初中數學教學中幾何直觀能力的培養路徑

【摘要】數學學科的本質是對結構和關系的描述以及驗證結構和關系的方法和過程.它強調教師“教”的方法要能滿足學生“學”的需求，在促進學習進步的前提條件下，培養學生的核心素養.在開展初中階段幾何圖形的教學時，教師要具備一個意識———需要在實際課堂上培養學生的幾何直觀能力.基于此，文章主要針對初中數學課堂上培養學生幾何直觀能力的路徑展開分析，從信息技術、探究活動、具體教具、繪圖訓練四個方面提出了在初中數學教學中培養學生幾何直觀能力的策略，希望能給一線教師帶來啟示.

【關鍵詞】初中數學；幾何直觀幾何圖形

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱為《新課標》）指出數學學科的核心素養包括：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.也就是說，學生核心素養培養必須落到生活實處，并以培養學生素質、綜合技能為主要方向.而數學學科離不開幾何，幾何作為初中數學教學活動的重要板塊，也是學生在學習過程中形成數學思維的關鍵模塊.教師要想加深學生對幾何知識的掌握程度，就必須著力于培養學生的幾何直觀能力.所謂幾何直觀能力，就是指學生在學習數學的過程中，能夠借助線條、圖形、模型等元素，對幾何問題進行再描述，以此找到解題思路，完成解題的能力.幾何直觀能力包含觀察能力、空間想象能力、幾何理解能力與思維能力.所以，在培養學生的幾何直觀能力時，教師要根據實際情況全面訓練，全面指導.

一、初中數學教學中培養學生幾何直觀能力的意義

根據《新課標》的定義，幾何直觀能力主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣.它要求學生能夠根據文字信息和數據條件做出對應的圖形，還需要分析圖形的性質，建立起數與形的關系，以此構建起數學模型.在初中階段，教師應在對幾何圖形的教學過程中，建立培養學生的幾何直觀能力，即明確在初中數學課堂上培養幾何直觀能力能夠為學生帶來什么.只有這樣，教師才能在教學中滲透培養學生幾何直觀能力的目標，教學活動和教學流程也能更符合學生的認知特點，更具有實用性.

在初中數學課堂上培養學生的幾何直觀能力，可以加深學生對課堂知識點的理解.初中階段的數學知識邏輯性較強，如果學生一味地往前學，就很難把握住知識本身的意義和價值.而教師在數學課堂上對學生幾何直觀能力進行培養，可以讓學生有意識地完成對圖形的認識和轉化，進而更深入地理解所學習到的知識點，構建知識網絡，搭建知識體系，提高學生的學習效果.

二、初中數學教學中培養學生幾何直觀能力的路徑

（一）利用信息技術，提升學生的觀察能力

在過去的教學活動中，涉及幾何圖形的教學都是由教師帶領學生進行分析，尋找幾何圖形中蘊藏的規律，把握圖形跟數字之間的內在聯系展開的.但是，這一教學方式沒有體現學生在課堂中的主體地位，教師容易過度關注自身的教導和講解，學生缺乏參與度，使得整個教學氛圍無趣且單調.這在一定程度上會影響學生學習知識的欲望，也會降低課堂的教學效率，更不利于培養學生的幾何直觀能力.基于此，在日常的教學活動中，教師可以借助信息技術，利用多媒體設備導入問題情境，結合聲音、視頻、圖片、音樂等多樣的方式，幫助學生認識幾何圖形，讓學生的學習環境盡可能有趣、輕松且積極.教師利用多媒體技術開展教學，不僅可以提升學生的學習積極性，激發學生探究數學的樂趣，更能提升學生的觀察能力，從而增強學生在數學學習中的體驗感和參與度，培養學生的幾何直觀能力.

以蘇科版七年級上冊“走進圖形世界”這一單元的教學為例，幾何直觀能力體現在學生要能夠根據語言描述畫出相應的圖形，并且能從復雜圖形中抽離出需要研究的圖形，能夠在復雜圖形中快速找到相關圖形，并搭建起對應的幾何模型.因此，在“豐富的圖形世界”這一章首課的教學中，教師就可以借助多媒體技術，通過對我們國家各個地方的標志性建筑、《題西林壁》這首詩和圣誕樹引入情境，從簡單事物出發，抽象幾何圖形，讓學生了解構建立體圖形和平面圖形的區別，并學會從不同方向觀察物體的過程，提升學生的觀察能力和幾何直觀思維.

