公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)探索與實(shí)踐

摘 要 近年來，公安院校的基礎(chǔ)學(xué)科教育一直處于探索和完善之中。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門與公安專業(yè)人才培養(yǎng)具有緊密聯(lián)系的課程，存在著教學(xué)模式單一、課程應(yīng)用價值定位不準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際需求的問題。針對這些問題，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程可以從多個方面入手進(jìn)行探索，包括完善課程體系和教學(xué)體系、突出教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和專業(yè)性、增強(qiáng)教學(xué)方法的多樣性和新穎性、提升教師自身的專業(yè)素質(zhì)等，為進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使其為更好地適應(yīng)新時代公安工作的需求提供良好的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 公安院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課程教學(xué)

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.02.011

Exploration and Practice of Probability Theory and Mathematical Statistics Course Teaching in Public Security Colleges

DONG Xu， CAO Pingping， WANG Baoyu

（Department of Basic Teaching and Research， Criminal Investigation Police University of China， Shenyang， Liaoning 110854）

Abstract In recent years， the basic subject education in public security colleges has been under exploration and improvement. Probability theory and mathematical statistics， as a course closely related to the"training of public security professionals， have problems such as a single teaching mode， inaccurate positioning of course application value，"and teaching content that is detached from practical needs. In response to these issues， the probability theory and mathematical statistics"courses in public security colleges can explore from multiple aspects， including improving the curriculum and teaching system， highlighting"the practicality and professionalism of teaching content， enhancing the diversity and novelty of teaching methods， and improving the professional quality of teachers themselves. To further enhance students' logical thinking ability， cultivate their innovative spirit， and provide"a solid theoretical foundation for better adapting to the needs of public security work in the new era.

Keywords public security colleges; probability theory and mathematical statistics; course teaching

隨著新興技術(shù)的不斷涌現(xiàn)和發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等前沿技術(shù)已經(jīng)開始在全球范圍內(nèi)的警務(wù)工作中得到廣泛應(yīng)用，以大數(shù)據(jù)融合應(yīng)用為基礎(chǔ)的新型智慧警務(wù)模式正在興起[1]。包括公安視聽技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)安全與執(zhí)法、數(shù)據(jù)警務(wù)技術(shù)等以自然理論作為研究內(nèi)容的公安技術(shù)類專業(yè)，其研究內(nèi)容均與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程所提供的知識和方法有著緊密聯(lián)系。長久以來，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)重基礎(chǔ)輕應(yīng)用，忽略了知識應(yīng)用能力培育。并且大多數(shù)公安院校都將培養(yǎng)重點(diǎn)放在專業(yè)技術(shù)上，而忽略基礎(chǔ)學(xué)科教育，這樣就形成了“輕基礎(chǔ)、重專業(yè)”或“零基礎(chǔ)、重技術(shù)”的培養(yǎng)模式[2]。然而，加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè)是黨的二十大報告中所提出的明確要求[3]。為此，本文旨在通過分析當(dāng)前公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問題，提出相應(yīng)的措施建議，為新時代智慧型警務(wù)人才的培養(yǎng)工作助力。

1" 公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)現(xiàn)狀

1.1" 課程教學(xué)模式單一

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為主要研究對象的一門基礎(chǔ)學(xué)科，兼具深厚的理論根基與廣泛的實(shí)踐應(yīng)用[4]。然而，當(dāng)前公安院校在此學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐中，普遍沿襲了“教師主導(dǎo)講授、學(xué)生被動接受”的傳統(tǒng)范式，此模式顯得較為單調(diào)，限制了師生間課堂交流的深度與廣度。傳統(tǒng)教學(xué)模式偏重理論灌輸，忽視了學(xué)生個體對知識的內(nèi)化過程，導(dǎo)致學(xué)生僅憑既有知識難以實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜概念的透徹領(lǐng)悟。加之，理論與實(shí)踐的脫節(jié)，使學(xué)生難以將基礎(chǔ)理論有效融入公安實(shí)戰(zhàn)，從而限制了其創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。此外，教學(xué)過程中的知識過度抽象化、邏輯化，缺乏與公安實(shí)際工作的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步阻礙了學(xué)生在實(shí)踐操作中的創(chuàng)新探索與能力提升。

