錯誤型生成資源在小學數學課堂中的有效利用

【摘要】小學生在數學課堂上常常會有一些錯誤的生成.教師不僅要正視學生的錯誤，更要巧妙地利用錯誤型生成資源.文章采用“將錯就錯”“錯中求解”“正誤對比”三種策略，有效利用錯誤型生成資源，使學生經歷由錯到對的過程，以加深對知識的理解、積累數學學習方法和經驗、提升思維品質.

【關鍵詞】錯誤型生成資源；將錯就錯；錯中求解；正誤對比

陶行知先生說，真教育是心心相印的活動，唯獨從心里發出來，才能打動心靈的深處.課堂上，教師總希望學生說出自己心中預設好的、完美無瑕的答案，以呈現自己心目中的理想課堂.因此，課前教師總是“做足功課”、充分預設，想好學生可能產生的各種生成.《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式.每個人都是獨一無二的個體，每名學生都有其自身的認知發展水平和已有經驗，那么他們生成的學習結果也會不可避免地與教師的預設產生差異，甚至是生成一些錯誤資源.

布魯納說：“學生的錯誤都是有價值的，是教學的財富，學生會在不斷糾錯的過程中，獲得新知，提高能力，增進體驗.”學生的錯誤成因紛繁復雜、難以定論，對于課堂上捕捉到的錯誤，教師首先應尊重學生的認知水平和思維方式，將其錯誤的生成資源看作是一種富有價值的資源，引導學生探究其錯誤的原因，使其在分析錯誤和改正錯誤的過程中加深對知識的理解、積累數學學習的方法和經驗、提升思維品質.

一、“將錯就錯”，啟發自主糾錯

“將錯就錯”是指在課堂教學中，學生因受到思維定式或者認知水平的限制而出現錯誤時，教師不急于指正，索性將錯誤進行到底，對學生的錯誤牽而代之、引而不發，促進學生自我反省和觀念沖突.小學中高年級的學生已經具備了一定的分析和糾錯能力，而且對于一些中等學習難度的知識他們完全可以自主進行糾錯的.例如，

教學片段：

在教學蘇教版五年級上冊“比較小數大小”一課時，筆者預設：學生在掌握了整數比較方法及小數意義和小數組成的基礎上，完全可以自主探索出兩個小數大小關系并歸納出比較的方法.

師：請比較36500和4280；48701000和48707000的大小.

生1：36500>4280，因為36500是五位數，4280是四位數，五位數大于四位數.48701000<48707000，它們都是八位數，那么從最高位比起，千萬位上都是4，再比百萬位……千位上1<7，所以48701000<48707000.

師：聽了他的發言，你有什么想說的？

生2：我覺得他的發言非常完整，有結果有過程！在他的發言中，我知道比較整數大小，應先比它們的位數，位數多的大于位數少的；如果位數相同，則從最高位比起，若最高位相同，則依次向下比……直到得到結論.

師：近期我們都在和小數打交道，你知道如何比較小數的大小嗎？（此時氣氛活躍，學生躍躍欲試，紛紛舉手.）

師：既然如此，那么請你寫出兩個小數，比較他們的大小，并嘗試概括你的比較方法.（生獨自探索，教師巡視）

師：請同學實物投影，展示并介紹自己的想法.

生1：0.6>0.48，0.6就是0.60，將小數轉化成分數比較，0.60是百分之六十，0.48是百分之四十八，所以0.6>0.48.

師：仍然以0.6和0.48為例，誰有不同的比較方法嗎？

生2：0.60里有60個0.01，0.48里有48個0.01，所以0.6>0.48.

生3：都加上單位名稱“元”，0.6元=6角，0.48元=4角8分，所以0.6>0.48.

師：請萱萱和大家分享一下你的想法.（巡視時發現的錯誤生成，沒有詢問原因，猜想可能是由于整數比較方法負遷移導致的）

生4（萱萱）：0.675>0.75，0.675是三位小數，0.75是兩位小數，三位小數大于兩位小數.（筆者板書：三位小數>兩位小數）

此時，筆者沒有即刻做出評價，同學們面面相覷，不像往常那般態度鮮明（對，掌聲通過；錯，舉手指正.）.不少同學的面部表情已充分顯示自己并不同意這個結果，目光都匯聚到她的結論上，似乎無法判斷這句話的正誤，教室內的氣氛一度凝結.

