指向深度學習的高中數學實驗教學探索

【摘要】高中數學實驗教學通過生動活潑的方式，促進每一位學生的發展，推動深度學習，并培養和構建學生的高階思維.經過探索與實踐，本文總結出數學實驗的五個原則和三個基本類型，旨在通過實驗案例的設計與實施，激發學生的數學學習興趣，提升學生的數學學習能力，促進學生深度學習.

【關鍵詞】高中數學；實驗教學；深度學習

1研究緣起

1.1基于當前課程改革的系統思考

“深度學習”教學改進項目與《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（后文統稱《課程標準》）相輔相成，提醒廣大一線教師在教學時需理解數學內涵、把握數學本質，使學生的學習不再停留在淺層表面，而是做到有深度、知本源.為了追求高質量的教學效果、實現立德樹人，指向深度學習的教學方式創新變得尤為必要.

1.2基于高中數學教學的問題審視

1.2.1學習體驗淺表化

學生以“聽”教師講解分析為主要學習方式，出現被動學習、虛假學習、淺表學習等現象.學生在課堂的主體地位并沒有得到很好的發揮，大部分學生只是被動地學習，并未有效地對數學知識進行深刻理解.

1.2.2教學形式單一化

由于平時的教學進度緊張、教學任務重等原因，很多教師難以抽出時間或靜下心來深入研究新課程改革背景下的教學方式變革、優化、創新等，教學模式常以單一的傳統講授式為主.在《課程標準》的指引下，變革、優化和創新教學模式，讓學生真正成為課堂主人、實現深度學習是形勢所趨.

1.2.3評價模式片面化

傳統的評價模式常以考試分數論高下，對學生的學習評價過于片面.以核心素養為評價導向，綜合考查學生的數學學習過程、數學學習能力、數學學科素養，這些都是傳統評價模式所無法做到的.核心素養導向的評價體系，對學生深度學習提出了新的要求，也對當前新課改背景下教師課堂教學模式提出了新的挑戰.

1.3基于學生成長特征的價值分析

課堂教學要以學生發展為本[1]，在數學上實現人與人的不同發展.高中學生喜歡動手操作，特別適合在“玩中學”“做中學”“研中學”.這個階段的學生，自我意識比較強，都很有主見，也敢于提出質疑.根據高中學生的心理特征，在高中數學教學中恰當地引入數學實驗，可以幫助學生更好地理解數學本質，促進深度學習.

2指向深度學習的高中數學實驗的設計原則

2.1目標性原則

數學實驗的目標性要強，教師在設計數學實驗時要根據教學內容進行安排，緊扣教材內容并結合學生的實際設計實驗目標、形式、方法、評價等各個方面的內容（包括知識基礎和心理特點等），充分考慮實驗要達到的目標和應發揮的作用，達到提高教學效率、促進深度學習的目的.

2.2體驗性原則

數學實驗有的需要學生自己動手操作，有的需要教師演示、學生探究，或者是這兩者的結合.學生在經歷動手實踐、手眼腦并用的過程中，要么自己的猜想得到證實，要么從現象中發現并提出問題，從而體驗數學學習的樂趣和獲得成功的喜悅.數學實驗的目的在于增強對“事實性知識和概念性知識”的過程體驗，促進深度學習.

2.3合作性原則

數學實驗的設計既要幫助學生獲取數學知識，又要促進學生綜合素質的發展.合作學習不僅是課改的要求，對學生今后的發展也是必要的.數學實驗往往需要學生通過小組合作來完成，小組成員共同討論交流結果，在這個過程中既培養了學生的動手操作能力，又培養了合作精神.

2.4可視性原則

首先，每個數學實驗的活動可視，如可操作、可演示、可制作模型等，為學生提供了多種表現方式的可能；其次，科學思維過程在數學實驗的實施過程中也可視，如預測、觀察、討論、質疑、推理等；再次，數學實驗的結果應該是明確的、可視的；最后，數學實驗本身具有“搭建腳手架”的功能，可以化抽象為具體、化靜態為動態，讓學生在可視的實驗環境中探索知識，解決問題.

