核心素養(yǎng)理念下初中生運(yùn)算能力培養(yǎng)探究

【摘要】核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為初中數(shù)學(xué)階段的主要教育理念，需要初中數(shù)學(xué)教師通過優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)和革新教學(xué)方法以滿足核心素養(yǎng)的培育要求.本文選擇從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的運(yùn)算能力出發(fā)，分析將其融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性與必要性，分別從課堂基礎(chǔ)概念教學(xué)、實踐應(yīng)用教學(xué)，自主探究學(xué)習(xí)和課后練習(xí)鞏固的角度出發(fā)，探究對初中學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)的實踐路徑，以期能為初中數(shù)學(xué)教師提供有效的教學(xué)建議，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，與課程教學(xué)中的較多內(nèi)容存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，同時也是初中學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題時不可或缺的能力.以往針對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)模式均帶有明顯的應(yīng)試特征，難以滿足核心素養(yǎng)培育的要求，為此初中數(shù)學(xué)教師在未來進(jìn)行運(yùn)算能力的培養(yǎng)教學(xué)時，應(yīng)注重拓展原有的教學(xué)形式，采用多種教學(xué)理念來實現(xiàn)對學(xué)生運(yùn)算能力的全面提升，以滿足核心素養(yǎng)培育的基本要求.

1初中學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的必要性

1.1強(qiáng)化學(xué)生問題解決能力

應(yīng)用數(shù)學(xué)思維與能力解決現(xiàn)實問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要目標(biāo)，運(yùn)算能力是學(xué)生進(jìn)行實踐應(yīng)用時的重要基礎(chǔ)，能在較多現(xiàn)實應(yīng)用情境中發(fā)揮作用.因此在針對運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，教師需要結(jié)合現(xiàn)實應(yīng)用情境來提出相應(yīng)問題，有效拓展學(xué)生的應(yīng)用思維，強(qiáng)化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和以數(shù)學(xué)視角審視問題的能力.可見運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基礎(chǔ)部分，也是后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用思維能力解決問題的基礎(chǔ)部分，因此重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)是非常必要的[1].

1.2提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性

學(xué)習(xí)主動性的欠缺是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見困境，部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸性較強(qiáng)，因此導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果明顯降低.惡性的雪球效應(yīng)是導(dǎo)致該問題的重要原因，部分初中學(xué)生未能在學(xué)習(xí)知識點概念的階段打好基礎(chǔ)，導(dǎo)致在后來的進(jìn)階學(xué)習(xí)中明顯表現(xiàn)得力不從心.運(yùn)算能力則與初中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)知識高度關(guān)聯(lián)，部分學(xué)生正是由于運(yùn)算能力的養(yǎng)成情況欠佳，而導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)出現(xiàn)問題，為此強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力培養(yǎng)的全面性，實現(xiàn)班級整體的運(yùn)算能力提升，能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.

1.3滿足核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求

在核心素養(yǎng)理念下，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)已從原本的單純知識掌握，變成了以思維、能力等方面的綜合教育.運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要部分，且是大部分初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提升運(yùn)算能力的教學(xué)效果，能更好地滿足全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才的要求，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展夯實基礎(chǔ).

2核心素養(yǎng)理念下初中學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的路徑探究

2.1重視基礎(chǔ)技巧教學(xué)，全面提升運(yùn)算能力

在初中階段，學(xué)生會接觸到較多全新的運(yùn)算知識和技巧，該部分內(nèi)容是后續(xù)實踐部分和其他知識的重要基礎(chǔ)，因此在此階段強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)是非常必要的.在以往的教學(xué)中，部分學(xué)生可能由于未能適應(yīng)教師的教學(xué)手段，而導(dǎo)致此階段的學(xué)習(xí)情況不甚理想，為此教師需要拓展教學(xué)思路，從多角度對運(yùn)算部分的基礎(chǔ)概念進(jìn)行解析，以保證所有學(xué)生均能對知識內(nèi)容進(jìn)行有效掌握[2].

