核心素養下高中數學課堂教學的實踐探究

摘 要：隨著核心素養的提出與推進，對高中數學教學提出了更高的要求.筆者以“函數單調性”為例，針對核心素養下的高中數學課堂教學進行實踐探究，并提出個人建議.

關鍵詞：核心素養；高中數學；課堂教學；函數單調性

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0059-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：江雪蓮（1984.12—），女，安徽省歙縣人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

數學作為一門思維性、抽象性與邏輯性均比較強的科目，對學生的綜合能力有著較高要求，教師在平時教學中，應以核心素養為基本導向，幫助他們養成良好的學習習慣，使其綜合素質得以提升.在“函數單調性”這節課中，教師需根據實際情況帶領學生學習函數單調性的概念、特征、判定方法等，使其牢固掌握相關理論知識，為他們解答試題打牢基礎^［1］.

1 教學準備工作

1.1 分析教材內容

“函數單調性”是人教版高中數學必修第一冊第三章的內容，不僅是學生學習函數概念的延伸與后續，還是學習指數函數、對數函數與三角函數等各類初等函數單調性的基礎，在整個函數教學中起著承上啟下的作用.研究函數單調性的構成體現數學中的轉化歸納與數形結合思想，反映出從特殊到一般的數學思維形式，這對培養學生的思維能力、創新意識以及體會數學思想方法有著特殊作用.運用函數圖象來研究函數性質貫穿整個高中數學教學，是培養學生數學核心素養的優質素材.

1.2 核心素養目標

數學運算素養：通過計算函數中x與y的對應值準確理解運算對象，利用恰當運算方法與程序實現對函數解析式相關問題的求解.

邏輯推理素養：利用函數圖象與單調性概念判斷函數的單調性，訓練學生的推理論證能力，讓他們理解與體驗從特殊到一般的數學推理方法.

直觀想象素養：從“數”與“形”兩個方面探索函數單調性的概念，培養學生觀察、歸納與數學語言組織及表達能力.

數學建模素養：從生活實例中建立相應的函數模型，作為研究函數單調性的素材，增進學生對數學與生活之間聯系的理解，強化他們的建模能力.

數據分析素養：通過對函數解析式中x和y值數據的分析，找到對應關系，獲得相應的結論.

數學抽象素養：通過研究函數單調性讓學生經歷由具體到抽象，從特殊到一般，由感性到理性的認知過程，理性思考現實生活中的遞減與遞增現象.

1.3 教學設計理念

本節課是利用數學的本源性問題理解數學概念，主要是因為“函數單調性”這一知識點過于抽象，需讓學生親身體驗概念的形成過程，助推他們正確理解函數的單調性，知道什么是遞增函數與遞減函數.故而筆者在課堂教學中營造生活情境、分析概念形成、運用所學知識與解決問題這四個環節，以此突破傳統教學模式的束縛.

2 教學流程設計

2.1 營造生活教學情境，順利揭示新課主題

教師先出示圖1，這是某地一天24小時內溫度變化示意圖.由此創設生活化情境，要求學生認真觀察、交流，啟發他們從不同視角展開思考，交流各自的發現，使其從中找到有價值的信息.學生經過觀察可能有以下發現：（1）這天的最高溫度是14時，最低溫度是4時；（2）知道最高與最低溫度的具體值；（3）知道每一時刻的溫度；（4）從4時到14時，溫度呈上升趨勢，從14時到24時，溫度呈下降趨勢等.

接著，教師講述：在現實生活中，大家要學會基于數學視角切入，觀察與了解出現的數據變化情況，利用數學知識為生活提供更多幫助，你們還能夠列舉出現實生活中其他數學變化情況嗎？預留5分鐘左右時間由學生自由思考與聯想，他們將會列出水庫水位高度、年降雨量變化圖、月份平均氣溫圖、股票價格和汽油價格等，激活其生活經驗.

之后，教師提出問題：若基于函數視角對這些數據變化情況進行刻畫，該怎么刻畫？學生思考后指出其實就是函數值隨著自變量的變化而發生變化，隨之增大或者減小.然后教師設計過渡語：當自變量發生變化時，函數值是增大還是減小，就是函數的單調性，即為本節課所研究的核心知識.

設計意圖 基于學生比較熟悉的生活現象切入，通過營造生活情境引導他們深入感知一個量隨著另外一個量的變化而增大或者減小，順勢引出新課主題.在這一新課導入環節，教師倡導學生羅列出大量生活實例，進一步豐富他們的感性認知，使其對新知識的學習充滿興趣與探究渴望^［2］.

2.2 依托直觀教學資源，豐富學生學習認知

教師要求學生在平面直角坐標系中分別畫出函數y=x+2，y=-x+2，y=x²，y=1x的圖象，引出問題：當自變量發生變化時，函數值分別有什么變化規律？在這一環節，學生通過觀察、分析、討論與研究，可能說出以下發現：（1）在函數y=x+2的整個定義域內，y都隨x的增大而增大；（2）在函數y=-x+2的整個定義域內，y都隨x的增大而減小；（3）函數y=x²在定義域［0，+∞）內y隨著x的增大而增大，在定義域（-∞，0）內y隨著x的增大而減小；（4）函數y=1x在定義域（0，+∞）內y隨著x的增大而減小，在定義域（-∞，0）內y隨著x的增大而增大等.以此引領學生展開分類描述，使其在互動中初步體會到函數單調性是針對自變量某個具體區間來說的，屬于函數的局部性質.

