核心素養(yǎng)視角下的創(chuàng)新課堂教學(xué)研究

【摘要】立足創(chuàng)新課堂，本文精心設(shè)計(jì)并展示“黃金分割在相似圖形中的應(yīng)用”這一教學(xué)課.探討黃金分割在創(chuàng)新課堂中的教學(xué)應(yīng)用，通過生活實(shí)例和藝術(shù)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和思維能力.通過小組交流、計(jì)算實(shí)際建筑比例等形式，讓學(xué)生深入理解黃金分割的概念及黃金比的得出.希望可以為數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新提供借鑒，實(shí)現(xiàn)德育、智育、美育的融合.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；黃金分割；課堂教學(xué)

黃金分割是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)方法，它的出現(xiàn)不僅在數(shù)學(xué)上作出了重大的貢獻(xiàn)，在人類的生活中也有著極其重要的作用.因?yàn)辄S金分割地位特殊，它作為重要知識(shí)在情境問題學(xué)習(xí)中時(shí)常出現(xiàn).“黃金分割”是浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第四章“相似三角形”中第一節(jié)課第三課時(shí)，此內(nèi)容屬于線段成比例的應(yīng)用知識(shí)，又與后面“相似三角

形的性質(zhì)、判定”密切相關(guān)，故筆者考慮把此新課移到“相似三角形判定”這節(jié)課后，直接作為相似三角形的應(yīng)用.筆者認(rèn)為此舉借鑒大單元整體教學(xué)模式，主要目的在于：整合三維目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解－知識(shí)遷移－知識(shí)創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變.

因此，本課教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定旨在：

（1）通過觀看建筑及藝術(shù)領(lǐng)域的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟黃金分割的概念并體會(huì)其在文化中的獨(dú)特價(jià)值；

（2）引出黃金三角形、黃金矩形等知識(shí)，并欣賞黃金分割的藝術(shù)美；

（3）在實(shí)際操作中鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、與同伴交流，以此深化對(duì)黃金分割知識(shí)在解決幾何問題中的實(shí)際應(yīng)用的理解，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

（4）利用黃金分割知識(shí)解決生活中實(shí)際問題，讓黃金分割、黃金比的美在生活中綻放.

在設(shè)計(jì)創(chuàng)新課堂的過程中，筆者遵循“生活·數(shù)學(xué)—活動(dòng)·思考—表達(dá)·應(yīng)用”的教學(xué)路徑，旨在通過學(xué)生觸手可及的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題情境，在輕松愉悅的氛圍中引導(dǎo)他們逐步深入探索問題，讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).讓學(xué)生在解決問題的過程中能夠積極思考，主動(dòng)尋求答案，進(jìn)而自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生重論據(jù)、有條理的思維品質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度與理性精神.小組合作的形式，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，還極大地促進(jìn)了他們數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力的提升，發(fā)展了他們的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力.

1滲透創(chuàng)新意識(shí)，拓寬思維渠道

教學(xué)活動(dòng)1審美中的問題發(fā)現(xiàn)

教師在授課過程中，首先利用圖片欣賞引導(dǎo)學(xué)生一同欣賞上海東方明珠電視塔與多倫多塔這兩座享譽(yù)世界的建筑杰作.在欣賞這兩座建筑壯麗景觀的同時(shí)，我們提出以下問題.

問題1在觀察這兩座建筑并深入探索的過程中，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的規(guī)律：當(dāng)我們把圖片中的兩座建筑物按一定比例縮小，使它們變成相同高度后，它們各自的觀景位置，竟處于整體結(jié)構(gòu)的同一高度，這是什么原因呢？

評(píng)析基于學(xué)生對(duì)這些建筑美的直觀感受，引導(dǎo)他們從審美體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，這不僅能夠有效聚焦學(xué)生的注意力，更能點(diǎn)燃他們內(nèi)心的好奇之火，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲和探索精神.

教學(xué)活動(dòng)2審美中的概念構(gòu)建

如圖1所示，為了更深入地研究分析，可以將東方明珠電視塔的高度設(shè)定為線段AB，并將觀景平臺(tái)抽象為線段上的點(diǎn)C.這一設(shè)定使得線段AB被點(diǎn)C分為AC和BC兩段.觀景平臺(tái)C的確切位置，可通過線段AC與AB（或線段BC與整體AC）之間的長(zhǎng)度比例來精確標(biāo)識(shí).根據(jù)我們的資料查閱，東方明珠電視塔的總高度近似為468米，觀景平臺(tái)C距離地面的高度，即AC的長(zhǎng)度約為289.3米，而距離塔頂?shù)母叨龋碆C的長(zhǎng)度約為178.7米.接下來，將計(jì)算BC與AC的比值BCAC以及AC與AB的比值A(chǔ)CAB，并保留結(jié)果至小數(shù)點(diǎn)后三位，以更精確地描述觀景平臺(tái)C在線段AB上的位置（計(jì)算過程中可以借助計(jì)算器進(jìn)行輔助）.

