設問引思 順學而導 高效復習

復習課是初中數學教學中的重要課型之一，如何提高中考復習的質量與效率是一線教育工作者需要關注和研究的重要課題［1］.問題是引領學生步入知識海洋的重要紐帶，是數學的“心臟”，有效而深刻的問題是提高復習實效的載體.筆者以一節“數、式的概念及其運算”的中考復習研討課為例，具體闡述如何設問引思，順學而導，高效復習.

1 問題導入，回顧“實數與實數運算”

師：大家好，今天我們先回顧“實數與實數”的內容.你們先隨意寫出4個數，之后試著用這4個數編制一道同級運算題.請在2分鐘內完成.

學生思考并寫出數字.

師：好的，現在請大家分享你們寫的4個數和編的運算題.

生1：我寫的是-2，-3，-4，-5，編的題是-2-3-4-5.

師：很好.你能分析一下你的計算過程嗎？

生1：從左到右依次計算，首先是-2-3=-5，然后-5-4=-9，最后-9-5=-14.

師：很棒！我們可以看到，負數運算的過程很重要.

生2：我用的是2 023+1+2+3，結果是2 029.

師：這是一道加法題.你是怎么確定順序的？

生2：我認為加法可以任意交換順序，所以直接從2 023開始加就行.

師：很好，運算的順序在加法中是靈活的.還有其他例子嗎？

其他學生依次分享并分析.

師：我們再看一題，已知|-3|，（3）2，36，1/3-1，你能利用這4個數快速算出24點嗎？

學生通過討論和自主分析，得出答案.首先，學生將這些數化為整數3，3，6，3；接著很快生成一系列算24點的式子.

設計意圖：以趣味性問題呈現“數”，讓學生表達數與數之間的關系，不知不覺地訓練基礎計算技能，既實現了知識的回顧，又激起了學生進一步探究的興趣.這樣融入多種計算元素的巧妙問題設計，極好地提升了復習的效能，達到了“以一抵百”的復習效能.

師：同學們，通過這些例子，我們看到實數運算可以有多種形式，且每種形式的計算過程都有其獨特性.我們在學習中應注重過程的分析和反思，這樣可以幫助我們更好地理解數學運算的本質.

教學效果：本環節強調了“設問引思”的重要性，通過引導性問題激發學生的思考和參與感.在同桌分析過程中，學生互相學習，共同提升，增強了對知識的掌握.此外，學生在實際運用中加深了對實數運算的理解，培養了分析和解決問題的能力.這種方式，有效促進了學生的主動學習，確保他們不僅知道如何運算，更理解為什么這樣運算，從而實現高效復習的目標.

2 抽絲剝繭，洞察“整式與整式運算”

師：各位同學，下面我們要抽絲剝繭，深入探討“整式與整式”.首先，請大家按要求寫出式子，每一題不少于3個.第一題是寫出單項式，且只含字母x.

生1：我寫的是x，2x，3x2.

生2：我寫的是4x，-5x，0.5x3.

師：很好，大家都寫得不錯！單項式的定義非常清晰.接下來，第二題，寫出多項式（一次或二次），且只含字母x.

生3：我寫的是x+1，2x2-3，3x.

生4：-x+2，x2+4，5x-1.

師：很好！大家對多項式的理解也很到位.第三題，寫出多項式（一次或二次），且含字母x和y.

生5：我寫的是x+y，2xy，x2+y2.

生6：3x+4y，x2-y，xy-1.

師：大家寫得很好！通過這些例子，我們可以看到整式的多樣性.接下來，已知整式x+3，2x，2x+6，x-3，從中任意選擇2個式子進行運算，使得結果是最簡整式.

生7：我選擇x+3和2x，結果是3x+3.

生8：我選擇2x和x-3，結果是3x-3.

師：很棒！誰能說說為什么選擇這些整式進行運算？

生9：我覺得選擇的整式之間可以合并同類項，這樣能夠簡化結果.

