集團化辦學下教科研共同體研修模式

安徽省六安市金安區(qū)為加快推進城鄉(xiāng)教育布局調整，根據(jù)城市化發(fā)展進程的需要，全面推進集團化辦學改革，整合城鄉(xiāng)教育資源，2022年8月初六安市清水河學校教育集團成立，9所農村初中成為其成員校。清水河學校教育集團為發(fā)揮優(yōu)質教育資源的輻射帶動作用，積極培育區(qū)教育發(fā)展共同體，使教師職業(yè)發(fā)展更通暢。組建學科組成長共同體，為教師專業(yè)成長搭建有效平臺，可以推動教師組團式、專業(yè)化發(fā)展。

2022年4月，教育部印發(fā)了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》），并于2022年秋季學期開始執(zhí)行，所以清水河學校教育集團進行暑期業(yè)務培訓時將學習《標準》列為重要的研修內容，利用初中數(shù)學成長共同體平臺開展新課標視角下的研課，成為推動初中數(shù)學教師組團式、專業(yè)化發(fā)展的有力抓手。

一、始于研讀

在清水河學校教育集團暑期業(yè)務學習中，初中數(shù)學成長共同體在集中研習了《標準》后，開展了新課標視角下的研課活動。該活動中安排了滬科版義務教育教科書八年級上冊“平面直角坐標系”（第一課時）和滬科版義務教育教科書九年級上冊“二次函數(shù)”（第一課時）兩個課題進行研課。在課前研讀教材和課標環(huán)節(jié)中，從以下幾個方面提高教師的認知能力和教材研讀能力。

（一）挖掘課題育人價值

“平面直角坐標系”（第一課時）中讓學生建立起平面上的點與有序數(shù)對間的一一對應關系，這是學生理解數(shù)形結合思想的一次鞏固與升華。學生在七年級時涉及數(shù)形結合思想與方法，但那時的數(shù)是實數(shù)，點是線上的點，此時的數(shù)是有序數(shù)對，點則是平面上的點。思維從一維上升至二維，是認知上的一次突破與升華，也為理解和掌握三維坐標與空間中的點之間的對應做好認知準備。

在研讀有序數(shù)對時，得出用有序數(shù)對表示點的坐標是為了統(tǒng)一記法，屬于符號表示范疇，要將信息簡約和形式化。這里“有序”是人為規(guī)定的，如何讓學生接受這種規(guī)定，教學時應讓學生體會這種規(guī)定的必要性和合理性。這種規(guī)定在社會生活中是很普遍的，讓學生學會思考規(guī)定背后隱藏的必要性和合理性，這就彰顯了理性精神，具有很強的育人價值。

（二）明確課題的探究思路和學法指導

“平面直角坐標系”（第一課時）在編寫時，先給出直線上的點的一維坐標概念，再用一維坐標概念定義平面上的點的二維坐標概念。再通過閱讀空間中的點的三維坐標概念相關內容，發(fā)現(xiàn)是利用二維坐標的概念定義的。此時就厘清了這一系列概念間的關系，這也為我們學習和探究點的坐標指明了一種思路。

在研究點的坐標時可采用降維的思考方法，將空間中點的坐標研究通過正投影到平面上研究，再將平面上的點的坐標研究正投影到直線上研究，從而明確了可以用直線上點的一維坐標定義平面上點的二維坐標，再由二維坐標定義空間中點的三維坐標。成長共同體集體研讀教材，為課題的探究思路明確了方法。

“二次函數(shù)”（第一課時）是第二十一章的起始課，教師們帶著“章起始課如何教學”這個思考在研讀教材時，與課標“四基”中重視基本活動經(jīng)驗相融合，將以往學習“一次函數(shù)”經(jīng)驗移植到該課時的學習。通過回顧“一次函數(shù)”的學習歷程“一次函數(shù)概念—一次函數(shù)的表示法—一次函數(shù)圖像—一次函數(shù)性質—一次函數(shù)的應用”，為學生學習“二次函數(shù)”指明學習方法，也為學習其他類型函數(shù)提供了研究思路，章起始課的功能得以彰顯。

（三）找到知識的生長點和能力的發(fā)展點

“平面直角坐標系”（第一課時）教學中需要落實在平面上用坐標描述點的位置，以及在給定坐標下的平面直角坐標系中尋找點的位置這兩個方面的基礎知識和基本技能。為了確定平面上的點P的坐標，就是要找出點P的橫坐標和縱坐標，考慮到與點P同列的點橫坐標相同，而這些點在垂直于橫軸的同一條直線上，我們只要確定這條直線上任意一個點的橫坐標就可以確定點P的橫坐標，此時從特殊與一般的關系考慮，自然鎖定了這條直線與橫軸的交點這個特殊點，而確定這個交點的橫坐標就只需要確定這個點在橫軸上的一維坐標，故確定點P的縱坐標也可用同樣的方法思考。此時我們弄清了教材中介紹的，過點P作橫軸和縱軸垂線，通過橫軸和縱軸上的垂足的坐標來確定點P的橫坐標、縱坐標的方法思考。通過逆向思考自然也就能突破由坐標來確定平面直角坐標系中點的位置的方法。在成長共同體的集體研讀教材下，我們找出了確定平面直角坐標系中的點的坐標的方法的知識生長點和能力發(fā)展點。

