關(guān)注元認(rèn)知訓(xùn)練,讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

[摘" 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)該如何關(guān)注學(xué)生的元認(rèn)知訓(xùn)練，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生呢？文章從元認(rèn)知與深度學(xué)習(xí)的概念界定出發(fā)，借助“翻折與軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)，分別從“創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)展整體意識(shí);深入探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)能力;歸納總結(jié)，提高學(xué)習(xí)悟性”三方面展開教學(xué)分析與思考.

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知;深度學(xué)習(xí);教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：倪曉燕（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在一種學(xué)習(xí)膚淺的現(xiàn)象，如學(xué)而不問、答而不求甚解、對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系理解不透徹、不提煉學(xué)習(xí)策略、缺乏反思意識(shí)等. 研究發(fā)現(xiàn)，這些現(xiàn)象與長期淺層學(xué)習(xí)致使知識(shí)內(nèi)外部對(duì)話缺失，導(dǎo)致元認(rèn)知低下有關(guān). 為了解決這些問題，教師可從元認(rèn)知與深度學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，糾正學(xué)生元認(rèn)知低下的問題，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生. 本文以“翻折與軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)為例，探討在元認(rèn)知理論下如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

概念界定

（一）元認(rèn)知

美國心理學(xué)家弗萊維爾（Fla-well，1971）最早提出元認(rèn)知概念，他認(rèn)為元認(rèn)知是指?jìng)€(gè)體對(duì)本身認(rèn)知系統(tǒng)的內(nèi)省過程，是個(gè)體在自我認(rèn)知過程中的調(diào)節(jié)能力以及對(duì)思維活動(dòng)的自我體驗(yàn)、觀察、監(jiān)控與調(diào)節(jié)[1]. 它對(duì)個(gè)體的認(rèn)知起到?jīng)Q定性的作用，對(duì)促進(jìn)思維的發(fā)展具有重要影響.

（二）深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是指在理解性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，批判地接受事實(shí)或新思想，并將它們很好地納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成解決問題的能力的學(xué)習(xí)過程. 初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)而言，在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上從接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維從低階逐漸邁向高階，知識(shí)結(jié)構(gòu)也由簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化為拓展，學(xué)生在原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行新知的建構(gòu)，逐漸完善知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移[2].

實(shí)施措施

（一）教學(xué)目標(biāo)

1. 類比平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，理解翻折與軸對(duì)稱圖形，感知數(shù)學(xué)整體思想，建構(gòu)宏觀意識(shí);

2. 在民主的交互情境中提升學(xué)生的溝通與交流能力，制定解決問題的策略，提高技術(shù)性語言的應(yīng)用能力.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

在折紙引出軸對(duì)稱的概念，探尋線段的對(duì)稱軸，尋找圓心等環(huán)節(jié)提出高質(zhì)量的問題進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練，提升元認(rèn)知策略、元認(rèn)知監(jiān)控與元認(rèn)知意識(shí).

（二）過程設(shè)計(jì)與意圖

1. 借助飛機(jī)的對(duì)稱性特征，引發(fā)學(xué)生的第一次認(rèn)知沖突，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形形成初步認(rèn)識(shí)，為獲得認(rèn)知策略奠定基礎(chǔ);

2. 借助剪紙活動(dòng)幫助學(xué)生感悟軸對(duì)稱圖形的特征與意義，訓(xùn)練語言表達(dá)能力;

3. 對(duì)線段的對(duì)稱軸進(jìn)行討論，引發(fā)學(xué)生的第二次認(rèn)知沖突，讓學(xué)生關(guān)注到對(duì)稱軸上的點(diǎn)具備怎樣的特征，調(diào)控學(xué)生的認(rèn)知;

4. 通過尋找圓心活動(dòng)，訓(xùn)練元認(rèn)知策略與元認(rèn)知監(jiān)控;

5. 通過對(duì)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的歸納，修正元認(rèn)知策略;

6. 通過生活實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用意識(shí);

7. 課堂尾聲帶領(lǐng)學(xué)生回顧軸對(duì)稱圖形以及對(duì)稱軸的定義，探尋對(duì)稱軸與圓心的具體方法，并適當(dāng)反思.

（三）教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)展整體意識(shí)

課堂伊始，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察電風(fēng)扇、正方形等，與學(xué)生一起回顧旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱的定義，溫習(xí)什么是平移，強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)為平移之后的運(yùn)動(dòng)，本節(jié)課將要探討的“翻折與軸對(duì)稱圖形”也是平移之后的一種運(yùn)動(dòng). 要求學(xué)生觀察飛機(jī)模型，感知它的對(duì)稱性，在學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)中心有一定的理解后，通過知識(shí)的正遷移，對(duì)軸對(duì)稱與對(duì)稱軸也形成一定的認(rèn)識(shí)，而后通過互動(dòng)與交流來驗(yàn)證這種認(rèn)識(shí)的可靠度.

