在運算教學中提升學生的說理能力

【摘要】以“分數四則混合運算”為例，滲透邏輯思維，創設說理情境，提升學生的說理能力，有利于培養學生的邏輯思維、推理意識和運算能力等核心素養。

【關鍵詞】說理能力；經驗；關鍵；思維；核心素養

說理能力的基礎是邏輯思維能力，即在數學教學中，教師引導學生能夠針對具體的問題，應用已有的知識和理論，去解釋數學現象或者數學問題，其中包含對題目或者問題的深度解析。期間可應用類比、引導舉例，或者應用思維導圖梳理具體的說理過程，這樣既培養學生的說理意識，又在表達中提升了學生的邏輯思維能力。

一、溫故知新，類比說理

“經驗”是學生對某類知識的自我認知，在學習新的知識時，則可借此進行類比，從而快速掌握一些理論。在“說理”時，應用類比的方式，引導學生復習，充分展現學生的經驗，展示學生的精彩。

1.簡單展示，引導分析，“說”相同

在復習中說理，可直接展現學生對此部分知識內容的經驗。對于“分數四則混合運算”而言，則可將此部分的知識內容與學生已經學習過的整數四則混合運算聯系起來，引導學生思考兩種計算的聯系。同時，橫向展示不同的算式，在分析中，引導學生說一說相同之處。

例如可先展示以往學習過的典型的整數四則混合運算的題目。例如，整數運算：12×（158-214÷2），

分數運算：，在此類題目中，包含加減乘除以及括號，在運算的過程中，提問“運算順序是什么樣的？”“如何處理括號？”這類問題，助力學生對混合運算的過程進行簡單的回顧。此時則可引導分數運算的內容，提問學生“兩類運算的運算順序是相同的嗎？”“我們需要注意什么呢？”，從而引導學生分析。此時的“說理”可分成兩種形式：

（1）“說”算理，利用典型例題：借助典型的例題進行分析，并說一說兩者的相同之處。此時教師可為學生提供同類的不同典型例題，學生可自由地選擇例題進行說理。其他學生也可在此時提出不同的意見和建議。

例如：6×375＋62.6×66－1÷

解法①：6.6×375＋626×6.6－6.6×1

=6.6×（375+626-1）=6.6×1000=6600

解法②：=6.6×375+62.6×66-1×

=66×（37.5+62.6-0.1）

=66×100=6600

解法①把相同的數統一成6.6，再利用乘法分配律進行計算。當然，這不是唯一的算法，也可以利用積不變的性質，采用解法②統一成“66”也可以。學生在計算完后，進行計算過程的說理，能很好地培養學生的多向思維能力。

（2）“說”理論，總結運算方法：從個人經驗的維度，說一說在整數和分數混合運算中，具體的方法有哪些，運算律應該怎樣使用等。例如：-×，做這類

題時，相當一部分學生會這樣計算-×=0×=0。

99×錯誤地認為=（99+1）×，做這類題時，教師應充分鼓勵學生說一說運算順序是什么。在運算定律的運用過程中，前后的算式一定相等99≠99+1，99=100-1此時的說理偏向于對學生自身邏輯思維以及知識積累程度的考察，這也是培養學生說理能力的基礎訓練。

2.自主表達，變化角度，“理”不同

自主意識可支持學生在說理的過程中形成自主分析與自主表達的好習慣，此間應提升學生說理的自由度。教師則可及時地進行提醒，變化說理的角度，在類比中，找出不同之處。這樣可鍛煉學生說理時的邏輯思維，并且能夠加深對新知識內容的理解。

在學生說理的過程中，教師可給予簡單的提示。例如針對分數與整數四則混合運算，則可提示學生關注其中數字“0”的作用以及在出現這個數字時應該如何處理或者說應該注意哪些問題等。例如：215-840÷8=215-105=110（這里相當一部分學生會把840÷8的結果寫成15），于是215-15=200。除數中間有“0”的除法，在學生說算理，應說清楚為什么中間要用“0”占位。此時需要注意兩個問題：

（1）突出新舊知識的關聯。這個時候的梳理已經將新舊內容有效地關聯了起來，學生在說理的過程中進行思考，并在思考的同時能夠對新的內容形成更為深刻的認知。這樣即可形成新的說理經驗，并且能夠持續地應用到后續的學習過程之中。

（2）注重轉換說理的角度。此時的角度可以是學生的經驗角度，也就是結合自身的體會去說明分數與整數四則運算的區別。也可以是歸納分析的角度，也就是結合學習到的新內容，去猜想或者說分析其中的不同，從而對新知識形成新的認知。

二、強調邏輯，舉例說理

1.根植“一致性原理”，讓“說理”更簡潔

“一致性原理”可作為此環節學生梳理的核心內容，或者說可以為學生提供說理的方法。基于“一致性原理”，也可突出分數四則混合運算中的關鍵問題，形成問題驅動，鍛煉學生的邏輯思維能力。

例如對于單位“1”的應用，在整數和分數四則混合運算中是有所不同的，也是兩種運算的關鍵區別所在。在課堂教學中，可針對此形成新的問題，引導學生從自身的角度，選擇一些例題或者講解一些運算步驟，將單位“1”的應用呈現在分數四則混合運算中。

