基于學生理解的小學數學計算教學研究

【摘要】當前小學數學計算教學存在四個問題：重法輕理、理法不分、理法不融和前后不關聯.要有效解決這些問題，教師需要依據新課標理念和理解計算課的“關聯性”“直觀性”和“申辯性”三個特征，提出相應的解決策略.文章運用聽課調研、課例研究、文獻研究等方法，提出厚實經歷、找準關聯點、用好主題圖和學會提煉四個解決問題的途徑，以強化教師關注學生對算理的理解，促進學生認知結構化，提升學生運算能力和數學思維.

【關鍵詞】感悟；遷移；理解；結構化

引 言

小學教學計算教學對學生今后的數學學習有著重要意義.為了解小學計算教學現狀，筆者堅持多年深入課堂，大量聽課，通過總結，發現許多教師在上計算課時，普遍表現出重法輕理、理法不分、理法不融和前后不關聯等問題，嚴重制約課堂教學質量的提升.為有效提升小學計算教學質量，夯實學生數學學習基礎，我們需要研究探索有效解決問題的辦法，以幫助教師通過計算教學，讓學生在感悟中建模，在遷移中掌握算法，在直觀中理解算理，在對比中發展結構化思維，提升學生的運算能力和數學思維.

一、當前小學數學計算課堂存在的一些問題

（一）重法輕理

《義務教育數學課程標準（2022年版）》下面簡稱《新課標》中核心素養主要表現之一運算能力的內涵中指出：能夠通過運算數學推理能力的發展.在計算教學中，要落實運算能力的核心素養不僅是讓學生學會按照計算法則進行計算，還要讓學生在理解算理的過程發展數學推理能力.所以算法如不是建立在對算理的理解之上，那么算法就是無源之水，學生的學習只是機械的操作，談不上有意義的建構.

如在教學除數是一位數的除法時，教師只是讓學生按照教師教學的方法去進行計算，但是為什么除法豎式與加、減、乘不一樣呢？教師沒有講到，還有商為什么寫在十位或是個位呢？也沒有講，只是告訴學生被除數前面一位數學不夠除所以要看前兩位，所以商要寫在十位上，學生只需要按照教師所講的方法進行計算就可以了.

這種機械操作，講練結合的教學方式造成學生對于計算只知其一，不知其二.由于對算理沒有理解，學生就不會有認知的遷移，到了除數是兩位數除法時，教師又得重新再教學一次.這樣的教學嚴重制約了學生思維的發展，不利于學生的可持續學習的發展.

（二）理法不分

算法即計算的具體操作方法，而算理則是操作的理由，也就是解釋操作的合理性.但是在很多時候教師在教學的過程中卻出現了法理不分的現象，錯把算理當成算法.

如在教學“整十、整百、整千數乘一位數”口算的這節課中，教師出示20×3，讓學生自主探究如何計算時，

生1：先用2乘3得6，再在6的后面添1個0.

生2：用2個十乘3得6個十，即60.

師對兩種方法都做了肯定，并說：“這兩種方法都可以算出結果”.

其實，生2所說的其實是生1的算理，也就是解釋為什么用2乘3得到的結果要添1個0，而不是添2個0，所以生1說的是算法，生2說的是算理.顯然教師在備課時理法不分，錯把算理當算法來教.

（三）理法不融

《新課標》指出：運算能力主要是指“……理解算法和算理之間的關系.”但是在計算教學中，理法不融的現象還是普遍存在的.

如在“兩位數乘一位數不進位”一課時教學中，教師出示12×3，并要求學生用自己的方法解決.學生有的用連加的方法：12+12+12=36，有的用分組算法：10×3=30，2×3=6，30+6=36，也有學生用豎式計算法：

教師讓這三名學生分別展示之后，直接告訴學生，前面我們已經學習了用加法和口算方法計算，今天我們就一起來學習豎式計算.接著讓學生說一說，積中的6是怎樣算出來的，3是怎樣算出來.然后讓學生按照這樣的方法進行計算.

口算與豎式計算有著密切的聯系，豎式計算的每一步都是有相應的口算，只有教師把口算與豎式計算聯系起來，融合為一體，學生才能明白積的每一位表示的意義，才能理解豎式計算，而不是機械操作.

