布置開放性的作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步完善研究報告，或在此基礎(chǔ)上再開展創(chuàng)新拓展應(yīng)用研究。

從教學(xué)實踐情況看，學(xué)生通過“課前自學(xué)”，在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中，不斷提升自主學(xué)習(xí)能力；通過“課中導(dǎo)學(xué)”，學(xué)生在交流、碰撞的過程中尋找問題的解決方法，激發(fā)問題意識和創(chuàng)新思維；通過“課后拓學(xué)”，學(xué)生進(jìn)一步將所學(xué)知識拓展應(yīng)用到新領(lǐng)域，并經(jīng)過深入研究提出新方法，解決新問題。

（二）研究性教學(xué)實踐

1.自適應(yīng)算法研究性教學(xué)過程。以LMS算法為例，學(xué)生通過課前自主學(xué)習(xí)，完成LMS自適應(yīng)濾波理論、基本算法的學(xué)習(xí)，并設(shè)計LMS自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，仿真分析了算法性能；在課中導(dǎo)學(xué)階段，學(xué)生進(jìn)行了成果展示，包括濾波器結(jié)構(gòu)、仿真實驗參數(shù)設(shè)置、算法性能的學(xué)習(xí)曲線及其分析結(jié)論等，并在教師引導(dǎo)下，通過課堂研討，得出固定步長LMS算法在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間存在固有矛盾，變步長是平衡二者矛盾的一種解決途徑等結(jié)論；在課后拓學(xué)階段，部分學(xué)生通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，學(xué)習(xí)變步長LMS算法原理，并進(jìn)行仿真分析，還有一部分學(xué)生將所學(xué)知識拓展應(yīng)用于圖像去噪、語音信號恢復(fù)等領(lǐng)域。

2.課后開放性作業(yè)的部分成果展示。其一，變步長LMS算法。學(xué)生在課后拓學(xué)階段，針對課堂研討所提出的固定步長LMS算法的不足，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，研究了變步長LMS算法及其應(yīng)用。學(xué)生提交的作業(yè)中，按照系統(tǒng)未發(fā)生時變和系統(tǒng)發(fā)生時變兩種情況，設(shè)計了兩個仿真實驗。實驗所用算法包括經(jīng)典LMS算法、變步長VSLMS算法和SVSLMS算法［6］。實驗中設(shè)固定步長μ=0.005，SVSLMS和VSLMS的步長調(diào)整公式分別為式（1）和式（2）：

其中，n是迭代次數(shù)，μ（n）是步長，e（n）是誤差，α和β是常數(shù)，式（1）中取α=0.009，β=0.2，式（2）中取α=0.2，β=0.2。對算法的性能分析，學(xué)生用固定步長LMS算法與變步長LMS算法的學(xué)習(xí)曲線來描述。在分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生作業(yè)中還探討了一些算法改進(jìn)的思路和方法。其二，圖像去噪。學(xué)生在課后開放性作業(yè)中，將LMS自適應(yīng)濾波算法用于解決圖像去噪問題，分別在高斯噪聲、脈沖噪聲、乘性噪聲背景下，用LMS自適應(yīng)濾波實現(xiàn)了圖像去噪處理，從圖像的視覺效果和灰度的統(tǒng)計特性變化兩方面評估去噪效果，并與中值濾波、高斯平滑濾波、維納濾波方法的去噪效果進(jìn)行了對比。

通過上述的一些開放性作業(yè)，學(xué)生在拓展應(yīng)用研究中增強(qiáng)了問題意識，提升了應(yīng)用創(chuàng)新能力。

三、基于多元化的研究性教學(xué)考核評價

研究性教學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)研究生的問題意識和創(chuàng)新能力，因此其教學(xué)考核評價方式與傳統(tǒng)授課教學(xué)的考核方式有所不同，不僅涉及對研究生基本知識掌握情況的考核，還重點(diǎn)對研究生的創(chuàng)新能力進(jìn)行評價，研究性教學(xué)考核評價結(jié)果是二者的加權(quán)平均。

