新課改背景下高中數學導數教學的優化策略探究

摘 要：文章闡述了新課改對高中數學教學提出的新要求，并提出新課改背景下高中數學導數教學優化策略：創設教學情境，激發學習興趣；借助數學模型，培養數學思維；導向自主探究，發展核心素養.

關鍵詞：新課改；導數教學；教學策略

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0065-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：汪鵬鵬（2001.2—），男，陜西省綏德縣人，碩士，從事高中數學教學研究；

李鈺（1982.7—），女，陜西省榆林人，碩士，副教授，從事數學教學研究.

基金項目：陜西省“十四五”教育科學規劃2022年度課題“基于核心素養的高中數學項目化教學策略研究”（項目編號：SGH22Y0880）；陜西省延安市教育科學十四·五規劃課題“中學數學項目化教學實踐研究”（項目編號：145YSJY-0991）.

基于教育改革的不斷深化，新課程標準對高中數學教學提出了更高的要求，要求教師更加注重培養學生的數學思維能力、實踐能力、創新能力及核心素養，以實現教學效果的最大化.在新課改背景下，教師的角色不僅是知識的傳授者，更應該成為學生學習的引導者和啟發者.同時，導數在現行高中數學中一直占有特殊的地位，它是連接高中數學和大學數學的橋梁，也是高考必會的內容.因此，本文在闡述新課改對高中數學教學提出的新要求的基礎上，提出新課改背景下高中數學導數教學優化策略，旨在激發學生的學習興趣，培養數學思維，發展核心素養，提高教學效果.

1 新課改對高中數學教學提出的新要求

高中數學教學目標在于全面發展學生的數學素養，包括數學知識能力、數學思維能力、創新思維能力、知識應用能力等^［1］.為推動教育的現代化、素質教育及可持續發展，國家推進了新課程改革.新課程改革強調以學生為中心，注重培養學生的綜合素質與核心能力；倡導多元化教學方法，注重激發學生的學習興趣與潛能；強調改革評價體系，注重綜合評價與能力評價；倡導優化教育資源配置與教師專業發展，提高教育教學資源利用效率及質量^［2］.

1.1 注重學生數學思維能力培養

新課改倡導對學生綜合能力、創新思維的培養，強調數學教學應兼顧基礎知識傳授與數學思維能力、問題解決能力、實踐能力的培養和發展.在教學實踐中，教師可以通過創設教學情境、小組合作學習等方式，提升學生的學習興趣，使學生深度開展學習實踐，為培養學生的數學思維能力奠定基礎.

1.2 強調數學實踐性教學

新課改強調教學實踐的重要性，要求教師轉變教學理念和教學方式，整合數學理論知識，設計并實施數學實踐活動，以提升學生的數學知識應用能力.在實踐性教學活動過程中，教師可以通過數學建模等方式開展學習實踐活動，以培養學生的創新能力、思維能力、實踐能力.

1.3 倡導探究性學習，助力學生核心素養

新課改倡導探究性學習，要求教師在數學教學過程中，將學生分成若干小組，引導學生在小組內進行自主探究與合作學習，從而培養學生分析問題能力、解決問題能力、團隊合作精神，以持續推進學生核心素養發展.

2 新課改背景下高中數學導數教學優化策略

2.1 創設教學情境，激發學習興趣

創設教學情境可以有效激發學生的學習興趣，對提升數學教學實效及培養學生數學思維能力、核心素養具有基礎性作用.同時，創設教學情境，激發學生學習興趣符合新課改提出的提升教學趣味性，注重學生思維能力發展的要求^［3］.在教學實踐中，數學教師應引入生活實例與實際問題，將導數概念與學生日常生活和實際情境相聯系，如物體運動速度、曲線切線等，使學生感受到導數的實際意義，激發學生的學習興趣.基于此，教師可以設計具有挑戰性和實踐性的數學建模項目，引導學生在特定教學情境下，運用導數知識解決實際問題，以培養學生解決問題能力與創新思維能力.為提升教學情境創設實效，教師可以采用互動性教學方法，引導學生共同探討導數問題，促進學生思維碰撞與知識共享，進而激發學生對導數學習的興趣與熱情.另外，教師應充分利用動畫、視頻等形式，創設教學情境，呈現導數概念及其應用，提升學生的感官感受和學習體驗，使導數教學更加生動，激發學生學習興趣，培養學生的綜合素養和創新精神，為推動學生數學核心素養發展奠定堅實基礎.

例如，在“簡單復合函數的導數”教學中，教師可以創設教學情境，引導學生回顧已學知識，并導入新課，激發學生的學習興趣.

教學情境：我們之前已經學習了基本初等函數的導數和導數的四則運算法則，我們先來回顧一下已學知識.

基本初等函數的導數：

①若f（x）=c（c為常數），則f ′（x）=0；

②若f（x）=x^a（a∈Q，且a≠0），則f ′（x）=ax^a-1；

③若f（x）=sinx，則f ′（x）=cosx；

④若f（x）=cosx，則f ′（x）=-sinx；

⑤若f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），則f ′（x）=a^xlna；特別地，若f（x）=e^x，則f ′（x）=e^x；

⑥若f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），則f ′（x）=1xlna；特別地，若f（x）=lnx，則f ′（x）=1x.

導入問題：請思考，如何求函數y=ln2x-1的導數？

教師通過創設教學情境，引導學生發現復合函數與基本初等函數之間的聯系，讓學生發現問題，找到解決方法，并探討新的知識內容.有效提升了學生的學習興趣，為學生的數學核心素養培養奠定基礎.

