以學(xué)生為中心、以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究

摘"要：高校數(shù)學(xué)課程是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和實(shí)踐創(chuàng)新能力的提高起到非常重要的作用。然而現(xiàn)階段，多數(shù)高校的數(shù)學(xué)課程依然采用以教師為主的教學(xué)模式，忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃、教學(xué)效果不佳的局面。為了改變這種現(xiàn)狀，高校必須改革數(shù)學(xué)課程體系，將知識、能力、價(jià)值進(jìn)行融合，突出以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的理念。本文結(jié)合大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面對高校數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)行了研究，最后，以大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)課程教研成果說明了改革的成效。

關(guān)鍵詞：以學(xué)生為中心；創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)課程；教學(xué)改革

一、概述

以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)理念是一種新穎的教學(xué)模式。從目標(biāo)指向角度分析，這是一種基于經(jīng)驗(yàn)與調(diào)查的啟發(fā)式學(xué)習(xí)，是以解決現(xiàn)實(shí)情境下存在的結(jié)構(gòu)不明確的問題而組織的，多種學(xué)習(xí)目標(biāo)有機(jī)融合的高效方式。其中，情境通常是復(fù)雜的、有意義的，普遍存在于實(shí)際問題中。學(xué)習(xí)者通過合作來解決問題，探究隱含于問題背后的科學(xué)知識，形成解決問題能力的同時(shí)，掌握自主學(xué)習(xí)的技能。這種理念以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自主學(xué)習(xí)的能力為目標(biāo)，使學(xué)生們掌握合作、收集與分析信息的技能，同時(shí)具備自主決策與解決問題的能力，從而使學(xué)生素質(zhì)得到全方位的發(fā)展。

國外的數(shù)學(xué)教育工作者，對以這種理念與教學(xué)模式為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題的研究做出了一些富有成效的探索。建構(gòu)主義代表人物皮亞杰［1］認(rèn)為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。Brown與Walter所提出的否定假設(shè)法的本質(zhì)是對問題條件或目的進(jìn)行系統(tǒng)性的改變。Sweller對學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題與闡述假設(shè)活動(dòng)進(jìn)行了研究，這些不僅可以提升學(xué)生對新知識的掌握，還對其解決問題的能力有著顯著的促進(jìn)作用。Duncker的研究也表明：解決問題都是在對原始問題進(jìn)行再闡述的基礎(chǔ)上來完成的。一個(gè)問題的解決是通過建立一系列連續(xù)的更精練的問題表述來實(shí)現(xiàn)的，其核心是建立已知信息與目標(biāo)之間的聯(lián)系，并通過不斷處理新信息，不停歇地達(dá)成子目標(biāo)來最終解決問題。

近年來國內(nèi)學(xué)者也開始從事相關(guān)研究。鄭毓信教授［2］指出應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生提出問題、解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。孫文娟等［3］從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法及考核評價(jià)等方面對經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向地進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)。孫鴻雁等［4］以“概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中存在的問題作為例子，探索以學(xué)生為中心的教學(xué)改革有效途徑。

現(xiàn)有研究成果表明了以學(xué)生為中心、以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的理念與教學(xué)模式的重要性，然而在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，由于受到學(xué)時(shí)的限制，學(xué)生總是僅僅被要求解決由教師主動(dòng)提出或教科書上客觀存在的數(shù)學(xué)問題。這種被動(dòng)式學(xué)習(xí)使他們很少有機(jī)會解決現(xiàn)實(shí)生活中一些結(jié)構(gòu)不明確的問題，因此，有必要對這種以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式進(jìn)行深入的研究，并將其貫徹到高校的數(shù)學(xué)課堂中。

二、數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀分析

我校數(shù)學(xué)課程除了包括本科生的“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“復(fù)變函數(shù)與積分變換”等本科課程外，還包括研究生的“泛函分析”“數(shù)值分析”“矩陣?yán)碚摗薄斑\(yùn)籌與優(yōu)化”“組合優(yōu)化與算法”等基礎(chǔ)課和專業(yè)課。在課堂教學(xué)中，我校數(shù)學(xué)課程存在以下問題。

（一）教師授課方面

本科生的數(shù)學(xué)課堂上，由于時(shí)間緊，任務(wù)重，授課教師缺乏相應(yīng)專業(yè)背景知識等因素，在教學(xué)內(nèi)容上，主要按照教材上的定義、性質(zhì)、定理等邏輯關(guān)系來展開，沒有從專業(yè)背景、應(yīng)用問題的角度來引入所要講的知識點(diǎn)。雖然在講一些概念時(shí)，有時(shí)也是從一些問題出發(fā)來引入的，但這些應(yīng)用問題，存在知識老化的現(xiàn)象，教材上的內(nèi)容亟待更新。教學(xué)方法上，還是以教師的講授為主，學(xué)生參與度不高，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃，達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題的能力。