課前導入環節，教師先利用多媒體，以圖片的形式展示我國的典型建筑，如故宮、雍和宮、長城、毛澤東紀念館、上海的東方明珠等，如圖1，讓學生觀察上述圖片中涉及的圖形，激發學生的興趣并引入情境：“我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界多姿多彩，其中蘊含著大量的幾何圖形，本單元我們就重點來研究一下有關圖形的問題.我們來讀下面這首詩，這是一首來自蘇軾的《題西林壁》———橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.這首詩中描繪了詩人在面對廬山看到的兩幅不同的畫面，試著用簡潔的圖形將它們形象的勾勒出來.”針對教師提出的這個問題，學生經過思考會發現這首詩的上闋是詩人站在廬山外觀察的廬山景象，下闋卻是詩人置身于廬山內觀察到的景象，一個平面角度，一個立體角度.由此學生可以對平面圖形和立體圖形的構建有一個基本認識.

接下來教師可以利用布置教室的圖片引入下一個情境：“元旦快到時，我們準備了像圖中一樣布置教室（PPT展示圖片），還給每名同學都準備了禮物，從數學角度看，這些禮物都可以被視作幾何圖形，那大家來找一找，從這些禮物中可以看出哪些幾何圖形？不同的角度，不同的方向，看著圖形是否相同？”借助這個問題，幫助學生認識和了解從不同角度觀察物體的區別，為后續三視圖的學習打下基礎.教師借助信息技術和多媒體手段輔助教學，不僅能夠優化學生學習體驗，還能讓學生更直觀地感受到圖形的意義，對于提升學生學習效果有非常重要的價值和作用.

（二）設計探究活動，培養學生的空間想象能力

空間想象能力是幾何直觀能力的一種.如果學生的空間想象能力不夠，這在一定程度上也會對他們學習幾何知識的效果產生影響.換言之，教師在實際教學活動中一定要注意培養學生的空間想象能力.這就要求教師在實踐活動中引導學生實踐操作，在動手過程中體會和感知，并逐漸形成空間想象能力.因此，在開展日常教學活動時，教師先要設計并創造探究活動，給予學生操作和實踐的機會，再讓學生主動參與和課堂知識點相關的探究活動，幫助發展學生的空間想象能力.

以“主視圖、左視圖、俯視圖”這一課時教學為例，在講完課堂知識點后，教師可以要求學生動手操作，設計幾何體，制作幾何模型.初中階段，模型可以分為實體模型和虛擬模型兩種.考慮到初中生的認知水平，再結合本課時的教學內容，筆者將探究任務的目標定為制作實體模型.在實踐過程中，教師可以為學生準備材料，包括小紙板、黏膠、剪刀、刻度尺、紙和筆，要求學生標明設計幾何體的用途，如用于工具、用于建筑或是僅做觀賞；明確幾何體的結構，是上下結構、左右結構、上中下結構或是多重結構等.在設計組件上可以是單體，也可以是幾何體的方式，如正方體、長方體、圓柱體、圓錐體、棱柱體、棱錐體、棱臺體均可.設計完具體的幾何模型后要根據觀察，畫出三視圖，并給圖形命名.

探究活動可以以小組合作的形式展開，一般以六到八個人為一小組.小組成員可以互相交流，互相修改，制作時也可以參考互聯網上的一些機器零件的模型圖，想象這些零件的真實情況，并將其制作成具體的模型.制作完成后，由各小組長出展板或播放小視頻再由全體同學進行學習和評價，看看誰的模型更吸引眼球或更具有實用性.制作模型的探究互動不僅可以進一步提升學生投影與識圖的應用能力和空間想象能力，還能夠培養學生的創新精神.在活動的過程中，學生和組員互相交流，互相溝通，也能培養學生動手、動口、動腦的好習慣，為學生的深度學習打好基礎.