2.5多樣性原則

數學實驗教學的形式應該具有多樣性，可以根據不同的實驗內容和各異的實驗目標選擇最合適的、使實驗效果達到最佳的方式，如動手操作、信息技術演示等.多樣化的實驗形式可以幫助學生更好地投入數學學習中，促進深度學習.

3指向深度學習的高中數學實驗的基本類型

遵循以上數學實驗的五個原則，本文總結了指向深度學習的高中數學實驗的三個基本類型，并分別提出了它們的一般操作流程和實驗案例供大家參考.

3.1動手操作類

動手操作類實驗側重讓學生動手操作實踐，強調邊實踐邊思考、從實踐中得出真知，能實現具象與抽象之間的交互，讓學生體會數學來源于生活.學生在經歷動手實踐、手腦并用的過程中，要么自己的猜想得到證實，要么從現象中發現并提出問題.

例如以“正方體的結構特征”實驗教學為例，將6人劃分為一組，準備好正方體實物模型和一些線、一些接線工具，對正方體基本點、基本線、基本面和它們的位置關系進行觀察、操作、確認，認識正方體的結構特征.學生在正方體模型上操作確認，得到正方體的截面有三角形、正三角形，有四邊形、正方形、等腰梯形，有五邊形、六邊形、正六邊形……教師追問截面最多幾邊形及其原因，推動學生由直觀感悟向空間想象、邏輯推理方向發展，為后面知識的學習作好鋪墊.通過正方體構建三個基本模型，滲透數學文化，培養學生學習立體幾何的模型意識，提升建模核心素養，并讓學生體會到操作、確認和直觀感知是立體幾何研究中的主要方法.

3.2演示探究類

并非所有實驗都適合人人動手操作，有些實驗中觀察探究的價值超過動手操作部分，而且考慮學習效率就會選擇由教師或者個別學生演示；有些實驗由于受條件限制，例如有些實驗需要使用計算機進行操作作圖，但教室里只有一臺計算機，若課程內容又不適合在機房進行教學，就只能由教師或者個別學生進行實驗操作；另外，有些實驗對數學軟件操作技能要求較高，以學生目前的能力水平還不能獨立完成實驗操作，就需要通過觀察實驗演示來思考和探究相關問題.

例如以“總體百分位數的估計”實驗教學為例，教師利用Excel表格對100戶居民用戶的月均用水量數據進行從小到大的排序，學生觀察操作過程.利用圖形表示讓學生體會需要找的數a代表這組數據的某個位置參數，滿足a的左側有80%的數據、右側有20%的數據，并由此給出百分位數的概念.學生人工計算，教師利用Excel和軟件進行計算，然后師生歸納得出一組數據的第P百分位數的計算步驟，體會由特殊到一般的數學思想，感受樣本的代表性會對估計結果產生影響.

3.3操作與演示綜合類

動手操作類實驗能鍛煉學生的動手能力，也有著直接、直觀的實驗效果，但由于是人為操作的，或多或少會存在難以入微、不夠精確等問題.對于精度要求高的實驗，例如獲得1弧度角、繪制雙曲線、繪制函數圖象等，就需要借助信息技術進行精確繪圖，并對結果進行再確認.操作與演示綜合類實驗匯聚了前兩個實驗類型的優點，在實際實驗教學中應用廣泛.

