聚焦中考數學試題中的平移、對稱與旋轉

【摘要】本文通過具體的中考真題，如選擇題、填空題、解答題等，展示平移、對稱、旋轉在中考中的常見題型和考查方式，分析解題思路和方法，幫助考生更好地理解和掌握這些知識點在中考中的應用.

【關鍵詞】平移；對稱；旋轉；初中數學；解題

近幾年的中考數學試題非常注重對幾何圖形變換的考查，主要涉及平移、對稱、旋轉等.平移變換主要考查在坐標系中圖形平移后坐標的變化規律，也會與平行四邊形等特殊四邊形結合，通過平移線段構造平行四邊形來解決面積、周長、圖形的全等、對應角相等等問題.對稱變換常考查中心對稱、軸對稱圖形的識別，以及利用對稱性質進行幾何證明與計算.旋轉變換主要圍繞旋轉前后的圖形全等，以及距離和夾角等問題展開.旋轉常用來構造全等三角形，利用角、邊關系來解決復雜的幾何證明題.此外，還會結合函數圖象，如將拋物線進行旋轉后探究其解析式的變化規律等.解答此類問題的關鍵是把握圖形變化中的變化量與不變量，利用不變量列出等量關系，進而解決問題.

1平移變換

在平移變換中平移前后圖形的大小和形狀不會發生改變，其關鍵因素是平移的距離以及平移的方向.

性質經過平移變換，對應的角相等，對應點所連的線段平行或在同一條直線上且相等.

常見考點多與全等三角形、等腰三角形等知識綜合，出現在幾何壓軸題中，如求線段長度、角度、圖形面積等，還會涉及平移的作圖及在坐標中的應用.

例1（2024·呼倫貝爾中考）已知點A（0，－2），B（1，0），如圖1，將線段AB平移得到線段DC，如果12BC=AB，∠ABC=90°，則點D的坐標是．

分析由平移性質可知AB=CD，AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，又∠ABC=90°，則四邊形ABCD是矩形.過點D作DE⊥y軸于點E.根據同角的余角相等可得∠OBA=∠EAD，從而證明△OAB∽△EDA，可得2ED=5DA=1EA，設EA=a，則ED=2a，DA=5a，則5a=25，解得：a=2，故有EA=2，ED=4，則OE=OA+EA=4，即可求解．

詳解略.答案為：4，－4．

點評本題主要考查平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定及性質、矩形的判定與性質、平移的性質、同角的余角相等等知識點，熟練掌握這些知識點的應用是解題的關鍵．

平移變換常考的知識點不僅包括平移的性質，還涵蓋平移在坐標系中的坐標變化規律，以及與平行四邊形等特殊四邊形結合等綜合知識.

2對稱變換（軸對稱與中心對稱）

2.1軸對稱

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果其能夠與另一個圖形重合，則這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作對稱軸.折疊后重合的對應點叫作對稱點.

性質軸對稱圖形中對應線段相等，對應角相等.如正方形沿對角線對折后，除對角線外，對應的線段相等，對應的角也相等.在長方形中，相對的頂點連線會被對稱軸垂直平分.

常見考點判斷一個圖形是否是軸對稱圖形、根據軸對稱性質求角度和線段長度、作軸對稱圖形、利用軸對稱進行圖案設計及解決實際問題等.

2.2中心對稱

某圖形繞某點旋轉 180°后與另一圖形重合，則這兩圖形成中心對稱.

性質對應點連線經過對稱中心且被對稱中心平分，對應線段平行且相等，對應角相等.

常見考點判別圖形是非對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形還是軸對稱+中心對稱圖形，對稱點連線的性質，對稱中心考點，以及對特殊載體的考查等.

例2（2024·甘孜中考）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕DE與AB交于點D，與AC交于點E，則CE的長為．

分析本題考查了折疊的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．設CE=x，則AE=BE=8－x，根據勾股定理即可求解．

詳解略.答案為3．

點評對稱包括軸對稱和中心對稱.在軸對稱方面，講解了其定義、性質，如對稱軸垂直平分對應點的連線，對應角相等，對應線段相等，還列舉了常見的軸對稱圖形.在中心對稱方面，說明了其定義、性質，以及中心對稱圖形的判斷和相關性質的應用，如利用中心對稱性質解決圖形分割與拼接問題等.

3旋轉變換

旋轉變換中的定點叫旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角.如果轉動的角度為180°，就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫作對稱中心.

性質對應點到旋轉中心的距離相等.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉前后的圖形全等，即形狀和大小完全相同.

常見考點識別旋轉中心、旋轉角和旋轉方向，根據給定的條件進行旋轉變換作圖，求旋轉后圖形的位置、角度、線段長度，利用性質進行計算或證明，求平面幾何中的最值問題等.

例3（2024·內江中考）如圖3，在平面直角坐標系中，AB⊥y軸，垂足為點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=－34x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2也落在直線y=－34x上，如此下去，……，若點B的坐標為0，3，則點B37的坐標為（）

（A）180，135．（B）180，133．

（C）－180，135．（D）－180，133．

分析本題考查了平面直角坐標系、一次函數、旋轉的性質、勾股定理等知識點．找出點的坐標規律以及旋轉過程中線段長度的關系是解題的關鍵．通過求出點A的坐標，AB、OA、OB的長度，再根據旋轉的特點逐步推導出后續點的位置和坐標，然后結合圖形求解即可．

詳解略.答案選（C）．

點評旋轉涵蓋旋轉的定義、旋轉的性質以及旋轉三要素.與旋轉有關的問題主要考查旋轉中心的確定方法和旋轉作圖的具體步驟，以及旋轉在構造全等三角形、結合函數圖像探究解析式變化規律等方面的應用.