教學(xué)片段1 討論圖形的對(duì)稱性

師：如圖1，此為飛機(jī)的俯視圖，該圖不僅展示了飛機(jī)的獨(dú)特魅力，還體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)美. 現(xiàn)在我們一起來觀察這張圖，分析它屬于對(duì)稱還是不對(duì)稱圖形？

生1：應(yīng)該是對(duì)稱的.

生2：我認(rèn)為不對(duì)稱，觀察飛機(jī)的兩翼，會(huì)發(fā)現(xiàn)上面的圖案并不完全一樣.

師：很好！從這兩位同學(xué)的描述來看，粗看這架飛機(jī)的俯瞰圖是對(duì)稱的，但仔細(xì)對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)它的雙翼并不完全一樣，因此又不對(duì)稱. 由此帶給我們什么啟發(fā)？

生3：觀察一幅圖是否對(duì)稱，不僅要粗看，還要細(xì)致地觀察. 若從宏觀的角度來觀察這幅圖，分析它的輪廓，毫無疑問，這是一個(gè)不打折扣的對(duì)稱圖形;若從細(xì)微的角度來分析，它又不屬于對(duì)稱圖形.

師：很好！本節(jié)課我們著重從宏觀的角度來觀察它，也就是認(rèn)為這是一個(gè)對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱性就是課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.

評(píng)析 整體思想的提煉意在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)站到不同的角度審視問題，以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維. 以飛機(jī)俯瞰圖作為情境導(dǎo)入，不論是從教學(xué)內(nèi)容還是從圖片觀察來說，都是對(duì)學(xué)生元認(rèn)知的訓(xùn)練，屬于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略.

教學(xué)片段2" 白紙圖案的設(shè)計(jì)

要求學(xué)生操作并思考：若將一張白紙對(duì)折后，從折疊的位置剪出一個(gè)圖形，展開后這是一個(gè)什么圖形？具有什么特點(diǎn)？

學(xué)生自主操作并討論. 有學(xué)生將白紙折疊了一次，也有學(xué)生折疊了兩次或三次，所剪出來的圖形也各不一樣，各組學(xué)生根據(jù)自己組內(nèi)折疊與剪下的圖案進(jìn)行分析與總結(jié).

筆者在巡視過程中，發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生隨手撕下一個(gè)愛心圖案（見圖2），筆者就這個(gè)操作與學(xué)生進(jìn)行了如下交流.

師：大家觀察圖2，看看這位同學(xué)撕的圖形怎么樣？

生4：不夠完美.

師：為什么這么說呢？

生5：因?yàn)閳D形的左右兩邊不一樣，缺乏對(duì)稱美.

生6：我覺得挺好看啊，不一定要對(duì)稱才美.

師：看來大家的意見還不一樣，從這張圖來看，在我們的認(rèn)知中存在著對(duì)稱美與不對(duì)稱美. 現(xiàn)在請(qǐng)大家將你們所剪的具有對(duì)稱美的圖形展示出來.

（學(xué)生展示圖形. ）

師：大家所展示的圖形確實(shí)很美，這些圖為什么會(huì)帶給我們美的感受呢？

生7：因?yàn)閳D的左右兩邊完全重合.

生8：應(yīng)該描述為一條直線兩邊的圖完全重合或?qū)D形對(duì)折后兩邊完全重合.

師生共同總結(jié)軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的概念. （略）

評(píng)析 此操作屬于一個(gè)低門檻的數(shù)學(xué)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生都能參與. 教師借助一個(gè)學(xué)生沒有按照要求撕下的圖形為契機(jī)，與學(xué)生共同感知了對(duì)稱美與不對(duì)稱美，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知水平具有重要意義，學(xué)生也能從中對(duì)新知產(chǎn)生較強(qiáng)的情感體驗(yàn).

2. 深入探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)能力

教學(xué)片段3 觀察探尋對(duì)稱軸

問題1 如圖3，說說線段AB與等邊△ABC是否為軸對(duì)稱圖形？若是，標(biāo)明對(duì)稱軸.

[B][C][A][圖3][A][B]

問題2 如圖4，說說圖中有哪些圖形屬于軸對(duì)稱圖形？分別有幾條對(duì)稱軸？請(qǐng)畫出來.

評(píng)析 這兩個(gè)問題主要為探尋對(duì)稱軸服務(wù)，學(xué)生通過自主分析與合作交流，認(rèn)為對(duì)稱軸上所有點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在自己身上. 學(xué)生在此過程中自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題，感知學(xué)習(xí)的樂趣.

教學(xué)片段4 探尋圓心

聯(lián)系以上探尋正三角形對(duì)稱軸的問題，思考：若一個(gè)圖形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，那么對(duì)稱軸與對(duì)稱中心有沒有什么關(guān)聯(lián)？借助這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“對(duì)稱中心必須位于對(duì)稱軸上”，由此判斷對(duì)稱中心為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，自然而然地引出與圓心相關(guān)的話題.