1.2" 課程應(yīng)用價值定位不準(zhǔn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為理工類核心公共課，其教學(xué)質(zhì)量會深刻影響學(xué)生邏輯力、創(chuàng)新力及綜合素養(yǎng)發(fā)展。遺憾的是，公安院校常忽視其重要性，視其為邊緣輔修，削減課時乃至剔除培養(yǎng)計(jì)劃。此舉割裂了教學(xué)與專業(yè)前景的聯(lián)系，削弱了教學(xué)效果，難以滿足公安機(jī)關(guān)對統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)人才的需求，亟須重視與改革。

1.3" 課程教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際需求

大部分開設(shè)了這門課程的公安院校忽視了與公安機(jī)關(guān)對人才需求的關(guān)聯(lián)，未結(jié)合專業(yè)社會需求開展教學(xué)，而是偏重理論傳授，削弱了課程的實(shí)用性與實(shí)踐性。比如，對于公安情報學(xué)、網(wǎng)絡(luò)安全與執(zhí)法、公安視聽技術(shù)三個專業(yè)所面向的不同公安業(yè)務(wù)場景，其所需的概率與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基礎(chǔ)理論也各有側(cè)重。在教學(xué)過程中，若不能因材施教，則不能很好地將基礎(chǔ)知識、專業(yè)技能與實(shí)際公安業(yè)務(wù)場景相結(jié)合。

2" 公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的實(shí)踐方法

2.1" 完善課程體系和教學(xué)體系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程體系構(gòu)建須堅(jiān)持導(dǎo)向性、跨學(xué)科融合與動態(tài)適應(yīng)性原則，旨在實(shí)現(xiàn)從理論導(dǎo)向至公安實(shí)戰(zhàn)的轉(zhuǎn)型，強(qiáng)化課程與科技發(fā)展、公安實(shí)踐的關(guān)聯(lián)度，使之更貼近學(xué)生需求，跨越學(xué)科壁壘，提升實(shí)踐導(dǎo)向性。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)超越傳統(tǒng)框架，聚焦于公安專業(yè)能力培養(yǎng)，精選富含公安特色的素材，以契合公安系統(tǒng)多元化崗位對人才的專業(yè)化需求。因此，應(yīng)構(gòu)建高適應(yīng)性的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程體系，將課程劃分為基礎(chǔ)知識和專業(yè)知識兩部分。其中，基礎(chǔ)知識課程部分主要培養(yǎng)學(xué)生的基本素養(yǎng)，涉及基本概念、一維和多維隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸與方差分析等；專業(yè)知識課程部分則要考慮各公安專業(yè)學(xué)生需求，強(qiáng)化專業(yè)能力訓(xùn)練，凸顯概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的適應(yīng)性與應(yīng)用潛能。對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)體系而言，應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為中心的理念，遵循靈活性原則，充分契合學(xué)生專業(yè)與技術(shù)需求。在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)的同時，靈活調(diào)整教學(xué)策略，強(qiáng)化問題解決能力，以優(yōu)化教學(xué)體系，全面促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。以公安情報學(xué)專業(yè)為例，該專業(yè)主要研究情報學(xué)、公安情報學(xué)等方面的基本知識和技能，包括公安情報的獲取、公安情報的分析與研判等。其中，統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)據(jù)分析是該專業(yè)學(xué)生必須具備的專業(yè)素養(yǎng)和必須掌握的核心技術(shù)。但由于該專業(yè)屬于法學(xué)門類，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)和其他理工學(xué)科的基礎(chǔ)薄弱，對大一所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識中的多元函數(shù)積分學(xué)部分遺忘或者掌握不牢，以致在學(xué)習(xí)多維隨機(jī)變量的分布時遇到很多困難[5]。為此，對公安情報學(xué)專業(yè)的學(xué)生講授多維隨機(jī)變量的分布的過程中，在基礎(chǔ)知識課程部分，應(yīng)先帶領(lǐng)學(xué)生對涉及高等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，從而讓學(xué)生深入理解多維隨機(jī)變量分布相關(guān)的概率知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)據(jù)分析技術(shù)助力。同時堅(jiān)持學(xué)練結(jié)合，特別是對部分抽象化的知識，既要重點(diǎn)解讀，也要盡量將該知識在生活中具象化，并且要為學(xué)生提供更多的練習(xí)機(jī)會，以提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力。

