一種考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策方法

摘要：針對雙碳目標下考慮碳成本的離散型制造企業某年的生產決策問題，提出了一種考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策方法。以碳配額和碳稅限為界，將碳排放量分為低于碳配額、碳配額-碳稅限之間、高于碳稅限3個區間，以年利潤最大化為目標，構建了一個考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策模型。設計了Excel VBA程序用于生成Lingo腳本程序、運行Lingo腳本程序，實現了模型的自動化求解。案例分析表明：企業利潤隨著年碳配額和年碳稅限增加而增加，隨著碳配額買進價與碳稅價的增加而減少；碳稅價對利潤的影響波動小于碳配額買進價影響，年碳配額影響高于碳稅政策的影響；結合實際情況應加大B、C產品的生產投入。研究表明所提方法能高效求解考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策問題。

關鍵詞：制造企業；碳成本；生產決策；Excel VBA；Lingo

中圖分類號：F 423.1文獻標識碼：A文章編號：1672-7312（2025）02-0176-08

A Decisionmaking Method for Product Production Optimization of Discrete Manufacturing Enterprises Considering Carbon Cost

ZENG Qiang1，YU Huibo1，SHEN Ling2，FANG Yanfei1

（1.Energy Economics Research Center，School of Business Administration，Henan Polytechnic University，Jiaozuo "454000，China；

2.School of Safety Science and Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

Abstract：Aiming at the production decision problem of a discrete manufacturing enterprise considering carbon cost in a given year under the dual carbon target，a decisionmaking method for product production optimization of discrete manufacturing enterprises considering carbon cost was proposed.Taking carbon quota and carbon tax limit as the boundary，carbon emissions were divided into three areas：below carbon quota，between carbon quota and carbon tax limit，and above carbon tax limit.Based on this，with the goal of maximizing annual profit，a decisionmaking method for product production optimization of discrete manufacturing enterprises considering carbon cost was established.The Excel VBA program was designed to create a Lingo script program and run the Lingo script program to realize the automatic solution of the model.The case studies show that the profits of manufacturing enterprises increase with the increase of annual carbon quota and annual carbon tax limit，and decrease with the increase of carbon quota purchase price and carbon tax price.The fluctuation of carbon tax price on profit is less than that of carbon quota purchase price，and the impact of annual carbon quota is higher than that of carbon tax policy.The production input of B and C products should be increased according to the actual situation.The research shows that the proposed method can effectively solve the product production optimization decision problem of discrete manufacturing enterprises considering carbon cost.

Key words：manufacturing enterprises；carbon cost；production decisions；Excel VBA；Lingo

0引言

2020年我國提出了“雙碳”目標，計劃在2030年前實現“碳達峰”，并在2060年前實現“碳中和”。在此背景下，“碳”成為新的生產要素，其引入將帶來“碳成本”。碳成本是指企業在生產過程中所排放的二氧化碳等溫室氣體所引起的經濟成本[1]。政府或市場機制通過實施碳排放交易、碳稅或碳配額制度，以一定的價格來對企業的碳排放進行約束和定價。這意味著企業需要為其排放的每一單位碳支付一定的經濟成本。面對“雙碳”目標帶來的挑戰，制造企業在考慮碳成本時需要找到平衡點，既要滿足碳減排的要求，又要保證生產的經濟效益。因此，考慮碳成本的產品生產決策成為一個重要的研究課題。