站在臺前的萱萱也加入了思考的陣營，時間在流逝，10秒，20秒……快一分鐘時，萱萱率先打破了沉靜，表示自己的結論是錯的，并用舉例的方式進行了驗證，她的觀察、自省、思辨能力在學習的過程中得到了充分的鍛煉.正如陶行知先生對“學生”二字的理解，“學”字的意思，是要自己去學，并不是坐而受教；“生”字的意思，是生活或者生存.將兩個字放在一起來看，就是自主地學會生活，也就是學習人生之道.

例如：0.675和0.75，0.675是千分之六百七十五，0.75是千分之七百五十，0.675應該小于0.75. 0.123和0.2也是同樣的道理.可見，小數的大小比較和整數并不一樣，小數應從最高位（十分位）比起，若最高位相同，則依次向下比……直到得到結論.（在此基礎上，筆者引導學生深入思考了有整數部分和無整數部分時的情況.）

臺下的同學們也因徹底消除了心中的疑慮而露出悅納的笑容，真正發生的學習確實很美妙！學生不僅解決了自身知識性的錯誤，養成了舉例驗證這一自主糾錯的好習慣，更用自己的錯誤幫助全班同學習得了寶貴的學習方法.

筆者始終將學生作為學習活動的主體，聚焦學生核心素養的培養，竭力站穩兒童立場，在教學中關注學生學習力的提升，提升學生的自主學習意識、能力和成效.

二、“錯中求解”，理解概念內核

“錯中求解”，是指教師引導學生從錯誤的生成中提取合理的因素、總結錯誤成因，以幫助學生從“錯誤”走向“正確”.在小學數學學習中，概念學習對學生來說始終如一座巍峨陡峭的高山，翻越起來困難重重.課堂上、練習中，概念的不理解或是片面理解常常造成學生持久地犯錯誤.如何在錯誤的生成中步步逼近概念的核心，理解其精髓是學生必須克服的一大障礙.

例如，在教學蘇教版三年級上冊初步認識分數時，課堂上學生都體會到：當數量是1個、1塊、1張等情況時，這時每份分得的不是整數，由此產生了分數，分數的前提是要平均分.但在判斷正誤練習時：把一根木棒鋸成兩段，每段是它的二分之一，始終有一部分同學判為正確.鑒于此，筆者竭力思考，想了很多辦法，力求改變現狀.

辦法一：啟發學生思考這道題錯在哪里，怎樣修改就對了.學生表示在后半句話中添上“平均”或者是在前半句話中添上“相等的”就對了.此后，繼續追問為什么如此修改就對了呢.直至學生說出把一個整體“平均”分成幾份，每份就是它的幾分之一，達成理解概念核心的目標.

辦法二：追根溯源，引導學生回到減法和除法（平均分）的學習上：一根木棒長四米，鋸成兩段，一段長1米，另一段長3米，這是有關減法的數量關系；一根木棒鋸成相等的兩段，每段長（2）米，這是有關除法的數量關系，除法（平均分）必須保證每份分得同樣多.通過減法和除法的對比深化對平均分和非平均分的理解，從而深入理解分數的含義.

辦法三：化抽象為直觀，引導學生畫圖，借助數形結合準確理解概念.在一張正方形紙上表示出二分之一和四分之一.學生在實際操作中體會，要想表示出這些分數，必須保證每份分得同樣多.這番操作的目的是讓“平均分”根植學生心底，也是學生深化理解核心概念的有效路徑.

對于學習中難度大和易錯的知識點，在“引正”時學生會感覺到困難，此時教師應給予適當的點撥和引導.這不僅可以幫助學生更加快速、精準地找到錯誤原因，理解和掌握概念的核心；也能提升學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生在錯誤中學習的習慣，更起到了保護錯誤型生成學生的自尊心的作用.

三、“正誤對比”，明晰運算定律

“正誤對比”，是指利用一些反例，通過正例和反例對比明晰錯誤，并引發學生深入地思考錯誤.小學數學課堂教學中，正誤對比是極為常見的一種教學策略.多年來的實踐證明，這一策略具有良好的教學效果.小學數學中，計算占據著半壁江山，如何守住這半壁江山，是很多同學可望而不可及的.整數的運算、分數的運算、小數的運算，都有著相同的運算順序.而且要想計算簡便，則離不開交換、結合、分配這三大運算律，但是這些運算律是不是任何幾種運算組合之時都能運用呢？這一問題在實際應用中產生了分歧.

