立德點滴滲透 樹人潤物無聲

摘要：“充分條件與必要條件”是人民教育出版社A版高中數(shù)學必修第一冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容，通過實際應用引出并介紹充分條件、必要條件的有關(guān)知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。邏輯知識教學，主要是為了鍛煉學生的思維能力，提升學生在面臨實際問題時分析問題、解決問題的能力。而本節(jié)課教學中對“充分條件”“必要條件的”的辨析和引申是一個很重要的鍛煉機會，對學生的認知水平和認知能力都有大的提升作用。本節(jié)課借助已學知識和實例引發(fā)學生思考與師生合作探究，提高學生對數(shù)學學習的興趣和邏輯思維能力，同時重視在教學中發(fā)揮數(shù)學的德育作用，培養(yǎng)學生的學習興趣、文化自信和愛國情懷、務實嚴謹?shù)膽B(tài)度、自律守法的習慣和開拓創(chuàng)新的精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學" 德育滲透" 思辨精神

本文系蕪湖市教育科學研究重點課題“班級管理和教學評價促進學生全面發(fā)展的研究”的研究成果，課題立項號為JK21001。

黨的二十大報告指出：“教育是國之大計、黨之大計。培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題。”如何在數(shù)學學科教學中滲透德育是每個數(shù)學教師應該思考的問題。數(shù)學學科具有很強的學科顯性特征，但也要深入挖掘蘊含其中的隱性德育功能。報告中強調(diào)：“育人的根本在于立德。全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。”因此加強理想信念教育，傳承中華文明，應貫穿于中學數(shù)學教學始終，避免形式化、教條化。其絕非一日之功，也不可能一蹴而就。德育的滲透是需要把握好時機的，通過教師用心的設(shè)計和引導，在春風化雨的日常點滴中潛移默化地收到立德樹人的效果。

《普通高中數(shù)學課程標準》具體提出通過高中數(shù)學課程培養(yǎng)中學生良好政治素質(zhì)、道德品質(zhì)和健全人格，使學生堅定中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信，引導學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀。本文將以“充分條件與必要條件”教學為例，闡述數(shù)學教學中德育滲透的實踐與研究。

（一）設(shè)置人文與數(shù)理結(jié)合的教學情境，激發(fā)興趣

課堂引入一：感受數(shù)學文化，從文言文中體會古人的數(shù)學智慧。墨子是戰(zhàn)國時期著名的思想家、軍事家，同時他也墨家學派的創(chuàng)始人，是一名教育家。他的著作《墨經(jīng)》是一部非常具有啟迪意義的書籍。其中記載著這樣一段話：“有之則必然，無之則未必不然，是為大故；無之則必不然，有之則未必然，是為小故。”教師提問：你能解釋這段話的意思嗎？

課堂引入二：從“你是哪里人”的例子入手，拉進所學知識和生活的距離。教師提問：如果小明是安徽人，聯(lián)系上文，你能舉出一個“大故”，和一個“小故”的條件嗎？

課堂引入三：從學生已掌握的數(shù)理知識“串并聯(lián)電路”引發(fā)學生思考，將開關(guān)A閉合作為命題的條件p，將燈泡B亮作為命題的結(jié)論q。教師提問：你能根據(jù)下列各圖，判斷p是q的什么條件嗎？

教學需要最大化地激發(fā)學生求知欲，教師應設(shè)計精彩有趣的教學引例、構(gòu)建引人入勝的教學情境，達到讓課堂靈動起來的目的。在上述例子中，教師融合數(shù)學文化，引導學生思考、回答，讓學生產(chǎn)生強烈的文化自信和愛國情懷，激發(fā)學生的興趣，提升學生的課堂參與度。

（二）步步為營，構(gòu)建知識體系，滲透德育思想

激發(fā)了學生的興趣后，還需要運用包含數(shù)理邏輯的生活實例對充分條件的意義進行提煉，方便學生理解：若小明是安徽人，則小明是中國人。為了記錄上的簡潔，我們可以記作：p：小明是安徽人；q：小明是中國人。“若p，則q”是真命題，可以寫作如果p，那么q，即pq，意思是只要有p就可以得到q，也就是只要有p的條件做保證，就能有“充分”理由說明q成立。簡言之，p是q的充分條件。我們由此可以歸納得出一般性結(jié)論：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p可以通過邏輯推理得出q。這時我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如若xgt;1，則xgt;0為真命題，即xgt;1xgt;0，我們稱xgt;1是xgt;0的充分條件，xgt;0是xgt;1的必要條件。

再進一步，教師引導學生提煉“必要條件”的概念：若小明是安徽人，則小明是中國人。可以記為：p：小明是安徽人；q：小明是中國人。由逆否命題同真假，我們可以知道：若小明不是中國人，則小明不是安徽人。“若非q ，那么非p”為真命題，即如果非q，那么非p，符號語言為qp，意思是q是p成立“必須有”“缺它不行”的條件，也就是要想p成立，“必須”q成立，簡言之q是p的必要條件。

