基于數學抽象素養的高中函數性質教學研究

摘 要：數學是一門理性學科，其知識體系具有抽象性特點，需要學生通過較強的邏輯分析能力對抽象思維進行深度理解與學習.高中階段，數學的學習難度與日俱增，教師不再將教學目標局限于基礎知識的講解，而是引導學生運用更多的解題思路及方法，通過自身能力進行實際問題的解決.本文以高中函數性質為主要研究內容，分析該教學中應如何培養學生的數學抽象素養.

關鍵詞：高中數學；抽象素養；函數性質；教學研究

中圖分類號：G632

文獻標識碼：A

文章編號：1008-0333（2024）30-0068-03

收稿日期：2024-07-25

作者簡介：吳林（1997.6—），男，浙江省慶元縣人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

數學作為一門極為重要的學科，在高中階段體現了其更高難度及抽象復雜的特點，因此，抽象素養成為數學核心素養當中的首要內容.教師在開展教學活動時培養學生的抽象素養，旨在提升學生的解題思維、邏輯分析與知識應用等綜合能力，引導學生將直觀思維轉變為抽象思維.函數性質作為高中數學中的一大難點，其學習過程就是一個典型的抽象過程，旨在從具體函數特殊性中抽象出一般性規律，從而提升學生的抽象思維能力.由此可見，在函數性質的教學中培養學生的抽象素養具有典型意義，能夠為其他課程提供新的參考方向.

1 數學抽象素養與高中函數性質教學概述

1.1 數學抽象素養

核心素養是各學科進行教學的基礎與關鍵，數學核心素養中首要提出的內容便是抽象素養.抽象既是數學的基本特征，也是數學的基本思想，能夠充分培養學生的理性思維.數學抽象素養的形成，取決于學生多層次、深層次的抽象思考過程.通過持續地分析、研究與思考，學生能夠逐漸在此過程中提煉出研究對象的本質特征.長此以往，學生便會形成抽象思維能力，理解解決數學問題的真諦，最終轉化為數學抽象素養.數學抽象素養主要包括從數量之間、圖形之間的關系中抽象出具體數學概念之間的關系，以及從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構.高中數學課程對學生抽象素養的培養提出了明確要求.學生在學習過程中，需要從具體情境中抽象出數學概念、命題、方法及知識體系，從而積累由具體思維到抽象思維的寶貴經驗.學生應學會將某一知識內容的特殊性抽象出一般性特征，掌握數學的內在規律.同時，課程標準也強調了學生應當習慣于用一般性思維去思考問題，逐漸把握事物的本質特征.由此可見，數學抽象素養的培養至關重要.

1.2 高中函數性質教學

高中數學的學習過程中，函數內容占比較大，貫穿著許多數學知識內容，是學習方程、概率、幾何、不等式等內容的基礎.高中函數性質教學主要針對函數的定義、分類、單調性、奇偶性、圖形變化等多方面內容，旨在綜合應用函數相關知識體系解決多種函數問題^［1］.

函數性質作為高中數學的重要內容，其學習過程是典型的抽象過程.學生通過學習函數性質，不僅能夠加深對函數本質的理解，還能夠在實踐中提升抽象思維能力和數學應用意識.學生掌握函數的實際性質，在面對函數問題時能夠迎刃而解.同時，還能夠將函數學習過程中培養出的數學抽象思維應用于實際生活中，學會從具體事物的特殊性中抽象出一般性規律，進而獲取所需信息，使生活中遇到的難題都能簡單化解，促進學生的綜合能力發展.

