小學數學中尺規作圖課程實施的思考與實踐

摘 要：激發學生的創新思維和實踐操作能力至關重要，這些素質對于學生長遠的個人發展具有不可估量的影響.本文通過探討尺規作圖的教學方法，并結合具體的教學實例，闡述尺規作圖在提升學生空間感知和邏輯推理能力方面的作用.

關鍵詞：尺規作圖；幾何直觀；教學實踐

1 尺規作圖內涵解讀

尺規作圖是一種利用直尺和圓規進行幾何圖形創作的技巧，它要求繪圖者具備較強的抽象思維和想象力.直尺是一條無刻度、長度無限的直線工具，其主要用途是連接兩個點以形成線段或延長線.圓規則是一種可調節開口寬度的工具，它能夠以固定長度在給定點為中心繪制圓或圓弧.基礎的尺規作圖任務通常包括復制已知線段或角度，而更高級的任務則涉及將這些基本操作組合起來解決更復雜的幾何問題.

尺規作圖的基本操作步驟包括：①通過兩個已知點確定一條直線；②以特定半徑和圓心畫出一個圓；③求出兩條直線的交點；④找出直線與圓的交點；⑤確定兩個圓的交點.

2 小學幾何教育中尺規作圖的意義

在小學教育中，通過觀察和操作等互動方式進行的圖形與幾何學習，能夠有效提升學生的空間認知、直觀幾何理解以及邏輯推理能力.作圖活動是幾何學習中最為直接、簡單且有效的手段之一，它非常符合小學生活潑好動、偏好直觀學習的心理特征.尺規作圖作為繪圖活動的重要組成部分，對于學生理解和掌握幾何概念及技能具有至關重要的作用，其優勢主要體現在直觀的操作過程和實際應用中.通過尺規作圖，學生能夠更直觀地理解幾何圖形的性質，培養解決問題的能力，同時也能夠激發他們對數學學習的興趣.

2.1 銜接小學與初中幾何教育

當學生升入初中，面對幾何語言、繪圖技巧和符號表示的學習時，他們可能會感到不適應.因此，小學階段引入尺規作圖對于學生理解初中幾何的基本概念至關重要，這有助于他們為更高級的幾何學習打下堅實的基礎，從而更順利地過渡到初中的幾何學習.

2.2 積累幾何探究經驗

尺規作圖不僅是解決幾何問題的一種方法，它還要求學生在實際操作中使用工具來完成特定的圖形任務.通過這種實踐活動，小學生能夠將理論知識與實際操作相結合，積極參與到幾何問題的探索中.這種參與不僅能夠激發學生對幾何學習的興趣，還能鍛煉他們的實踐技能，擴展他們的幾何知識視野，并積累寶貴的數學探究經驗.

2.3 增強幾何直觀感知

幾何直觀是指通過觀察或想象幾何形狀來描述和分析問題，使抽象的數學問題變得更加具體和易于理解.在這一過程中，準確地構建和繪制幾何圖形是至關重要的.在小學教育階段，通過利用直尺和圓規繪圖，學生可以學習如何遵循特定的繪圖步驟來構建準確的幾何形狀.這種直接參與的繪圖活動非常形象，它有助于學生建立初步的空間認知，并且加深了他們對幾何原理的直接感知.

2.4 培養邏輯推理素養

尺規作圖的根基在于嚴格的邏輯演繹方法，必須從基礎的公理出發，通過邏輯推導得到確鑿的結論.尺規作圖的每一步操作都是建立在邏輯基礎上的，有利于學生培養批判性思維和科學態度.尺規作圖不單單是手工操作，也是一個依據特定邏輯前提進行的推理過程.學生在進行尺規作圖時，基于“圓規能確保距離的精確”和“無標尺直尺能繪制直線”這兩個基本前提進行問題探索和幾何關系表述.在教育過程中，教師們不僅應教授學生尺規作圖的操作步驟，還應幫助他們理解背后的邏輯理念，建立操作直觀性與抽象邏輯性的橋梁，培養他們基于證據思考的習慣，以發展他們的邏輯推理技能.例如，在研究三角形的邊長關系時，學生能夠通過尺規作圖來進行假設、操作和驗證，把直觀的繪圖與邏輯推理結合起來，促使他們的思維從具體操作向抽象的空間邏輯轉變.

3 小學尺規作圖教學設計——以“作等長線段”為例

3.1 作等長線段

在教學過程中，教師期望學生遵循以下步驟使用圓規和直尺作指定長度的線段.

第一步，用圓規測量原始線段的長度，如圖1所示.

第二步，在紙張上隨機選擇一個點O作為圓心，保持圓規開口角度不變，畫一個圓或圓弧，如圖2所示.