在《標準》的導向下，初中數(shù)學教師成長共同體通過課前研讀教材與課標，挖掘課題的育人價值，厘清課題的探究思路和學法指導，找出知識和方法的生長點以及能力的發(fā)展點等多方面的集體研課，提高了集團化辦學下成長共同體中初中數(shù)學教師的認知能力和教材研讀能力。

二、重在觀察

《課標》視角下的研課活動及第二環(huán)節(jié)進行有生上課。初中數(shù)學教師成長共同體在課前集體研課的基礎上，本環(huán)節(jié)圍繞“平面直角坐標系”（第一課時）和“二次函數(shù)”（第一課時）兩個課題，選取老中青三代共6名教師進行有生上課。在觀察課堂教學后進行課例分析，從以下幾個方面提高教師的課堂把控和駕馭能力。

（一）關注問題切入點和思考著力點

在學生完成“平面直角坐標系”第3面的操作1和2后，老師提出讓學生觀察完成操作后所獲得的表格與圖形，讓學生談談收獲或發(fā)現(xiàn)。通過觀察和發(fā)言，學生注意到坐標的符號不盡相同、點在坐標系中的分布也各具特點。老師啟發(fā)學生表格中反映的是數(shù)的特點，坐標系中反映的是形的特點，在研究數(shù)學時常要將二者結合，形成數(shù)形結合的思想方法。在老師的啟發(fā)下，學生找到了點的坐標符號特征和坐標系中的點的位置之間存在的關系，此時學生將平面坐標系中的點自己分了類，使得象限的概念應運而生。

（二）看生生間“爭辯式”深層對話

在“平面直角坐標系”（第一課時）教學中，教師在介紹完坐標軸和象限的相關概念后，拋出了教材第4頁中的“坐標軸上的點，也就是x軸、y軸上的點不屬于任何象限”這一句話，讓學生們談談自己的理解和認識。學生由開始時的面面相覷、不知所措，到嘗試性地小聲回答。這一過程，老師一直笑而不語，給出鼓勵的體態(tài)后，課堂由竊竊私語演變成熱烈討論的火熱場面，在提出解答而又不斷被別人或自己否定后，課堂上原來熱鬧的場景又沉寂下去了。此時老師提出讓大家從七年級已學知識中去尋找答案，學生們搜索到七年級學過“點與直線的位置關系”與本節(jié)課研究對象上存在關聯(lián)，于是將二者結合起來思考，不久就有學生提出了自己的看法。該生提出點與直線存在著“點在直線上和點在直線外”兩種位置關系，坐標軸是由兩條原點重合且互相垂直的兩條數(shù)軸組成，而數(shù)軸又是直線，所以點在坐標軸上就是點在直線上，其他的點都在直線外，即象限上的點都在直線外。此時，學生們豁然開朗，隨之掌聲雷動，在他們“爭辯式”的深層對話中，問題得到了解決。

（三）關注教與學的行為

在“平面直角坐標系”（第一課時）教學中，教師在介紹完平面直角坐標系中點的坐標相關概念，讓學生由坐標平面中給定點確定它的坐標后，逆向思考問題，啟發(fā)學生提出給定坐標在坐標平面內確定點的位置問題，發(fā)展學生的問題意識以及提出問題的能力。學生提出問題后，教師并沒有介紹具體的解決方法，而是不斷地鼓勵、引導學生思考。當學生遇到困難時，教師及時讓學生回歸教材和已學概念，通過逆向思考方式，倒逼學生尋找到了由坐標確定點的位置的方法。

在“二次函數(shù)”（第一課時）教學時，在問題情境的創(chuàng)設下，學生列出了y=6x2，y=20（1+x2）和y=（15+x）（190-10x）三個式子。當學生已經(jīng)意識到以上三個問題中的變量間存在函數(shù)關系時，老師說道，這些式子就是我們今天要研究的函數(shù)關系式，大家知道這叫作什么函數(shù)嗎？學生由先前的預習和今天涉及的課題就猜測出是“二次函數(shù)”，不少學生大聲說出了它的名稱。教師追問為什么叫“二次函數(shù)”時，大家又面面相覷，無話可說了。一段時間的沉默后，有學生無奈地說是從課本上看到的。老師抓住時機立即問道，課本上介紹什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？于是大家將注意力集中于課本中的“二次函數(shù)”概念，發(fā)現(xiàn)這個概念是形式化的定義，以前在學習一次函數(shù)時遇到過，有這類問題的學習經(jīng)驗，對二次函數(shù)的判斷，只要這三個式子符合概念給出的特點即可。于是，為了得到課本上介紹的y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）形式，大家又動手將y=20（1+x2）和y=（15+x）（190-10x）這兩個式子，去括號化簡后整理成一般形式。當整理結束，將結果呈現(xiàn)于黑板時，不少學生會心地笑了，原來他們發(fā)現(xiàn)整理后的三個式子有一個共同的特點，都含有二次項，即等號的右邊都是關于自變量的二次整式，至此概念不言自明。