例如以“橢圓的定義”實驗教學為例，學生對生活中遇到的一些橢圓模型進行舉例說明，教師進行圖片展示并補充例子.引入概念的過程，是揭示概念產生和發展的過程，為此教師可創設寬松的氛圍，提出開放性的問題，讓學生暢所欲言、更加自信.另外，按同桌兩人一組，教師引導學生把事先準備好的細繩（設繩長為2a）兩端固定在畫板的同一點，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出圓.再把細繩兩端拉開一段距離，分別固定在畫板上的兩點F1，F2處，用同樣的做法畫出軌跡，得到橢圓.由此，學生得到此時的繩長2agt;F1F2，教師鼓勵學生繼續實驗，探究2a=F1F2和2alt;F1F2的軌跡情況.通過動手操作、觀察確認，讓學生直觀感受得到橢圓軌跡的條件，在分類討論中培養學生的邏輯思維.橢圓的定義學生自主得出，教師通過信息技術動態演示對定義進行確認.學生親身經歷概念的提出和驗證過程，從中獲得學習的成就感；師生通過信息技術的再次驗證，讓學生體會數學的趣味性.教師展示定義法以外的其他幾種橢圓的畫法，為學生進一步學習橢圓作鋪墊.

4指向深度學習的高中數學實驗的教學策略

4.1精選實驗內容，指向深度學習

將數學實驗融入數學課堂教學是為了促進學生深度學習，而不是簡單地豐富課堂教學形式.實驗內容要有針對性地對某個知識點進行設計，通過數學實驗讓學生直觀感知、操作確認、觀察探究等，達到深入理解、知其然并知其所以然的目的.所以，并非所有教學內容都適合開展數學實驗，盲目地引入數學實驗或許還會造成教學重點不明、學生思維混亂、學習負擔加重、教學進度拖延等問題.新教材立足核心素養對教學內容進行了重新整編，教師應深度挖掘教材，精選出指向深度學習的適合開展數學實驗的教學內容，讓課堂教學更高效.

4.2創設問題情境，引發探究內驅

教師應當將激發學生的學習動機、喚醒學生的學習興趣作為每一節數學課的重要教學目標之一.數學實驗的教學，要創設有趣、有價值的情境，讓學生對學習內容產生探究的欲望，化被動為主動，在探究的過程中提升科學思維、探究精神和核心素養.數學實驗的情境既可以源自學生的生活，也可以是數學情境，無論是哪一種情境，都要起到引發學生思考、激發學生好奇心和探索欲的作用，讓學生在情境中探究與發現.

4.3借助信息技術，提高實驗效率

在數學實驗教學中，很多時候都需要借助信息技術來精確高效地繪制出函數圖象和立體圖形、整理分析大量數據、制作統計圖表、動態展示發現規律等.信息技術的使用讓很多數學結論可以被直觀感知，讓很多數學探究變得更加深入，讓數學實驗教學更加豐富.教師要提高自身的信息技術水平，充分利用信息技術輔助實驗教學，促進學生的深度學習，發展學生的核心素養.

5結語

《深度學習：本質與理念》中，郭元祥著重介紹了加拿大學者艾根的三個“學習深度”的標準，即知識學習的充分廣度、知識學習的充分深度、知識學習的充分關聯度[2].數學實驗讓學生從具體情境中理解知識的起源，讓學生通過實驗親身體驗知識的產生和發展過程，并對實驗過程或結果進行數學抽象，最終得出數學結論.知識的充分廣度以數學實驗為載體，為理解數學提供多樣性的支架.數學實驗的教學設計，各個環節環環相扣，遵循學生的認知規律，使學生在沉浸式和層進式中學習，發展高階思維，達到知識學習的充分深度.在數學實驗教學中，學生大膽猜想，通過動手操作確認和信息技術等手段的再確認，使想象和情感緊密聯系在一起，從而達到知識的意義建構和知識學習的充分關聯度.學生認知的過程經歷了從知識的廣度到深度，再到關聯度的層層深化，數學學習能力在此過程中逐步增強.未來，隨著信息技術的普及與信息素養的提升，以及教師的實驗設計與開發能力的加強，基于深度學習的高中數學實驗教學將會走得更遠、更好.

參考文獻：

[1]高明松，孫延峰.初中數學實驗設計原則及具體教學實踐研究[J].中國教育技術裝備，2017（23）：138-139.

[2]郭元祥.深度學習：本質與理念[J].新教師，2017（7）：11-14.