研究生的數(shù)學(xué)課堂上，雖然與學(xué)生的互動(dòng)較多，但還是以教師為中心，沒有注重與實(shí)際問題相結(jié)合，沒有將最新的科研成果融入課堂教學(xué)中。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)方面

本科生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的目的在于通過考試取得學(xué)分，學(xué)習(xí)方法比較單一、被動(dòng)；自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會不夠；學(xué)生和教師在教學(xué)中的互動(dòng)性較少，變化性不夠。研究生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于掌握深厚的基礎(chǔ)知識和系統(tǒng)深入的專業(yè)知識，但沒有將知識、能力、價(jià)值融為一體。

針對上述普遍存在的問題及我校的一些實(shí)際情況，我們課題組成員選擇了以學(xué)生為中心、以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革作為提高教育質(zhì)量的突破口，希望在課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、方法、考核方式等環(huán)節(jié)上做一些創(chuàng)新和嘗試。

三、以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的高校數(shù)學(xué)課程改革的措施

（一）更新教學(xué)內(nèi)容

為適應(yīng)以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的人才培養(yǎng)的個(gè)性化需求，高校應(yīng)更新教學(xué)內(nèi)容。

課前增加預(yù)習(xí)內(nèi)容，例如，在上課之前，可將課堂上要講的教案、PPT、一堂課要解決的問題發(fā)給學(xué)生，幫助學(xué)生加深對課堂內(nèi)容的理解，確保能跟上后續(xù)課的教學(xué)進(jìn)度，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

課中引入實(shí)際問題、教學(xué)案例、課程思政元素，幫助學(xué)生熟練掌握理論知識，將知識、能力、價(jià)值融于一體，有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、做事精益求精的工作作風(fēng)。例如，在講高等數(shù)學(xué)中的極限概念時(shí)，通過介紹南北朝時(shí)期劉徽的“割圓術(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷；再通過流行病傳播演化、謠言傳播等具體案例說明極限在生活中的應(yīng)用。在講泛函分析中的希爾伯特空間時(shí)，介紹希爾伯特提出的23個(gè)著名問題，激發(fā)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生探索未來的勇氣。

課后編寫適合學(xué)生特點(diǎn)的教材（教學(xué)參考書），搜集生活中的一些數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)史相關(guān)的素材、與專業(yè)相關(guān)的學(xué)習(xí)案例庫、線上配套題庫與討論話題庫，以及課后練習(xí)題等。

例如，我校以同濟(jì)大學(xué)出版的《高等數(shù)學(xué)》優(yōu)秀教材內(nèi)容為主線，主編出版了《高等數(shù)學(xué)（第二版）》（新形態(tài)教材）、《高等數(shù)學(xué)例題選講》、《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（第二版）》輔助教材，形成完整的教材體系。新形態(tài)教材包含講課視頻、電子教室、思政案例、應(yīng)用軟件、數(shù)學(xué)家的故事等。公開出版了《高等數(shù)學(xué)大講堂——提高沖刺版》（2004年）、《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課指導(dǎo)》（2009）、《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解答（上、下）》（2014年）、《高等數(shù)學(xué)例題選講》（2018年）、《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（第二版）》（2020年）。這些書將基礎(chǔ)題、歷屆考研題、數(shù)學(xué)競賽題進(jìn)行了分類歸納和總結(jié)，匯集了教師制作的微課、學(xué)生解題中的常見錯(cuò)誤等學(xué)習(xí)資源。