（四）前后不關聯

在小學數學教材編排中，知識之間存在內部邏輯，也正是這個內在的邏輯構建了整個課程的體系，因此知識之間有著千絲萬縷的聯系.《新課標》在課程實施中指出：了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義…….在數學教學中要重視學生的前知識，重視新舊知識的關聯，幫助學生把未知轉化為已知，自主建構個人知識體系.

可是在課堂中常看到，一些教師在教學中僅著眼當前，沒有關注學生眼脫肛所學知識，沒有關注新知與舊知的關聯點，開展的是碎片式的教學.

如在教學“多位數乘兩位數”時，教師可以把這個內容當成一個全新的內容來教學，忽略了學生原來所學過的多位數乘一位數的算法及算理，教學還是按原來方法一樣，這樣的教學學生失去了，遷移舊知理解新知，自主建構的過程，使學生所學之知識碎片化，零散而沒有結構，這樣不利于學生對知識的理解及掌握，更不利于形成化未知為已知的思維培養.

二、理解的計算課的特征

理解，即“學習就是理解，理解就是一個意義賦予的過程，即學生必須依據自己已有的知識或經驗對建構的對象做出解釋，在新的學習材料與主體已有的知識和經驗之間建立起實質性的聯系，從而獲得真正的意義的認知.理解的計算課一般體現以下三個方面的特征.

（一）關聯性

關聯指新舊知識之間的關聯，算理與算法融合，讓學生在舊知遷移過程中自主建構知識.如前面所講的多位數乘兩位數的教學是建立在多位數乘一位數的算理及算法的基礎上的，因此，理解的計算教學是，教師利用學生原有知識，找到原有知識與新知識的關聯點，做好充分的鋪墊，讓學生跳一跳就可以摘到蘋果.

（二）直觀性

數學的抽象特性決定著學習數學的困難，因此，理解的計算教學強調通過直觀來幫助學生理解符號的推算.

（三）申辯性

申辯是一種深度學習的行為，通過申辯可以加深人們對問題的認識，同時在申辯的過程中，通過傾聽別人的觀點，可以拓展一個人對問題的全面理解，也是對學生數學思維及數學語言的培養，能促進學生學會有理有據地表達能力的培養.理解的計算教學提倡學生之間的申辯，注重給學生創設可申辯的課堂氛圍和申辯的問題.

三、實施理解性計算教學的方法

理解性計算教學是在教學中以學生的原有認知為基礎，力求讓學生在經歷探索算理和算法的過程中，進行有意義的遷移，幫助學生在建立新舊知識聯系中，實現學生對知識的自主建構.

（一）厚實經歷，在感悟中建模

《新課標》在原來的“雙基”的基礎上提出了“四基”.四基是指：基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想.只有豐富的經歷，學生才能在領悟中理解算理，掌握算法，感悟其數學思想.因此在新課標引領下要重視學生的學習過程，讓學生充分地經歷探究，特別是計算教學更要注重學生感悟的過程，這樣學生才能在掌握算法的過程中感悟數學思想方法，培養學生的數學眼光和數學思維，發展學生的核心素養.

如在教學“兩位數乘一位數”一課中，教師讓學生通過動手操作理解了豎式與橫式所表示的意義，理解了豎式的計算方法及其中的道理之后，教師并沒有直接告訴學生最簡單的豎式書寫方法，而是讓學生按照最原始的豎式書寫方法計算6道練習題.學生算完了之后，教師引導學生觀察、思考，提問：“你對這些算式的書寫有什么想說的嗎？”通過教師的提問，學生認真觀察6個算式，有一個同學發現，其實第二步算出的幾十可以直接寫在第一步結果的十位上，這樣整個算式書寫起來就簡便多了，經這位同學提醒，其他的同學也發現了.

正所謂山重水復疑無路，柳暗花明又一村.教師并沒有把最優的方法直接告訴學生，而是讓學生在計算的過程中經歷觀察、思考、交流、發現、總結出來，在解決問題中感悟，在感悟中建模，發展學生的核心素養.