經(jīng)歷了以上教學環(huán)節(jié)不難發(fā)現(xiàn)，理越辯越明，道越論越清，而這肯定是建立在教師潛心鉆研教材和教學重難點，用心設(shè)計教學方法和手段的基礎(chǔ)上。運用教學中的問題串引發(fā)思考、啟發(fā)智慧，再經(jīng)過恰當而深入的合作探究，完成知識點引出到認知平臺搭建的過程。然后通過對需要思辨和解決的問題的研究，鞏固所學知識并深入探索，經(jīng)過分組討論共學、師生問答共研和教師總結(jié)點撥提升，逐步加深學生對所學知識和方法的理解，從而一步步地完成知識體系的建構(gòu)。本節(jié)課就是從三個實例出發(fā)引發(fā)學生交流與思考，通過學生數(shù)學邏輯思維的碰撞，由學生討論、大膽表述得出答案，教師再加以總結(jié)，引出充分條件、必要條件的概念，順利實現(xiàn)由“已有的生活實例和數(shù)理常識”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程。除了解決充分條件、必要條件概念的生成問題，還加強了對概念的理解，用具體實例讓學生知道，充分條件并不一定唯一，必要條件也并不一定唯一，讓學生理解充分條件、必要條件的聯(lián)系和辯證統(tǒng)一的關(guān)系，在潛移默化中達到辯證唯物主義的思辨精神的德育滲透。身為安徽人一定是中國人嗎？身為中國人一定是安徽人嗎？由看似無心的問題“什么樣的人才能成為中華兒女和炎黃子孫呢？”順利過渡到民族認同感、民族自豪感上，形成思辨精神和愛國主義教育的閉環(huán)。

（三）思辨提升，知識聯(lián)動，體會數(shù)學之美

數(shù)學課堂還承擔著提升思維能力的責任，教學中還需要對認知深度進行一定的挖掘，從而達到思維訓練的目的。數(shù)學思維能力不是一朝一夕能夠形成的，在數(shù)學學科教學中，馬克思主義哲學教育也需要通過點滴滲透才能讓學生外化于行，內(nèi)化于心。學習完本節(jié)課的基礎(chǔ)知識后，筆者將研究的目標鎖定到“探索數(shù)集之間的充分條件、必要條件和集合的包含關(guān)系有什么關(guān)聯(lián)”上。讓學生依托多年的思維積累和知識儲備完成自主探究并不是一件難事，但重要的是設(shè)計要更加流暢，讓德育“潤物細無聲”，既提升學生的學習自主性又調(diào)動學生的學習積極性。筆者設(shè)計出一些有關(guān)數(shù)集的例子，通過討論不難發(fā)現(xiàn)：如果任意的x∈A也有x∈B，則必有AB，即p：x∈A，q：x∈B，且pq，可得AB。由此進一步引導學生判斷若xgt;a分別是xgt;2的充分條件或必要條件時，實數(shù)a的取值范圍，將本節(jié)課知識和之前學習的集合知識自然地連接，達到學以致用的目的，也提升了學生的思維能力。最后提出課后思考題：p和q的充分條件和必要條件關(guān)系具體來說有哪幾種？你能舉出實際例子嗎？學生在思維碰撞中得到能力的提升，感受數(shù)理邏輯的嚴謹性，體會數(shù)學之美，受到馬克思主義哲學教育的熏陶。

（四）課后復盤，核心素養(yǎng)與德育價值的思考

教師在教學設(shè)計的過程中，要充分地研究教學內(nèi)容，在充分了解本節(jié)知識的前后聯(lián)系、教學地位后，進行有效設(shè)計。“充分條件與必要條件”是人民教育出版社A版高中數(shù)學必修第一冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容，課本中通過實際例子引出并介紹充分條件、必要條件的有關(guān)知識，從而達到培養(yǎng)學生的邏輯思維能力的目的，是基于集合的基礎(chǔ)知識學習后的繼續(xù)學習，也為后續(xù)“充要條件”知識學習奠定基礎(chǔ)。把握好這個提升思維品質(zhì)的契機，能提升學生的認知水平和認知能力，從而提升他們面臨實際問題時的分析能力和解決實際問題的應變能力。實際上，學生在初中階段就已經(jīng)接觸過命題并掌握了一定的判斷命題真假的方法，教師把問題引到基礎(chǔ)的“如果，那么”上來，建立起關(guān)于“條件、結(jié)論”之間的邏輯聯(lián)系，再結(jié)合學生在日常學習和生活中已具備的經(jīng)驗，鞏固學生對于充分條件、必要條件的概念理解，使其能正確判斷條件、結(jié)論之間是否存在充分條件或必要條件關(guān)系。當然，教學的價值絕不僅僅在于知識的教授，本節(jié)課更為重要的教學價值在于通過對充分條件與必要條件的研究，提升學生對于邏輯判斷知識的掌握程度，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)之一的邏輯推理能力。因此，課堂上一定要貫徹“以學生為主體”的教學方法，通過互助合作、自主探究等課堂教學方式培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識，通過邏輯思維活動，充分調(diào)動學生的積極性，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題的過程中提升學習興趣，并培養(yǎng)嚴謹務實的學習作風。