碳成本對制造企業產品生產優化決策的影響主要來自企業外部因素和企業自身因素兩方面，其中企業外部因素主要指政府實施的碳排放交易、碳稅及碳配額制度等碳政策。在碳排放政策影響方面：QI等[2]采用混合整數線性規劃（MILP）方法，解決了新能源與傳統燃油汽車聯合生產決策問題。WANG等[3]探討了廢金屬回收對碳排放政策的響應，考慮了回收率對企業延伸責任制的影響。檀哲等[4]研究了碳政策下的生產決策與風險關系，采用風險偏好和CVaR準則構建了利用優化模型。張艷麗等[5]分析了碳排放交易政策下的企業競爭和供應方選擇政策的影響。程永偉等[6]考慮了多個視角，研究了碳排放交易政策對鋼鐵企業生產決策的影響。楊雨婷等[7]以重污染企業面板數據為樣本，通過建立個體固定效應模型，研究減稅激勵對企業綠色技術創新的影響機理。FENG等[8]構建了政府與制造商的博弈模型，研究了政府動態獎勵與靜態懲罰政策對新能源汽車制造商生產決策的影響。TSAI等[9]綜合考慮碳排放政策和企業效率，探討了不同政府獎罰機制對企業生產和浪費決策的影響。汪和平等[10]采用不確定性數學方法，研究了碳政策下鋼鐵企業的生產決策問題。在企業外部因素影響中消費者的低碳偏好，同樣是不少學者的研究對象。葛澤慧等[11]在零售商隱匿消費者低碳偏好信息的情形下，研究制造商減排和零售商的信息共享策略選擇問題。楊學嬌等[12]利用熵值法構建企業績效綜合評價體系，分析公眾環境關注對重污染企業績效的影響。

另一方面，企業自身因素同樣也會影響其生產決策。通常來說，企業生產能力是有限的，其產能往往與企業規模，資金約束，原材料供應和技術水平等有關。尤其是在低碳背景下，企業需要控制生產過程中的碳排放，所以考慮產能對于企業的生產運作和碳排放的影響十分必要。在低碳生產決策方面，TSAI[13]通過構建考慮碳排放政策的生產計劃模型，研究了電爐煉鋼和高爐—轉爐煉鋼2種生產工藝在碳排放政策下的生產決策問題。HU等[14]采用臨時規劃方法，研究了廢鋼回收對鋼鐵企業生產計劃的影響，重點關注了高質量鋼鐵工藝的產能率。郭鈞等[15]運用仿真模擬方法，研究了碳排放政策對鋼鐵企業生產決策的影響。CHOU[16]運用動態規劃方法，研究了鋼鐵企業在碳排放政策下的生產和庫存決策問題。GUI等[17]利用階梯方法，研究了碳損耗交易和碳損耗政策對制造企業生產計劃的影響。

王曼曼[18]利用我國25個制造業行業的行業面板數據，構建了制造業綠色低碳創新投入與產出互動發展的耦合與協調模型，測算了二者互動發展的耦合度和協調度。TANG等[19]基于格式塔心理學和極簡主義原則，提出了一種評估產品形態設計的決策模型。秦娟娟等[20]采用模糊需求和模糊產能的方法，研究了多產品聚合生產計劃問題。以上文獻側重于研究碳減排政策對企業產品生產優化決策的影響和企業產品策略的制定，更偏向于理論研究，未能提出一種具有實際指導意義的方法。

與連續型生產不同，離散型生產具有產品結構復雜，生產批量多樣、工藝流程復雜等特點，強調靈活性和定制化，從而顯著增加了其生產調度和資源配置的復雜性。

在當前全球應對氣候變化的背景下，碳成本排放管理已經成為制造業不可忽視的重要因素。基于此，提出了一種考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策方法，以企業年利潤最大化為目標，構建了考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策模型。設計了Excel VBA程序用于生成Lingo腳本程序、運行Lingo腳本程序，實現了模型的自動化求解。

1數學模型構建

1.1符號定義

符號定義，見表1。

1.2數學模型

以碳配額和碳稅限為界，將碳排放量分為低于碳配額、碳配額-碳稅限之間、高于碳稅限3個區間，以企業年利潤最大化為目標，構建了考慮碳成本的制造企業產品生產優化決策模型。