例如以青島版初中數(shù)學(xué)八年級上冊的“分式的加法和減法”為例，分式是初中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，進(jìn)行加減法的運(yùn)算需要學(xué)生將之前的基礎(chǔ)概念、約分和通分的內(nèi)容結(jié)合起來.如12ab+16bc的例題，其運(yùn)算思路應(yīng)為先將兩個異分母進(jìn)行通分，再進(jìn)行加法運(yùn)算，得出答案為3c+a6abc.教師需認(rèn)識到部分學(xué)生可能不擅長記憶流程化的運(yùn)算技巧，而更擅長結(jié)合以往運(yùn)算知識去了解，為此也可以引導(dǎo)學(xué)生去思考12+16的運(yùn)算方法，學(xué)生可以快速給出36+16的通分方法，此時教師通過適當(dāng)指引即可讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)運(yùn)算與分式運(yùn)算的共性，從而更好地理解異分母分式加減法的基本概念和運(yùn)算方法.在此過程中，初中學(xué)生的整體思維框架也能得到鍛煉，強(qiáng)化結(jié)合以往所學(xué)知識進(jìn)行新內(nèi)容學(xué)習(xí)的能力.

可見運(yùn)算能力的培養(yǎng)是逐層遞進(jìn)的，前期基礎(chǔ)部分的缺失會明顯影響后續(xù)學(xué)習(xí)的效果，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)改善原本的基礎(chǔ)技巧教學(xué)模式，鼓勵學(xué)生從更多角度對其進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此實現(xiàn)運(yùn)算能力的全面提升.

2.2應(yīng)用分層教學(xué)理念，綜合強(qiáng)化素養(yǎng)培育

學(xué)生在運(yùn)算能力方面的表現(xiàn)通常會存在較大差異性，致使教師在采用統(tǒng)一教學(xué)模式時，會有部分學(xué)生難以及時跟上教學(xué)進(jìn)度，也有部分學(xué)生會消耗較多時間在已完全掌握的內(nèi)容上.為此需要初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用分層教學(xué)理念，來為不同層級學(xué)生提供適配的教學(xué)能力，以確保所有學(xué)生的運(yùn)算能力核心素養(yǎng)均能得到相應(yīng)的提升，實現(xiàn)對課堂教學(xué)時間更為充分地利用.

例如以青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊的“勾股定理”為例，教師應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容按照難度劃分為三個層級，分別為運(yùn)算公式、推導(dǎo)流程和實際應(yīng)用，高層級也需要掌握低層級的內(nèi)容，對學(xué)生層級的劃分主要依靠其以往的學(xué)習(xí)情況，同時給予低層級學(xué)生進(jìn)行高層級內(nèi)容學(xué)習(xí)的條件.在完成基礎(chǔ)內(nèi)容的講述后，應(yīng)分別給予不同層級學(xué)生運(yùn)算題目來進(jìn)行知識鞏固，低層級學(xué)生的內(nèi)容應(yīng)以例題形式呈現(xiàn)，以邊長分別為3、4、5的直角三角形為例鞏固勾股定理公式，之后再計算斜邊為13，其中一個直角邊為12時，另一個直角邊的長度；中層級學(xué)生應(yīng)需要額外掌握勾股定理的證明方法，從面積運(yùn)算的角度來證明直角邊的平方和等于斜角邊的平方；高層級的學(xué)生則應(yīng)從實際應(yīng)用角度進(jìn)行學(xué)習(xí)，且不設(shè)置例題，可將題目設(shè)置為爬山至山頂，已知山高為500米，地圖顯示從山腳到山頂?shù)闹本€距離為1200米，可將整個爬山過程視為直角三角形，求從山腳爬至山頂?shù)目偩嚯x.

分層教學(xué)模式能有效保證在正常的教學(xué)進(jìn)度下，所有學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)均能達(dá)到基礎(chǔ)目標(biāo)，然而后續(xù)也應(yīng)當(dāng)通過開設(shè)復(fù)習(xí)課程等方式，來針對性強(qiáng)化中、低層級學(xué)生的運(yùn)算能力，以實現(xiàn)全面培育核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).

