基于學科大概念視角數與代數單元教學設計實踐研究

【摘 "要】 "本文探討基于學科大概念視角下的初中數學“數與代數”單元教學設計實踐，旨在通過大概念整合教學內容，促進學生核心素養的發展.通過文獻綜述和案例分析，聚焦于數與代數單元，基于大概念的教學設計原則、內容要點、教學方法和評價方式，深入探討如何以學科大概念為視角，重構教學內容、優化教學方法，提升學生對數與代數的理解與應用能力.

【關鍵詞】 "大概念教學；初中數學；課堂教學

隨著《義務教育數學課程標準（2022版）》的發布，數學教育領域對數學核心素養的重視達到了新的高度.新課標明確提出了單元整體教學設計的理念，旨在打破傳統以課時為單位的教學模式，轉而注重數學知識的內在邏輯關聯及與核心素養的緊密聯系.為實現這一目標，教師需要深入分析數學內容的本質及學生的認知規律，對教學內容進行合理整合.

1 "基于學科大概念的教學設計原則

1.1 "循序漸進原則

在教學設計過程中，嚴格遵循學生的認知發展規律是至關重要的.針對“數與代數”這一領域，教學應從基礎且直觀的概念入手，逐步過渡到更為復雜和抽象的內容.初始階段，應著重于具體實例的展示，如利用日常生活中常見的數量關系和圖形變化，幫助學生建立初步的數感和代數思維.

例如 "去超市買蘋果，每斤蘋果5元錢.如果買了3斤蘋果，需要花費多少錢？這體現了單價、數量和總價的關系，即總價=單價×數量.通過這個例子，學生可以理解數字在實際生活中的應用，建立數感.同時，引入變量的概念，比如設購買的蘋果重量為x斤，總價為y元，那么y=5x，初步建立代數思維.

1.2 "啟發式原則

在“數與代數”的教學過程中，啟發式問題的巧妙設計是激發學生學習興趣與探究欲望的關鍵.教師應精心構思一系列既貼近學生生活實際，又蘊含深刻數學原理的問題，作為課堂導入的引子.這些問題旨在觸發學生的好奇心，促使他們主動調動已有知識，嘗試解答或提出假設.

例如 "在講解一次函數時，可以提出關于距離、速度和時間關系的實際問題，讓學生思考如何用數學表達式來描述這種動態變化.通過小組討論或獨立思考，學生不僅能夠逐步揭開問題的答案，還能在此過程中深化對函數概念的理解，學會將抽象概念應用于具體情境.

1.3 "差異化原則

在“數與代數”的教學中，鑒于學生間存在的學習能力與興趣差異，設計差異化的教學活動顯得尤為重要.教師應首先通過診斷性評估，準確把握每位學生的數學基礎、認知風格及興趣愛好，進而制定個性化的學習計劃.

2 "教學內容

2.1 "數與代數的基本概念

在“數與代數”的學習領域中，基礎且核心的內容涵蓋了整數、分數、小數、百分數、有理數以及無理數等一系列基本概念及其相關的運算規則.整數作為數學的基礎，構建了數軸上的基本框架，使學生理解數的順序與大小關系.

例如""正方形的對角線長度與邊長的關系：設正方形的邊長為1，根據勾股定理，其對角線的長度為.這里的邊長是有理數，而對角線長度是無理數.這表明在幾何圖形中，僅用有理數無法完全描述所有的長度關系，無理數的引入使得我們能夠更準確地表達和計算幾何量.

無理數的引入，則標志著數域的拓展，學生開始接觸并理解無限不循環小數這一數學概念，這對于他們后續學習更高級的數學理論至關重要.在學習這些數的基本概念的同時，學生還需掌握加、減、乘、除等基本運算，以及運算律在各類數中的應用，如分數的通分與約分、小數的四舍五入、百分數與小數之間的轉換等.