（二）找準關聯點，在遷移中掌握算法

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上.特級教師曹培英在《跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究》一書中說：新授課前的復習、鋪墊而言，它的初衷：一是為了通過再現或再認識等方式激活學生頭腦中已有的相關知識；二是作為新授的過渡或分散新授的難點.

小學數學教材的編排，知識是呈現螺旋上升趨勢的，前面的知識往往是后面知識的基礎，知識之間存在著密切的聯系，特別是計算教學內容的編排就更為明顯，所以理解的計算教學要找到知識的連接點，做好鋪墊，讓學生實現知識的遷移，讓學生在遷移的過程中理解算理掌握算法.

如在教學“20以內進位加法”時，教師復習、鋪墊的有效性非常突出.其中最關鍵的鋪墊是：口算9+1+1，9+1+2，9+1+5……

教師：為什么你們算得這么快？學生：因為前面都是9+1，正好湊成十.

然后接著讓學生口算9+2，9+3，9+5……

教師：為什么你們還是算得這么快？根據學生的回答，教師板書：

接下來，讓學生獨立口算8+3，8+4，8+6……小組交流自己是怎么算的……就這樣，學生拾級而上，很快領悟了湊十的算法.

湊十法的教學是建立在10加幾基礎上進行教學的，在這節課中教師抓準新舊知識的關聯點，沒有直接講什么是“湊十法”，而是讓學生經歷對比計算，利用前面的學習經驗和口算基礎進行引導，學生從看到到想到，實現知識遷移，理解“湊十法”.

（三）用好主題圖，在直觀中理解算理

《新課標》提出要培養學生“三會”，即用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界.“三會”能力的培養與現實世界都有關.因此，在教學中教師要善于利用和創設有意義的情境，讓學生在生活情境中發現、提煉數學問題，培養學生的數學眼光.

教材在每個單元中都會有一個主題圖，專家們對主題圖的選取并非單一，而是內涵豐富，主題圖能把問題置于情景中，讓學生在經歷情景中抽象出數學信息，直觀理解算法，建構數學模型，發展數學的眼光和數學的思維.

如在教學“乘法分配律”一課中，教師出示主題圖，如圖3，并在主題圖旁邊出示文字表述：一共有6個小組，每個小組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹.一共有多少名同學參加這次植樹活動？

教師讓學生先讀一讀題，接著問：“這小段話都告訴了我們什么數學信息嗎？”

生：一共6個小組，每小組4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹，要求一共多少人參加植樹.

師：認真觀察主題圖，你能從圖中找到相對應的量的并圈出來嗎？

通過教師的提問引導，學生對照主題圖找到相應的量，根據學生的回答，教師在圖中圈出相對應的量，如圖4.接下來，教師讓學生根據圈出來的量列出不同的算式來解決這個問題.最后教師讓學生對照主題圖匯報列式的道理，使學生明白乘法分配律及其互逆關系.

利用主題圖，讓學生在觀察主題圖的過程中，培養學生發現信息及對信息加工處理的能力，讓學生在處理信息的過程中算理直觀化，培養學生數學的眼光.通過主題圖的圈一圈，讓學生把文字表述與主題圖建立聯系，幫助學生更好地理解數量關系，使學生自覺把主題圖與乘法意義結合起來直觀理解乘法分配律的算理.

（四）學會提煉，在對比中發展結構化思維.

特級教師蔡圣宏說：“之所以死記硬背，那是因為不理解”.建構主義哲學認為：學習就是一種用舊知識建構新知識的過程.小學數學計算的法則較多，如果機械記憶只能消耗學生更多的能量，所以要提高計算教學效果，教師需要幫助學生建構知識體系，使知識結構化，才能達到提質減負增效.

通過初步的理解，再到異分母分數的加減法，最后到找共同點，這樣分步比較，分步提煉，抓住加減法的本質，幫助學生自主把分數加減法和原來的整數、小數加減法知識建立聯系，把分數加減法知識納入原來加減法的知識體系，形成知識結構，提升了學生的認識水平和認識維度.

結 語

運算能力是數學學習的核心能力，也是數學學習的基礎，但是計算并不等同于技能，更是思維能力的培養，因此，新課標視域引領下的計算教學中，教師要注重學生對知識的理解，強化知識的結構化，才能有效地幫助學生提高運算能力和思維能力.

【參考文獻】

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