新課程新教材下高中數學教學的有效性

教育改革的浪潮正推動著高中數學教學進入新課程、新教材的新時代。這一變革帶來了全新的教學理念、內容與方法，旨在培養學生更高階的數學思維能力、創新能力以及實際應用能力，更好地適應社會發展的需求。在此背景下，探討如何提升高中數學教學的有效性成為教育領域的重要課題，它不僅關系學生的學習成果和未來發展，還對數學教育的整體質量產生深遠影響。

一、新課程、新教材對高中數學教學的新要求

新課程、新教材使高中數學教學進行了全方面的改革和突破，對高中數學教學的觀念和實踐也有一系列前瞻性、針對性要求。從教學理念上看，新課程、新教材重點突出了以生為本的教育理念，擯棄了教師支配一切的傳統模式，強調了對學生自主學習能力、創新思維能力和合作探究精神的培養；它還引導學生主動參與整個數學學習過程，使學生成為學習的主人，而不是被動接受知識。

在課程內容結構方面，新課程、新教材更注重數學知識系統性和邏輯性的建構，既要讓學生熟練掌握基本數學概念、定理及公式，又要使學生深刻理解數學知識之間的內在聯系，讓學生建構一個整體數學知識體系。例如，在函數、幾何、代數等不同知識板塊間，通過開設綜合性學習主題與實際應用案例，來幫助學生開拓知識脈絡，體驗數學這門整體學科內在統一性與連貫性，以促進學生數學整體認知水平與綜合運用能力的提升。

新課程、新教材對數學實踐能力培養也極為重視，其中融入了許多來源于實際生活、科學研究及工程技術有關情景的問題。這類問題需要教師指導學生利用學過的數學知識來進行解決，使學生能在實踐中真切地感受到數學的實用價值與魅力，進而增強其數學建模能力與現實應用能力。另外，新課程標準還明確要求滲透數學文化，這就要求教師將數學史、數學思想方法發展過程和數學對于人類文明進步的重要性納入教學，以此拓寬學生的數學視野、豐富學生的數學文化底蘊、培養學生與數學學科的深厚感情、對數學文化的認同感、推動學生數學素養整體提高，讓學生在獲得數學知識與技能的同時，擁有較高的數學文化素養與人文精神。

二、新課程、新教材背景下高中數學教學有效性的目標

新課程、新教材下高中數學教學有效性的目標呈現出多元性與深層次性特征，其目的是全面提高學生數學素養與綜合能力，并且滿足新時期教育需求與社會發展趨勢。在知識和技能目標方面，學生需要能牢固掌握高中數學核心概念、基本定理、公式法則和各種數學運算方法及解題技巧，保證能熟練地應用數學知識去解決各種數學問題。不管是基本的代數運算、幾何證明還是比較復雜的函數分析、數列求解這樣的題目，學生要能準確無誤、高效快捷地回答出來，這樣才能為后續學習高等數學或者其他相關科目打下扎實的基礎。

同時，注重發展學生數學思維能力，掌握學習方法。教師可以通過引導學生主動參與課堂討論、數學探究活動和自主學習過程，來發展其邏輯思維、抽象思維和空間想象能力。各種思維品質的提升（如創新思維、批判性思維等）能讓學生學會提出問題、分析問題、解決問題，獲得科學高效的數學學習方法（如歸納總結、類比推理、分類討論等），使學生在學習數學的過程中能不斷地提高思維能力與學習能力，逐漸由學會數學向會學數學過渡。在后續教學中，教師應以激發學生學習數學的興趣為己任，培養學生主動學習、勇于探索的態度，使學生感受數學學習成功的快樂與成就感，從而提高其自信心與學習動力。在接受數學文化熏陶與實際應用數學知識的這一過程中，培養了學生嚴謹認真的科學態度、團隊合作精神及數學學科審美情趣，讓學生體會了數學不只是工具性的學科，而是有著深厚文化內涵與廣泛應用價值的學科。這個過程還使學生在思維藝術、在態度與價值觀等方面得到充分發展，造就了新時代具有健全人格與高度社會責任感的人才，從而為學生終身學習與可持續發展打下良好基礎。基于此，學生能夠更為靈活地運用數學知識與思維方法迎接今后學習、工作與生活中的種種挑戰與機遇，從而達到個人價值與社會價值相統一。

三、新課程，新教材背景下高中數學教學有效性的方法

（一）情境創設，激發興趣

情境創設對高中數學教學起著至關重要的作用，它可以把抽象的數學知識和生動形象的實際情境有機結合起來，讓學生能更容易理解抽象的數學知識，進而激發學生學習的興趣。這一理論的核心思想是當學生處在熟悉或感興趣的環境中時，其學習熱情會被完全激發出來，從而能更加主動地去探求知識。此外，這樣的情境還可以幫助學生更好地將數學與日常生活相結合，從而加深學生對數學實用性的認識。