問題2通過先前的計(jì)算，你是否發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律？現(xiàn)在，我們將目光轉(zhuǎn)向多倫多塔（如圖2），觀察其是否也呈現(xiàn)出類似的特征.接著基于學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，可以歸納得出一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念：黃金分割.

由兩個(gè)建筑物抽象出幾何圖形，如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)C將線段AB分割為兩個(gè)子線段AC和BC時(shí)，若BCAC的比值等于ACAB的比值，我們稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.此情境下，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).這里，我們定義AC與AB之間的比值作為黃金比.值得強(qiáng)調(diào)的是，任意線段上實(shí)際上都存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)，它們各自滿足黃金分割的定義.

評(píng)析黃金分割的定義不僅構(gòu)成了本節(jié)課的核心教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)亦是教學(xué)中的重難點(diǎn)所在.在本節(jié)課中通過思考并抽象出圖形、精確定位和數(shù)據(jù)計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩座著名建筑中共同的美學(xué)規(guī)律：黃金分割.

教學(xué)活動(dòng)3探尋美的本質(zhì)屬性

問題3我們?cè)谘芯績(jī)勺ㄖ锏臅r(shí)候，查閱資料后得到的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得出黃金比的近似數(shù)值約為0.618.再進(jìn)一步發(fā)問，黃金比的精確值是多少，該如何得到？

于是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出獨(dú)立思考后的成果，展開了小組合作、共同探討并整合了各自的發(fā)現(xiàn).此時(shí)，教師積極巡視并融入學(xué)生的討論中，不僅為學(xué)生提供了思路上的啟發(fā)，還針對(duì)他們的討論結(jié)果給予了專業(yè)的評(píng)價(jià)和指導(dǎo).

在之后的小組展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生代表詳細(xì)介紹了兩種計(jì)算黃金比的方法.

方法1如圖4所示，假定點(diǎn)C在線段AB上，并且它滿足黃金分割的比例關(guān)系，根據(jù)黃金分割的定義，有BCAC=ACAB.設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為a，AC的長(zhǎng)度為x，則BC的長(zhǎng)度為a-x.代入上述等式，得到一個(gè)關(guān)于x的方程：x2=a（a-x）.解這個(gè)方程，得到兩個(gè)解，其中x1=－1+52a是符合實(shí)際情況的解（因?yàn)榫€段長(zhǎng)度不能為負(fù)），而x2=－1－52a則不符合實(shí)際情況，因此被舍去.這樣，得到了黃金比的精確值，即ACAB=－1+52.

方法2仍如圖4為例，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1（單位長(zhǎng)度）.根據(jù)黃金分割的定義就可以得到一個(gè)關(guān)于x的方程：x2=1-x.在解這個(gè)方程時(shí)就可以得到黃金比的精確值，即方程的正根.這種方法更加直觀和簡(jiǎn)潔，適用于快速求解黃金比.

問題4請(qǐng)大家仔細(xì)審視上述兩種方法，是否存在潛在的錯(cuò)誤或不足之處？

評(píng)析盡管方法1和方法2在表現(xiàn)形式上各有差異，但它們的核心精髓是相通的，都基于黃金分割的原始定義，借助數(shù)形結(jié)合來解決問題.然而，在求解黃金比的過程中，有幾點(diǎn)需要引起我們特別的關(guān)注：

（1）當(dāng)求解黃金比時(shí)，其關(guān)鍵在于兩條線段間比值的確定.簡(jiǎn)化計(jì)算過程，可以選擇將線段AB視作一個(gè)統(tǒng)一的整體，設(shè)定其長(zhǎng)度為a，或直接將其長(zhǎng)度設(shè)置為單元“1”.

（2）鑒于線段的長(zhǎng)度性質(zhì)，它必須是一個(gè)正根，負(fù)根是不符合實(shí)際情況的，舍去.

（3）“回歸定義”是解決問題的關(guān)鍵所在，這一策略能為學(xué)生提供思考問題的起點(diǎn)和解決問題的途徑.

