學習路徑導向下的小學數學單元整體教學實踐

摘" 要：學習路徑導向的教學理念具有兩層含義：一是幫助學生逐步構建知識體系；二是根據學生的學習特點，設計適宜的教學路徑，幫助學生在學習過程中形成清晰的認知結構.通過這種方式，可以更好地滿足新課標的要求，促進數學教學改革，并為學生的學科素養培養奠定基礎.學習路徑導向下的小學數學單元整體教學為教師提供了系統的教學框架，使得課堂教學更加有序、深入，同時能夠幫助學生形成清晰的學習路徑和深刻的學科理解，推動學生數學素養的提升.

關鍵詞：學習路徑導向；小學數學；單元整體教學；“多邊形的面積”

在小學數學教學中，“單元”具有兩個不同的層面：一是狹義上的教材單元，這種“單元”是由專家、學者根據課程標準編寫的，具有統一性、靜態性和標準化的特點；二是廣義的重組單元，指的是教師根據學生的具體學情和教學實際，靈活地整合和重組教材資源、教學素材等內容，具有動態性、多樣性和靈活性.單元整體教學要求教師從更高層次去設計和組織教學，強調數學知識的系統性與內在聯系.［1］教師通過這種教學方式，不僅能提升學生的學習能力，還能培養他們的數學素養，使其在學習過程中獲得更加深刻和全面的理解.

1" 小學數學單元整體教學的意義

1.1" 促進數學教學改革

在傳統教育理念下，許多教師在數學教學中仍然堅持以知識傳授為核心，重視學生的成績和考試結果，使得“填鴨式”教學模式較為普遍.在這種模式下，學生的學習狀態通常是被動的，他們接受大量的知識輸入，卻缺乏對知識的深層理解.學生往往只是機械地記憶公式和定理，而對數學知識的實際應用和思維過程缺乏真正的掌握.教師需要更新傳統的教學理念，轉變教學重心，從單純的知識傳授轉向學生思維和能力的培養.這不僅促使教師積極創新教學方法，還要求他們更好地整合教學資源，設計更具啟發性的教學活動，從而幫助學生建立更加全面和深入的數學認知.

1.2" 培養學生的學科素養

新課標明確指出，數學教學不僅要傳授知識技能，還要注重學生學科素養的培養.這意味著，教師在教學中不僅要關注學生掌握數學知識和技能的層面，更要通過教學活動培養學生的數感、量感、思維能力和運算能力.這些能力的培養有助于學生全面發展，使他們能夠更好地應對實際生活中的數學問題，并具備一定的數學思維和解決問題的能力.傳統教學常常將知識拆分成一個個孤立的點，從而導致學生對知識的理解變得淺顯，應用能力也受到限制.單元整體教學強調通過整體規劃和連貫的教學設計，將相關的知識點有機結合，使學生能夠在一個完整的知識框架中進行學習，深入理解每一部分知識與其他部分的聯系，進而提升其整體認知能力.［2］

2" 確定學習路徑導向下單元整體教學學習起點

單元學習目標是單元整體教學的終極目標，它指引著教學活動的方向和最終成果.［3］教學設計的每一步都應圍繞這一目標展開，確保教學過程能夠實現預定的學習成果.學生的學習起點是教學活動開始的基礎.明確學習起點有助于教師準確把握學生的實際水平和需求，從而制定出更加有效的教學策略.在“多邊形的面積”單元教學中，多邊形面積計算方法的掌握及面積概念的理解是本單元的核

心學習目標.學生對于多邊形面積的學習有以下四個方面的表現：①能夠正確識別并劃分多邊形的類型（三角形、四邊形、五邊形等），并會使用測量工具獲取計算面積所需的基本尺寸；②能夠運用公式準確計算各種簡單多邊形的面積，如使用底乘高除以2計算三角形面積，使用長乘寬計算長方形的面積等，并能將計算過程中的數值與多邊形的實際尺寸對應起來；③能夠用語言清晰地闡述不同多邊形面積計算公式的推導過程和適用條件；④能夠區分不同多邊形面積計算方法的聯系和區別，既能看到它們在計算步驟和公式上的差異，又能靈活運用這些知識解決復雜多邊形面積的計算問題.