2.2" 突出教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和專業(yè)性

黨的二十大明確指出，需加速公共安全治理模式向預(yù)防性治理的深刻轉(zhuǎn)變。鑒于公安實(shí)踐之需，傳統(tǒng)偵查打擊導(dǎo)向的被動警務(wù)模式已難以匹配新時代發(fā)展步伐及公眾安全新期待，故亟須將犯罪預(yù)防的防線前置，以應(yīng)對時代挑戰(zhàn)[6]。目前主流的犯罪預(yù)測、預(yù)警方法以及安全防范技術(shù)的重要思路是人工智能技術(shù)的應(yīng)用，包括統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等。其中的許多模型，比如樸素貝葉斯模型、隱馬爾可夫模型、生成對抗模型、擴(kuò)散模型等，均是已經(jīng)應(yīng)用非常廣泛的以概率或統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的模型。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的理論和方法是支撐其發(fā)展的極為重要的一類知識，然而，在目前大多數(shù)公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容中，很少講述其同機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)的關(guān)系，進(jìn)而更少提及其在犯罪預(yù)防技術(shù)中的應(yīng)用。上述問題的根源在于公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程課時有限，卻需廣泛覆蓋復(fù)雜且抽象的知識領(lǐng)域，要求學(xué)習(xí)者具備扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。鑒于僅依賴課本難以應(yīng)對實(shí)際應(yīng)用挑戰(zhàn)，教學(xué)應(yīng)強(qiáng)化理論與公安實(shí)際業(yè)務(wù)的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐中主動思考、剖析并解決問題，培養(yǎng)其自主探索概率統(tǒng)計(jì)與專業(yè)知識融合點(diǎn)的能力，進(jìn)而凸顯教學(xué)內(nèi)容的實(shí)戰(zhàn)性與價值。

同時要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的專業(yè)性，教師要從教學(xué)設(shè)計(jì)入手，通過對內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，為學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)與實(shí)踐技能培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。具體而言，首先是確保課程架構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容緊密貼合公安專業(yè)特性，避免單一理論灌輸，從而助力培育適應(yīng)新時代科技智慧警務(wù)需求的人才。這要求課程內(nèi)容需靈活適應(yīng)公安實(shí)際業(yè)務(wù)需求，融入公安專業(yè)知識，強(qiáng)化實(shí)踐導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生能力轉(zhuǎn)化。其次，教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整應(yīng)緊密對接公安院校學(xué)生的職業(yè)路徑規(guī)劃。鑒于公安專業(yè)學(xué)生就業(yè)路徑相對集中，教學(xué)內(nèi)容的專業(yè)化需與就業(yè)前景深度融合，成為提升學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力、對接崗位需求的關(guān)鍵一環(huán)。此舉措不僅增強(qiáng)了學(xué)生的職業(yè)適應(yīng)性，還促進(jìn)了教學(xué)內(nèi)容與公安實(shí)戰(zhàn)的無縫對接。

2.3" 增強(qiáng)教學(xué)方法的多樣性和新穎性

目前，大部分公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的評價體系采用的是以考查為主、考核為輔的方式。因此，課程教學(xué)均以灌輸理論、練習(xí)求解的方式來進(jìn)行，并以最終考查或考試的成績作為評價結(jié)果。然而，這種教學(xué)方法忽略了教學(xué)過程中學(xué)生的積極性和專業(yè)發(fā)展。為此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)多采用鼓勵式和參與式教學(xué)，這樣既推動了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)范式轉(zhuǎn)型，又激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動力。在教學(xué)過程中，須將學(xué)生置于主體地位，圍繞其專業(yè)成長及公安實(shí)戰(zhàn)需求，強(qiáng)化教學(xué)的針對性和實(shí)效性。教師需緊跟技術(shù)前沿，持續(xù)革新教學(xué)手段，如通過引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，如數(shù)學(xué)建模競賽、統(tǒng)計(jì)類科研課題、數(shù)據(jù)挖掘競賽等，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)科的距離，讓學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)中領(lǐng)略概率與統(tǒng)計(jì)之美，并培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析與解決問題的能力，塑造積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)高效學(xué)習(xí)方法[7]。