2.2 借助數學模型，培養數學思維

數學建模是將具體問題抽象化，并通過數學語言進行描述，對培養學生解決實際問題的能力、推進學生數學思維發展及核心素養生成具有積極作用.同時，借助數學模型，培養學生的數學思維與新課改提出的實踐性教學要求相適應，是落實新課改要求及目標、提升數學教學實效、達到培養學生核心素養目標的重要路徑.在數學建模過程中，應從實際情境入手，通過數學的視角發現問題、提出問題、建立具體模型、計算結果并提出解決方案.通過建模，可以打破學科間的界限，培養學生以問題為導向的思維方式，提高解決問題能力，加深對相關知識、工具和方法的理解.

例如，在“導數在研究函數中的應用——函數的極值與最大（小）值”教學中，教師可以幫助學生梳理基本理論知識，并引導學生借助數學模型進行解題實踐，使學生明確解題步驟和方法，進而培養學生的數學思維.

核心知識點：解方程f ′x₀=0，當f ′x₀=0時，如果在x₀附近的左側f ′x₀＞0，右側f ′x₀＜0，那么fx₀是極大值.

如果在x₀附近的左側f ′x₀＜0，右側f ′x₀＞0，那么fx₀是極小值.

注意：解方程f ′x₀=0后，得x=x₀，并不一定是f（x）的極值點，還要判斷f（x）在x₀附近的正負才能進一步確定.因此f ′x₀=0是f（x）在x₀處取極值的必要條件.

為此，教師可以為學生設置一道題目，引導學生運用數學模型解答問題.

題目 求函數f（x）=x²-1³+1的極值.

解析 y′=6xx²-1²=6xx+1²x-1².

令y′=0，解得x₁=-1，x₂=0，x₃=1.

當xgt;0時，f ′（x）lt;0，當xlt;0時，f ′（x）gt;0，所以當x=0時，f（x）有極小值，且f（x）極小值為0，無極大值.

教師通過建立模型，幫助學生用數學語言和符號表達出抽象的數學問題，將復雜的問題簡化為數學形式，進而幫助學生厘清問題的本質和邏輯關系，為學生的核心素養發展奠定了堅實基礎.

2.3 導向自主探究，發展核心素養

導向學生自主探究數學知識，能夠激發學生的學習動機，提升學生的數學知識學習效果，是培養及發展學生核心素養的有效方式和應然路徑.同時，導向自主探究，發展核心素養，與新課改下倡導探究性學習的要求相適應.在導數教學中，教師可以在課前預習階段將學案發給學生，讓學生以小組為單位，提前預習導數相關知識，并在線上教學平臺展示小組學習成果，以激發學生的學習積極性，培養學生的組織能力、小組合作學習能力及探究能力.

在課堂教學開始階段，教師可以通過引入教學案例，并設置自主探究問題的方式，培養學生的學習主動性和數學思維能力.在課中階段，教師可以引導學生通過自主探究的方式理解導數基礎知識，并提出問題、尋找解決方法，進而培養學生分析問題、解決問題能力和創新意識.在此過程中，教師應扮演指導者角色，引導學生主動探究知識，發展學生的思維能力與學習能力.在課堂教學結束階段，教師可以對各小組學生的表現進行評價，評選最佳小組，以激勵學生取得更好的表現，提升學生的競爭意識，并引導學生將競爭意識融入自主探究學習中，以提升學生的學習效果，為其核心素養發展提供保障.

例如，在“導數的四則運算法則”教學中，教師可以將學生分成若干小組，要求學生解答探究問題：海上一艘油輪發生了泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一個圓形油膜，油膜的面積S（單位：m²）是油膜半徑r（單位：m）的函數S=fr=πr²，油膜的半徑r隨著時間t（單位：s）的增加而擴大，假設r關于t的函數為r=φt=2t+1.

思考：油膜的面積S關于時間t的瞬時變化率是多少？如何對該函數求導？

在課中階段，教師可以引導學生自主探究和總結導數的四則運算法則：

和差的導數：［f（x）±g（x）］′=f ′（x）±g′（x）；

積的導數：［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）+f（x）·g′（x），［cf（x）］′=cf ′（x）;

商的導數：［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）-f（x）g′（x）［g（x）］²g（x）≠0.

通過導向學生自主探究學習，有效提升了學生的學習積極性，發展了學生的思維能力和學習能力.同時，在引導學生在小組內進行合作探究過程中，學生的合作意識及合作探究能力得到有效培養，提升了學生的學習效果.

3 結束語

數學教學的成功不僅要依賴于教師的“教”，更需要學生的積極“學”，尤其是在新課改背景下，高中數學教學需要不斷探索創新，以適應時代的需求和學生的發展.在具體教學實踐中，教師可以創設教學情境，激發學生的學習興趣，并借助數學模型培養學生的數學思維.基于此，教師應積極導向學生自主探究，發展學生的核心素養，以此激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維和自主學習能力，促進學生核心素養的高質量發展.

參考文獻：

［1］ 尹平.淺談新課改下高中數學教學問題及對策［J］.數理天地（高中版），2024（1）：78-80.

［2］ 孔月蘭.新課改下高中數學教學與學生創新能力培養路徑［J］.天津教育，2023（36）：22-24.

［3］ 張利軍.新課改背景下高中數學教育教學觀念的轉變路徑探析［J］.數理天地（高中版），2023（23）：51-53.

［責任編輯：李 璟］