指向素養提升的初中數學作業設計與實踐

摘" 要：在課程改革背景下，初中數學作業的設計與實踐應該指向學生的素養提升。從作業目標來說，實現從知識結果轉向思維訓練、從知識實體轉向文化滲透兩個轉變；從作業類型來說，既有本體性作業，又有拓展性作業，從單一轉向組合；從作業主體來說，注重以生為本，從被動轉向自主，發揮學生的主體作用。深度思考作業設計的著力點及策略，能夠為學生的高效學習助力，為教學的精細化改革與內涵式發展貢獻力量。

關鍵詞：初中數學；素養提升；作業設計

作業是課程改革的關鍵要素，也是有效的教學延伸與拓展。作業設計是否科學、作業數量是否合理、作業形式是否多樣等，不僅關系到學生課業負擔的輕重，還關系到學生素養提升的成效。為此，教師應該充分尊重學生的個體差異，為學生提供多層次、多樣化的作業選擇，讓作業與學生能力、素養提升產生正向關聯，促進學生全面發展。初中數學作業設計也應該完成由知識立意到素養立意的轉變。與一般的背記性作業不同，指向素養提升的作業更傾向于實踐領域、數學文化領域、拓展領域等，注重發展學生的抽象能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念等素養，應該具備彈性、新穎性、豐富性等特點。高質量的數學作業能夠打開素養之門、實踐之門、文化之門，讓學生經歷真體驗、真思考、真學習的過程。因此，教師要重新審視作業的地位、意義和功能，從試題的難易度、梯度、備選性和解答的多樣性等方面進行定性分析，深度思考作業設計的著力點及策略，助力學生的高效學習與素養提升。

一、作業目標：從技能轉向素養

作業不僅是為了鞏固所學知識，教師需要重新審視作業目標。設計數學作業不僅是為了完成教學任務，還肩負著推動學生思維發展的重任；不僅能幫助學生理解數學知識，還肩負著滲透數學文化的責任。以下兩個轉變是作業設計與實踐的重點。

1. 從知識結果轉向思維訓練

以往，相當一部分作業指向知識結果：是否鞏固了課堂所學知識，能否熟練運用性質、定理、公式和法則，是否通過完成作業提高了學習成績……指向知識結果的作業固然能幫助學生針對性地鞏固所學知識，但是不應該成為作業設計的唯一依據。在新課程理念下，作業的“面孔”應該創新，作業的設計理念應該更新，作業的目標應該有所改變或傾斜。教師應該在注重知識結果的同時轉向思維訓練：作業能否促進學生的有效思考，學生在“記”的同時是否也在“思”，是否讓學生經歷了思維品質提升的過程，是否經歷了由“迷惑不解”到“醍醐灌頂”的過程。基于以上考慮設計作業，學生不僅能習得知識，還能在不經意間開闊思維。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）九年級上冊“圖形的旋轉”這節課時，教師可以設計如下作業。（1）現實生活中，旋轉現象是普遍存在的，試聯系生活實際舉出一些旋轉的實例，并指出旋轉中心和旋轉角，以此理解旋轉的“三要素”。（2）行駛的汽車，既有平移現象，又有旋轉現象。生活中還有很多平移與旋轉結合或先旋轉后平移的實例，試舉出幾個并進行分析。以上作業通過一定的實踐活動指向學生的思維訓練。教師設計這樣的作業并督促學生完成，能夠開闊學生的思維。

2. 從知識實體轉向文化滲透

中考試卷中涉及數學文化的試題有所增加，彰顯著以文化人越來越受到重視。這是因為學生從數學文化中能夠汲取到成長的動力，不僅能強化學習信念，還能增強文化自信，實現文化立意與素養立意的“雙豐收”。鑒于此，僅指向知識背記與公式運用的作業不足以肩負以文化人的重任，初中數學作業的設計需要做到知識實體與文化滲透相結合，為數學核心素養目標的落地助力，為數學文化的傳承提供契機。數學家一生中令人感動與驚奇的發現、數學知識發生與發展過程中給人啟示的細節、數學精神傳承中不應小覷的那一部分，都可以成為作業設計的依據或導向。教師應該賦予作業以文化人的指向，引領學生開展文化實踐活動，打開文化之門，積淀文化底蘊。