從思考實(shí)際問題－抽象數(shù)學(xué)問題－分析、解決數(shù)學(xué)問題，從觀察實(shí)物－抽象數(shù)學(xué)圖形－數(shù)形結(jié)合得到黃金比，這種獲取黃金比的精確數(shù)值的方式有助于學(xué)生深化對(duì)黃金分割概念的理解，真切感受到數(shù)學(xué)在揭示美的本質(zhì)方面的強(qiáng)大力量，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和創(chuàng)新意識(shí).

2提供創(chuàng)新空間，誘發(fā)思維靈感

教學(xué)活動(dòng)4應(yīng)用美中深化概念.

問題5如圖5，△ABC中，AB＞AC，過點(diǎn)C引出一條射線CD，交邊AB于點(diǎn)D（如圖6），使得△ACD∽△ABC，（在橫線處添加一條件），使得點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn).

在小組討論后，學(xué)生得出結(jié)論，他們建議添加“AC=BD”這一條件.利用相似三角形的性質(zhì)定理，他們提出了“ADBD=BDAB”這一結(jié)論，再添加“AC=BD”這一條件，使比例式“ADAC=ACAB”轉(zhuǎn)化為“ADBD=BDAB”，有黃金分割及黃金分割點(diǎn)的定義來解決此問題.

評(píng)析通過問題5讓學(xué)生進(jìn)一步理解黃金分割的定義，進(jìn)一步對(duì)黃金分割有新的認(rèn)識(shí)和感悟.此問引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究黃金分割，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握有關(guān)相似三角形及黃金分割、黃金比的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

問題6繼續(xù)探究，如圖6，在問題5的條件下，若AB=BC，

（1）求證CD=AC；

（2）求∠B的度數(shù).

評(píng)析通過問題6，學(xué)生完成了相似三角形判定、性質(zhì)及黃金分割相關(guān)知識(shí)的綜合，得出最后的結(jié)果后發(fā)現(xiàn)有三個(gè)等腰三角形，分別是頂角是36°和108°的等腰三角形，且發(fā)現(xiàn)這些等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)比為黃金比或底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)比為黃金比.

歸納小結(jié)

新知1黃金三角形，歸納特征：（1）頂角是36°和108°的等腰三角形（如圖6）；（2）等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)比為黃金比或底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)比為黃金比.

新知2點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，基于這一特性，我們構(gòu)造一個(gè)矩形，其中線段AB作為矩形的長(zhǎng)，AC作為矩形的寬.這樣的矩形，其寬與長(zhǎng)的比值恰好等于黃金比，我們稱之為黃金矩形，如圖7.

教學(xué)活動(dòng)5鞏固美中深化訓(xùn)練

練習(xí)1如圖7，矩形為黃金矩形，點(diǎn)C是邊AB的黃金分割點(diǎn)，若BC=5-1，則矩形的面積為多少？

練習(xí)2如圖8，在正方形ABCD內(nèi)，設(shè)點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，并連接EB.接著，將DA延長(zhǎng)至F點(diǎn)，確保EF的長(zhǎng)度與EB相等.之后以AF為邊長(zhǎng)來構(gòu)造一個(gè)新的正方形AFGH.現(xiàn)在目標(biāo)是證明H點(diǎn)是線段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，即它滿足黃金分割的特定幾何屬性.

練習(xí)3如圖9，以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片．點(diǎn)C在圓O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在圓O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD=ED，

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）得出∠B=36°后，圖中有黃金三角形嗎？若有，請(qǐng)說出一個(gè)，并直接寫出CECB的值；

（3）若CB=2，則求DE的長(zhǎng)；

（4）直接寫出ADCB的值.

評(píng)析以練習(xí)3為例，（1）求出∠B=36°，考查學(xué)生的軸對(duì)稱性及圓的基本性質(zhì)、方程思想，鞏固了學(xué)生已學(xué)知識(shí)，方便后期學(xué)習(xí)；（2）當(dāng)∠B=36°時(shí)，從而算出圖中所有角的度數(shù)，學(xué)生不難想到跟已學(xué)知識(shí)黃金三角形密切相關(guān)，結(jié)合問題可以找出圖中所有的黃金三角形，這個(gè)問題上學(xué)生可以通過獨(dú)立思考并完成CB值的求解；（3）由CECB的值結(jié)合條件CB=2，能求出CE=OC=OA=5-1，因?yàn)椤鰿OE是黃金三角形，根據(jù)OC=OA=5-1，能算出OE、AE的值，結(jié)合△ADE是黃金三角形，求出DE的值.此題考查黃金三角形的判定及性質(zhì).

