從有效培養學生“四能”談概念的生成

【摘要】“四能”是現代教育需要重點培養的核心素養，不僅強調對學科知識的掌握，更重視培養學生運用學科思維方式觀察和處理現實世界問題的能力.在高中數學的基礎概念教學中，教師可以將“四能”培養作為知識教學的有效途徑，幫助學生建立起對數學與現實世界關系的深刻理解，從而實現綜合素養的培養.文章以高中數學通過培養學生“四能”促進概念生成為主題展開探究，闡述“四能”的內涵和價值，分析高中數學通過培養學生“四能”促進概念生成的優勢，再結合高中數學“函數的概念”這一主題的實踐教學提出具體的方式和途徑，以期不斷促進高中數學教學的有效實施，促進學生數學核心素養的發展.

【關鍵詞】“四能”；概念生成；高中數學；函數

概念生成是指學生通過探究、體驗、歸納和抽象等過程形成和理解新概念的過程.在這個過程中，學生需要通過觀察現象、識別模式、比較例子和非例子、提出假設等步驟，再通過邏輯推理和驗證實現對一個概念的理解.因此，概念生成涉及從具體到抽象的思維跳躍，強調學生主動構建知識，而不是被動接受.在教育領域，概念生成被認為是實施深度學習的重要方法.“四能”即發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，在這一教育目標下，數學不再是孤立的、靜態的知識體系，而是一個動態的、與現實世界緊密相連的思維工具.在概念教學中，教師通過“四能”培養能夠促進學生對新概念的深入理解和內化，引導學生主動探索和建構知識，從而使概念學習變得更加生動、實際且具有持久性.因此，加強對“四能”培養的深入研究，是高中數學課改的重要課題.

一、“四能”的內涵和價值

“四能”是現代教育的核心理念，涵蓋了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題這四個關鍵能力，旨在培養學生的綜合思維和應用能力.（1）發現問題.學生在學習過程中的主動性和敏感性，即能夠在日常生活或學習中識別并關注到可以用學科方法解決的實際問題.（2）提出問題.學生的學習不能停留在問題的識別上，而是需要深入思考，結合自己的理解再提出具有挑戰性、可行性的新問題，這是培養創新思維的關鍵一環.（3）分析問題.學生能夠運用學科知識和方法，對問題進行邏輯嚴謹的分析，找出解決問題的關鍵所在.（4）解決問題.將理論知識轉化為實踐應用的能力，要求學生掌握數學工具和方法，且能靈活運用這些工具去解決實際問題.“四能”不是孤立存在的，它們相互關聯、相互促進.在教學實踐中，教師需通過精心設計的教學活動和問題情境，引導學生積極思考，將學科知識應用于現實情境中.通過這種方式，學生不僅學習到學科知識本身，更重要的是學會了如何運用相關知識理解和改變周圍的世界，成為能夠獨立思考和解決問題的個體，從而為未來的生活和職業發展奠定基礎.

二、高中數學通過培養學生“四能”促進概念生成的優勢分析

在高中數學教育中，教師通過培養學生的“四能”能夠有效促進學生對概念的生成，且能在不同層面上促進學生的全面發展.一方面，“四能”培養能夠促進學生的主動學習和深入思考.通過發現問題和提出問題的過程，學生主動觀察和思考現實世界中的數學現象，不僅能激發他們對數學概念的興趣和好奇心，還能激發他們探索未知和解決實際問題的動力.在這個過程中，學生從被動接受知識轉變為主動探索，這有助于培養他們的獨立思考和自學能力.另一方面，分析問題和解決問題的過程能夠使學生更好地理解和運用數學概念.當學生在解決具體問題的過程中運用數學工具和方法時，他們不僅能夠加深對概念的理解，還能看到數學知識在現實生活中的應用，大大增強學習的相關性和實用性.在此過程中，通過分析和解決問題，學生還能學會如何邏輯嚴謹地思考，這對于他們理解更加復雜的數學概念和問題至關重要.因此，通過培養“四能”促進學生的概念生成具有顯著優勢，且可為學生的全面發展提供助力.

