高中數學教學中培養學生數學建模素養的策略探究

【摘要】高中數學教師應通過日常教學活動開闊學生數學視野，完善學生學習思維，提升學生解題技能，從而更好地貫徹核心素養理念.數學建模是高中數學核心素養模塊的重要部分，其可以強化學生對數學知識的整合與歸納能力，促進深度學習活動的開展.因此，數學教師應當充分優化課堂教學結構，引導學生在掌握基礎知識的前提下領悟建模的方式.文章主要圍繞情境學習與案例學習兩個維度探究高中生數學建模能力的培養策略，以期能夠促進學生核心素養的發展.

【關鍵詞】數學建模；高中數學；核心素養

引 言

建模能夠幫助學生站在直觀角度分析數學問題，通過構建相關模型來快速解出答案.其要求學生基于已知信息進行科學假設，根據現有內容構建數學模型，主要考查學生對數學知識的實踐應用能力.學生能夠在學習、探索、研究、分析數學模型的過程中，更好地理解學科本質.日常教學中數學教師可以依托《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）指示剖析教材內容，為學生講解不同類型的數學模型（幾何模型、方程模型、數列模型、函數模型、不等式模型等），并基于具體案例探究數學模型的應用策略.

一、營造多元學習情境，激發學生的建模能力

（一）打造問題化數學情境，調動學生探究欲

教師能夠通過情境創設的形式引導學生逐步形成建模意識，問題化情境能夠調動學生的探究欲，驅使學生自主參與課堂活動，在互動與交流中完善自身核心素養.日常教學中數學教師可先培養學生的應用意識，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，再提升學生的建模能力，引導學生巧借數學模型快速解題.這就要求教師應為學生提供不同類型的數學題目，鼓勵學生挖掘題干信息，據此梳理出與本題相關的數學模型，通過整合基礎知識來嘗試構建模意識，有效提升學生的探究欲.例如，在學習“二次函數最值問題”時，學生需要基于課堂活動明白何為最值問題，以及該問題的解答策略.同時，教師可利用問題情境來組織學生探究具體問題，在深度理解教材知識的前提下應用知識，從而激發學生的探究積極性，完善其建模能力.

問題一 某快捷酒店里有150間標準客房，經理發現，當標準客房的價格設定為160元/間時，其入住率僅可達到55%；當標準客房的價格設定為140元/間時，其入住率可達到65%；當標準客房的價格設定為120元/間時，其入住率可達到75%；當將標準客房的價格設定為100元/間時，其入住率可達到85%.若想讓該快捷酒店的單日收入達到最高，請問標準客房的價格應設定為多少呢？

在解答此類數學問題時，數學教師能夠引導學生構建二次函數模型，并嘗試精煉題干信息，具體為：

簡化假設 第一，快捷酒店內標準客房的最高價格是160元/間；第二，假設隨著標準客房價格的逐漸降低，其入住率呈現顯性增長的趨勢；第三，假設該快捷酒店內每一間標準客房的價格相同.

構建模型 將w視作該快捷酒店每一天的總收入；相較于最高價格160元，x表示每一間標準客房的降價幅度.因此，能夠將原問題轉變成求解w的最大值.

求解模型 通過結合二次函數知識進行分析，當x=25時，w的值最大，為13668.75.這說明當快捷酒店內標準客房的價格為135元/間時，快捷酒店當日的收入最高，能達到13668.75元.

綜上，學生能夠通過構建模型將原問題轉化為數學語言，進而基于函數模型進一步解出答案，該環節能夠提高學生對數學知識的認知能力與反思能力，強化學生對抽象知識的理解，充分調動學生的學習熱情，不斷完善學生的核心素養.

（二）營造生活化數學情境，激發學生的建模意識

數學知識看似抽象、難以理解，卻源于實際生活，并服務于實際生活.因此，教師在培養學生建模能力時，需著重提高學生運用所學內容解決實際問題的能力，幫助學生構建真實生活與理論知識間的關聯，充分強化學生的實踐技能.日常教學中，數學教師應當依托新課標要求深度剖析教材內涵，采用潛移默化的方式為學生滲透數學模型，通過營造生活化數學情境來提升學生的建模意識.

例如，在教學“集合間的基本關系”時，若教師采用傳統方式進行講解則會極大增加學生的理解難度，此時就可為其營造學生更為熟悉的生活化情境：本校九月份準備舉辦一場盛大的迎新晚會活動，已知高一一班有20名學生參與本次演出，且該班級內參與相聲類節目的有14人，而參與街舞類節目的有12人.請分析該班級內兩類節目都參加的學生有多少人？在拿到題目后，教師可引導學生將題干信息進行整理，假設A集合是參加本次街舞類節目的學生，B集合是參加本次相聲類節目的學生，C集合是同時參加本次街舞以及相聲類節目的學生，具體如圖1所示；隨后組織學生根據所學集合知識構建數學模型，一般將A，B交集理解為既屬于A集合又屬于B集合的元素集合，并記作A∩B={x|x∈A，且x∈B}.如果A集合包含于B集合，那么可記作A∩B=A或A∪B=B.學生能夠根據上述理論知識構建更為具象的模型，從而理解題干中暗含的數學關系.最終學生能夠基于數學模型以及圖1信息計算得出一班內有6名學生參與了兩類節目.

過去數學教師往往在課堂中為學生講解大篇幅的理論內容，這不利于學生深度理解數學知識的內涵，更容易讓學生產生抵觸情緒.即便學生通過死記硬背的方式知道了這些概念定理，但依然難以有效解題.這就要求數學教師能夠基于教材內容以及學生的生活實際來營造生活化情境，引導學生在更為熟悉的環境下構建模型，充分提升學生的建模意識.