2.2 "基本運算

在“數與代數”的學習體系中，加、減、乘、除這四種基本運算是構筑數學大廈的基石，其貫穿于整個數學學習過程之中.加法作為最基礎的運算，幫助學生理解數量的合并與增加；減法則是加法的逆運算，通過減法，學生學會了處理數量的減少與比較.乘法與除法作為更高層次的運算，不僅加深了學生對數量關系的理解，還為他們解決更復雜數學問題提供了工具.

2.3 "方程與不等式

在“數與代數”的深入學習中，一元一次方程、一元二次方程以及不等式構成了代數知識的核心部分.一元一次方程作為代數入門的起點，其解法涉及等式的性質、移項、合并同類項等基本技巧，通過解方程，學生能夠解決實際問題中的數量關系.

例如""“綠水青山，就是金山銀山.”某旅游景區為了保護環境，需購買A，B兩種型號的垃圾處理設備，已知3臺A型設備和2臺B型設備日處理能力一共為54噸，5臺A型設備和1臺B型設備日處理能力一共為62噸.

（1）求1臺A型設備、1臺B型設備日處理能力各為多少噸.

（2）若購買A，B兩種型號的垃圾處理設備共20臺，并且它們的日處理能力不低于235噸.請你為該景區設計購買A，B兩種設備的方案（4.B兩種型號都購買）.

（3）已知每臺A型設備價格為5萬元，每臺B型設備價格為7萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于137萬元時，則按九五折優惠，問：采用（2）中設計的哪種方案，使購買費用最少？并說明理由.

在經濟學、物理學、工程學等領域，通過建立數學模型，利用方程與不等式可以求解成本最小化、速度最大化等實際問題，這體現了數學與現實生活的緊密聯系，也增強了學生應用數學知識解決實際問題的能力.

2.4 "函數與圖象

在“數與代數”的高級階段，函數的學習占據了舉足輕重的地位.函數作為一種特殊的數學關系，描述了變量之間的依賴與對應關系，其定義與性質是學習的基石.學生需深刻理解函數的概念，掌握函數的表示方法，包括解析式、表格、圖象等多種形式.

一次函數作為最簡單的函數類型，其圖象是一條直線，通過對“k”和“b”的理解，學生可以掌握其增減性與變化規律.二次函數則以其獨特的拋物線圖象，展示了函數的最值、對稱軸等性質，要求學生能夠熟練繪制圖象，并解析其數學特征.

2.5 "數學建模

通過實際問題引入數學建模，是培養學生數學建模能力和問題解決能力的有效途徑.教師應精心選擇與學生生活緊密相關或具有實際應用背景的問題，如人口增長、物體運動、經濟優化等，作為數學建模的切入點.

例如 "擲實心球是中考體育考試項目之一.例如，男生投實心球情境，實心球行進路線是一條拋物線，擲出時，起點處高度為m.當與該男生水平距離為4 m時，實心球行進至最高點5 m處.

（1）求行進高度"y （單位：m）與水平距離 x"（單位：m）之間的函數關系；

（2）根據中考體育考試評分標準（男生版），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于11 m時，即可得滿分8分.該男生在此項考試中能否得滿分？請說明理由.

在引導學生分析問題的過程中，教師應鼓勵他們將實際問題抽象化，用數學語言描述問題中的關鍵要素和關系，建立數學模型.

3 "教學方法

3.1 "啟發式問題導入

在“數與代數”的課堂上，設計具有啟發性的問題是激發學生主動思考與探究的關鍵.例如，在一次函數的應用中，通過一個生活中的實際問題引入，如“假設你是一家租車公司的經理，如何根據租車的天數來制定合理的收費標準，既能保證盈利又能吸引顧客？”

這樣的問題不僅貼近生活實際，還蘊含了一次函數的核心概念——斜率和截距，即每日租金和固定費用.學生為了解答這個問題，會主動調動已學的知識，嘗試建立租車天數與收費金額之間的數學關系，即一次函數模型.