例如，在教授“函數單調”這個概念時，教師可以創建以下場景：展示某地區一天24小時內氣溫隨時間變化的圖像，讓學生觀察圖像中氣溫的升降情況。對學生提出問題：什么時段氣溫逐漸上升？在什么時段氣溫會逐步下降？怎樣用數學語言描述這一氣溫隨著時間變化的趨勢呢？這一情景能使學生直觀地體會函數單調性的現實意義。學生積極考慮怎樣運用數學方法來描繪這一變化，并由此得出函數單調性的定義及其判定方法。這樣的情境創設既能讓學生更容易接受新知識，又能讓學生體驗到數學在生活當中的廣泛運用，激發學生對于函數知識的學習興趣，從而使得課堂氛圍變得更活躍，教學有效性也會得到提升。

（二）小組合作，推動思維碰撞

小組合作學習作為一種高效的教學手段，以組織學生開展小組討論和合作解決問題為主要形式。這種形式既能促使學生思維碰撞，發展學生合作能力與創新思維，又能促進教學效果。小組合作學習理論指出：學生可以通過與同伴之間的溝通互動來接觸不同的想法和視角，以拓寬思維視野，并在加深知識理解的過程中，學會聆聽、分享，共同提升。

以“直線和圓錐曲線之間的位置關系”這一教學為例，教師能夠提出一個全面的問題：如何在已知橢圓方程和一條直線方程的情況下，準確判斷直線與橢圓之間的位置關系，并據此計算出弦長。把學生分為幾個小組，各組成員一起討論解題思路與辦法。有些同學可能會先聯想到聯立直線和橢圓方程，并用判別式判斷位置關系；而有些同學可能從圖的幾何特征入手，試圖用數形結合先粗略確定位置關系再進行代數運算。在小組內討論時，學生交流了自己的想法，并相互提出相關的問題，相互補充，相互提高。例如，在弦長計算中，有些同學提出了直接使用弦長公式的方法，而另一些同學發現用韋達定理能使計算過程簡化。這種思維的碰撞既能讓學生更全面、更深刻地認識問題，獲得各種解題方法與技巧；又能發展團隊協作精神與溝通能力，使學生的數學綜合素養得到提升，使課堂教學更有效率。

（三）信息技術整合直觀教學

在高中數學教學中，信息技術可以把抽象的數學知識直觀、形象地展現出來，有利于學生加深對數學概念的理解，使其掌握數學問題的解決方法，還增強了教學的直觀性以及有效性。信息技術的好處是通過動畫、模擬和圖形繪制，能把靜止的數學知識動態化、復雜問題簡單化，讓學生能在直觀視覺感受下獲得知識，減輕學習的難度。

在教學“空間幾何體三視圖”時，教師可以利用3D建模軟件，展示各種簡單幾何體（如正方體、長方體、圓柱、圓錐等）的三維模型，讓學生對這些幾何體進行不同角度的觀察，并產生對應的三視圖。學生能直觀觀察到幾何體的外形及在不同方向上投影所得的視圖模樣，對三視圖概念及繪制規則也有明確認識。并且，借助該軟件的交互功能，學生能夠自主地對幾何體進行旋轉和縮放，能更進一步地觀察到它們的變化在三視圖中所起的作用，從而加深對所學內容的理解。這種以信息技術為輔助手段的直觀教學方式，既能將原來抽象的空間想象問題直觀具體地展現出來，顯著提高了學生學習的效果；又能使學生更快、更準地把握三視圖中的有關知識，從而提高數學課堂教學的效率與質量。

（四）分層教學，符合學生個性需求

分層教學就是以學生個體差異為依據而開展的教學策略，這是為了適應不同水平學生的學習需要，讓每一位學生都能夠在原有的基礎之上獲得全面的發展，繼而促進教學有效性的提高。它的理論依據是學生的學習能力、知識基礎、學習速度以及學習興趣都存在客觀上的差別，傳統“一刀切”的教學模式很難照顧到所有學生，而分層教學則可以針對不同水平的學生，提供適合學生的學習目標、學習內容以及學習方法。