例如，在教學教材七年級下冊“平面直角坐標系”這節課時，教師可以布置如下作業：上網搜集關于“平面直角坐標系”的知識，重點搜集法國數學家笛卡兒發明坐標系的詳細過程，了解笛卡兒是最早引入坐標系，用代數方法研究幾何圖形的人，也是解析幾何的創始人。這樣的作業區別于一般性的背記與運算作業，注重學生信息搜集能力的提高和對文化現象的思考。在此過程中，學生會積淀數學文化底蘊，深入探究知識的來源，即通過溯源性追尋，理解知識的發展歷程與現實生活緊密相連，感悟到數學體現在日常生活中，學會從生活中發現數學知識。這樣源于實踐、源于文化的作業，值得教師邁出創新的步伐，大膽設計及實踐。

二、作業類型：從單一轉向組合

作業的類型要盡可能多樣，從單一轉向組合，豐富而簡約、多元而指向明確，緩解學生厭學情緒的同時，夯實學生的知識基礎，全面提升學生的綜合素養。本體性作業是對課堂知識內容的延伸，拓展性作業是對學生綜合能力的考查。平衡好兩者的比例，既能夠提高學生的數學能力，又能夠發展學生的數學核心素養。

1. 本體性作業

數學公式的背記、法則的運用、性質及運算規律的掌握等都需要通過一定量的本體性作業加以鞏固，進而做到融會貫通、舉一反三。本體性作業不可或缺，但要注意所占比例合適。教師可以結合學生的學習情況有針對性地布置分層作業，在重點和難點知識或學生的易錯點方面進行設計，避免簡單羅列或重復出現。同時，教師可以從單元整體視角出發，使作業前后連貫、左右勾連、上下銜接，避免重復與單一的設計。因此，教師應該基于分層與整體的視角進行創新設計，對整個單元的知識點做到整體把握，設計出前后有聯系的本體性作業，為學生的高效學習助力。

例如，在教學教材九年級上冊“隨機事件與概率”這節課時，教師可以設計如下作業。（1）抽牌游戲。學生先后抽牌，看看抽到同樣大小的牌的概率有多大。（2）擲硬幣實驗。看看某一面朝上的概率有多大。（3）先擲n枚硬幣，然后拿一枚硬幣再擲n次，兩輪投擲中正面都朝上或朝下的概率相同嗎？有什么規律？上述作業綜合了“概率初步”這一章的知識點內容，而且體現了分層作業的設計理念，難度逐漸增加，為不同層次的學生提供了不同的選擇。

2. 拓展性作業

數學知識、方法或規律具有普適性，可以用來解釋其他領域內的現象。所謂的融會貫通，就是指知識與知識之間的壁壘被打破，使學習在一個更高的層面上得以整合與融通。因此，高效的學習應該是一個不斷遷移運用和舉一反三的過程。教師可以通過拓展性作業幫助學生加深對概念的理解與運用，并將其內化為學生的素養。這一過程應該從分數本位向素養本位轉變，通過拓展性作業為學生的全面發展奠定基礎。從這個意義上來說，僅靠本體性作業是不夠的，高效的數學學習還應該通過拓展性作業來保障。拓展性作業是基于教學內容不斷細化、延展的作業類型，這既是一個向內縱深的過程，又是一個向外橫跨的過程。拓展性作業的設計與實踐不僅能讓學生習得知識、獲得技能，還能讓學生提升素養、全面發展。

例如，在教學教材七年級上冊“余角和補角”這節課時，教師可以設計如下作業。（1）運用余角和補角知識，測量教學樓樓梯的坡度，制訂詳細的測量方案。（2）運用余角和補角知識，為拍攝某一景物出謀劃策，以收到良好效果。拓展性作業的種類很多，包含必做題和選做題，既有“規定動作”，又有“自選動作”，在形式方面不僅有背記與默寫、理解與運算，還有動手操作、搜集整理、測量繪圖、口語交際等。總體來說，拓展性作業比較有彈性，注重個性化與多樣化，能夠讓學生的思維向生活開拓、向個性開拓，呈現出鮮活、新穎、豐富的特點，以自由的形式和融通的內容構建高效課堂，幫助學生實現課堂學習的拓展與延伸。