1.2.1目標函數

1）碳排放量低于碳配額時的目標函數

py=∑ni=1PiXi+ps（cq－∑ni=1CiXi）

（1）

2）碳排放量位于碳配額-碳稅限之間時的目標函數

py=∑ni=1PiXi－pb（∑ni=1CiXi－cq）

（2）

3）碳排放量高于碳稅限時的目標函數

py=∑ni=1PiXi－pb（cl－cq）－ptax（∑ni=1CiXi－cl）

（3）

1.2.2約束條件

Li≤Xi≤Ui;i=1，2，…，n

（4）

∑ni=1XiCji≤Hj;j=1，2，…，m

（5）

式（1）表示企業年碳排放量低于碳配額時的企業年利潤。在此情況下，企業可出售多余的碳配額獲利，故年利潤為年產品利潤與碳配額銷售利潤之和。式（2）表示企業年碳排放量位于碳配額與碳稅限之間時的企業年利潤。在此情況下，企業需購買不足的碳配額，故年利潤為年產品利潤與碳配額購買成本之差。式（3）表示企業年碳排放量高于碳稅限時的企業年利潤。在此情況下，企業需要購買一部分碳配額，并繳納一部分碳稅，故年利潤為年產品利潤與碳配額購買成本、碳稅之差。式（4）表示各產品產銷量上下限約束。式（5）表示各產品所需資源量不超過其供給量。

2數學模型求解

由于目標函數有3個，故以上模型求解時需分別針對各個模型求得最優解，再從最優解中進行“優中選優”，若采用手工計算，必然效率低下，準確性難以保證，并且無法滿足參數變化時的靈敏度分析的需要。基于此，利用Excel VBA編程實現3個模型求解及“優中選優”的自動化計算。

2.1求解流程

①以Excel作為輸入輸出接口，設計“計算模型”界面；②定義數組R；③從“計算模型”界面讀取相關數據生成數據文件（tcbmndata.txt）；④依次生成各個模型求解的Lingo腳本程序，調用Lingo軟件運行對應的Lingo腳本程序，將計算得到的最優值、解類型、解存入數組R的一、二、三行；⑤從數組R獲取3個模型最優值的最大值、解類型及其對應解，并將其輸出到“計算模型”界面，流程如圖1所示。

2.2計算模型

設計工作表“計算模型”，將模型以表格形式呈現，其結構如圖2所示。

計算模型界面分為目標區、變量區、約束區和其他4個區域。目標區用于輸出模型的目標函數值。變量區用于設置決策變量的相關信息，包括變量名稱、變量類型（實數/整數）、變量值和單件利潤。約束區用于設置約束條件，包括資源約束及生產上下限約束等。其他區域包括“計算”及“解置零”2個按鈕，包括解類型、區間類型、碳排放量、生產成本、銷售單價、單件碳排放量等信息。

2.3生成數據文件

通過Excel VBA代碼，從計算模型界面讀取產品單件利潤、產品單件碳排放量、約束系數和資源量，以“～”為分隔符，存入數據文件。

2.4生成Lingo腳本程序

通過Excel VBA代碼，根據圖2的計算模型以及數據文件中的相關數據，采用拼接技術，生成符合Lingo程序語法的模型求解代碼，并將其附加到字符串s，存入Lingo腳本文件。

2.5調用Lingo求解

通過Excel VBA代碼，利用WScript.Shell對象分別運行3個模型的Lingo腳本程序，計算得到3個模型各自的解類型、最優值、解存入數組R。

2.6輸出計算結果

通過Excel VBA代碼，取R中第2列的最大值作為全年最大利潤，將全年最大利潤輸出到工作表“計算模型”的C5單元格，將對應解類型輸出到工作表“計算模型”的D1單元格，將區間類型輸出到工作表“計算模型”的D2單元格，將對應解輸出到工作表“計算模型”的變量值行。

3案例分析

為驗證上述方法的有效性，使用F制造企業相關數據進行了案例分析。

3.1相關參數及分析結果

F制造企業目前生產A、B、C、D、E這5種產品。每種產品需要5種資源組合，見表2，不同產品銷售單價、生產成本、單件碳排放量，見表3。

結合制造企業生產實際及碳排放情況，假設cq=6 000 000，cl=7 000 000，ps=0.064，pb=0.066，ptax=0.05（數據來源：復旦大學可持續發展研究中心2023年10月復旦碳價指數），結合所需生產約束上下限，將上述參數輸入系統并求解，得出產品生產方案、碳排放量及實際最大利潤，見表4。