2015年，我校完成了618分鐘的視頻錄制和12學(xué)時(shí)的翻轉(zhuǎn)課堂視頻錄制，完成了與在線課程視頻相配套的輔助教學(xué)模塊的開發(fā)工作，包括內(nèi)容詳析、微課助學(xué)、配套習(xí)題冊填空選擇詳解、重點(diǎn)題型、微小說以及自測題及參考答案七個(gè)部分，點(diǎn)擊量達(dá)到了62284次。2019年，教學(xué)團(tuán)隊(duì)將信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容相融合，研制了19學(xué)時(shí)的高等數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)課件和教學(xué)視頻，上線智慧樹平臺，開課9學(xué)期。2020年，編寫了《泛函分析課程自編電子講義》，講義內(nèi)容中含問題引入、定義、性質(zhì)、定理、實(shí)際應(yīng)用等。2023年，主編出版了《高等數(shù)學(xué)》（新形態(tài)）教材，這本教材具有以下特色：問題驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想；習(xí)題豐富，滿足不同層次學(xué)習(xí)需求；制作了72學(xué)時(shí)的配有以二微碼形式出現(xiàn)的微課，以Mathematica軟件為平臺，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果；介紹了中外數(shù)學(xué)家的生平和成就，融入了育人元素。這些可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷和做事精益求精的作風(fēng)。學(xué)生通過掃碼，可以觀看主講教師的視頻，方便學(xué)生隨時(shí)自主在線學(xué)習(xí)，解決了學(xué)生課堂上“聽不懂”“跟不上”等問題。2024年，與學(xué)堂在線合作，制作了36學(xué)時(shí)的“泛函分析”在線開放課程，課程中含“泛函分析”課程內(nèi)容、課程介紹、負(fù)責(zé)人介紹、教學(xué)大綱、教學(xué)資料、參考資料、作業(yè)等，體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向”的理念。

（二）優(yōu)化教學(xué)方法

1.采用以“解決實(shí)際問題為導(dǎo)向”的問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法

問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法主要通過設(shè)置問題來引出概念、定義、性質(zhì)、定理、結(jié)論，最后再將數(shù)學(xué)理論、方法應(yīng)用到實(shí)際問題中去，這種“以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向”的教學(xué)方法可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。例如，在講“曲率”這一節(jié)課時(shí)，先展示一幅關(guān)于“橋”的圖片，然后讓學(xué)生回答問題：“橋上每一點(diǎn)的彎曲程度一樣嗎？”為了刻畫圖的彎曲程度，先從特殊圖直線、圓開始考慮，再給出曲率概念，最后將曲率公式應(yīng)用于橋的彎曲程度的刻畫中。例如，在講“泛函分析”中的不動(dòng)點(diǎn)原理時(shí)，先給學(xué)生放一段“攪動(dòng)的咖啡”視頻，提出問題：“攪動(dòng)的咖啡中是否存在不動(dòng)點(diǎn)？”再通過高等數(shù)學(xué)中的不動(dòng)點(diǎn)引出“泛函分析”中的不動(dòng)點(diǎn)原理。得到不動(dòng)點(diǎn)的原理后，向?qū)W生提出：“此定理的條件改變后，結(jié)論是否成立？是否存在逆定理？是否能將此定理應(yīng)用于通信網(wǎng)理論和計(jì)算機(jī)形式語義中？”

2.采用以“學(xué)生為中心”的線上線下混合式教學(xué)模式

線上線下混合式教學(xué)模式是指在傳統(tǒng)課堂教學(xué)基礎(chǔ)上，學(xué)生利用線上中國大學(xué)慕課平臺，根據(jù)實(shí)際需求合理選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用雨課堂等智能化設(shè)備檢查學(xué)習(xí)效果，從而提高學(xué)生的參與度，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自學(xué)的能力。例如，在講高等數(shù)學(xué)中的單調(diào)、極值、凹凸、拐點(diǎn)、漸近線這部分內(nèi)容時(shí)，可讓學(xué)生先自學(xué)中國大學(xué)慕課平臺上相應(yīng)的內(nèi)容，然后在雨課堂上出20道題，讓學(xué)生解答，解答完成后，分成小組，在黑板上進(jìn)行講解。

3.采用以“學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向”的翻轉(zhuǎn)式課堂教學(xué)法

翻轉(zhuǎn)式課堂教學(xué)法，是將傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式進(jìn)行“翻轉(zhuǎn)”，變成以學(xué)生為中心，學(xué)生在課前自己查資料，自主學(xué)習(xí)，然后在課堂上進(jìn)行講授。在講的過程中，教師可以隨時(shí)進(jìn)行提問，課堂變成師生之間討論的場所，包括答疑解惑、合作探究、完成作業(yè)等?！胺D(zhuǎn)”有利于培養(yǎng)學(xué)生自我約束能力、語言表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，增加了課堂中的互動(dòng)，提高了教學(xué)效果。