對于研究生創(chuàng)新能力內(nèi)涵，目前學(xué)界還未達(dá)成共識，研究生創(chuàng)新能力評價還是一個新課題，但學(xué)界普遍認(rèn)為創(chuàng)新能力是多種因素作用的結(jié)果，可通過對“能力”進(jìn)行科學(xué)分解建立評價指標(biāo)體系［1，7］。

課程團(tuán)隊在教學(xué)實踐中對創(chuàng)新能力進(jìn)一步分解，建立了基于“多元價值取向”的教學(xué)考核評價三級指標(biāo)結(jié)構(gòu)，其中二級指標(biāo)分別從建構(gòu)知識、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新技能和創(chuàng)新成果四個方面考核學(xué)生的創(chuàng)新能力，二級指標(biāo)又進(jìn)一步分解為18個三級指標(biāo)，反映了學(xué)生具體的學(xué)習(xí)情況。指標(biāo)的評分不單由教師提供，也有學(xué)生參與部分指標(biāo)，通過加權(quán)平均的方式得到學(xué)生創(chuàng)新能力的評價值。

在具體的教學(xué)實踐中，課程團(tuán)隊一般會根據(jù)每學(xué)期學(xué)生的表現(xiàn)以及實際教學(xué)情況，進(jìn)一步對指標(biāo)體系、指標(biāo)賦權(quán)進(jìn)行調(diào)整。

結(jié)語

經(jīng)過幾年的研究性教學(xué)實踐，課程團(tuán)隊積累了不少經(jīng)驗，“隨機(jī)信號處理”課程教學(xué)質(zhì)量得到提升，學(xué)生普遍反映通過問題研究，不僅能更好地理解和掌握知識，而且思想啟發(fā)大，提升了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

研究性教學(xué)的開展對教師提出了更高的要求，教師不僅要具有深厚的理論基礎(chǔ)，還要積極參與教學(xué)和科研，及時梳理研究成果、追蹤前沿，并將其轉(zhuǎn)化為研究的問題、案例等，應(yīng)用到研究性教學(xué)中。

參考文獻(xiàn)

［1］王洪才.論研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的障礙機(jī)制及其治理［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2022，24（3）：5-12.

［2］張文明，羅鵬飛.“隨機(jī)信號分析與處理”課程研究型教學(xué)改革［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報，2010，32（5）：19-20+24.

［3］安樹，劉金寧，王文婷.研究性教學(xué)中問題意識的培養(yǎng)：以信號與系統(tǒng)課程為例［J］.中國現(xiàn)代教育裝備，2021（13）：109-111+115.

［4］周強(qiáng)，曲長文，張彬.信號檢測與估計［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2021：219-232.

［5］楊文正，劉敏昆.研究生專業(yè)課程“研究性課堂”教學(xué)機(jī)制探析［J］.研究生教育研究，2016（2）：53-58+74.

［6］李雅林.自適應(yīng)濾波LMS算法的研究［D］.廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2019.

［7］陳新忠，李忠云，胡瑞.研究生創(chuàng)新能力評價的三個基本問題［J］.學(xué)位與研究生教育，2010（1）：10-13.

Practice of Research Teaching in the Postgraduate Course of Random Signal Processing

LI Yan-ling， ZHAN Jian-wei， ZHANG Hui

（School of Nuclear Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an，

Shaanxi 710025， China）

Abstract： Focusing on the cultivation of graduate students’ innovative abilities， the researcher explored and practiced research teaching of the course Random Signal Processing for graduate students， proposed and practiced strategies or methods such as problem chain design based on knowledge maps， teaching process design based on pre-class self study， in- class guidance， and after-class extension， and assessment and evaluation of research teaching based on diversity. Taking the research teaching of the least mean square adaptive algorithm as an example， the specific teaching process and some achievements of students’ open homework were demonstrated. The practical results showed that research teaching can effectively promote the cultivation of students’ problem awareness and the improvement of their application innovation ability.

Key words： research teaching; Random Signal Processing; knowledge map; problem chain; LMS algorithm