F企業最終要安排的生產方案為生產A產品2 000件，B產品99 000件，C產品60 000件，D產品0件，E產品41 500件，解類型為“全局最優”，最終的年碳排放量為7 319 000 kg，區間類型為“高于碳稅限”，年利潤11 458 050元。

3.2參數靈敏度分析

以F制造企業為例，對涉及的部分關鍵參數進行靈敏度分析，以便深入了解不同參數變化對生產決策的影響。

3.2.1碳配額買進價、碳配額賣出價對年利潤的影響

當年碳排放量小于年碳配額時，碳配額賣出價才有意義，碳買進價作用于年碳排放量大于碳配額階段，將碳配額買進價與碳配額賣出價分別考慮，利用前述模型參數設置，分析企業年利潤隨碳買進價與碳賣出價的變化趨勢，如圖3所示。隨著碳配額買進價的增加，年利潤不斷減少，而短期內碳賣出價的變化對年利潤幾乎沒有影響，這是由于在碳賣出價的合理區間內，企業的生產利潤要顯著高于來自碳排放獲得的利潤，企業不會因碳賣出價的變動而改變自身生產計劃。因此，作為碳排放政策制定者來說，合理的碳配額買進價與碳配額賣出價對制造企業利潤有著重要影響。

3.2.2碳稅價對年利潤的影響

碳稅價作用于碳排放量高于年碳稅限時，圖4顯示了隨著碳稅價的變化對年利潤的影響。隨著碳稅價的增加，年利潤不斷減少，結合圖3結果顯示碳稅價對年利潤的影響波動小于碳配額買進價影響。因此，作為碳排放政策制定者來說，需要結合碳配額買進價綜合考慮碳稅。

3.2.3年碳配額、年碳稅限對年利潤的影響

利用前述模型參數設置，分析年利潤隨年碳配額與年碳稅限變化的變化趨勢，如圖5所示。分析表明，制造企業年利潤隨著年碳配額增加而增加；而隨著年碳稅限增加，年利率先迅速增加后緩慢下降，并最終趨于穩定。特別地，當年碳配額大于6 250 000 kg時，企業在碳配額影響下的利潤高于碳稅政策下的利潤。因此，相較于碳稅政策，企業在碳限額與交易政策下能獲得更高利潤，因此設定合理的年碳配額有利于增加企業利潤。

3.2.4不同產品單件利潤變化對年利潤和年碳排放量的影響

由于A、D這2種產品是F企業生產的同系列的不同產品，則以A產品利潤變化為例，可同等情況反映D產品對年利潤和年碳排放量的影響，同理B、C產品取B產品為例。利用前述模型參數設置，分析年利潤和年碳排放量隨A、B、E產品單件利潤Pi（i=1，2，3，4，5）的變化趨勢，如圖6～圖8所示。

由圖6～圖8顯示，制造企業年利潤隨著A、B、E這3種產品單件利潤的增加而增加。圖6顯示了A產品單件利潤對年利潤和年碳排放量的影響，從圖6可知，0lt;P1≤25時，制造企業年碳排放量保持不變；25lt;P1≤60時，年碳排放量先上升后保持穩定；P1＞60時，年碳排放量先下降，后保持不變。圖7顯示了B產品單件利潤對年利潤和年碳排放量的影響，從圖7可知，0lt;P2≤58時，制造企業年碳排放量緩慢降低；P2＞58時，年碳排放量先下降后保持穩定。圖8顯示了E產品單件利潤對年利潤和年碳排放量的影響，從圖8可知，0lt;P5≤45時，制造企業年碳排放量保持不變；45lt;P5≤90時，年碳排放量隨著單件利潤先上升后保持不變；P5＞90時，年碳排放量先下降后保持不變。綜合圖6～圖8可知，B產品利潤的提升能夠在年利潤提高的同時降低年碳排放量，既滿足了環境目標，又能使企業盈利，應結合實際情況加大B產品的生產投入；A，E產品雖然在單件利潤提升的同時提高年利潤，但年碳排放量相對較高，應結合實際情況適當調整生產計劃。