（三）結合具體教具，發展學生的幾何理解能力

教師在教學幾何相關的知識點時，可以通過結合幾何教具發展學生的幾何理解能力，實現學生在幾何課堂上的深度學習目標.在課堂上，教師引入真實的幾何教具講解知識，能夠讓學生在教師的引導下，對立體幾何和空間概念有更深入地把握和清晰地認知，方便他們更輕松地掌握課堂知識點，理解幾何相關的知識內容，從而高效地完成教學目標.這些具體的教具可以是標準的幾何教具，也可以是日常生活中常見到的物品.如三角板、量角器、直尺等.在課堂上，教師可以借助這些教具講解相關知識點，加深學生對幾何圖形的理解.而從生活物品的角度出發，教師可以借助一些生活中常見的具有幾何屬性的物品.如乒乓球、足球可代表球體；積木、圓臺可代表圓柱體.這些在課堂上都十分常見，且和學生的日常生活聯系緊密，在觀察和研究的過程中，學生也更能培養起學習興趣，這對提高學生的學以致用能力也是大有裨益的.

以“點、線、面”的教學為例.在學習點與線與面的關系時，學生對這些概念的關系和演變過程理解也不深刻.于是，教師可借助記號筆和A4紙幫助學生理解.將A4紙放在桌上不動，用記號筆模擬點在紙上做直線運動，以此體會點與線的關系：點動成線.在線與面的關系中，用一支筆芯作直線，若干支筆芯沿一條直線排在一起就成了面，以此呈現線動成面的含義.同樣，如果有多個可以組合在一起的面，就會得到一個體，比如多個正方形組合在一起的正方體，一個扇形組合在一起的圓錐體，這就是面動成體的含義.由此可見，借助幾何教具能夠讓更抽象的知識變得形象具體化.對于學生來說，這一直觀的展現形式也能加深他們的幾何理解能力.

（四）借助繪圖訓練，鍛煉學生的思維能力

在講授有關幾何學的知識點時，初中數學教師可以使用特殊的訓練模式來鍛煉學生的幾何能力和思維能力.這種方法不僅可以增強學生的空間思維能力，還可以檢驗學生的學習效果.例如，教師可以有意識地將繪圖步驟整合到教學過程中，讓學生可以在繪圖訓練中構建幾何模型，鍛煉幾何思維能力.

比如，在學習“常見的幾何體———圓錐”這一課時時，由于很多學生對圓錐的感受都來自一個圓面，一般的文字說明加上學生的想象難以達到教學的效果.于是，筆者借助圓規這一工具開展繪圖訓練幫助學生理解.使用圓規在一張白紙上作畫，得到一個扇形.把這個扇形裁剪下來，兩條半徑重合即是圓錐.學生在這一過程中也能體會到圓規固定的點是圓錐的頂點O，扇形的半徑AB即為圓錐的側邊長，扇形的弧長為圓錐底面的圓的周長.從這一動態的角度也就更能理解圓錐的定義.

再比如，在學習“展開與折疊”這一課時內容時，由于圖形變化眾多，而且有的圖形需要學生具備空間想象能力，學生會容易出現錯誤或難以下手的情況，這就導致對立體圖形的展開與折疊理解不清楚，不利于培養學生的幾何直觀能力.因此，教師可以通過更新繪圖訓練的方法幫助學生提升對圖形的理解.從比較簡單的正方形入手，先畫出一個個小正方形，再將這些正方形剪下來，拼接組合在一起，觀察相應立體圖形的平面展開圖.這樣實踐不僅可以避免誤差和煩瑣的計算，而且能夠讓學生在繪圖動手的過程中感受到圖形展開的含義.

結 語

綜上所述，初中數學的教師首先要認識到在幾何圖形教學過程中培養學生幾何直觀能力的重要性，并將其融入課堂教學目標中，合理安排教學內容，優化教學流程，要能通過多樣化的工具和手段指導學生，讓學生能夠在更短時間內快速且正確地掌握解決數學問題的方法和技巧，同時提升學生的數學學習興趣，讓學生感知數學知識應用于實際生活的魅力，發展學生的核心素養.

【參考文獻】

[1]李鵬.初中數學教學中幾何直觀能力培養方案[J].中學數學，2023（2）：60-61.

[2]林章華.利用信息技術培養初中生幾何直觀能力之我見[J].家長，2020（32）：187-188.

[3]凌曉輝.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析[J].當代家庭教育，2022（28）：137-140.

[4]劉梅芳.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析[J].科技風，2022（20）：37-39.

[5]雷延生.初中數學教學中幾何直觀能力培養探析[J].數學學習與研究，2023（15）：86-88.