數(shù)學教學的目的絕不僅僅是教給學生一個個數(shù)學公式和一個個解題技巧，還包括促進學生全維度的思維品質(zhì)和理想信念的樹立與提升，這也是數(shù)學教學的德育價值的體現(xiàn)。從數(shù)學的思維品質(zhì)上來說，應該幫助學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，提高其從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。從意志品質(zhì)上來分析，應該培養(yǎng)學生自強不息的意志，使其通過不懈的努力，克服困難，領(lǐng)略數(shù)學教育的真諦；培養(yǎng)學生務實嚴謹?shù)膽B(tài)度，讓學生通過數(shù)學的學習與訓練，養(yǎng)成條理清晰、縝密嚴謹?shù)乃季S習慣，遵守自律守法的處事原則。數(shù)學推理強調(diào)有章可循、有理可依，無論是公理定理還是推論命題，抑或是典型方法，都必須具有邏輯上的規(guī)則性與合理性，無形中培養(yǎng)了學生對生活規(guī)則的遵守意識與執(zhí)行力。而這種意識與能力遷移到社會生活中，便是對法律、規(guī)則秩序的自覺遵守，從而形成自我約束力和嚴于律己的生活態(tài)度，這也是一名公民基本的品德。數(shù)學教學也要培養(yǎng)學生開拓創(chuàng)新的精神，教學中應鼓勵和提倡學生進行大膽的猜想和探索，大膽說出自己的想法，允許學生向老師、向方法、向課本質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學生不斷探索、開拓創(chuàng)新的精神，唯有如此，才能讓科技不斷進步、社會不斷發(fā)展。

（五）由點到面，德育滲透中的教學策略思考

數(shù)學學習有一定的思維要求，如果不做充足的準備，設(shè)計接地氣、講實際的例子，學生會容易混淆或者感覺難以理解。本節(jié)課筆者從學生熟悉的“你是哪里人”入手，并借用了文言詞句和電路問題，使學生既感覺貼切又覺得新鮮，課堂積極思考、踴躍發(fā)言，教學效果良好。有效教學的課前，需要教師充分準備；而課程開始后，需要教師展現(xiàn)個人魅力，利用多媒體，運用教學技巧，引起學生的有意注意與無意注意。引人入勝、發(fā)人深思的教學語言，能大大激發(fā)學生的學習興趣，生動的實際例子或是風趣幽默的點評則更能讓學生體會數(shù)學學習的樂趣。興趣是最好的老師，沒有興趣的學習，好比無源之水日見其竭，好比無根之木日見其枯。當大腦處于興奮狀態(tài)，思維也會變得活躍而敏捷，這樣學生才更能集中注意力，對所學知識的消化吸收也會更快，從而也就能對所學知識提出自己的想法并進行討論，進而對所學問題展開探究，真正成為課堂的主人，全身心地投入學習活動中，也會在課后繼續(xù)研究和探索。有了這種研究和探索的精神，學生自然就可以在學習中形成理論聯(lián)系實際的唯物主義辯證觀。

“真教育是心心相印的活動，唯獨從心理發(fā)出來，才能達到心靈的深處。” 這是我國著名教育家陶行知先生的名言，從他的話中，我們不難領(lǐng)會，離開了情感，一切教育都無從談起。教師需要知道的是，學生是獨特的人，是發(fā)展的人，這是對教育的基本認識。關(guān)注學生，就要充分理解學生，基于學生的認知水平和理解能力去思考、去體會。這也是我們常說的發(fā)現(xiàn)學生的最近發(fā)展區(qū)，幫助學生提升學習的積極性和自信心。我們只有在自己的教學過程中真正為學生的發(fā)展考慮，真正為學生的發(fā)展服務，才能使整個數(shù)學教學過程成為師生熱情互動的愉快之旅，同時收到良好的育人效果。

當然，數(shù)學教學中的德育滲透不僅僅是以上方面，更不僅僅局限于“充分條件與必要條件”這一節(jié)課的教學中。數(shù)學教學中的德育滲透是點滴滲透、潤物無聲地立德樹人的過程，它貫穿于整個教育過程中，這就需要教師寓德育于數(shù)學教學的每個環(huán)節(jié)，把“育人為本、德育為先”作為中心目標。這樣才能培養(yǎng)出“有道德、有理想、有文化、有紀律”的、合格的社會主義事業(yè)接班人，才能創(chuàng)造有價值的課堂，實現(xiàn)有價值的教學。

參考文獻：

［1］馬林.“吉祥三寶”：給力教師專業(yè)發(fā)展［J］.中學數(shù)學教學參考， 2016（8）：6568.

［2］陳松林.中學數(shù)學課堂落實課程思政的策略思考［J］.數(shù)學通訊，2021（12）：58.

［3］羅新兵，趙穎蟬.20世紀以來我國高中數(shù)學學科德育內(nèi)容的回顧與展望——基于課程標準（教學大綱）的分析［J］.中學數(shù)學教學參考，2022（1）：1216.

責任編輯：黃大燦