思維能力培養下高中數學“問題鏈”教學策略探究

【摘要】“問題鏈”是促進系統性學習，構建數學知識體系的重要途徑.隨著新課改縱深推進，思維能力的發展逐漸被重視.“問題鏈”教學雖然發揮了作用，但當前一線教學依舊存在問題系統性不強，思維能力培養不充分的問題，制約了學生數學核心素養形成.文章提出通過單元整體教學設計，增強問題整體性；互動式課堂教學，引發學生連貫思維；啟發式個別輔導，針對性因材施教等策略，能夠有效落實“問題鏈”教學策略，提升學生數學思維，促進學生核心素養的形成和發展.

【關鍵詞】思維能力；高中數學；“問題鏈”

引 言

“問題鏈”是指由多個存在內在聯系的問題構成的，其聯系可以包括因果、并列、遞進等.高中數學知識關聯性強，問題的單獨呈現不能有效引領學生構建知識體系，而“問題鏈”能夠將學科邏輯結構化.要想真正讓學生真正將知識點連成線，串成鏈，必須引導學生積極深入思考，加強思維訓練.教師只有加強蘊含思維訓練的“問題鏈”教學設計，將思維能力貫穿于問題當中，融入“問題鏈”教學全過程，才能從根本上助力學生數學能力提升.

一、思維能力培養下“問題鏈”教學存在的問題

隨著新課標的實施以及教學改革的不斷深化，高中數學一線教學越來越重視對學生思維能力的培養.教學設計中問題的系統性，聯系性也逐步增強，“問題鏈”教學初有成效.但與新課標對學生數學核心素養提出的較高要求相比，“問題鏈”的嚴謹性和深度還不夠，蘊含的思維能力培養也有待加強.“問題鏈”教學未能在整個高中數學教學的各個章節都形成系統的、完整的“問題鏈”；“問題鏈”的設置雖然體現了一定的思維能力，但思維含量有限、深度過淺，與高中階段數學學習要求的能力水平不相匹配.部分教師不知道如何設置“問題鏈”，個別教師為了體現所謂的學生主體，甚至在公開課上拼湊聽起來十分有趣的問題，使數學教學偏離主題.

（一）“問題鏈”系統性不強

雖然高中數學教師普遍意識到了“問題鏈”教學的重要性，但很多教師僅將其用于單個課時教學設計中，針對一節課涉及的幾個知識點之間的相互關系設計系列行問題，沒有貫通學習思路.對于不同課時之間知識的聯系，教師一般只是在課的一開始采用復習導入，簡要闡述先前已經講過的知識，或者從前面相關章節中提問幾個書本上可以找到答案的概念性問題，并沒有挖掘思維的深度，引導學生建立章節之間的內在聯系.

另外，“問題鏈”在課時教學中也并未實現全覆蓋.只有在知識本身邏輯性非常明確的章節，教師才運用“問題鏈”教學.對于邏輯性沒那么明顯，需要二次加工后才能直觀呈現知識脈絡的章節，教師依舊傾向傳統的知識講授型教學組織.然而，這恰恰是思維量大，學生理解起來存在一定難度的章節，教師的畏難情緒給學生學習也制造了障礙.

習題課中，部分高中數學教師未能精準把握“問題鏈”的本質，或過于注重影視技能訓練，將“問題鏈”與解題的思路等同.在試題講解中雖然采用了師生對話交流的組織策略，但提出的問題僅限于該題目每一步的過程及其思路，解題前沒有鋪墊性問題，解題后也未設計舉一反三，夯實能力的鞏固性提問.因此，學生的思維也被限制在當前這一道題，習題課成了習題重解課，“問題鏈”未起到鏈接知識與習題的紐帶作用.

（二）“問題鏈”思維能力培養不充分

在高中數學教學中，教師雖然將帶動學生思考作為“問題鏈”設計的出發點，但是思維的深度不足，未能充分培養學生的思維能力.例如，“充分條件和必要條件”一節，教師雖然通過一系列相關的問題引導學生區分四種邏輯關系的概念及其判斷.但對于充分條件和必要條件這兩個易混點的區分，教師采用的方法依然是以概念講解為主，要求學生必須一字一句牢牢記住兩個概念.同時，教師提問要求學生復述概念，學生雖然完整背誦了教材定義，看似記住了，可一旦面臨復雜情境很容易搞混.