3.2.5不同產品碳排放量的變化對年利潤和年碳排放量的影響

利用前述模型參數設置，分析年利潤及年碳排放量隨產品單件碳排放量Ci（i=1，2，3，4，5）的變化趨勢，如圖9～圖11所示。隨著A、B、E這3種產品單件碳排放量的增加，碳成本不斷增加，導致制造企業年利潤不斷降低。圖9顯示了A產品單件碳排放量對年利潤和年碳排放量的影響，由于A產品有著生產下限，即固定的產銷量，所以隨著A產品單件碳排放量的增加，年碳排放量不斷增加，年利潤不斷降低。同理，圖10顯示了B產品單件碳排放量對年利潤和年碳排放量的影響，隨著B產品單件碳排放量的增加，年碳排放量不斷增加，年利潤也不斷降低；圖11顯示了E產品單件碳排放量對年利潤和年碳排放量的影響，0lt;C5≤105時，隨著E產品單件碳排放量的增加，制造企業年碳排放量上升，但由于E產品自身利潤較高，年利潤緩慢降低；105lt;C5≤130時，E產品利潤遠低于碳利潤，年碳排放量不斷增加，年利潤迅速降低；C5＞130時，E產品不再生產，年碳排放量和年利潤保持不變。綜合圖9～圖11可知，A產品應當保持較低的生產銷量以獲取更高的利潤和更低的年碳排放量，而E產品其單件利潤更高，生產利潤更大，前期可適當增加產銷量，但由于其更高的單件碳排放量，不利于企業碳排放量的降低，當E產品單件碳排放量大于等于105后，便不再建議生產。

4結語

提出了一種考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策方法。以碳配額和碳稅限為界，將碳排放量分為低于碳配額、碳配額～碳稅限之間、高于碳稅限3個區間，以年利潤最大化為目標，構建考慮碳成本的離散型制造企業產品生產優化決策模型，利用Excel VBA編程實現了模型的自動化求解。為了驗證模型的準確性，通過案例分析了碳價、碳稅價、年碳配額、年碳稅限和具體不同產品的單件利潤和碳排放量變化對制造企業生產決策的影響。

1）隨著碳配額買進價與碳稅價的增加，全年利潤不斷減少，且碳配額買進價對全年利潤的影響波動大于碳稅價影響，而短期內碳配額賣出價的變化對利潤幾乎沒有影響。因此，作為碳排放政策制定者來說，要制定合理的碳價和碳稅既要符合市場需求又要保證企業利潤。

2）制造企業全年利潤隨著年碳配額增加而增加，隨著年碳稅限增加而增加，并最終趨于定值，且受年碳配額影響高于碳稅政策的影響。因此，相較于碳稅政策，企業在碳限額與交易政策下能獲得高利潤，因此設定合理的年碳配額有利于增加企業利潤。

3）制造企業全年利潤隨著其生產產品單件利潤的增加而增加。B、C產品利潤的提升能夠在全年利潤提高的同時降低年碳排放量，既滿足了環境目標，又能使企業盈利，應結合實際情況加大B、C產品的生產量。

4）制造企業全年利潤隨著其生產產品單件碳排放量的增加而降低。A、D產品應當保持較低的生產量以獲取更高的利潤和更低的年碳排放量，應結合實際情況減少B、C產品的生產量。E產品其單件利潤更高，生產利潤更大，前期可適當增加產量。

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（責任編輯：王強）

收稿日期：2024-05-27

基金項目：河南省高校基本科研業務費專項資金資助項目（SKJZD2023-01）

作者簡介：曾強，男，四川樂山人，博士，教授，主要從事生產運作管理方面的研究工作。