學習過程分析：讓學生自主創作不同類型的整式，促進了學生的主動參與和深入思考.通過小組討論，學生展示了自己的理解，互相學習，增強了彼此的思維能力.

師：我們在選擇整式時，合并同類項是關鍵.通過這種方式，我們不僅在運算，更是在探索整式之間的關系.這種思考方式能夠幫助我們深入理解整式的本質.

生10：我發現，理解整式的性質后，選擇運算會變得更簡單.

生11：是的，這樣我們就能更加靈活地處理整式運算.

教學效果：通過兩個自編問題，幫助學生在復習中建立系統性的知識框架.學生在創作和運算的過程中，不僅加深了對整式的理解，還培養了分析和解決問題的能力.

3 漸次深入，鞏固“分式與分式運算”

師：在學習了前面的知識后，我們繼續來鞏固所學.已知整式x+3，x-3，2x+6，x2+6x+9，從中選取2個整式將其組合為分式，并將所得分式與同桌所得分式進行運算，且運算結果最好是分數.

學生活動：學生在交往互動后有了結果.進一步，在教師追問“選取一個喜歡的x的值，算出結果”之后，學生在選值計算的過程中很快有了感悟，即“所取的數應使分母不為零”.

教學效果：如果僅僅是以問題的形式直接呈現分式的概念、運算及步驟，容易讓學生感覺索然無味，也會讓經常在“分式有無意義問題”中出錯的學生因為沒有切實經歷總結的過程而得不到提升.既然準確計算分式并考查分式有無意義是本節復習課的重點之一，那么這道開放題對培養學生提出和解決問題的能力十分有效，喚醒了分式的概念及其運算，讓“式”的系列得到了自然擴充，幫助學生積累了解題經驗.

4 漸入佳境，內化“根式與根式”

師：形如x（x≥0）為二次根式.試著先為x選取兩個適當的整數值，再完成這兩個二次根式的運算.

學生活動：學生在選取x值時較為隨意，也生成了各種運算結果.

教學效果：與上一環節的探索類似，再一次類比整式概念及運算，促進了式的擴充，讓“根式”自然融入知識系統之內，完善了學生的認知.

5 畫龍點睛，整合“數與式”

師：請直接寫出式子①3x+6x，②3x+3x，③（3）2+|-6|，④3/x+6/x的運算結果.觀察這些式子，你發現了什么？

學生很快得出運算結果分別為9x，6x，9，9/x.

師：很好！運算都很準確.現在，請大家觀察這些式子，你發現了什么？

生1：我發現無論是加法還是分式運算，最后的結果都和一個單位“1”有關.

生2：對！所有結果都可以看作是某個數與單位“1”的結合.

生3：我也覺得這個單位“1”很重要，它可以幫助我們理解這些運算.

學習過程分析：教師通過設計整合性的問題，讓學生重新審視“數與式”的關系.學生在獨立計算后，通過觀察和討論，發現了結果中的共性，進一步理解了單位“1”的重要性.

師：為什么單位“1”對我們理解這些式子很重要？

生4：因為無論是何種形式的整式，歸根結底都能通過單位“1”來表達，從而簡化運算.

生5：這讓我想到了，在計算時如何利用這個“1”來提升解題效率.

教學效果：通過讓學生完成整合性的運算，促使他們在計算的基礎上進行觀察和思考，從而提升了對“數與式”之間關系的理解.

“以問題為載體，以問引思，以問促學”是實現高效復習的關鍵.教師需要優化問題設計，通過具有指向性、開放性、傳承性、挑戰性和生長性的問題，保護學生的復習熱情，讓他們始終懷揣期待，積極地深度參與復習活動，提高復習課的實效性［2］.

參考文獻：

[1]李小俊.數學文化視野下創設初中數學問題情境的策略[J].考試（教研版），2012（5）：55，57.

[2]陸永霞.巧妙設計問題，提升初中數學課堂效率——“自學·議論·引導”模式下的問題設計策略分析[J].數學教學通訊，2019（20）：47-48.