特例感知類比探究：中考創(chuàng)新題型研究

摘要：現(xiàn)如今的中考題目，其題型越來越給人以新鮮感.“綜合與實踐”類中考題，通常是先提出問題，然后特例感知，再進行類比證明，最后拓廣探索.這樣題型綜合性、實踐性和創(chuàng)新性特點尤為明顯.鑒于這類題型已相繼出現(xiàn)在很多地區(qū)的中考試卷里，本文中不僅研究其解法，還研究其中蘊含的數(shù)學思想，特別是研究教學策略，以期與廣大教師形成一定的交流與探討，從而間接幫助學生克服這類問題帶來的困難.

關鍵詞：特例感知；類比；拓展；探究；創(chuàng)新

1 真題初探

1.1 探究第（1）小題

1.2 探究第（2）小題

1.3 探究第（3）小題

2 深入探究

這道中考題的綜合程度比較高，融合了諸多知識點，如等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形及其性質(zhì)、平行線的判定定理、平行線分線段成比例定理、勾股定理、三角形的面積求法等.

第（1）小題從特例出發(fā)讓學生體驗DE與CE，BD之間的數(shù)量關系，尤其是其解決思路.在此基礎上，第（2）小題通過“變式”的方式讓學生探究DE與CE，BD之間的數(shù)量關系.這既是對學生類比思想的考查，也對學生的遷移能力提出了更高的要求.從第（2）小題的（Ⅰ）（Ⅱ）問的解答中，可發(fā)現(xiàn)它們的解決思路類似，這樣設計的目的在于考查學生對規(guī)律的把握.第（3）小題是本題的“升華”，考查了學生運用規(guī)律的能力，是第（2）小題的拓展與應用.尤其是兩種不同解法的應用，也體現(xiàn)出了解題的靈活性，考查了學生的思維能力.

2.1 類比思路

在解題思路上，第（1）小題是基礎，第（2）小題是拓展，第（3）小題是應用.可以說，解題思路基本相同，題目的設計思路層層遞進，難度逐漸增加.另外，前兩小題是探索，第（3）小題是應用，體現(xiàn)出了類比思想在初中數(shù)學發(fā)揮的作用.

2.2 類比“變”與“不變”

人們在觀察和思考的過程中，總是習慣把屬性相同或相似的兩類事物進行比較，并常常將在處理某些事物上獲得的成功經(jīng)驗用到處理與這些事物相同或相似的另一些事物上，這種思考與處理問題的思維方式稱為類比法[1].在類比過程中，一定要抓住“變”與“不變”兩個部分.

2.2.1 類比中的“變”

應用類比思想解決問題時，應首先抓住“變”的特點，厘清題中的條件發(fā)生了怎樣的變化，并思考這樣的變化會對解題產(chǎn)生怎樣的影響.以本文中考真題為例，直線l的位置發(fā)生變化，就導致圖3的分析難度增加了，并且三條線段之間的數(shù)量關系也隨之發(fā)生了變化.

2.2.2 類比中的“不變”

能夠利用類比思想解決的問題必然有類似之處，它們的類似之外主要體現(xiàn)在以下兩個方面：

（1）題目條件類似.以本文真題為例，第（2）小題的條件與第（1）小題類似，都有“AB=AC”“BD⊥直線l，CE⊥直線l”等，這給分析后面幾個小題提供了方法指導.

（2）解題方法類似.以上幾個小題的解決方法類似，是類比思想的主要體現(xiàn).在中考中，能運用類比思想解決的題目，其解題方法類似.換言之，后面幾個小題的解決方法其實已在前面幾小題中間接告知.

3 寫在最后

類比思想作為初中數(shù)學非常重要的思想和方法，對教師的教學和學生的學習都會產(chǎn)生積極影響.主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，培養(yǎng)學生自主探究意識，并促進學生主觀能動性的提升，有利于教師構(gòu)建高效課堂.一道題融入類比思想后能讓學生歷經(jīng)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，從而更深入地思考問題.其次，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡，提高知識整體感知能力，有利教師培養(yǎng)學生發(fā)散性思維.借助類比思想可發(fā)現(xiàn)知識的異同點，從而掌握知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡.同時，發(fā)散性思維離不開豐富而完善的知識體系，類比思想可助其“一臂之力”.

另外，在教學實踐中，教師可在尊重學生已有知識和生活經(jīng)驗的基礎上，以教材為藍本向?qū)W生提供與問題相應的情境，從而讓學生有意識地聯(lián)想、類比、遷移，最后達到拓展應用的效果[2].如此一來，學生的數(shù)學應用意識會不斷增強，而且發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力也會不斷提升.

總之，只有當教師意識到了類比思想在教學實踐中的作用，并將之與實際教學結(jié)合起來，通過類比、探究、應用的過程聯(lián)通各知識之間的關系，才能讓學生隨著解題一步步深入.

參考文獻：

[1]陳蒼生.類比推理在初中數(shù)學教學中的運用探討[J].黑河教育，2016（10）：37-38.

[2]孟慶麗.開放創(chuàng)新 綜合探究——中考創(chuàng)新題型透視[J].中學生數(shù)理化（八年級數(shù)學）（配合人教社教材），2012（12）：27-28.