以“數列”一章教學為例，教師依據學生的平時成績、課堂表現以及作業完成情況把學生分成三級。對A層基礎薄弱學生來說，教學目標定為掌握數列基本概念、通項公式以及簡單等差數列、等比數列的通項公式與求和公式，并通過大量的基礎練習題來鞏固所學內容，如單純地按數列前面幾項寫出通項公式、用公式算出等差數列前n項和等。上課時，教師會花較多的時間去解釋基本概念、公式推導過程等，減緩教學進度以保證學生對這些知識的理解與掌握。對中等B層同學來說，除具備A層知識之外，還需要能熟練地應用數列知識去解決某些綜合性問題。例如，數列與函數相結合的題目，以小組為單位，以難度適中的練習題來促進其能力的發展。教師還可以指導學生對知識的擴展與運用，發展學生的思維能力。而對學有余力的C層同學而言，其教學目標在于深入探討數列的本質、遞推公式在數列中的運用及部分競賽難度較大的數列問題。教師提供了許多拓展性學習資料以及難度較大的課題來鼓勵學生進行自主探究與創新，如對斐波那契數列性質與應用的研究等，以滿足學生求知與挑戰的欲望。分層教學可以使不同水平的學生都能取得進步，它通過充分調動學生學習的積極性，提升教學效果，讓每一位學生都能在學習數學的過程中感受成功的快樂，促進所有學生共同發展。

（五）教材深挖，擴大知識的廣度

對教材進行深入挖掘可以充分挖掘其價值，擴大學生知識廣度、豐富數學學習體驗、增強教學有效性。教材作為重要的教學依據，往往包含著很多深層的內容與知識之間可能存在的關聯，這就要求教師必須深入地研究與發掘，帶領學生展開更為廣闊的探究。

以“三角函數”這一教學為例，除了教授教材中三角函數的基本定義、公式和性質等基礎知識外，教師還可以深入探討三角函數在物理學、天文學等領域的實際應用。例如，在簡諧振動的解釋上，教師可以引導學生用三角函數描述物體振動的規律，使學生理解三角函數對于描述周期性現象的重要性，以加深學生對三角函數用途的理解。同時，擴展推導了課本中三角函數公式，如兩角和余弦公式等各種推導方式，既能深化學生對公式的理解，又能使學生接觸不同的數學思想與方法，發展其邏輯思維與創新能力。另外，教師也可指導學生探索三角函數和平面向量以及復數之間的內在聯系，建立更加完備的數學知識網絡。這種對教材進行深度挖掘與廣度拓展的方式，可以讓學生對三角函數的知識有一個較為全面而深刻的了解，促進學生數學綜合素養的提升，從而使數學課堂教學變得更為豐富而富有深度，提高了教學質量，為學生后續學習與成長打下了堅實基礎。

（六）多元評價，確保全面發展

多元評價是指從多個維度評價學生的學習過程與結果，它能全面、客觀、準確地反映學生的學習狀況，促進學生全面發展并提高教學的有效性。傳統單一的成績評價方式不能綜合測量學生的學習成果與能力發展情況。多元評價主要有過程性評價、終結性評價、自我評價、同伴評價和其他各種方法，可以更加綜合地了解學生在學習態度、學習方法、知識掌握情況、合作能力和創新能力等諸多方面的情況。

以數學單元學習為例，教師既要通過單元測試（終結性評價）檢查學生是否掌握了知識，又要重視過程性評價。上課時，教師可以通過觀察學生參與程度、發言情況、小組合作表現等，及時進行反饋鼓勵，并對思維活躍、回答問題積極、善于配合同學工作的同學進行加分或者表揚并記入平時成績。同時，組織學生開展自我評價、同伴評價等活動，使學生在學習中反思自身的優勢與劣勢，并借鑒別人的優勢。例如，做完一項數學作業，先讓學生自評，分析解題思路、方法對不對，哪里還有疑點，再和同伴互換作業互評，相互指出彼此在作業上的長處與不足，提出改進意見。這種多元評價方式能使學生對自身學習有一個更全面的認識，從而激發其學習動力、發展其自我反思能力及合作學習精神，促使學生從知識、技能和情感態度上得到充分發展；還讓教學更契合學生發展需要，提升了高中數學教學整體效果，對學生今后發展提供了強有力的支撐。

四、結語

綜上所述，新課程與新教材在給高中數學教學有效性提升帶來廣闊空間與契機的同時，也要求教師不斷更新教育觀念、提高專業素養并積極尋求創新教學方法與策略。本文從多個方面對高中數學教學的有效性進行了研究，提出了多條相關的方法，以期為學生數學學習及今后的發展打下了堅實基礎，從而培養具有創新精神、實踐能力等高素質人才，滿足新時期社會發展對人才的要求。廣大高中數學教師在今后的教學實踐中要不斷關注教育改革的動態，并不斷總結經驗與教訓，共同促進高中數學教育的繁榮與發展。