歸納性問(wèn)題的特點(diǎn)及教學(xué)實(shí)例

摘要：本文中首先給出了歸納性問(wèn)題的特點(diǎn)，然后結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐案例列舉了計(jì)算問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題和圖形問(wèn)題與歸納性的融合，對(duì)培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力有一定的幫助.

關(guān)鍵詞：歸納性問(wèn)題;開放性;探究性;創(chuàng)新能力;教學(xué)策略

在當(dāng)今快速變化的教育環(huán)境中，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力已成為教育的重要目標(biāo).傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往側(cè)重于知識(shí)的傳授，而忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的能力.為此，教育界逐漸認(rèn)識(shí)到歸納性問(wèn)題在教學(xué)中的獨(dú)特價(jià)值.歸納性問(wèn)題以其開放性和探究性特點(diǎn)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)動(dòng)力.

探索歸納性問(wèn)題在教學(xué)中的應(yīng)用，不僅有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教育者應(yīng)積極采用這種教學(xué)策略，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能夠靈活應(yīng)對(duì).

1 歸納性問(wèn)題的特點(diǎn)

歸納性問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵特點(diǎn)是開放性，這意味著問(wèn)題沒(méi)有固定的答案，學(xué)生需要通過(guò)探索和研究來(lái)尋找答案.這種開放性不僅能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，還能鼓勵(lì)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考.為了設(shè)計(jì)出具有開放性的歸納性問(wèn)題，教師需要確保問(wèn)題足夠?qū)挿海軌蛉菁{多種可能的答案和解釋途徑，同時(shí)要具有一定的指向性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入和有目的的探究.開放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮學(xué)生的興趣和背景知識(shí)，以便他們能夠在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展和創(chuàng)新.此外，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)馁Y源和支持，幫助學(xué)生在探索過(guò)程中克服困難，培養(yǎng)他們的批判性思維和問(wèn)題解決能力.

2 歸納性問(wèn)題的教學(xué)實(shí)例

2.1 計(jì)算問(wèn)題與歸納性的融合

將歸納性問(wèn)題與函數(shù)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，可以有效激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和運(yùn)用能力.這種結(jié)合不僅能夠幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)的基本概念，還能促使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，主動(dòng)探索函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律.通過(guò)提出基于函數(shù)的歸納性問(wèn)題，學(xué)生可以在具體情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力.例如，教師可以設(shè)計(jì)一些需要觀察算式變化規(guī)律的任務(wù)，要求學(xué)生總結(jié)出算式的值或?qū)ΨQ性等特征.

例1""觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：

1＋2＋1=4；

1＋2＋3＋2＋1=9；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16；

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2+1=25；

…………

利用上面的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1.

（2）計(jì)算1＋2＋3＋……＋100.

（3）推導(dǎo)出1＋2＋3＋……＋n的計(jì)算公式.

解析：（1）觀察給出的算式規(guī)律：

1＋2＋1=4=22；

1＋2＋3＋2＋1=9=32；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16=42；

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2+1=25=52.

可知，從1加到自然數(shù)n，再加回到1，結(jié)果為n2.因此1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1=1002=10 000.

（2）1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1

=2（1＋2＋3＋……＋100）－100，

即1002+100=2（1＋2＋3＋……＋100）.

所以

1＋2＋3＋……＋100=10 100÷2=5 050.

（3）

1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n＋（n－1）＋……＋3＋2＋1=2（1＋2＋3＋……＋n）－n，

即

n2+n=2（1＋2＋3＋……＋n）.

所以1＋2＋3＋……＋n=（n2+n）/2.

2.2 函數(shù)問(wèn)題與歸納性的融合

通過(guò)提出基于幾何形狀和性質(zhì)的歸納性問(wèn)題，學(xué)生不僅可以加深對(duì)幾何知識(shí)的理解，還可以鍛煉歸納推理能力.鼓勵(lì)學(xué)生在觀察和分析幾何圖形時(shí)，主動(dòng)思考和探索其內(nèi)在規(guī)律.例如，通過(guò)觀察不同形狀的幾何圖形，學(xué)生可以先提出關(guān)于這些圖形性質(zhì)的歸納性問(wèn)題，如對(duì)稱性、相似性、面積和周長(zhǎng)的關(guān)系等，然后通過(guò)邏輯推理和實(shí)際驗(yàn)證來(lái)得出結(jié)論.這一過(guò)程不僅能幫助學(xué)生鞏固幾何知識(shí)，還培養(yǎng)了他們的批判性思維和問(wèn)題解決能力.此外，這種學(xué)習(xí)方式能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中更加積極主動(dòng).通過(guò)不斷的觀察、思考和驗(yàn)證，學(xué)生能夠逐步建立起對(duì)幾何學(xué)的深刻理解，并能在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用這些知識(shí).