此外，教師需依據(jù)學(xué)生能力、專業(yè)特點(diǎn)及成長軌跡，靈活選擇教學(xué)策略。鑒于各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)各異，實(shí)施個性化教學(xué)尤為重要，需針對不同學(xué)生群體設(shè)計(jì)貼合實(shí)際的教學(xué)方案。這要求教師超越教材框架，實(shí)施差異化分類教學(xué)。比如：在給數(shù)據(jù)警務(wù)技術(shù)和公安情報學(xué)專業(yè)的學(xué)生講授的過程中，由于該專業(yè)的學(xué)生要經(jīng)常對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，因此深度學(xué)習(xí)算法成了必不可少的工具。在學(xué)習(xí)和使用深度學(xué)習(xí)算法的過程中經(jīng)常會處理其中的隨機(jī)事件，對此，在教學(xué)過程中應(yīng)對人工智能技術(shù)中涉及的主要的概率與統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行深入講解。在給刑事科學(xué)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生講授過程中，由于該專業(yè)的學(xué)生大部分時候研究的是某些原始數(shù)據(jù)的樣本或者少量數(shù)據(jù)，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)對統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的知識和方法進(jìn)行深入講解，如參數(shù)估計(jì)、相關(guān)性分析、統(tǒng)計(jì)推斷等。同時也可依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平，縱向分層或分組學(xué)習(xí)，促進(jìn)能力提升。

此外，隨著現(xiàn)代化媒體技術(shù)和平臺廣泛應(yīng)用于教育教學(xué)工作，傳統(tǒng)講授與板書方式顯現(xiàn)出局限性。故應(yīng)強(qiáng)化教學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐環(huán)節(jié)，引入R語言、SPSS、Python等統(tǒng)計(jì)軟件，融合抽象理論與計(jì)算機(jī)技能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培育創(chuàng)新思維，為學(xué)生未來學(xué)業(yè)與職業(yè)生涯奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.4" 提升教師的專業(yè)素質(zhì)

首先，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師需強(qiáng)化個人的數(shù)學(xué)邏輯思維與理念構(gòu)建。一方面，深化對典范教學(xué)案例的研習(xí)，汲取其教學(xué)理念與策略精髓，并持續(xù)精進(jìn)教學(xué)技藝；另一方面，培育起以概率或統(tǒng)計(jì)學(xué)視角審視與剖析問題的習(xí)慣，促進(jìn)個人專業(yè)素養(yǎng)的全方位提升。其次，要加強(qiáng)自身學(xué)科意識的培養(yǎng)，不僅要深入了解和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識內(nèi)部的體系結(jié)構(gòu)，而且要掌握與公安專業(yè)中所蘊(yùn)含的概率和統(tǒng)計(jì)知識的聯(lián)系，切實(shí)提高教學(xué)的實(shí)效性，貼近實(shí)際公安業(yè)務(wù)場景。最后，要加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)能力的提升，特別是當(dāng)面對不斷更新的公安技術(shù)時，要挖掘其中的統(tǒng)計(jì)思想與方法，并將其與教材內(nèi)容結(jié)合后在教學(xué)過程中體現(xiàn)出來，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生分析和處理相關(guān)問題，提升學(xué)生的專業(yè)能力。

3" 結(jié)語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門支撐公安技術(shù)類專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)課程，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)需要完善適用于公安實(shí)戰(zhàn)的教學(xué)內(nèi)容。然而，目前仍存在一些問題，如教學(xué)模式單一、課程應(yīng)用價值定位不準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際需求等。針對這些問題，本文探索了適合公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐方法，包括完善高等數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)體系、突出教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和專業(yè)性、增強(qiáng)教學(xué)方法的多樣性和新穎性、提升教師自身的專業(yè)素質(zhì)等，旨在為公安院校培育新時代公安科技人才提供有力保障。

基金項(xiàng)目：中國刑事警察學(xué)院校級科研項(xiàng)目（D2022055）。

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