例如，在講“組合優(yōu)化與算法”這門研究生課時(shí)，就采用了翻轉(zhuǎn)式教學(xué)法。翻轉(zhuǎn)式課堂開始之前將一個(gè)班的同學(xué)進(jìn)行分組，每三個(gè)人一組，每組分配不同的任務(wù)。第一堂課，由教師介紹這門課的教學(xué)目的、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容。第二堂課，由學(xué)生講，講的過程中，教師和學(xué)生可以隨時(shí)提問，如果學(xué)生中沒有提問的，教師可以用講課當(dāng)中的一個(gè)問題問聽課的學(xué)生。一個(gè)小組的學(xué)生講完后，教師讓其他小組的學(xué)生對這組學(xué)生進(jìn)行“點(diǎn)評”?！包c(diǎn)評”包括PPT中的顏色、字體大小是否合適？講課的內(nèi)容是否引人入勝？課堂上是否互動(dòng)？有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？通過這門課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們普遍反映提高了他們的自信心和戰(zhàn)勝困難的勇氣。

（三）創(chuàng)新考核方式

目前，很多高校實(shí)行的以期末卷面成績?yōu)橹鞯目己朔绞?，不能很好地評價(jià)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，考核方式應(yīng)該與教學(xué)方式相輔相成，從知識、技能、態(tài)度全方位進(jìn)行全過程、多階段、多方式的考核［5］。以學(xué)生為中心的高校數(shù)學(xué)課程考核方式應(yīng)體現(xiàn)靈活多樣的形式，對于本科數(shù)學(xué)課程考核可包含平時(shí)出勤、撰寫章節(jié)的小結(jié)報(bào)告、課堂測驗(yàn)、課后作業(yè)、期末成績等，對于研究生的數(shù)學(xué)課程考核方式可包含小組討論發(fā)言、講課、查找資料，最后提交小論文，期末成績等。

（四）以學(xué)生為中心、以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革成果

以學(xué)生為中心、以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的我校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革取得了下列成果。（1）從2020年到2024年間，輔導(dǎo)2名學(xué)生獲全國數(shù)學(xué)競賽決賽一等獎(jiǎng)，4名學(xué)生獲全國數(shù)學(xué)競賽決賽二等獎(jiǎng)，2名學(xué)生獲全國數(shù)學(xué)競賽決賽三等獎(jiǎng)；指導(dǎo)的學(xué)生獲創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目省級項(xiàng)目4項(xiàng)；本科學(xué)生發(fā)表論文8篇；有4名學(xué)生到國外攻讀碩士學(xué)位，有３名學(xué)生到國內(nèi)985高校攻讀碩士學(xué)位；研究生獲遼寧省優(yōu)秀碩士論文獎(jiǎng)3名、獲中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng)1名，研究生發(fā)表高水平論文30篇。（2）從2020年到2024年間，教師負(fù)責(zé)主講的課程獲省級課程２門，省級教改項(xiàng)目２項(xiàng)，校級教學(xué)成果獎(jiǎng)２項(xiàng)，校級教改項(xiàng)目５項(xiàng)，出版教材3部，獲全國數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師1人，校課程名師獎(jiǎng)３人次。

結(jié)語

綜上所述，高校數(shù)學(xué)課程中融入“以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向”的理念，體現(xiàn)了“因材施教”的思想，有利于學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，強(qiáng)化了學(xué)生主觀能動(dòng)性，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知度，培養(yǎng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的工作作風(fēng)。傳統(tǒng)的高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，往往忽視了不同層次學(xué)生對數(shù)學(xué)的需求，對此，本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面對高校數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)行了探討，并以大連海事大學(xué)的學(xué)生、教師等方面的業(yè)績說明了改革的實(shí)際成果，這些不僅可以提高高校數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，還可以提高教師的教學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］皮亞杰.發(fā)生認(rèn)識論原理［M］.王憲鈿，譯.北京：商務(wù)印書館，1981.

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［3］孫文娟，許可，張艷.以學(xué)生為中心，以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（26）：67.

［4］孫鴻雁，趙明，王翠香.以學(xué)生為中心的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)創(chuàng)新和實(shí)踐［J］.高教學(xué)刊，2024（16）：107110.

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項(xiàng)目：2021年度遼寧省本科教學(xué)改革研究一般項(xiàng)目：“新工科背景下公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)改革的研究與實(shí)踐”；教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目：“新工科背景下公共基礎(chǔ)課過程性考核探索與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：230825454907305）；大連海事大學(xué)校級教改項(xiàng)目：“以學(xué)生為中心、以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：BJGC2024101）；大連海事大學(xué)研究生教改項(xiàng)目：“泛函分析在線開放課程”（項(xiàng)目編號：YJG2023105）

作者簡介：王志平（1964—"），男，漢族，湖北鄂州人，博士研究生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：超網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、大學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究。