例如，在蘇教版四年級下冊“乘法分配律”的教學，我們知道它本質是：兩個數的和與一個數相乘，等于這兩個數分別與這個數相乘，再相加.同學們對于這個運算律的外顯表達形式根植于心，看到兩數與同一個數相乘再相加以及兩個數的和與一個數相乘都能靈活運用乘法分配律.練習中，480÷（24+16）這道題目激起了一番熱烈的討論，學生中出現兩種做法，而且人數相當：

兩種做法結果不相等，但是過程似乎都沒有問題，同學們陷入了思考之中.此時，筆者引導全班同學仔細對比兩種做法，思考究竟誰對誰錯，并在組內交流錯誤方法錯在哪里.小組討論打破了獨立思考時安靜緊張的氣氛，班級內產生了幾種觀點，大致是：（1）第二種做法是按照運算順序算的，肯定是對的；（2）480除以24和16的和的結果肯定是要小于480除以24或者16的結果；（3）根據除法的含義，是要把480平均分成40份，而不是把同一個480先平均分成24份，再平均分成16份，最后相加；（4）我們只學習了乘法分配律，沒有除法分配律.雖然說法各不相同，但是結論相同，都認為第一種做法錯誤第二種正確.在計算中，學生深刻體會到了除數是不能分配的，對乘法分配律的認識也更近一層，并發生了接下來的一幕.

教學片段：

生：老師，除數不能分配，我理解了.那么，我有一個問題，被除數可以分配嗎？

師：（筆者立刻露出贊許的表情，并與之展開對話）真是個好問題，老師都沒思考過呢，想不想一起來研究研究？

活動要求：

第一步，自主舉例，驗證被除數能否被分配？第二步，伙伴交流你的想法與體會.

在驗證與交流中，學生忍俊不禁，發出贊嘆聲，“原來真的有“除法分配律”，只是能用來分配的是被除數，而不是除數.”筆者順勢而為，聯系除法的意義，和學生一探究竟，為何被除數可分配，啟發學生聯系生活實際來解釋“除法分配律”.少許沉默后，芃芃率先打破了沉靜的氣氛，“我有一盒糖果共40顆，我既可以把它作為一個整體一起分，也可以把它拆分成兩堆分，大家能理解我表達的意思嗎？”教室里瞬間化成掌聲的海洋，聽懂的孩子紛紛豎起大拇指，沒聽懂的孩子還皺著眉頭，此時，筆者陸續邀請聽懂的孩子再做解釋，直至全班表情舒展開來.

通過這樣的對比與分析，學生對于何時能夠運用分配律是無比清晰了.面對這類計算式的錯誤型生成資源，教師應及時捕捉、充分利用，“變廢為寶”，以消除負遷移給學生帶來的影響.在上述的教學過程中，不僅通過正誤對比的策略加深了學生對運算定律的理解，也讓學生更為深入地探究了數學知識，這樣的教學策略除了能夠促進學生的批判性思維和主動學習，也加深了學生對運算規則的記憶.在這個過程中，教師所發揮的引導作用是非常重要的，教師不僅要能夠發現學生的錯誤，也要能夠巧妙地引導學生自己去發現問題和解決問題.通過個人思考與小組討論相結合的方式來讓所有學生都有機會參與到學習當中，除了提升課堂參與度，也增加了學生解決問題的能力和自信心.另外，該方法也能夠培養學生的創新意識，當學生提出問題時，教師不應及時給出答案，而是要鼓勵學生自己去探究和驗證，這樣的學習環境有利于培養學生的創造力，讓學生在學習中不斷產生新的見解和想法.

結 語

有效的教學活動是學生學與教師教的統一.學生是學習的主體，教師應尊重學生的主體性和差異性.教學活動中，師生雙方的互動往往會生成一些新的教學資源，這就需要教師及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動達成更好的效果.課堂是動態的，學生的思維是鮮活的、靈動的.面對課堂上學生的錯誤型生成資源，教師首先應秉持接受的態度，巧妙地、智慧地利用學生主觀性的“錯誤”，挖掘其背后的價值，讓其在數學課堂上發揮其獨特的作用.教師應該意識到學生的錯誤是非常寶貴的教學資源，錯誤不僅是學生在學習中的自然產物，也是對學生思維活動的真實體現.因此，教師應該將錯誤作為探索學生認知過程的窗口，通過分析錯誤的原因來更好地理解學生的思維模式，從而設計出更具針對性的教學策略.主要的目標是通過利用錯誤來幫助學生建立正確的學習方法和學習態度，學生不再是被動接受知識的對象，而是能夠積極參與到學習當中，從而激發學生的學習興趣，獲得更加理想的教學效果.

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