學(xué)生在解題時(shí)解法會(huì)比較單一，教師要進(jìn)行解題后的拓展與引導(dǎo)，幫助學(xué)生多角度分析探討解題途徑，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的解決問題的方法，引導(dǎo)他們將線段、角等元素集中起來，為解題創(chuàng)造條件，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解決問題的過程是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累、思想方法的滲透，這一過程能夠有效提升學(xué)生的邏輯推理能力.

教學(xué)活動(dòng)6升華美中歸納小結(jié)

在學(xué)生各自分享自己的觀點(diǎn)和收獲后，教師進(jìn)行小結(jié)：通過對(duì)黃金分割、黃金比等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到生活美、建筑美的背后隱藏著數(shù)學(xué)規(guī)律.

例如從頂角36°的黃金△ABC出發(fā)，可以作出一個(gè)個(gè)黃金△DCB、△DBE…….以點(diǎn)B為圓心、以BA為半徑作圓弧AO，以點(diǎn)D為圓心、以DC為半徑畫圓弧AC……，以這樣的規(guī)律進(jìn)行作圖，把這些圓弧連結(jié)得到一條曲線叫作黃金三角形的黃金螺線（圖10）.

又如，畫家達(dá)·芬奇的名作《蒙娜麗莎》中也發(fā)現(xiàn)了黃金分割、黃金比.由圖畫抽象出的黃金矩形內(nèi)部截取一個(gè)小正方形后，又得到一個(gè)小黃金矩形，再進(jìn)行重復(fù)操作，會(huì)得到一個(gè)個(gè)更小的黃金矩形……利用截取得到的這些小正方形，作出它們的四分之一圓弧，把這些圓弧連結(jié)得到的一條曲線叫做矩形的黃金螺線（圖11）.

再如，如圖12中的建筑物為古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟，從正面看，抽象神廟的外觀圖形就是黃金矩形，世人稱它是完美的建筑物之一.

這樣的教學(xué)方式有助于學(xué)生深刻理解黃金分割、黃金比等相關(guān)的核心內(nèi)容，并在實(shí)際應(yīng)用中感受其美學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法.在獲得學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，使學(xué)生獲得“四基、三會(huì)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

3增強(qiáng)創(chuàng)新活力，培養(yǎng)多向思維

項(xiàng)目化作業(yè)在交流美中提升發(fā)展

作業(yè)1在人體美學(xué)的研究中，當(dāng)肚臍至足底的長(zhǎng)度與整體身高達(dá)到黃金比例時(shí)，人們往往會(huì)感受到一種和諧的勻稱感.為媽媽挑選一雙高跟鞋，使媽媽穿上后能達(dá)到最佳比例（黃金比）（過程填在空白處）.

作業(yè)2圍繞問題“請(qǐng)同學(xué)們看一看老師在講臺(tái)上站哪里，你們看著最舒服？”測(cè)量教室講臺(tái)大小，計(jì)算教師上課時(shí)的站位（過程填在空白處）.

作業(yè)3（1）嘗試尺規(guī)作圖線段的黃金分割點(diǎn)；（2）怎樣用尺規(guī)作圖法畫正五角星？溫馨提醒：借助網(wǎng)絡(luò)自行完成或小組交流后共同完成（過程填在空白處）.

（1）以小組為單位，依靠父母或者借助網(wǎng)絡(luò)尋找生活中的黃金分割及黃金比；

（2）完成一份關(guān)于本節(jié)課學(xué)習(xí)情況的學(xué)習(xí)小結(jié)報(bào)告.

評(píng)析在深入理解并應(yīng)用黃金分割的知識(shí)后，學(xué)生可以創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)一系列多元化的作業(yè)，以此來幫助學(xué)生對(duì)黃金分割及相關(guān)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用.例如，通過鼓勵(lì)學(xué)生去尋找生活中黃金分割的實(shí)例，學(xué)生可以借助觀察和查閱資料的方式，發(fā)現(xiàn)黃金分割知識(shí)的廣泛應(yīng)用，從而進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力.第一個(gè)作業(yè)，不僅能讓學(xué)生進(jìn)一步掌握黃金分割及黃金比的定義與應(yīng)用，而且還能拉近學(xué)生與家長(zhǎng)之間的親情關(guān)系；第二、三個(gè)作業(yè)屬于項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及探究新知的欲望，幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)教學(xué)的限制，豐富學(xué)習(xí)資源及活動(dòng)類型；第四個(gè)形式，從評(píng)價(jià)方式來看，學(xué)生的作業(yè)不要拘泥于常規(guī)作業(yè)，學(xué)生的活動(dòng)報(bào)告就是其中的一種形式，考查了學(xué)生對(duì)黃金分割、黃金比的理解，用數(shù)學(xué)思想分析、解決實(shí)際問題的能力，以及由現(xiàn)實(shí)問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力.