三、作業主體：從被動轉向自主

學生不僅是課堂學習的主體，還是作業設計與實踐的主體。因此，傳統的以教師為主體的局面應該得以改變，教師是唯一的任務發布者這一現象應該得以改善。學生應該參與作業的設計、批改、反饋，成為作業全過程的參與者、建設者和更新者。

1. 預習時需自主

在數學學習中，預習環節非常重要，能夠幫助學生發現學習的起點，為有效課堂教學提供依據、奠定基礎。教師可以根據學習起點搭建課堂框架、安排更有針對性和指向性的課程，使得教學效果事半功倍。但是，細究部分學生的預習情況，整齊劃一的情況居多，導致真實學情被遮蔽。這是因為教師常常布置“一刀切”的前置性預習作業，學生的個性化學習需求未能得以體現。新課程理念提倡以自主、自選為特征的課前預習。具體來說，懂的就不預習，不懂的才預習，自己的弱項就強化，強項就保持。布置預習作業之前，教師要引領學生思考自己的優勢與不足。

例如，在教學教材九年級上冊“圓”這一章時，為了讓學生在預習時做到“針對自己的學習起點而有所不同”，教師可以設計如下作業：優等生上網查閱有關圓的歷史，搜集一些文學記載、建筑方面的資料，對藝術之圓、建筑之圓、文化之圓有一定的了解；中等生復習圓、圓柱體、圓錐等方面的知識；學困生復習圓的概念及性質，圓心、半徑、直徑等基礎知識。這樣的預習作業因材施教，兼顧全體學生，有助于不同層次的學生掌握數學知識，提高學習質量。

2. 設計時需自主

學生可以以個人或小組為單位自行設計作業，使作業自主化、個性化、多樣化。學生自主設計作業，不僅可以挖掘自身的潛能，提高自主學習意識與能力，發展數學核心素養，還可以對常規作業做到補充與延伸，使作業呈現出多元、豐富的特點。雖然學生自主設計的作業存在邏輯不嚴謹、表達不通順等問題，但是學生在此過程中自主建構經驗得以積累、自主學習習慣得以培養、數學核心素養得以發展。

例如，在教學教材七年級上冊“用字母表示數”這節課時，教師可以組織學生自主設計如下作業：列式表示。買單價c元的商品n件要花多少元錢？支付100元，應找回多少元錢？學生可以變換題目中的條件，從而深刻理解“用字母表示數”這一知識點。在實踐中，為了更好地鞏固所學知識，收到舉一反三的效果，學生可以改變已知與未知條件、重組數量關系等，通過自主設計與完成作業發展數學核心素養。

3. 評改時需自主

完成作業后的自查與自評非常重要，是提高學習能力、發展數學核心素養的重要環節。部分學生做完作業后不再檢查，這種不良習慣容易造成其在考試中失分，對學生的學習和成長也有諸多不良影響。及時而有效的評改是對答題粗心、潦草、馬虎的回應，也是對自己學習與成長的負責。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出的“教—學—評”一致性，從另一個高度強調了評改的重要性。評價應該體現基礎性、綜合性、實踐性、探究性與開放性，全方位評價作業的完成情況及作業發揮的功效。

例如，在教學教材九年級上冊“二次函數”這一章時，教師可以讓學生完成對二次函數圖象的繪制和性質的分析，自主設計一個實際問題，并運用所學的二次函數知識求解。完成作業后，學生需要自主檢查圖象是否準確、解題步驟是否合理、實際問題是否恰當。在自主評價環節，學生應該反思自己對該章節知識理解的深度、解決問題的思路及解題過程的邏輯性。在教師評價環節，除了檢查答案的正誤，教師還要關注學生的創新思維、問題解決能力和自主反思結果，以此全方位評價學生數學核心素養的發展情況。

總之，在初中數學作業設計方面以“輕負擔、高效率”為終極目標，實踐方面以“提質增效”為落腳點，這樣能夠讓學生在完成作業的過程中受益。教師應該有前瞻性，預判學生完成作業的情況，在設計作業時有所針對；教師應該有創新性，設計科學、新穎、適量的創新性作業，促進學生全面發展；教師應該有反饋性，根據學生易錯題的反饋情況及時調整與優化作業。

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