例2""如圖1，點(diǎn)A1，A2，A3，……，An－1，An為x軸正半軸上的點(diǎn)，OA1=A1A2=A2A3=……An－1An=1，分別以A1，A2，A3，……，An－1，An為直角頂點(diǎn)作Rt△OA1B1，Rt△A1A2B2，Rt△A2A3B3，……，Rt△An－AnBn，它們的面積分別記為S1，S2，S3，……，Sn－1，Sn，且S1=1；反比例函數(shù)曲線y=ax（a≠0）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，B2，B3，……，Bn－1，Bn.請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）寫出反比例函數(shù)曲線y=ax（a≠0）對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）求出能使不等式S1+S2+S3+……+Sn－1+Sngt;223成立的最小自然數(shù)n的值.

（3）若直線B1O交反比例函數(shù)曲線于另一點(diǎn)P，請(qǐng)問(wèn)：直線A1B2和直線A2B3，……，直線A2 010B2 011是否都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？說(shuō)明理由.

解析：（1）由S1=1，得點(diǎn)B1（1，2），則y=2x.

（2）由題意可得，S1=1，S2=12，Sn=13，……，Sn=1n.所以S1+S2+S3+……+Sn－1+Sngt;223成立的最小自然數(shù)n的值為8.

（3）由直線B1O與反比例函數(shù)曲線y=2x的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2），則點(diǎn)An和點(diǎn)Bn+1的坐標(biāo)分別為（n，0），n+1，2n+1.

故直線AnBn+1的解析式為y=2n+1x－2nn+1.將點(diǎn)P（－1，－2）的橫坐標(biāo)x=-1代入上式，得y=－2.故點(diǎn)P（－1，－2）在直線y=2n+1x－2nn+1上（n為任意正整數(shù)）.

2.3 圖形問(wèn)題與歸納性的融合

圖形問(wèn)題與歸納性的融合是一種富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)探索方式，將這二者結(jié)合起來(lái)，通過(guò)促進(jìn)學(xué)生從具體到抽象的思維跳躍，不僅加深了學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的理解，還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力、思維力和創(chuàng)新力.這種教學(xué)方法鼓勵(lì)學(xué)生在面對(duì)幾何圖形時(shí)，主動(dòng)進(jìn)行觀察和分析，尋找其中的規(guī)律和特征.例如，學(xué)生可以通過(guò)研究不同類型的多邊形，歸納出它們的內(nèi)角和、對(duì)稱軸數(shù)量以及面積計(jì)算方法等.在這一過(guò)程中，學(xué)生需要不斷進(jìn)行假設(shè)、驗(yàn)證和推理，從而提升邏輯思維能力和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.此外，這種探索性學(xué)習(xí)方式能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中保持積極性和主動(dòng)性.通過(guò)不斷的實(shí)踐和反思，學(xué)生不僅能夠掌握扎實(shí)的幾何知識(shí)，還能培養(yǎng)出科學(xué)的思維方式和創(chuàng)新精神.

例3""圖2中的圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為多少？

解析：圖中白色正方形的個(gè)數(shù)依次為

3×3－1=3（1+2）－1=8；

3×5－2=3（2+3）－2=13;

3×7－3=3（3+4）－3=18;

…………

以此類推，第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為

3（n+n+1）－n=5n+3.

歸納性問(wèn)題在數(shù)學(xué)教育中扮演著重要角色，其開放性和探究性特點(diǎn)使其成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)思維能力的有效工具.通過(guò)將歸納性問(wèn)題與函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，學(xué)生能夠在具體情境中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力.上述教學(xué)實(shí)例給出了算式、函數(shù)曲線和圖形的歸納性問(wèn)題.實(shí)例表明，學(xué)生在解決歸納性問(wèn)題時(shí)，不僅能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能發(fā)展重要的思維和社交技能.這樣不僅提高了學(xué)習(xí)的有效性，還增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性.未來(lái)的教育中應(yīng)繼續(xù)探索和應(yīng)用這種方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新精神，使他們能夠靈活應(yīng)對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題.通過(guò)不斷的實(shí)踐和反思，學(xué)生將能夠在學(xué)習(xí)中保持積極性和主動(dòng)性，掌握扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，并在實(shí)際應(yīng)用中靈活運(yùn)用這些知識(shí).