在探究過程中，學生不僅加深了對一次函數性質的理解，還學會了如何將數學知識應用于解決實際問題，從而激發了他們的學習興趣和求知欲.

3.2 "小組合作學習

小組合作學習以其獨特的魅力，成為提升學生綜合素養的有效策略.同時根據不同學習小組的學習情況，制定不同的學習任務，帶動所有學生共同參與深入探索數學的奧秘.

例如 "在探究二次函數的性質時，教師可以將班級學生分成若干個小組進行合作探究，教師提前分配每個組不同的任務，小組合作繪制其圖象，并探究不同參數變化時，圖象如何變化，特別是頂點坐標和開口方向的變化，各小組討論并總結二次函數的性質，并派代表上臺匯報.

這樣的小組合作學習，不僅讓學生們在互動中深刻理解了二次函數的性質，更在無形中鍛煉了他們的團隊合作能力，提升了解決問題的技能.

3.3 "實踐教學

在初中數學“數與代數”領域的教學中，數學實驗和實踐活動的融入為培養學生實踐能力和創新精神提供了廣闊舞臺.以“二次函數的應用”為例，教師可設計一系列富有探索性的實踐活動.

例如""實踐活動：（1）提出問題：假設需要為一條河流設計一座拋物線形狀的橋梁，給定橋梁的跨度（即拋物線的兩個端點之間的距離）和最大高度（即拋物線的頂點高度）.

（2）建立模型：根據給定的條件，選擇合適的二次函數表達式，并利用數學軟件繪制出橋梁的拋物線形狀.

（3）優化設計：考慮橋梁的承重能力、美觀性和施工難度，對拋物線的形狀進行微調，如調整頂點位置、改變開口大小等.

（4）制作報告：每組學生制作一份設計報告，包括設計思路、數學模型、設計圖紙和評估分析.每組上臺展示設計成果，其他組進行提問和點評.

學生經歷查閱資料、討論方案、動手繪制、數學實驗報告撰寫，記錄實驗過程、分析數據、總結結論，培養學生的科學素養和書面表達能力.

4 "評價方式

4.1 "知識掌握程度評價

為了評估學生對“數與代數”領域基本概念的掌握情況，可以采用課堂測試、作業檢查以及單元測試等多種方式.課堂測試能夠即時反饋學生的學習效果，作業檢查則有助于了解學生對知識點的深入理解，而單元測試則是對學生階段性學習成果的全面檢驗.這些方法共同構成了對學生知識掌握程度的全面評價.

4.2 "解決問題能力評價

通過精心設計具有挑戰性的數學問題，旨在評價學生運用所學知識解決實際問題的能力.這些問題要求學生靈活運用數學概念、公式和定理，通過分析和推理，找出問題的解決方案.

4.3 "團隊合作能力評價

小組合作學習和項目式學習是我們評價學生團隊合作能力和協作精神的主要途徑.在這些活動中，學生需要共同完成任務，相互協作，從而鍛煉他們的團隊合作能力和溝通技巧.

4.4 "綜合評價

在對學生進行評價時，需要綜合考慮課堂表現、作業完成情況、考試成績以及綜合素質評價等多個方面，以確保評價的全面性和客觀性.這樣的評價方式有助于更準確地了解學生的學習狀況和發展潛力.

5 "結語

綜上所述，在綜合考量學科核心概念的背景下，初中數學“數與代數”單元的教學設計實踐，對于學生知識結構的形成、深入學習能力的提升以及核心素養的培育起到了關鍵作用.展望未來的教學進程，需要致力于進一步探索和精煉教學設計，以滿足學生成長的需要和教育變革的挑戰.

【本論文系福州市教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題《基于學科大概念視角數與代數單元教學設計實踐研究》（立項批準號：FZ2023GH053）的主要研究成果之一】

參考文獻：

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