問題一：在整數四則運算中，什么時候應用到了單位“1”，分數呢？

問題二：兩者對單位“1”的應用有什么不同？能不能舉例說明？

借助這兩個問題，可延伸出分數運算中對單位“1”的應用以及其意義上的區別。例如：某校二年級男生占，一年級男生占。

問題（1）：二年級男生比一年級男生多占全校總人數的幾分之幾？

（－）÷1=（－）÷1=

問題（2）：一年級男生比二年級男生少幾分之幾？

（－）÷=÷=×=

在這兩個問題中，單位“1”是不同的，第一問中的單位“1”是全校人數。第二問中的單位“1”是“二年級的男生人數”。

為了引導學生說理并且能夠形成新的情境，教師也可在此時進行簡單的總結，包括“占總量的幾分之幾”以及“多出幾分之幾”這樣的關鍵詞等。此時的說理則進入到了相對深入的階段，可在關聯典型的題目的同時，以鍛煉學生的邏輯思維為導向，并注重提升說理的情境性。

2.突出“運算律應用”，讓“說理”有條理

對于運算律的應用，應基于“一致性原理”，延伸對運算律應用方法的思考。在說理的過程中，突出對運算律的應用，并結合分數四則混合運算的特征，引導學生在說理的過程中，能夠針對運算律的應用，說出自己的理解以及其中可能出現的一些問題。

例如在分數四則混合運算中，對于運算律的應用，其“湊整”的思維與整數運算中并不完全相同。分數中的“湊整”以分母為基準，希望出現分母的整數倍數，這樣可實現對單位“1”的轉化。而在整數中，目的往往是湊整十或者整百。借此教師可提問“你能不能說一說在分數四則混合運算中，通分的具體作用

是什么？”例如：2--=2-（＋）=2-1=1，運算減法的運算性質，添括號使分數相加成整數。借此問題，以更有條理性的方式引導學生去說理，這樣也可鍛煉學生的數學表達能力。同時，教師也需對學生說理的過程進行觀察和分析，及時地提醒、評價學生說理時的邏輯性。

三、細化步驟，過程說理

以思維導圖為載體，可使得這種邏輯思維更具過程性，并且能夠細分成不同的步驟，解構具體的問題，突出學生在說理時的問題，從而進行針對性地指導。這也是一種加深學生說理印象的方法，可借助思維導圖，培養學生應用思維導圖說理的好習慣。

1.建構“說理”結構，形成邏輯引導

在此環節所應用的結構即為思維導圖，以這種結構化的方式呈現說理的過程，從而“尋根問底”，表現說理的本質。同時，以這種圖形化的方式加深學生的印象，使得學生能夠在說理時，也可主動地應用思維導圖，從而有效地提升學生的邏輯思維能力。

例如針對“為什么分數運算時要先將帶分數化為假分數？”這一說理問題，可從分數運算的特征、分數的性質以及運算的本質三個環節展開“說理”，從而形成說理的不同內容，并且可以與學生現有的計算經驗關聯起來，使得經驗的表達過程也更加細致。期間，借助思維導圖，還應注重教學中不同的引導方式。

2.定位“說理”步驟，提供針對支持

在學生應用思維導圖進行說理的過程中，結合思維導圖，則可定位到具體的說理步驟，這樣即可針對每一步進行針對性地評價，從而關注學生說理過程中存在的問題。此時則可拓展針對學生的評價，形成“說理”層面的反饋，也可借此針對學生的具體問題提供支持，有針對性地提升學生的說理能力。

在應用思維導圖時，應將主動權交于學生，也就是以學生為主體，學生可結合具體的問題，自主設計不同結構的思維導圖。在說理的過程中，學生也可按照自己的想法去建構和變化思維導圖的結構。教師則應關注學生此時的說理狀態，從而在評價中提供必要的支持。

（1）支持內容一：說理時不正確的表達方式。很多學生說理時的表達方式是不正確的，或者說存在邏輯上的混亂問題，前后的因果關系不正確，或者相對模糊。例如“帶分數轉化對于計算中運算律使用的影響”，此時教師則應針對學生的這個問題進行示范，針對性地指出學生在說理表達方式上的問題。

（2）支持內容二：說理時存在錯誤理解的內容。這是一些涉及學生自身的知識理解方法的問題，包括“分數的性質”以及對于分數運算律的理解等。但也反映了學生在邏輯思維方面的漏洞。如果知識理解存在問題，在表達說理的過程中，其邏輯關系的表現自然顯得倉促或者說并不成立。這就需要教師及時地指出其中的錯誤，并重點復習其中的知識內容。

總之，在課堂教學中，若想提升學生的說理能力，一方面，應抓住具體的問題，形成問題驅動；另一方面，還應注重體現整體性，可以前后聯系，突顯復習的效用。關鍵是能夠助推說理實踐，引導學生勇敢地“張開嘴”，不管對與錯，能夠有信心地去分析和嘗試，是學生說理能力提升的第一步。

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