與此同時，很多數學教師認為“問題鏈”一定要從頭到尾一條鏈.實質上，高中數學知識體系是呈分支型的，但教師往往忽略“問題鏈”可能存在分支的地方，直接選擇其中一種比較重要的思路或學生更容易掌握的方法設計“問題鏈”，未顧及其他方法和思路.例如，在習題課中，很多題目存在一題多解法的情況，但教師常常按照最常規、最穩妥的方法逐步設問，引導學生思路.如果學生提出可以用另外的方法解題，教師沒有給予充分的關注，甚至直接以居高臨下的姿態告訴學生必須按老師的方法做.這樣一來，“問題鏈”在某種程度上，反而限制了學生的數學發散思維.

二、思維能力培養下高中數學“問題鏈”教學策略

針對上述問題，高中數學教師必須擺正觀念，堅持將“問題鏈”用于拓寬學生思路，貫通學生思維的導向.要針對高中生的年齡特點以及每名學生的學習程度，有針對性地選擇和組織問題；將“問題鏈”廣泛運用到整個高中數學教學中.

（一）單元整體教學設計，增強問題整體性

1.新授課適時應用單元整體教學設計

高中數學教學的基本單位是課時，但《新課標》對學生思維的要求是基于整個知識體系的，將教學割裂成一個個單獨的課時不利于“問題鏈”的延續，也不利于學生完整認知的發展.因此，教師在新授課過程中，應當基于學科邏輯，開展單元整體教學設計.

首先，教師需要在學期或學年開始時梳理知識結構，確定哪些章節之間存在密切關聯，設計單元整體教學.然后再運用整體的思想，將“問題鏈”的長度從一個課時延伸到一個單元.需要注意的是，并非所有章節都能組合成單元，不能追求越大越好，更不能將教材中位置不相鄰、內容關聯度不高的章節機械拼湊成單元.

例如，“圓錐曲線”是高中數學的難點章節.其實涉及的公式本身并不難，學生解題感覺難，是因為題目中涉及多種圓錐曲線以及其他幾何圖形的綜合運用.所以教師可以將圓錐曲線與其他幾何圖形聯系的教學看作一個單元，在章節開始就通過設置問題引導學生對本章有大體概念，然后以“總分總”的結構組織“問題鏈”，章節結束時，多問啟發性問題，補齊學生認知脈絡的短板.

2.復習課靈活結合單元整體教學理念

高中數學復習課可簡單分為章節復習、學期復習、總復習三個類型.每類復習課涉及的范圍不同，但都要求通過復習課提升學生內在素養，單一、重復的知識不能達到這一要求.所以，教師必須根據復習課的知識范圍，進行整合并開展“問題鏈”教學.不同類型的復習課，單元容量和“問題鏈”規模也不同.例如，“數列”這一章的章節復習，教師可以把等差數列和等比數列這兩個并列性質的重點知識對比呈現，形成“問題鏈”；而在學期末復習時，則應當將整個“數列”作為單元，在章節復習已經形成的“問題鏈”基礎上繼續延伸，循序漸進構建學生數學思維.

實踐是檢驗學生學習成果的唯一方式，在總復習階段，教師需要用心解讀學生答卷，尤其是解答題的答題思路.某些不相鄰的章節在新授課時并不適合組成大單元，但在總復習時則需要進行整合.例如，新授課中只能將“圓錐曲線”一章作為一個單元，但學生學習完高中階段全部新課后，需要熟練掌握解析幾何的各種圖形.因此，總復習應將解析幾何作為一個完整的單元對待，包括直線、三角形、圓以及圓錐曲線等內容.單元整體教學理念下的復習課應當講練結合，教師結合具體的題目，針對解題思路進行層層遞進的引導，使學生能夠將各個問題聯系起來綜合考慮.

（二）互動式課堂教學，引發學生連貫思維

1.教師引領提問探究，推進“問題鏈”

“問題鏈”實質上一種高階的問題教學，它需要學生更加深入地思考.因此，“問題鏈”中的問題質量是關鍵，如果問題的設置難度過高、連貫性不強或表述過于枯燥，學生不會積極思考甚至刻意回避回答問題.高中數學教師應當選擇課程內容與學生生活經驗關聯的素材，從情境導入開始構建“問題鏈”，然后提出一系列由易到難，由簡到繁的問題.例如，“充分條件和必要條件”一節，教師在課的一開始可以不急于展示數學領域的命題，而是給出多對生活情境下的命題，引導學生回答每一組中命題成立的條件；然后結合基礎知識，引導學生在理解的基礎上說出充分條件和必要條件的概念.如此，學生不再是機械地背定義，而是在理解的基礎上思考判斷.