三、高中數學通過培養學生“四能”促進概念生成的具體策略

概念學習是數學教育的基石，特別是在高中階段，它對于學生理解更高級的數學理論和應用至關重要，如函數、導數和積分等基礎概念不僅構成了數學知識體系的核心，也是學生理解復雜問題和進行數學推理的基礎.因此，對這些基本概念的深入理解和掌握，是學生進行更深入的數學學習和實際應用不可或缺的一步.蘇教版高中數學必修第一冊第五章講解了“函數的概念”，作為數學的一個基礎概念，這一知識點是連接初中數學與高中數學的橋梁.通過對函數概念的學習，學生能夠通過描述變量之間的依賴關系理解和探索現實世界中的規律性，且能在知識的歸納、推理等思維活動中有效鍛煉學生的問題分析能力和解決能力.因此，函數是數學知識體系中的一個重要概念，在教學過程中，教師應當通過培養學生“四能”促進學生對函數概念的生成，從而為未來的學習奠定基礎.具體來講，教師可以從以下幾方面著手.

（一）采用整體性教學設計，促進學生發現和提出問題

在概念教學中，教師需要采用整體性教學設計，促進學生發現和提出問題.首先，教師需要設計以單元主題為中心的教學計劃，核心是將教學內容組織成圍繞一個明確主題的系列活動或課程，確保每個單元的知識點不是孤立的，而是相互關聯、相互補充.例如在將新概念的定義、性質、圖形表示和實際應用等方面整合在一起，形成一個連貫、系統的教學整體，幫助學生更好地理解數學概念之間的聯系，提升他們的認識水平.其次，教師應當在教學中刻意強調和揭示數學知識間的內在邏輯聯系，在講解新概念時明確指出該知識點與已學知識之間的關系，還可簡單闡述該知識點在數學體系中的位置和作用.通過這種方式，學生不僅能夠理解單個概念，還能夠把握數學知識的整體結構，從而在更深層次上理解數學的精髓.最后，在教授新的數學公式或定理時，教師可以探討它們與已知定理的關系，分析及它們在解決實際問題中的應用，使學生能夠在更廣闊的背景下理解這些概念，有效促進學生整體性理解和思維能力的發展.

（二）以素養提升為主方向，指導學生分析和解決問題

數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，為了通過培養學生的“四能”促進概念生成，整個課程設計需要以素養提升為主要方向.首先，教師需要在教學過程中明確和強調數學知識與實際應用之間的聯系，使學生認識到數學學習不僅是理論知識的積累，而是一種解決實際問題的工具.其次，教師應設計和實施一系列促進學生主動學習和思考的教學活動，如討論、探究式學習或項目化學習，鼓勵學生主動發現問題、提出問題.在此過程中，教師的角色轉變為引導者和協助者，而非單純的知識傳授者.最后，教師應當指導學生如何運用數學的思維方式和方法來分析問題，包括如何通過邏輯推理等方式對問題進行深入探究.在學生嘗試解決問題的過程中，教師需要提供必要的指導和反饋，鼓勵學生在解決問題的過程中進行反思和總結，引導他們學會用數學的方式去理解和解決現實世界中的問題，在概念的學習中全面提升學生的數學素養.

在“函數的概念”教學中，教師應以素養提升為主方向設計課程.一方面，教師要引導學生理解函數的基本概念和性質，如f（x）表示函數f中輸入值x的輸出值，以及函數的定義域和值域的概念，旨在幫助學生建立對函數基礎知識的清晰理解，為后續的分析和問題解決打下基礎.另一方面，教師需要提出具有實際意義的問題，引導學生運用函數的概念分析和解決相關問題.例如，提出問題：“如何使用函數模型描述某一物理現象中的變量關系？”或“在給定情境下，如何確定一個函數的最適定義域和值域？”這些問題不僅促使學生應用函數的概念，還鼓勵他們運用數學思維去分析實際問題.此外，在講解“函數的概念”時，教師還可引導學生深入探討函數模型在現實世界中的應用，如讓學生探索如何用函數模型來預測和分析經濟數據的變化趨勢，不僅有助于學生了解函數在經濟學中的實際應用，也能激發他們思考函數模型的適用范圍和局限性.通過這種方式，學生可以發展批判性思維，從而提升他們的創新能力和問題解決技巧.