3" 學習路徑導向下單元整體教學學習路徑分析

在明確單元學習目標以及確定學生學習起點后，需從單元整體視角出發，對學生可能的學習路徑展開分析，以此優化教學內容.［4］“多邊形的面積”的單元學習目標主要有以下幾點：①理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確計算其面積；②掌握三角形面積公式的推導及應用；③學會梯形面積公式的推導與運用；④能夠運用多邊形面積公式解決實際問題.單元核心目標為通過轉化思想推導多邊形面積公式，理解其本質含義并靈活運用.學生在學習過程中，對于不同多邊形面積公式的推導和理解存在不同程度的困難.在平行四邊形面積的學習上，難點在于如何將平行四邊形通過割補轉化為長方形，進而理解底和高與長方形長和寬的對應關系；三角形面積的學習難點在于理解為什么要除以2，以及如何通過與平行四邊形的關系推導公式；梯形面積的難點則在于對公式推導過程中各部分的對應理解以及如何準確運用公式.基于上述目標和學生的學習起點，在“多邊形的面積”這一單元中，可對學生的學習路徑做出如下調整：①學習平行四邊形面積.先讓學生通過操作活動，嘗試將平行四邊形轉化為熟悉的圖形（長方形），然后觀察轉化前后圖形的關系，從而推導出面積公式，在此過程中重點理解轉化的思想和方法，以及底和高的重要性.②探究三角形面積.引導學生思考如何將三角形轉化為已學過的圖形（平行四邊形），通過動手操作和對比分析，明確三角形面積與平行四邊形面積的關系，突破除以2的理解難點.③推導梯形面積.讓學生自主嘗試將梯形轉化為平行四邊形或三角形等圖形，分析轉化過程中各部分的變化，進而得出梯形面積公式，同時加強對公

式中各參數的理解和運用練習，幫助學生從簡單的圖形面積計算逐步深入復雜多邊形面積的求解，提高解決實際問題的能力.

4" 學習路徑導向下小學數學單元整體教學設計

4.1" 情境設置，引發思考

在教學活動的籌備階段，教師運用了現代化的技術手段，如VR（虛擬現實）、AR（增強現實）以及多媒體展示設施，生動地向學生展示了校園中的教學樓、辦公樓以及周邊的居民樓等建筑實體.這一舉措旨在激發學生對現實環境中常見幾何圖形的興趣，并促使他們對此給予更多的關注.緊接著，教師提出問題“在這些建筑物中，你們能辨認出哪些幾何圖形的身影？哪一種幾何圖形最為常見且典型？你們能否嘗試估算出這些幾何圖形的面積大小”.這些問題引領著學生細致地觀察并深入地思考.學生發現，這些建筑物多以長方形的形態呈現，而窗戶、門等建筑元素也大多采用了長方形的設計.通過回顧長方形面積的計算公式及其背后的基本原理，即面積等于長度與寬度的乘積（也可以理解為每一行面積單位的數量與總行數的乘積），教師幫助學生進一步鞏固了對這一知識點的理解與掌握.

教學設計：筆者首先向學生明確提出一個具體的學習任務，即比較長方形花壇與平行四邊形花壇的面積大小.隨后，為了讓學生更深入地理解這一問題，筆者組織了一次探究性學習活動.在活動中，學生通過動手操作、觀察分析，逐步經歷了問題的探索過程（如圖1、圖2）.在探究的基礎上，學生開始觀察并比較長方形與平行四邊形的特點，進而推導出了平行四邊形面積的計算公式，即面積等于底乘高.這一公式的得出，標志著學生對平行四邊形面積計算有了更深入的理解和掌握.最后，筆者帶領學生回顧了整個學習過程.通過回顧，學生不僅鞏固了所學知識，還進一步體會到了轉化思想在解決問題中的重要性.這一環節不僅加深了學生對知識點的理解，也為他們今后的學習提供了有益的啟示.

方法1：數方格.

方法2：圖形轉化.