教師要求學生結合自己的理解談一談什么是單調遞增與單調遞減，同樣預留充足時間讓他們自由思考、討論與交流，說出各自的見解，如：假如函數f（x）在某一區間內隨著自變量x的增大，y也變得越來越大，就稱函數f（x）在該區間內是單調遞增；假如函數f（x）在某一區間內隨著自變量x的增大，y變得越來越小，就稱函數f（x）在該區間內是單調遞減.教師加以點評，指出這種認識是基于函數圖象視角獲得的，是對函數單調性的直觀性與描述性認識.

設計意圖 從學生已有的知識與學習經驗安排數學實踐活動，使其通過函數圖象直觀感知到函數的單調性，增強他們的學習興趣.在這一教學環節，教師極力調動學生的主觀能動性，倡導他們積極參與到數學學習活動中，培養學生的數學學習能力，以及數據分析、邏輯推理、直觀想象和數學抽象素養.

2.3 歸納概括所學知識，形成具體函數概念

教師在課件中出示函數y=x+2x（x＞0）的圖象，搭配問題：你們能說一說該函數在哪個區間是單調遞增與單調遞減？學生通過觀察與思考發現難以準確找到這個函數分界點的位置，應借助解析式展開分析，使其結合函數實例進行討論，發現研究函數單調性時，雖然函數圖象較為直觀，不過缺乏嚴謹性，需要搭配解析式進行精確化、嚴密化的研究，讓他們意識到運用數量大小關系嚴格研究函數單調性的必要性.

接著，教師提出問題：你們能基于解析式的視角說明函數f（x）=x²在區間［0，+∞）內單調遞增嗎？給予學生充足時間，使其結合已學知識與個人認知展開自由討論與互動，他們可能找到不同的方法，如：（1）在給定區間［0，+∞）內任意選擇兩個x值，像1與2，由于1²＜2²，即隨著x的增大而增大，故函數f（x）=x²在區間［0，+∞）內是單調遞增；（2）同樣按照（1）的方法，不過利用2個x的值比較，說服力不夠強，需要取更多的x值，分別計算出與之對應的y值，假如均滿足y隨著x的增大而增大，就能夠說明函數f（x）=x²在區間［0，+∞）內是單調遞增.

之后，教師設置疑問：在區間［0，+∞）內存在無數個x值，是否可以把所有x的值都給取出來？僅僅利用特殊值法進行驗證是否行得通？進一步發散學生的思維，開闊思維空間，啟發他們深度思考，合作探討后給出以下方案：在區間［0，+∞）內任意取兩個數x₁與x₂，其中x₁＜x₂，由于x²₁-x²₂=（x₁+x₂）（x₁-x₂）＜0，那么x²₁＜x²₂，則函數f（x）=x²在區間［0，+∞）內是單調遞增.以此讓學生經歷由特殊到一般的過程，實現對問題的證明，使其切實意識到在既定區間內任意選擇兩個數x₁與x₂的重要性，他們對函數單調性的認識從感性進階至理性，為接下來理解函數單調性的嚴格概念奠定基礎.

隨后教師拋出問題：根據以上學習經歷，你們能夠歸納出什么是單調遞增嗎？啟發學生積極思考、主動交流，從嚴格意義上總結單調遞增的概念，以此為依托，引領他們類比單調遞增的概念嘗試得到單調遞減的概念，使其類比遷移能力得到很好的鍛煉.當給出單調遞增與單調遞減的概念以后，教師不是急于安排一些練習題幫助學生強化與鞏固，而是引領他們深度解析函數單調性的概念，深化理解函數的單調性，使其得到以下結論：（1）函數的單調性是相對于某個區間來說的，屬于函數的局部性質，假如沒有區間的束縛，就無法談論函數的單調性；（2）并非一切函數都存在單調區間，像常函數就沒有；（3）假如函數在定義域的兩個區間A，B上均為單調遞增或者單調遞減，通常不能夠說該函數在A∪B上單調遞增或者單調遞減.

設計意圖 在這一教學環節之中，教師制作大量自主學習的機會，引導學生從特殊到一般總結出函數單調性的概念，培養他們的概括能力與歸納能力，改善數學抽象素養.當獲得函數單調性的概念以后，教師組織學生繼續研究，能夠深化他們對函數單調性的理解，為其接下來的應用作好鋪墊.

2.4 巧借實例學以致用，深化理解函數概念

教師可安排一些練習題，如以下說法是否正確？請說明理由.

（1）已知函數f（x）的定義域是［a，+∞），對于任意x＞a，均有f（x）＞f（a），那么該函數在區間［a，+∞）內單調遞增；

（2）已知函數f（x）=1x，則該函數在區間（-∞，0）∪（0，+∞）內呈單調遞減.

設計意圖 利用解題實例引領學生對函數單調性的概念展開深度辨析，使其深刻理解函數單調性的本質與內涵，輔助他們構建完善的知識體系.

3 結束語

總而言之，核心素養是教育領域的一大熱點，成為各個教育階段、各科教學的導向與追求.在高中數學課堂教學中，教師同樣不應落后，應圍繞數學學科核心素養的幾個方面設計課堂教學，優化教學形式與資源，帶領學生親身經歷“函數單調性”相關知識的形成過程，使其透徹理解函數單調性的本質，提升他們的數學學習能力，促進核心素養的發展.

參考文獻：

［1］ 黃元.核心素養視域下高中數學深度學習之教學探究 ［J］.安徽教育科研， 2024 （11）： 16-17，29.

［2］ 湯冬其.核心素養視角下的高中數學教學經驗分享與思考 ［J］.數理天地（高中版）， 2024（7）： 110-112.

［責任編輯：李 璟］