第三步，選擇圓弧上的一點A，用直尺將點A與點O連線，如圖3所示，完成作圖.

盡管學生已經在學術環境中學習了圓規和線段的知識，但他們在日常生活中也常見圓規和圓形物體.可以從日常生活中芭蕾舞者的旋轉動作引入圓規概念，教師通過比喻和實際操作結合，使學生可以領悟圓心到圓上任一點的距離是恒定的，并掌握利用圓規作等長線段的技巧.

3.2 分析學生的學習狀況

在之前的課堂中，學生們已經學會了如何操作圓規，可以用它來繪制完整的圓和作相同長度的線段.盡管如此，一些學生在操作圓規時還是表現出了不足，缺乏足夠的實踐經驗.此外，在作相等長度的線段時，大部分學生傾向于直接用圓規測量端點之間的距離然后連接，而非使用繪制圓弧的技巧.鑒于這些情況，我們本課的教學重點和難點如下.

（1）教學重點：繪制等邊三角形及測量其周長.

（2）教學難點：學習并應用圓弧法來測量等邊三角形的周長.

3.3 教學過程設計

3.3.1 場景設定，初次接觸圓規

教師：大家可能都看過芭蕾舞表演，對嗎？今天我給大家帶來了一段精彩的芭蕾舞表演視頻，請大家欣賞一下.

問題1 在觀看芭蕾舞者進行旋轉動作時，你們注意到了什么樣的幾何圖形？這種圖形是如何形成的？你們是否熟悉這個繪圖工具？在觀看了相關視頻后，你認為使用這個工具可以繪制出哪種特定的圖形？

【設計意圖】通過觀察芭蕾舞者的旋轉，引發學生對使用圓規畫圓的興趣.這不僅有助于學習圓規的使用，也培養學生觀察日常生活中數學元素的習慣.

3.3.2 體驗圓規，繪制圖形

第一階段，分配任務.

（1）任務說明：使用圓規繪制圖形.

（2）操作建議：①想一想，圓規能繪制哪些圖形；②實際操作，比較結果與預想是否一致，進行小組討論.

（3）小組討論內容：①在使用圓規的過程中，你遇到了哪些問題；②觀察同伴的作品，你發現了什么.

第二階段，問題探討.

（1）常見問題：圓規兩腿之間張開的度數變化、圓心位置移動，導致繪制的圓不規則.

（2）觀察結果：只有保持圓規尖端固定和兩腿距離恒定，才能繪制出規則的圓或圓弧.

（3）深入問題探討：①為何只有在這種條件下才能畫出規則的圓；②圓心到圓上任一點的距離有何特性；③組內合作，驗證圓上任一點到圓心的距離是否恒等.

【設計意圖】通過動手繪制圓和分析繪制失敗的原因，讓學生掌握使用圓規的技巧，體會到“圓上任意一點到圓心的距離相等”的幾何原理，為接下來等長線段的繪制做好準備.教學研究

3.3.3 巧妙運用圓規繪制等長線段

第一階段，引導.

在上一環節中，學生們親自操作了圓規，并且認識到，不論是圓還是圓弧，圓上任意一點與中心點之間的距離都是恒定不變的.掌握了這些新知識之后，我們將繼續迎接一個新的挑戰.

第二階段，展開討論.

（1）介紹學生使用的繪圖方法.

方法一：使用直尺對齊兩邊，繪制線段.

方法二：使用圓規標記兩個點，然后連接成線段.

方法三：定點作為圓心，以指定的線段為半徑繪制弧線，隨后畫出線段.

（2）激發學生間的互動對話：“你認為哪種方法更優秀？原因是什么？這些繪制技巧都運用了哪些基本原理？”

預設回答：第三種方案更為優越，因為它不僅確保了精確度，還能夠一次性繪制出數條長度相等的直線.

【設計意圖】對于小學三年級的學生來說，這項活動頗具挑戰性.在之前的學習活動中，學生們已經對圓規的用途有了一定的了解.通過小組討論，一些學生可能會提到使用圓弧來解決問題.在不同方法的比較中，學生們可能逐漸偏好使用圓規，并理解其優勢，同時培養他們論證觀點和合理得出結論的邏輯思維.

4 結語

小學階段的尺規作圖是一個融合理性思維的數學活動，它直觀地展示了數學的關系和結構，對于培養學生的幾何直觀感和推理能力具有重要作用.尺規作圖的教學應探索有效的教學方法，不僅要讓學生實踐尺規工具，還需指導他們理解繪圖的步驟和內在邏輯，同時領會背后的數學思維，充分發揮尺規作圖在教育中的作用.

參考文獻

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