初中數學中“方程”大單元整體教學案例

摘要：隨著教育理念的不斷更新，大單元教學成為數學教學改革的重要方向.本文中探討了在大單元視域下初中數學教學設計與實施策略，并以方程教學為例，詳細解析了在大單元視域下的教學設計與實施過程，以更有效地促進學生對方程知識的深入理解和靈活運用.

關鍵詞：大單元教學；初中；方程；教學策略

大單元教學，其核心在于注重知識的整體性與系統性，它強調知識之間的內在聯系與相互影響.在初中數學的教學體系中，方程無疑是代數部分的重中之重.如何設計和實施有效的方程教學策略，對于提高學生的數學素養具有深遠的意義.本文試圖從大單元教學的視角出發，深入剖析方程教學的設計與實施策略，以期能夠更有效地促進學生對方程知識的深入理解和靈活應用.

1 大單元教學設計概述

大單元教學設計是一種整體性、系統性的教學方法，它突破了傳統的小單元、孤立的知識點教學模式.此種教學策略注重將眾多相關聯的知識點、技能點、情感培養以及價值觀塑造等要素，依據某種邏輯或主題進行有機整合，構建成一個完整的教學單元.這種設計方式能夠使學生在學習中更好地把握知識的整體性和內在聯系，推動學生對知識的深入理解及其在實際中的遷移應用.

實施大單元教學設計時，教師需要精準定位教學目標，深入分析教學內容，全面把握學生的學習需求及現有水平.在此基礎上，教師應明確教學中的重點和難點.同時，選擇恰當的教學方法、調配適宜的教學資源以及制定有效的評價方式[1].

2 “方程”大單元視域下的教學設計與實施

2.1 引導學生初步理解方程的概念與基礎知識

教學目標：幫助學生建立方程的基本概念，掌握一元一次方程的基礎解法.結合生活實際問題，通過與學生的互動，引導他們理解方程的應用背景和基本解題思路[2].

教師引導：大家在商場買東西時有沒有遇到過打折的情況？比如原價200元的商品，打8折后我們該怎么計算它的現價呢？

生1：可以先乘8再除以10.

師：很好！這是一種方法.我們還可以設商品現價為一個未知數，用一個方程來表示，假設現價為x，那么可以寫出方程200×0.8=x.這個方程告訴我們，通過等式的性質來找到x的值.那么，什么是方程呢？

生2：方程就是有未知數的等式吧？

師：對的，方程就是含有未知數的等式.今天我們就來學習如何求解一元一次方程.

知識講解：教師在黑板上寫下方程解法的步驟為“移項”“合并同類項”“解未知數”，并通過例題講解每一步的細節.例如，解方程2x+3=7，教師引導學生逐步移項、化簡，最后得到x=2.

學生開始練習教師給出的題目，例如：5x-7=18.教師在課堂上巡視，及時解答學生的疑惑.

生3：老師，這里的5x應該怎么處理？

師：你可以先把-7移到右邊.等式兩邊同時加上7會如何？

生3：這樣就變成5x=25了.

師：對，然后呢？

生3：等式兩邊再同除以5，得x=5.

師：非常好！這就是解方程的基本步驟.

教學結果：通過教師的引導與學生的動手練習，學生能夠初步掌握方程的基本解題步驟，理解方程的概念及其應用背景.學生對方程的定義和基本解題方法有了明確的認識，能夠在實際問題中應用方程解決簡單的數量關系問題.

2.2 結合實際問題進行建模，提升問題解決能力

教學目標：通過實際生活中的應用情境，幫助學生理解如何將現實問題轉化為方程，培養學生的數學建模能力.

情境導入：今天我們來解決一個實際問題.假設小明騎自行車從家到學校，平均每小時騎行12 km，學校離家18 km.他已經騎了半小時，接下來他需要多長時間才能到學校呢？

生4：可以直接算呀，剩下的距離是12 km.