（三）重視系統性思維訓練，形成完整的知識邏輯體系

“四能”的培養需要重視系統性思維的訓練，采取“總—分—總”結構的教學方法，促進學生在概念學習中構建起完整的知識邏輯體系.為此，教師首先需要開展“總”的教學，在課程開始時向學生介紹整個單元或章節的主要概念和目標，引導學生初步建立全局性的學習框架，理解學習內容在數學體系中的位置和意義.其次，教師進入“分”的教學階段，需要對具體數學概念、原理和問題進行詳細教學，指導學生探索不同數學概念之間的聯系和差異，學習如何將這些概念應用于具體問題，分析這些概念如何構成更廣泛數學知識的一部分.這一階段的教學應該側重于培養學生的探究能力和批判性思維，使他們能夠在理解每個單獨概念的同時，看到這些概念在整個數學體系中的位置.最后，在“總”的階段，教師應總結和強化整個單元或章節的主要概念和思想，幫助學生將分散的知識點整合成一個連貫的體系.在此過程中，教師應鼓勵學生反思所學內容，理解各個部分如何相互聯系和構成一個完整的知識體系.通過這種“總—分—總”的教學結構，教師可以有效地培養學生的系統性思維，幫助他們在掌握具體數學技能的同時形成完整的知識邏輯體系，從而為自主學習中的發現和解決問題奠定堅實的基礎.

在“函數的概念”的教學中，為了實現系統性思維訓練，教師可以按照“總—分—總”的結構進行教學.首先，在“總”的階段，教師向學生介紹函數的基本概念和整個章節的學習目標，例如，介紹函數是描述變量之間依賴關系的數學模型，簡要概述函數的種類及其在數學體系中的重要性，有助于學生初步構建起對函數概念的整體認識.接著，在“分”的階段，教師深入探討具體的函數類型和性質，如線性函數、二次函數和三角函數以及它們的定義域和值域.在此階段，教師應指導學生探索這些函數的具體特征，如何繪制它們的圖像以及如何應用這些函數來解決具體的數學問題.同時，教師應引導學生理解不同類型函數之間的聯系和區別，如線性函數y=mx+b與二次函數y=ax2之間的關系，簡單探究它們在解決問題中的不同應用.此外，在“總”的階段，教師回顧和總結整個章節的關鍵概念和思想，幫助學生將學習的各個部分融會貫通，形成一個連貫的知識體系，帶領學生總結函數的定義、不同類型的函數特征及其應用，分析函數在整個數學體系中的位置和作用，學生不僅能夠深入理解單個數學概念，還能夠在更廣闊的視角中看到數學的整體結構，有助于他們在未來的學習中更好地利用函數知識發現和解決問題.

結 語

綜上所述，以“四能”為導向的數學教學有助于培養學生的綜合素質，在反復發生的發現、提出、分析和解決問題的過程中，學生能夠對復雜問題形成深刻理解，且可靈活應對，這對他們未來的深度學習和職業發展都具有重要意義.因此，對于高中數學教師而言，需要在教學中將“四能”培養融入日常的概念教學實踐中，注重激發學生的好奇心和探究欲，引導他們在學習中主動發現和提出問題.一方面，教師應設計富有挑戰性的教學活動，促使學生深入分析問題，并為其提供適當的支持，幫助他們找到解決問題的方法.另一方面，教師需要培養自己的指導技巧，從而更好地引導學生進行批判性思考和創新性學習，促進學生對基礎概念的生成與理解，不斷提高“四有”能力，全面發展數學學科核心素養.

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