2.3結(jié)合現(xiàn)實問題情境，鍛煉應(yīng)用意識能力

運(yùn)算能力是應(yīng)用意識與能力的重要基礎(chǔ)，同時應(yīng)用方面的鍛煉也是提升運(yùn)算能力的重要方式.初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行完成基礎(chǔ)運(yùn)算技巧的教學(xué)，需要學(xué)生進(jìn)行實踐來深入掌握時，可以結(jié)合現(xiàn)實問題情境來提出問題，從而實現(xiàn)運(yùn)算能力培育效果的進(jìn)階，以更好地滿足核心素養(yǎng)培育的目標(biāo).如何選擇適配的現(xiàn)實問題情境和構(gòu)建運(yùn)算鍛煉內(nèi)容的角度，則需要初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行重點關(guān)注.

例如以青島版初中數(shù)學(xué)八年級上冊的“方差”為例，該部分內(nèi)容與日常生活應(yīng)用關(guān)聯(lián)緊密，教師可以以學(xué)生的百米跑步成績?yōu)槔惩瑢W(xué)百米成績分別為13.8秒，14.5秒，14.2秒，13.5秒，13.7秒和14.3秒，來計算這位同學(xué)百米跑步的方差，隨后給出另一位學(xué)生的成績，別是13.3秒，14.9秒，14.7秒，13.2秒，13.1秒和14.8秒，學(xué)生在計算時能發(fā)現(xiàn)兩位學(xué)生的平均成績一致但方差有所差異，以此深化學(xué)生對于方差描述“穩(wěn)定性”的理解，認(rèn)識到第二位學(xué)生的成績是更不穩(wěn)定的，以保證其在未來需要針對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行驗證時，能認(rèn)識到可以用方差來判斷穩(wěn)定性.在此過程中學(xué)生能從意義角度深化對于數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識，以便于從實際價值角度對運(yùn)算公式進(jìn)行解析，該方式同樣有助于初中學(xué)生記憶部分較為復(fù)雜的公式，能在記憶不明確時根據(jù)實際應(yīng)用來進(jìn)行推導(dǎo)，以此實現(xiàn)應(yīng)用能力對運(yùn)算能力的反饋提升.

結(jié)合現(xiàn)實情境是初中數(shù)學(xué)的常用教學(xué)模式，但教師應(yīng)認(rèn)識到使用現(xiàn)實背景的運(yùn)算題和應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決現(xiàn)實應(yīng)用問題是存在明顯區(qū)別的，要適當(dāng)在教學(xué)中進(jìn)行針對后者內(nèi)容的教學(xué)，以實現(xiàn)對學(xué)生運(yùn)算能力、應(yīng)用意識和能力的同步強(qiáng)化[3].

2.4優(yōu)化課后練習(xí)形式，鞏固素養(yǎng)培育基礎(chǔ)

課后練習(xí)是鞏固學(xué)生運(yùn)算能力的重要環(huán)節(jié)，能將課堂教學(xué)的碎片化內(nèi)容進(jìn)行整合，從而提升課程整體的教學(xué)效果.之前以大量習(xí)題為主要形式的課后練習(xí)，雖能起到鞏固學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)成果的作用，但給予學(xué)生的壓力過大會引起學(xué)生抵觸.為此需要教師應(yīng)用減負(fù)增效的理念，通過革新課后練習(xí)的形式與內(nèi)容，以保證所有學(xué)生均能參與其中.