師：對，那我們可以用方程來表示這個問題嗎？假設接下來他需要x h到達學校，我們可以寫出方程12x=12.接下來，誰能解這個方程？

生5：x就是1，所以他還需要1 h.

教師通過逐步引導，幫助學生將問題中的數量關系抽象為方程，并通過解方程得到答案.在這個過程中，學生理解到方程不僅是數學計算的工具，還是解決實際問題的有效方法.

學生練習：教師設計了一系列實際問題讓學生解決，例如商場打折問題、行程問題、用水問題等.學生需要通過分析問題，將其轉化為方程并求解.

生6：老師，題目說池塘里的水通過兩個水管同時放出，一個水管每小時放出3 L水，另一個水管每小時放出2 L水.如果池塘里有25 L水，多長時間才能放完？

師：你能找到這里的數量關系嗎？可以設水放完所需時間為x h，試著寫個方程.

生6：應該是3x+2x=25.

師：很好！接下來你可以解這個方程了.

教學結果：通過實際問題的建模，學生的數學應用能力得到了提升.他們學會了如何從現實情境中提煉出數學模型，熟悉了將數量關系轉化為方程的思維方式，并能運用方程有效解決復雜問題.

2.3 借助多樣化的練習，鞏固方程解題技巧

教學目標：通過一系列難度逐漸增加的練習，幫助學生鞏固解方程的技巧，提升他們的應對能力和準確性[3].

分層練習：教師為學生準備了不同難度的題目，首先從基礎的方程練習開始，如含有整數系數和常數的簡單方程.逐步增加難度，引入含有分數、小數的方程，最后引導學生解決二元一次方程組的問題.

師：大家先解方程4x+5=13，3x-7=2.

學生逐步完成題目.

生7：老師，我覺得題目還可以再難一點.

師：好的，接下來我們看看二元一次方程組.假設兩個數x和y滿足x+y=10，2x-y=4，誰能試著解這個方程組？

生8：我可以！利用代入法求解.先由第一個方程得到y=10-x，然后代入第二個方程消去y.

師：很好，繼續！

技巧講解與歸納：教師通過講解不同解題方法（如代入法、消元法），幫助學生歸納解題技巧.學生通過總結不同類型的方程和方程組的解法，掌握了處理復雜方程的基本技能.

教學結果：學生在多樣化的練習中，逐漸熟練掌握了不同類型方程的解法，并能夠靈活運用多種解題策略.學生的解題準確率顯著提高，具備了應對復雜方程問題的能力.

2.4 綜合評價與反思，提升學生的自主學習能力

教學目標：通過綜合性任務與反思，幫助學生總結“方程”大單元的學習成果，提升自主學習與自我評價能力.

綜合任務設計：大家分小組完成一個項目，設計一個現實生活中的問題，并用方程建模解決問題.你們需要完整地描述問題，建立方程并解決問題，最后向全班展示成果.

學生分組討論并設計問題，例如，規劃一個家庭的月度預算，計算水電費、生活費等，并建立相應的方程模型.

生9：我們小組設計的是一個交通問題，即如何規劃最短路徑到達目的地，并用方程求解時間.

反思與反饋：每組展示完畢后，師生共同討論項目中的亮點與不足.教師引導學生進行自我反思，思考解題過程中有哪些改進空間，并總結所學內容的核心要點.

師：大家覺得在這個項目中，你們遇到的最大挑戰是什么？

生10：有時候我們對如何建立方程不太確定，還需要更多練習.

教學結果：通過綜合任務與反思，學生不僅強化了所學知識，還培養了自主學習和自我評價的能力.他們能夠主動分析問題，選擇適當的解題方法，并在反思中提升解決問題的效率和質量.

參考文獻：

[1]應麗芬.教學做合一構建初中數學教學——以二元一次方程教學為例[J].科學咨詢，2021（8）：236-237.

[2]楊振宇.初中數學大單元教學中有關方程教學的思考[J].吉林省教育學院學報，2023，39（3）：114-119.

[3]陳玉東.初中數學大單元主題教學實施策略探究[J].考試周刊，2022（43）：89-93.