2 基于數學抽象素養的高中函數性質教學策略2.1 創設生活教學情境

目前，許多學生認為函數學習枯燥乏味，函數知識與日常生活缺乏關聯性，學習價值不高，導致學生逐漸出現函數學習障礙，影響教學效果.但其實數學知識多數來源于生活，與生活有著密不可分的關系.學生之所以有此種思想，是因為教師在教學過程中過于注重理論知識的講解，缺乏與現實生活的關聯教學.因此，教師為提升學生的抽象素養，培養學生解決實際問題的能力，應在函數性質教學中創設生活教學情境.通過生活中的實際案例，將抽象的函數概念具體化，引導學生對函數性質進行深度學習，幫助學生找到數學知識與生活的聯系，從而激發學生的學習興趣^［2］.例如，在講解函數單調性時，可以向學生創設“燒水”的生活情境，告知學生水溫會隨著時間的推移而增高；或者以學生從教室走到操場為例，學生走的時間越長，步數將隨之增加.由此向學生引出相關性質概念，單調性是研究函數隨著自變量增大而上升或下降的趨勢.將抽象的數學概念與日常生活情境相結合，幫助學生更加直觀地理解數學知識.當學生將數學問題與其熟悉的生活相聯系，會更容易記住數學知識.這種從具體到抽象的過渡過程，有助于培養學生的抽象思維能力，使其能夠更好地處理復雜的數學問題.

2.2 采用問題驅動抽象教學

目前，許多教師在開展高中函數性質教學時，采用講授式、填鴨式教學方法，只通過講述的方式將數學知識灌輸給學生，導致學生逐漸形成依賴教師的學習習慣，缺乏自主學習能力，喪失數學學習的興趣.因此，為引導學生主動思考并探究數學函數知識，教師可通過設置問題驅動學生進行學習.教師設置的問題應具有一定的難度與啟發性，需符合學生的認知程度，從而確保學生的求知欲被充分激發.創設問題情境的主要目的在于幫助學生從具體的問題中抽象出數學概念，形成對數學知識的深刻理解和應用能力.因此，教師在教學過程中，應引導學生進行思考與探究，鼓勵其積極尋找解決問題的方法，并能夠主動提出問題.教師需提供必要的支持與幫助，使學生在解決問題和克服困難的過程中不會因為喪失信心而失去學習樂趣.同時，教師在創設問題時，需將數學抽象素養的提升作為首要教學目標.引導學生在具體問題中抽象出數學概念和方法，幫助學生建立數學模型和思維框架，提高其對函數性質的理解和應用能力.

2.3 設計多樣化教學活動

數學課程標準強調了數學教學活動的重要意義.開展多樣化教學活動能夠提高學生對教學的參與度，深化學生對數學知識的記憶與理解.在函數性質教學中，教師可設計多樣化教學活動，引導學生通過實際操作抽象出數學概念，培養學生的抽象素養^［3］.傳統的教學中，教師過多占據主導地位，導致學生只能被動接受知識，師生的互動有限，教師難以全面了解學生的學習情況及思維鍛煉過程，學生也難以在此種教學中得到充分鍛煉.因此，教師應積極設計并組織數學活動，使學生占據教學的主體地位.教師可鼓勵學生開展自主探究及小組討論活動.鼓勵學生獨立思考，與小組成員分享自己的見解，通過討論和合作深化對函數性質知識的理解，培養學生的自主學習能力，并提高其團隊協作和溝通能力.此外，教師還可以安排學生進行教學講授，讓學生扮演教師的角色，對相關函數性質進行講解.學生在準備過程中會對相關內容進行深入研究，加深對知識的理解，并在對函數性質進行深入剖析時，培養抽象思維，將函數的特殊性轉變為一般性規律，從而提高學生的抽象素養.