例如以青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊的“二次根式”為例，學(xué)生需要在課堂教學(xué)階段掌握二次根式的基本形式，和相應(yīng)的基本運(yùn)算方式.教師在進(jìn)行課后教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計時，應(yīng)重點關(guān)注aa≥0公式中a≥0的部分，將應(yīng)用練習(xí)先設(shè)置為已知一片正方形區(qū)域面積為25m2，求邊長.之后基于此問題進(jìn)行延伸，由學(xué)生考慮為什么答案不能包括-5，從而深化對于二次根式的結(jié)果應(yīng)為算術(shù)平方根的認(rèn)識.后續(xù)的習(xí)題也應(yīng)當(dāng)基于同一情境進(jìn)行設(shè)計，囊括所有單元教學(xué)內(nèi)容，以此減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力.如要制作兩個羊圈，面積分別為27m2和64m2，來計算需要多長的籬笆，之后再探討若打算節(jié)約材料將兩個羊圈貼合建造，則又需要多長籬笆.學(xué)生全程在同一情境中進(jìn)行練習(xí)，有效降低了完成習(xí)題的學(xué)習(xí)壓力，同時能更為系統(tǒng)化地實現(xiàn)對運(yùn)算能力的鞏固.

實際運(yùn)用是培養(yǎng)運(yùn)算能力的基礎(chǔ)方式，因此教師在進(jìn)行課程教學(xué)規(guī)劃時，應(yīng)發(fā)揮課堂教學(xué)在知識概念講述方面的優(yōu)勢，將運(yùn)算的技巧向?qū)W生進(jìn)行講授；同時發(fā)揮出課后階段的時間充裕和自由度優(yōu)勢，將較多的實踐部分融入其中，以此更好地提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

2.5組織自主探究學(xué)習(xí)，全面拓展運(yùn)算思維

以學(xué)生為主體是學(xué)生核心素養(yǎng)的基本原則，而在初中數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力教學(xué)中，如何充分發(fā)揮學(xué)生的自主性是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師所主要苦惱的問題.組織自主探究學(xué)習(xí)能有效解決該問題，通過安排學(xué)生以小組為單位，針對特定問題自行討論得出解決思路與具體方法，之后通過實踐來得出結(jié)論，在此過程中可以實現(xiàn)對學(xué)生運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)思維的鍛煉.教師在此過程中應(yīng)當(dāng)提供必要的資料幫助，并及時對學(xué)生提出的方案進(jìn)行審查，以確保自主探究學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行[4].

例如以青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊的“2是有理數(shù)嗎”為例，教師可將該課程教學(xué)形式選定為由學(xué)生主導(dǎo)的自主探究，在課程前期由教師引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)的概念，并提出“如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)”的問題，在完成討論后即提出與本課同名的問題“2是有理數(shù)嗎”，由學(xué)生在課堂階段進(jìn)行小組討論，并向教師闡述思路.部分學(xué)生會選擇應(yīng)用不等式思維不斷計算，先計算，1lt;2lt;22即1lt;2lt;2，之后不斷縮小范圍，算出2=1.414213…，之后從無限不循環(huán)小數(shù)的角度進(jìn)行論證，最后由教師根據(jù)2的特征進(jìn)行無理數(shù)的概念教學(xué).在此過程中學(xué)生需要采用運(yùn)算的方式來對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行論證，以便從數(shù)學(xué)整體思維角度來達(dá)到提升學(xué)生運(yùn)算能力的效果.

在將鍛煉學(xué)生運(yùn)算能力作為自主探究任務(wù)的目標(biāo)時，教師也應(yīng)適當(dāng)介入學(xué)生的任務(wù)分配環(huán)節(jié)，避免出現(xiàn)部分學(xué)生承擔(dān)所有運(yùn)算任務(wù)，而其他學(xué)生并不參與的情況，從而保證自主探究活動能取得與預(yù)期相符的成果.

3結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到在核心素養(yǎng)理念下進(jìn)行運(yùn)算能力培養(yǎng)的重要性與必要性，通過進(jìn)行概念技巧教學(xué)、應(yīng)用分層教學(xué)模式、結(jié)合現(xiàn)實問題情境、優(yōu)化課后練習(xí)模式和組織自主探究學(xué)習(xí)，來達(dá)到全面提升學(xué)生運(yùn)算能力的目的，并在此過程中通過適當(dāng)延伸，來實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)，以滿足新時代下初中數(shù)學(xué)的人才培育要求.

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