探究式教學是充分發揮學生自主性的教學方法.對于某些綜合性強、開放性強，操作難度不大的問題，教師應當給出思路點撥，然后讓學生自主探究，在操作過程中獨立解決一系列問題，形成相應的數學思維.例如，“成對數據的相關關系”一節，教師可以以此提出以下設問：本校高二學生數學成績和物理成績相關嗎？他們可能存在哪種相關關系？如何選擇樣本進行檢驗？如何判讀樣本數據得出結論？隨后，讓學生以本版成績單為素材進行驗證.學生在提出猜測，繪制散點圖，讀圖得出結論的過程中，實質上經歷了“問題鏈”引導的思考.

2.鼓勵學生主動提問，夯實“問題鏈”

互動式的課堂教學要求中，學生應當居于主體地位，他們關于學習內容的思考都應該得到鼓勵.“問題鏈”驅動教學時，學生接受速度有快有慢，一些學生聽到其他同學的答案或者教師講授后，可能會發出疑問“為什么是這樣做？”一些學習成績不太理想的學生甚至不敢主動說出問題，只是小聲嘀咕或眼神迷離.教師在問題進展的各個節點應當鼓勵學生提問，加強觀察，發現隱藏在學生群體中的問題.例如，“數列”專題課程，教師將裂項相消法的各個步驟拆分成小問題，借助例題引導學生做中學.到其中一步，雖然沒有學生提問，但班級中多人目光呆滯，停止了書寫，這時教師就應當主動鼓勵學生說出自己的思路卡在了哪里.

還有的學生思維活躍，喜歡發表自己的見解.尤其是遇到一題多解的問題時，如果學生插一句“還可以用另外的方法解答”時，教師千萬不要為了所謂的課堂秩序直接制止學生的發言，而應將學生思考的生成作為重要資源.因為此時班級中大多學生呈現思維定式，教師不妨讓該同學繼續發言，用另一種思路繼續答題，使學生們的思維發散起來.如果學生受到啟發，紛紛改進原有解題方法和思路，教師則應當鼓勵學生們積極思考的做法，然后將其觀點放到原解法教授完畢后討論.

（三）啟發式個別輔導，針對性因材施教

高中階段，學生之間成績分化明顯，即使成績接近的學生薄弱知識點也不盡相同.為打通每名學生知識體系中的“堵點”，教師必須在集體教學之外輔以個別輔導，順應學生個性發展的需求.

1.“問題鏈”式回答學生個別提問

高中生具有一定的問題意識，經常就不會做的題請教老師.如果老師直接把解題過程再講解一遍或者單獨再講知識點，學生當時能聽懂，自己做的時候又不會了，這便是教師常遇到的“一聽就懂，一做就不會”的現象.所以，教師不能直接給學生重解試題.應當在聽到學生的提問后準確判斷出學生的問題出在了哪里，是哪一步不會做導致整道題做不出來.然后，教師將學生提出的“大問題”拆分成一個個依次遞進的“小問題”反問學生，學生在一連串問題的引導下能夠突破大多數思維障礙，真正掌握相關知識的應用方法.如果某些難點拆分成小問題后學生還是無法說出的話，教師再僅就這一小步進行演示和重解，然后要求學生自主整理.比如，立體幾何的證明題，步驟多、過程煩瑣，學生如果直接拿一整道大題來請教老師的話，教師就可以通過上述做法調動學生的積極性.

2.教師主動與學生進行個別對話

事實上，與能夠大膽提問的學生相比，更多高中階段的學生學習數學遇到問題后不敢第一時間請教老師，如果這些問題一直拖延下去，會嚴重影響后續知識的學習.因此，教師應當關注每名學生的課堂表現以及習題完成質量.共性的問題放到課堂上講解，對于出現比較特殊的思路障礙的學生，教師應當主動在課下與其談話，不宜用居高臨下的質問批評語氣，而應該以幫助者的姿態開展談話，從最基礎的知識開始，逐步過渡到變式運用，再到綜合題，幫助其梳理知識脈絡.例如“抽樣調查”這個知識點，大多數學生認為它比較簡單，沒有太多問題.如果個別學生對這個知識點掌握欠佳，未能形成整體知識框架和解題思路的話，教師就可以運用“問題鏈”與其互動，補齊短板.

結 語

培養學生思維能力是核心素養引領下高中數學教學的重要目標，為真正培養學生數學思維，高中數學教學必須加強問題之間的聯系，通過“問題鏈”呈現知識整體脈絡.數學教師必須堅持以學生發展為本的教學設計，打破傳統教學課時主義的局限，推進整體教學設計和大單元教學的理念的實施.教學活動必須體現更深層次的互動，追求課前預設與課中生成的有機結合，引導學生成為問題的提出者、探索者、解決者，在問題解決過程中促進學生發展.

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