2.4 結合教材深挖內容

教材是教師進行教學時的重要基石，也是學生獲取知識的主要來源，教學活動的順利開展離不開教材中的內容規劃.因此，為培養學生的抽象素養，教師應以教材為本，深度挖掘其中的抽象內容.以高中函數性質課程為例，一方面，教師需要全面、深入地分析教材，理解并把握其中的核心素養目標.教師需針對與函數性質相關的教學內容進行深入理解，清楚學生需要掌握的知識點和技能，以及其抽象素養應該達到的真正水平，以此確保教學內容的深度和廣度都能滿足學生的真正學習需求.另一方面，教師應關注教材內容之間的關聯性.教師需清晰了解函數性質之間的聯系，幫助學生建立起完整的知識體系，以此確保學生在對函數性質進行一般性規律抽象總結時能夠擁有充足、堅實的知識儲備.因此，教師需具備深厚的學科素養和敏銳的觀察力，能夠從不同角度和層面去解讀教材，找出教學關鍵點，進而引導學生深入思考和學習.函數性質涉及多種變量之間的關系、變化規律等，在講解函數的概念時，教師可結合教材中的實例，如炮彈發射、臭氧層面積變化、城鎮居民恩格爾系數等，引導學生理解函數的本質和內涵.通過直觀與抽象的轉換，幫助學生建立起對函數的深刻理解，提高其抽象素養.

2.5 利用信息化技術開展教學

信息化技術的應用為高中數學教學提供了廣闊的平臺和豐富的資源，尤其是在培養學生數學抽象素養方面發揮著重要作用.信息化技術包括多媒體教學、網絡教學資源、互動教學平臺等，旨在為學生提供更為多樣化的學習方式.教師可利用信息化技術幫助學生更直觀地理解函數性質，通過多媒體工具為學生展現函數圖象變化規律的動畫視頻，讓學生更好地理解函數性質.通過多媒體教學和網絡教學資源，學生能夠在實際操作中觀察并總結函數性質的變化規律，從而加深對函數性質的理解^［4］.例如，在“二次函數”章節的教學中，教師可為學生展示“y=ax²+bx+c”函數圖象的變化規律，引導學生觀察改變a，b，c三個系數對二次函數圖象的影響，使學生直觀地觀察到二次函數的相關性質，并培養學生數形結合的抽象思維邏輯，便于其在解決實際問題中能夠準確應用此種思維邏輯.由此可見，信息化技術是培養學生抽象素養的有效工具.

2.6 注重教學評價與反思

數學抽象素養是學生在學習過程中逐漸形成的能力，在此過程中，教師與學生需針對此項能力的提升進行充足的反思，通過對學生的學習成果進行評價，以此確保相關教學得到完善.教學評價不僅能夠檢驗學生的學習成果，還能夠為教師提供反饋與指導.通過評價，教師能夠充分了解學生對函數性質的理解程度、掌握情況以及存在的問題，為后續教學提供針對性指導.還能夠幫助教師了解教學目標是否達成、教學方法是否有效，從而調整教學策略，提高教學效果.同時，學生能夠通過教學評價知曉自身能力缺陷與知識漏洞，以此進行補足，從而不斷提高學習質量，提升學習效果.此外，反思是教師與學生對教學與學習過程中自身行為深入思考和總結的過程.教師通過反思，能夠發現自身在教學中的不足，從而不斷提升自身教學水平和專業素養.同時，還能幫助教師總結教學經驗，發現有效的教學方法和策略，為今后的教學提供參考.而反思能夠幫助學生在課后進行總結與回顧，將所學到的抽象思維進行強化記憶，不斷反思抽象過程及方法，及時消化所學知識，使抽象素養真正落實于頭腦中.

3 結束語

抽象素養是目前高中數學中需要學生具備的首要能力，學生需要通過敏感的思維及抽象的邏輯對高難度的數學問題進行解答.因此，教師應針對抽象素養展開針對性教學，通過對高中數學函數性質教學進行典型研究與設計，為后續其他知識內容及學科提供參考與啟發，幫助學生得到全面發展.

參考文獻：

［1］ 黎方平，張丹.提升高中生數學抽象素養的途徑［J］.教育科學論壇，2022，37（10）：52-55.

［2］ 朱海燕.在概念教學中發展數學抽象素養的研究［J］.現代職業教育，2022，46（13）：61-63.

［3］ 唐紹友.論數學抽象素養的培養途徑［J］.數學通報，2021，60（10）：33-37.

［4］ 蔣智東.高中數學抽象的特征、評價與培養［J］.教學與管理，2021，50（19）：62-64.

［責任編輯：李 璟］