感悟，解題策略教學的重要環節

【摘要】在數學教學中，解決問題的教學是非常重要的內容，學生對于解題策略的探索與感悟是否深刻，將直接決定學生能否將解題策略靈活應用到實際中。因此，教師在解題策略教學中應注重引導學生從不同角度思考問題，從而培養學生對解題策略的感悟能力和綜合應用能力。

【關鍵詞】數學教學；解決問題；解題策略

解決問題是貫穿在所有數學學習之中的一項重要內容，解決問題的策略可以理解為解決問題的計策與謀略。對解題策略的感悟是策略教學至關重要的一環，其中，“解決問題”只是教學的媒介，“感悟策略”才是教學的核心。

在蘇教版小學《數學》三年級（上冊）77頁出現這樣一道習題：“小玉家養雞和鴨一共54只，賣掉20只雞后，雞和鴨的只數同樣多。她家原來養鴨多少只？養雞多少只？”這道題追根溯源是一道和差問題，而教材正式出現和差問題是在四年級（下冊）第五單元的例1：“小寧和小春共有 72 枚郵票，小春比小寧多 12 枚。兩人各有郵票多少枚？”

對比這兩道題，雖說第一題屬于和差問題的范疇，但它又異于四年級的和差問題，不像傳統的和差問題那樣復雜。根據學生學情，教師肯定不能用四年級和差問題的教學思路。一方面學生難以理解，另一方面也違背了教材的課程安排。為此，根據多次教學實踐，可以總結出兩點教學建議：

一、從條件出發分析和解決問題

蘇教版小學《數學》三年級（上冊）“解決問題”單元的內容是《從條件想起》，因此，本單元的重點內容是掌握從條件入手的解題策略，這道習題清晰體現了這一方法的優勢。由于學生在低年級的學習中，對于“一共的只數-賣掉的只數=還剩的只數”這一數量關系已經非常熟悉了，所以看到題目中“小玉家養雞和鴨一共54只，賣掉20只雞”的表述，他們馬上想到根據這兩個條件可以求出“還剩多少只”；而“賣掉20只雞后，雞和鴨的只數相等”這一條件的含義是，從54只雞和鴨中去掉20只雞后，剩下的34只雞和鴨中，雞和鴨各占一半。因此，學生可以依據這里的條件順理成章地解題。按照從條件入手的策略，解題步驟可以是：先利用“雞和鴨一共54只”和“賣掉20只雞”兩個條件，求出剩下的數量；再根據“剩下的雞和鴨數量相等”這個條件，推算出原本雞和鴨的數量：

現在一共多少只：54-20=34（只）

原來的鴨：34÷2=17（只）

原來的雞：17+20=37（只）

答：原來的鴨有17只，原來的雞37只。

從學生對數量關系的理解和掌握程度的學情出發，像這樣從條件出發分析和解決問題，不僅符合學生的思維特點，也提高了他們對“從條件想起”解題策略的運用能力，讓學生在自己原本的思維模式上進行再生長。當然，這道題同樣也是一道“和差問題”，學生在解決“和差問題”時，容易犯一個常見的錯誤：

原來的鴨：54÷2=27（只）

原來的雞：27+20=47（只）

答：原來的鴨有27只，原來的雞47只。

學生出現這樣錯誤的解答過程，到底是為什么呢？首先，學生對于已知條件之間的聯系并不清楚，即對“從條件想起”的策略掌握并不扎實。其次，學生在之前的學習中對于數量關系的理解還不深刻，這也造成對策略的感悟十分困難，因此教師在平時的課堂中應當加強訓練，鍛煉學生運用“從條件想起”的策略并完整地表達解題思路的能力。有了“從條件想起”這一解題策略的支撐，學生在完整的思路表達中更容易形成縝密的思維方式，這也為今后用不同方法靈活解決“和差問題”提供了學習基礎。

二、使用不同方法輔助思考

事實上，我們在解決問題時，不應當局限于一種方法。盡管教材并沒有要求學生必須用不同方法解答，但是有經驗的教師往往會在這些地方適當放慢教學節奏，盡可能啟發學生從不同角度展開思考。因為，這樣做不僅有助于豐富學生對基本數量關系的理解，也有助于培養學生的求異思維，從而盡可能大的發揮習題的教學價值。

蘇教版小學《數學》三年級（上冊）“解決問題的策略”例2中，教材為了幫助學生理清題中的條件和問題，就以線段圖的方式直觀呈現了三種花數量之間的關系，幫助學生初步積累借助圖形進行分析和思考的經驗，因此，還有些學生想到了畫線段圖來解決此題。

解答過程：

現在一共多少只：54-20=34（只）

原來鴨的只數：34÷2=17（只）

原來雞的只數：54-17=37（只）

答：原來的鴨有17只，原來的雞37只。

雖然列式解答的過程與運用“從條件想起”的策略基本一致，但其思維深度是不同的。借助線段圖，學生可以很清晰地理解：虛線左側是雞和鴨同樣多的部分，右側是雞比鴨多出的部分。只要從總數里面去掉多出的部分，就可以得到兩份鴨的只數，從而求出原來鴨有多少只，雞有多少只，整個思路過程也便于學生理解。

有些學生在看到線段圖后，還聯想到其他解題方法。根據“賣掉20只雞后，雞和鴨的只數相等”這一條件，可以推理出“雞比鴨多20只”或“鴨比雞少20只”。通過運用假設法，同樣可以解決這道題：

假設增加20只鴨，這時雞和鴨同樣多。

現在一共多少只：54+20=74（只）

原來雞的只數：74÷2=37（只）

原來鴨的只數：37-20=17（只）

答：原來養雞37只，原來養鴨17只。

可以看到，當教師給予學生充分的探索空間時，學生的思維迸發出了更燦爛的火花。有了“從條件想起”這一解題策略的支撐，有的學生想到了畫線段圖解決問題的方法，教師合理運用圖示，充分發揮線段圖在理解和應用策略中的作用。看到線段圖，有的學生運用了假設法再次解題，學生初步體會到了解決問題策略的多樣性與綜合性。在課堂上合理使用不同的方法輔助思考、分析、解決問題，學生思維得到了充分的啟迪，這不僅幫助學生感悟不同策略的應用價值，也提高了他們對解題策略的靈活運用。“解決問題的策略”教學并不是簡單地、單一地給學生講授某種解題方法，而在于著重培養學生對策略的感悟、理解和應用能力。有了運用不同策略解決實際問題的解題經驗，學生對解題策略的理解和感悟再也不是單一的、有局限性的，而是發散的、多樣的，對解題策略的綜合應用能力才能有質的提升。

教材將這道題安排在此，意在啟發教師在教學“從條件出發”或“從問題出發”解決問題時，引導學生根據問題特點靈活運用畫圖、列表、假設等方法靈活解題。這樣既幫助學生積累豐富的解題經驗，也為后續四年級下冊學習畫線段圖解決復雜的“和差問題”做好鋪墊。

總體而言，“解決問題的策略”教學應以理解數量關系為基礎，注重探索與比較解題思路，強調策略間的互補與配合，引導學生在回顧中積累經驗、在反思中提升理解，從而不斷增強感悟、理解和應用策略的能力。

（作者單位：王偉，江蘇省丹陽市埤城中心小學；張莉，江蘇省丹陽市華南實驗小學）