通過觀察課堂上教師的教，研究教師的教學行為發(fā)現(xiàn)，教師在創(chuàng)設好學習情境、做好學習鋪墊后，不是急于講授知識，而是通過問題驅動，讓學生經(jīng)歷觀察、思考和動手等，在學習中起到組織者和引導者作用。在問題的牽引下大膽將學習和課堂歸還給學生，充分體現(xiàn)出學生學習的主體地位。

《標準》要求教師在課堂教學中實施促進學生發(fā)展的教學活動，發(fā)揮出學生在學習中的自主性。通過觀察教師在課堂教學中的活動組織，可以從學生學習的有效性以及教師教學的有效性角度，判斷課堂教學活動是否促進了學生發(fā)展，評價學生的主體性是否得到了體現(xiàn)。

三、提升與反思

清水河學校教育集團暑期業(yè)務學習中的新課標研課活動，第三環(huán)節(jié)進行集體議課、反思提升。在前兩個環(huán)節(jié)的基礎上，由授課教師結合《標準》，先談教學設計思路、教學目標達成度、教后反思與二次備課設計思路。在初中數(shù)學教師成長共同體的集體議課、反思提升環(huán)節(jié)，從以下幾個方面提高教師的教學反思能力。

（一）研課標理念落地方式

“二次函數(shù)”（第一課時）中二次函數(shù)概念的建立過程，就是讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。教材通過提供“求水產養(yǎng)殖矩形圍網(wǎng)面積最值和玩具廠裝配玩具總數(shù)最多”這樣鮮活的生活實例作為教學情境。情境是鮮活的生活實例，但函數(shù)的概念卻是抽象的。在教學中，讓學生經(jīng)歷通過改變矩形圍網(wǎng)一邊的長，從而導致矩形圍網(wǎng)面積發(fā)生改變，以及改變生產玩具裝配工的人數(shù)導致裝配玩具的總數(shù)也跟著改變的過程，從而讓學生意識到兩個變量間可能存在著已學的函數(shù)關系，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界的能力。再從具體的例子出發(fā)，從中歸納、概括出這一類事物所具有的共同的本質特征，該環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達世界能力的較好素材。

（二）研課標在教學中的導向作用

《標準》的“四基”中強調基本活動經(jīng)驗的應用，在“二次函數(shù)”（第一課時）課堂教學中，將以往學習“一次函數(shù)”的經(jīng)驗移植到該課時的學習。回顧“一次函數(shù)”的學習歷程：建立一次函數(shù)概念—一次函數(shù)的表示法—一次函數(shù)圖像—一次函數(shù)性質—一次函數(shù)的應用。通過喚醒已有的“一次函數(shù)”的學習經(jīng)驗，為學生學習“二次函數(shù)”指明了學習方法，也為學習其他類型的函數(shù)提供了研究思路，此時《課標》的“四基”在課堂中的指向作用得到了體現(xiàn)，實現(xiàn)了以學生為本，以素養(yǎng)為導向。

（三）研教學的有效性與高效性

在“雙減”背景下，我們需要嚴格落實減負政策，實現(xiàn)“減負提質”的教學目標。而“減負提質”的有效手段就是要實現(xiàn)課堂教學的有效性和高效性，而課堂教學是否實現(xiàn)了有效和高效的判斷依據(jù)就是教學目標在課堂的達成度情況。在新課標視角下的研課活動中，初中數(shù)學教師成長共同體在課前研課環(huán)節(jié)要求授課教師寫出具體而又可落實的教學目標，就為課后評價教學目標的達成情況做準備。通過逐條對標判斷后，為量化評價教學的有效性和高效性提供了依據(jù)，也為教師反思教學找到抓手。

在《標準》的視角下，通過課前研讀教材與課標挖掘出課題的育人價值，明確課題的探究思路和學法指導，找到知識的生長點和能力的發(fā)展點等，提高教師的認知能力和研讀教材的能力；通過課中關注課堂問題的切入點和學生思考的著力點研課堂推動痕跡，看生生間深層對話，研問題解決策略；通過關注課堂中教與學的行為，研學生主體性地位落實情況等，提高教師的課堂駕馭能力；通過課后關注課標的“三會”在課堂中培養(yǎng)情況研課標理念落地方式，關注課標的“四基”在課堂中的落實情況，研課標在教學中的導向作用，關注教學目標在課堂達成情況，研教學的有效性與高效性等，提升教師的教學反思能力等，實現(xiàn)課標導向下初中數(shù)學教師專業(yè)化發(fā)展。