師：究竟該怎樣尋找圓的對(duì)稱軸呢？

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生的答案很豐富，有學(xué)生認(rèn)為要涂上顏色再找;有學(xué)生認(rèn)為不涂顏色也可以找，只要將圓對(duì)折就行;也有學(xué)生提出過圓心所畫的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸……

師：圓心怎么找呢？

學(xué)生交流，提出尋找辦法：如圖5，可以在圓上任意畫一條線段，作這條線段的垂直平分線，該線則為圓的對(duì)稱軸，作出這條對(duì)稱軸的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.

評(píng)析 借助對(duì)稱軸發(fā)現(xiàn)圓心，這種方法既巧妙地建立了概念間的聯(lián)系，又將探尋圓心的方法根植于學(xué)生的大腦，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主用數(shù)學(xué)的眼光和思維來觀察與思考現(xiàn)實(shí)世界，這是促進(jìn)元認(rèn)知體驗(yàn)發(fā)展的重要過程.

3. 歸納總結(jié)，提高學(xué)習(xí)悟性

教學(xué)片段5 列表歸納已知圖形的對(duì)稱性

此環(huán)節(jié)要求學(xué)生用列表的方式，從“是否為中心對(duì)稱圖形”“是否為軸對(duì)稱圖形”“指出對(duì)稱軸與對(duì)稱中心”三個(gè)方面分別總結(jié)線段、角、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形與圓.

評(píng)析 這八種幾何圖形是學(xué)生已經(jīng)接觸過的圖形，學(xué)生列表歸納總結(jié)的過程既是完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，又是提升對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容認(rèn)識(shí)的過程. 通過總結(jié)，學(xué)生不僅能獲得通性通法，還能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的概念.

教學(xué)片段6 自主設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

讓學(xué)生觀察圖6中各幅圖的對(duì)稱性，并按照要求自主操作， 獲得符合要求的圖案.

在學(xué)生按照要求完成數(shù)學(xué)操作活動(dòng)后，要求學(xué)生按照?qǐng)D7（1）的方式進(jìn)行折紙，分析點(diǎn)B處的角度，并呈現(xiàn)如下問題：若將長方形的紙張按照?qǐng)D7（2）的要求折疊，折痕為BC與BD，求∠CBD的度數(shù).

評(píng)析 將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起是踐行深度學(xué)習(xí)的重要方式，也是訓(xùn)練學(xué)生元認(rèn)知的過程. 因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)關(guān)注“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生通過自主操作、觀察與思考，豐富自身的認(rèn)知能力，以更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移.

幾點(diǎn)思考

（一） 探究是深度學(xué)習(xí)的靈魂

想要從真正意義上發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力，必然離不開探究活動(dòng)的輔助，同時(shí)，探究又是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的靈魂. 基于探究活動(dòng)開展的數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與學(xué)生在探究過程中的體驗(yàn)，這是促進(jìn)合情推理能力、獨(dú)立思考能力發(fā)展的基礎(chǔ)，也是構(gòu)建多元化、真探究、高質(zhì)量課堂的關(guān)鍵. 本節(jié)課，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)各種不同的圖形進(jìn)行軸對(duì)稱圖形的探究，不僅發(fā)展了學(xué)生的“三會(huì)”能力，還促進(jìn)了“四基與四能”的發(fā)展.

（二）生成是深度學(xué)習(xí)的動(dòng)力

課堂是動(dòng)態(tài)變化的. 教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生元認(rèn)知訓(xùn)練的積極性. 如本節(jié)課，教師借助一位“不聽話”的學(xué)生手撕出來的不規(guī)則愛心圖，與學(xué)生一起探討對(duì)稱美與不對(duì)稱美，這就是對(duì)課堂預(yù)設(shè)之外的情況采取的應(yīng)對(duì)措施，課堂也在教師的“隨機(jī)一動(dòng)”下動(dòng)態(tài)生成. 這種生成模式是提升問題有效價(jià)值的基礎(chǔ)，也是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的動(dòng)力.

（三）經(jīng)驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)

學(xué)習(xí)是不斷積累經(jīng)驗(yàn)的過程. 想要達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，就要將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為教學(xué)的重要目標(biāo)之一. 元認(rèn)知訓(xùn)練本身就是一種特殊的心理訓(xùn)練過程，想要促進(jìn)學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)際操作出發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中感知知識(shí)的形成與發(fā)展過程，體驗(yàn)知識(shí)的來龍去脈，提煉數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[3].

總之，關(guān)注元認(rèn)知訓(xùn)練，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說任重而道遠(yuǎn). 教師應(yīng)時(shí)刻將學(xué)生放在課堂的首要位置，想盡一切辦法提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流等模式下發(fā)展高階思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]陳梅. 元認(rèn)知在數(shù)學(xué)問題解決遷移中的作用[D]. 華中師范大學(xué)，2015.

[2]田慧生，劉月霞. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[3]鐘進(jìn)均，朱維宗. 基于元認(rèn)知視角的“說數(shù)學(xué)”探究[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2009（24）：8-10.