4課堂反思鞏固知識(shí)，提升創(chuàng)新思維能力

此課借鑒大單元整體教學(xué)模式，改變授課順序及位置，創(chuàng)新學(xué)生的思維模式，幫助學(xué)生走進(jìn)生活、探究生活中的數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)“四基”的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

通過六個(gè)活動(dòng)和多個(gè)項(xiàng)目化作業(yè)來開展教學(xué)和學(xué)習(xí)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，實(shí)現(xiàn)了文化與核心素養(yǎng)的融合，促進(jìn)了德育、智育、美育的統(tǒng)一.

（1）數(shù)學(xué)之美：探索數(shù)學(xué)與文化的傳承.以“美”為媒介的設(shè)計(jì)思路為課堂注入新活力.教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光探尋美的奧秘，將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為生活情境.本節(jié)課除了讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)與美的交織以外，還深入探究了數(shù)學(xué)之“真”，通過數(shù)形結(jié)合、方程思想，學(xué)生計(jì)算出黃金比，并在小組交流合作中得到了驗(yàn)證.這一設(shè)計(jì)思路不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也讓他們更加熱愛數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美.

學(xué)生完成項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作業(yè)后通過交流探討，把黃金分割及黃金比等相關(guān)知識(shí)學(xué)以致用.通過繪制五角星，將愛國(guó)主義教育巧妙地融入了課程之中，將整個(gè)教學(xué)過程推向了高潮.這些經(jīng)歷不僅激發(fā)了學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)的興趣，還使他們深刻認(rèn)識(shí)到生活中的美與黃金分割的緊密聯(lián)系，從而體會(huì)到了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.

（2）數(shù)學(xué)文化之旅：探索黃金分割與文化的傳承.數(shù)學(xué)，作為人類文明的核心組成部分，其本質(zhì)體現(xiàn)為一種深厚的文化.數(shù)學(xué)以其獨(dú)特的藝術(shù)審美和深厚的文化內(nèi)涵，吸引著人們的目光，其中黃金分割作為幾何學(xué)的瑰寶之一，其所承載的數(shù)學(xué)文化既豐富多元又具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義.

本節(jié)課的數(shù)學(xué)文化主線貫穿始終，展現(xiàn)其廣博與深邃.從黃金分割的概念出發(fā)，逐步探討黃金三角形、矩形，再到黃金螺線、蒙娜麗莎畫作及巴臺(tái)農(nóng)神廟的建筑美學(xué)，直至愛國(guó)情懷的五角星構(gòu)造，橫跨歷史與現(xiàn)代，彰顯數(shù)學(xué)獨(dú)特魅力.從呈現(xiàn)形式上分析，本次課程設(shè)計(jì)兼具多樣性與創(chuàng)新性，有時(shí)通過數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)數(shù)學(xué)問題，有時(shí)在解題中揭示文化內(nèi)涵，有時(shí)則利用文化引發(fā)新思考，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的文化魅力和深遠(yuǎn)意義，使學(xué)習(xí)變得既有趣又富有深度.

（3）數(shù)學(xué)之韻：核心素養(yǎng)與魅力的交織.本節(jié)課安排了六個(gè)活動(dòng)及多個(gè)項(xiàng)目化作業(yè)，旨在全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這些活動(dòng)不僅幫助學(xué)生探索黃金分割、黃金比等相關(guān)知識(shí)，還引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，提升數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象，幫助學(xué)生理解、掌握、應(yīng)用黃金比、黃金三角形等相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言來思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

5結(jié)語

這些學(xué)習(xí)活動(dòng)均充分考慮了學(xué)生的發(fā)展需求，緊密圍繞教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)如何探索數(shù)學(xué)知識(shí)及如何，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教育發(fā)展的關(guān)鍵，也是為培養(yǎng)學(xué)生能成為適應(yīng)社會(huì)、為社會(huì)創(chuàng)造貢獻(xiàn)的人才.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］劉旭東，田忠.以數(shù)探美·以美啟真·以真育人——“黃金分割”教學(xué)設(shè)計(jì)與分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020（19）：31-35.

［3］陳安平.以圖探美·以美育人——以“黃金分割”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（08）：81-84+87.