4.2" 實踐操作，驗證猜想

在課堂導入結束之后，首先采用合作學習模式，促進學生之間的互動和討論.學生將在小組內進行“畫一畫”活動，即分別在方格紙上繪制長方形和平行四邊形，這個活動的目的是幫助學生理解這兩種圖形的相似性與差異性.然后，學生可以通過觀察發現，長方形的長恰好對應平行四邊形的底邊長度，而長方形的寬則與平行四邊形的高相等.據此得出了平行四邊形面積的計算公式，即平行四邊形面積等于底邊長度乘高度，也即行數乘每一行面積單位的數量.最后在這一公式的基礎上，教師適時地拋出了一個引人深思的問題“既然我們已經掌握了平行四邊形面積的計算方法，那么，是否有可能依據這一公式進一步推導出梯形和三角形的面積公式呢”，鼓勵學生跳出原有的思維框架，自主思考、大膽分析，從而引發了一場關于不同圖形面積計算的熱烈探討.通過這種探索，學生能夠驗證是否可以將“行數×每一行面積單位數量”的規律應用到三角形和梯形的面積計算中，進而推導出三角形和梯形的面積公式.在此過程中，教師要注意適時地引導學生思考，并鼓勵學生在小組內積極討論和互動.

4.3" 隨堂練習，深入理解

在單元整體教學的課堂中，問題解決的過程不僅是知識的運用過程，更是學生思維和能力發展的關鍵環節.［5］教師通過有效設計問題和練習，讓學生能夠在實際問題情境中運用所學知識，培養他們的實踐能力、解決問題的思維方式以及對數學概念的深入理解.教師在設計練習題時需要考慮到學生的基礎知識掌握情況，并根據不同的學習目標和難度層次安排合適的訓練內容.與生活實際相關的綜合性練習題，通常涉及多步推理和計算，學生需要在理解圖形的基礎上進行歸納和推理，解決實際問題.［6］變式練習可以設計成“已知圖形的面積，求底或高”這一類型的題目，要求學生反向思考，運用已知的公式求解未知量；通過觀察圖形，分析已有的面積計算方法，總結規律.例如，學習了三角形面積計算后可設計下面的練習題.

練習：計算下圖中三角形的面積（單位：厘米）.

圖

【設計意圖】向學生展示了多種類型的三角形，旨在幫助他們準確且熟練地識別出每個三角形的底邊及其對應的高.這一環節是深入理解三角形面積計算公式的關鍵步驟.通過實踐應用，學生能夠更加牢固地掌握這一幾何概念.

5" 結語

單元整體教學的設計不僅是知識的傳授，更是一個系統的過程，必須基于一定的理論框架來指導實踐.學習路徑導向下的小學數學單元整體教學，就是從學生的核心學習目標出發，圍繞這些目標設計教學活動，并通過有效的評估機制來確保教學質量和學生的學習效果.學習路徑導向下的小學數學單元整體教學，強調從學生的核心目標出發，結合學生的學習起點，分析學習路徑，并有針對性地設計教學活動和策略.這一教學模式不僅幫助學生更好地掌握數學知識和技能，也促進了學生思維的深度發展和數學素養的提升.

參考文獻

［1］劉小兵.基于“學習路徑”的單元整體教學探索［J］.數學教學通訊，2023（1）：27-28.

［2］章勤瓊，陳錫成.基于學習路徑分析的小學數學單元整體教學思考框架［J］.小學教學（數學版），2021（3）：13-16.

［3］汪東興.基于學習路徑視角的小學數學單元整體教學研究——以“多邊形的面積”一課為例［J］.甘肅教育，2022（11）：108-114.

［4］吳藝君.基于大概念的小學數學單元整體教學探究——以“多邊形的面積”為例［J］.新課程導學，2024（26）：82-85.

［5］陳俊浩.“三問”小學數學單元整體教學——以《多邊形的面積》單元教學為例［J］.小學教學設計，2024（32）：66-69.

［6］季群媛.立足核心素養培養的小學數學大單元教學模式探析——以《多邊形的面積》教學為例［J］.小學生（上旬刊），2024（10）：133-135.