（三）組織開展合作型課堂活動，完善學生建模能力

要想強化學生的建模能力，數學教師還需要為學生打造更為平等的互動交流環境，鼓勵學生分享自己的建模經驗，充分調動學生的建模積極性.由于班級學生對數學知識的接受水平不同、對數學知識的認知能力不同、個人成長環境不同，導致其建模能力參差不齊，合作型課堂能夠有效緩解這一差異，讓學生在互動交流中實現數學思維的碰撞，進而達到高效學習的目的.因此，數學教師可將班級學生劃分成幾個建模學習小組，并要求各小組成員討論后共同選擇某一主題，學生能夠在小組分工后有序整合相關數據資料，最終完成建模任務.研究發現，學生能夠在小組合作中自由表達自己的想法，并有效發掘其他成員的閃光點，進而針對性彌補自身學習漏洞，最終強化自身核心素養.從建模教學的角度來看，合作型教學模式能夠增強學生的應用意識，幫助學生克服對教師的依賴，獨立運用所學內容解決實際問題，從而更好地完善自身建模能力.

例如，在教學“圓錐曲線的拋物線”內容時，數學教師就能夠設置籃球投籃的探究活動，鼓勵學生自主參與進來，這樣的探究任務不僅具有更高的可操作性，更具備較高的趣味性.學生可與小組成員共同商討，通過改變公式x=-2py（p>0）內的參數進一步探究這一生活問題，從而強化自身對圓錐曲線內容的理解.綜上，合作型課堂能夠提高學生的綜合素養，數學教師需要依托新課標要求設計合作探究的主題，并遵循“以生為本”的原則，讓學生在討論交流中深度理解數學模型，進而運用這些模型解決疑難問題.

二、依托各類案例，提升學生的數學建模素養

（一）在問題導學環節中融入建模案例

學生實際生活中能夠遇到類似“預測事件發生可能性”“變相間不確定相互關系”“變量間函數關系”以及“等量、不等量關系”的問題，這些生活化案例與數學教材內“概率”“線性相關”“函數”以及“不等式”“方程”間存在較大關聯.因此，數學教師可在課堂導學環節中為學生講解一些建模案例，通過生活化案例的形式引出本節學習內容.數學模型能夠作為學生學習數學知識與感知生活現象的橋梁，數學教師應當引導學生深度探究此類案例，充分激發學生的建模思維.

綜上，導學環節的案例分析能夠引導學生根據實踐經驗進行探究思考，數學教師可指導學生在理清解題邏輯后，進一步細化數學模型的構建流程，充分完善學生的建模能力及解題思維，切實提高學生的數學核心素養.

（二）根據教材知識安排相應案例

建模教學是提高學生核心素養的重要方式，數學教師應當依托教材內容安排對應案例，針對性提升學生的建模能力，具體為：第一，數學教師首先需要具備建模應用的教學覺悟，能夠利用多元教學活動激發學生的建模意識，引導學生使用教材知識解決問題；第二，數學教師應為學生創設自主探究、獨立建模的機會，深度貫徹“以生為本”的教學原則.高中階段的學生已經具備了豐富的理論實踐經驗，且能夠積極探索教材內涵.因此，數學教師需要通過建模案例引導學生挖掘不同數學模型的內涵，進而熟練運用數學模型進行解答.當講解完成教材內某一知識點后，教師能通過舉例形式提升學生的建模能力.筆者在講解函數內容時，就為學生安排了如下案例：某小賣部準備按照5元/盒的價格購入一批涼粉，并定價為10元/盒進行銷售，當天結束后剩余的涼粉則按廢物處理.工作人員統計了這一百天內涼粉的每天需求量，具體如表1所示.假設小賣部的老板準備購入16盒或17盒涼粉售賣，你認為最好購入多少盒涼粉呢？

在拿到這一問題后，教師首先需引導學生思考老板應當根據什么依據來判斷購入涼粉的數量.歸根結底，是判斷購入16盒或17盒涼粉后小賣部的利潤情況.其次，教師需引導學生分析涼粉利潤的統計方式.學生可以先分析購入16盒涼粉后小賣部的利潤預期，再分析購入17盒涼粉后小賣部的利潤預期，哪一種預期數值更大，老板就能夠選擇哪一種購買方案.這一案例要求學生根據表1中的數據信息來計算涼粉利潤的可能性，并據此建立數學模型，該方式能夠幫學生理清解題思路，完善解題思維，進而樹立學習函數知識的自信心.綜上，數學教師在講解完基礎知識后，可趁勢講解典型案例，也能夠依托班級學情將歷年競賽題目進行改編，幫助學生擴展教材內容，調動學生構建數學模型的熱情.

（三）在案例設計中融入學生的興趣元素

在建模教學中，數學教師也需要遵循“樂學”原則，將趣味性元素融入案例設計環節內，充分調動學生對各類數學模型的學習興趣.新時代下數學教師能夠依托教學要求，巧妙借助信息技術手段來設計教學案例，有效刺激學生的多種感官，活躍學生數學思維，幫助學生構建新舊數學知識間的關聯，進一步強化學生的建模能力.

結 語

通過上述的分析能夠發現，高中數學教師需要通過開展建模教學活動來進一步完善學生的核心素養.建模教學是近幾年興起的一種新型教學形式，其著重培養學生的創新思維及實踐運用能力.當前一些數學教師在開展建模活動時，存在解題不靈活、教學不深入等問題，這顯然不利于學生建模能力的形成.因此，數學教師應當認真研讀《新課標》，依托班級學情不斷調整建模教學方案，將建模教學的價值發揮至最大.

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