初中學生數學解題錯因分析及措施探討

【摘要】本文以初中二次函數解題中常見錯誤為切入點，綜合相關文獻和調查報告，并結合教學實際，分析學生在知識掌握、解題能力、審題技巧等方面存在的問題，總結出解題錯誤的主要成因，包括學生自主學習的薄弱環節和教師教學中的不足.針對這些問題，同樣依據以往研究和教學實際，從學生需求角度出發，針對性提出加強知識點理解、培養數學思想、強化審題能力等建議，以期提高學生二次函數解題能力，為數學教學提供參考.

【關鍵詞】二次函數；初中數學；解題教學

二次函數是初中數學教學的核心內容，具有一定的復雜性，且實際應用性較強，這也成為學生學習過程中的重點和難點.但當前的大量調查和實踐表明，初中學生在學習二次函數以及解相應題目時普遍存在多方面問題.不僅影響了學生的數學成績，也對其邏輯思維能力和綜合解題能力的培養造成了阻礙.因此，探討二次函數解題中的常見問題，并提出有效的改進措施，對于提升教學質量和學生的數學能力具有重要意義.

1數學解題錯誤及二次函數概念

1.1數學解題錯誤含義

針對數學解題錯誤，當前并無統一的定義，其字面意義也不難理解.但綜合當前的相關文獻，圍繞數學解題錯誤的定義也有多種，但其核心意思都是指學生在解題過程中，由于受到某些因素的干擾或影響，未能正確理解或解決問題，從而導致解題過程或結果出現偏差的一種現象.解題錯誤不僅會妨礙學生對數學問題的理解，還會阻礙其解決問題的能力.結合目前的有關研究來看，針對解題錯誤的歸類，學界統一認為可以從知識性、邏輯性、策略性及疏忽性四個方面來加以歸類.

知識性錯誤是指學生對基本數學知識、概念或公式掌握不當，導致無法正確理解題目，以至于無法順利解題.其主要表現出對數學概念、性質或定理等混淆不清，解題時將此類性質、概念等亂用或者誤用；邏輯性錯誤則是指學生在推理和論證過程中違反邏輯規則，例如偷換概念、分類不當、論證不嚴謹等.此類錯誤常表現為學生對數學推理過程的邏輯結構掌握不足；策略性錯誤是指學生在解題思路和方法上存在問題，導致解題方向錯誤或解題過程復雜低效，即使最終結果正確，但其解題過程也存在諸多漏洞和不合理之處；疏忽性錯誤主要源于學生的粗心大意，如抄題錯誤、計算失誤或遺漏條件等，與學生對知識的掌握程度無關[1].這些錯誤既可以反映學生的知識環節薄弱之處，也可以凸顯出學生的解題思想習慣、心理狀態等，所以對學生解題錯誤的因素進行探討分析，也是數學教學中值得關注的問題.

1.2二次函數概念

二次函數是初中數學中極為重要的一部分.根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，二次函數是指形如y=ax2+bx+c的函數，其中a，b，c為常數，且（a≠0）.二次函數的特征在于自變量的最高次為二次，其圖象為開口向上或向下的拋物線.二次函數的本質可以通過實際問題加以解釋，例如描述物體運動軌跡或面積變化的問題.學生需理解二次函數的解析式與其圖象形狀之間的關系，如系數a決定開口方向和拋物線的“胖瘦”，系數b與對稱軸位置有關，而c為拋物線的縱截距[2].二次函數的圖象與性質密切相關，包括頂點位置、對稱軸、最大值或最小值等.

此外，二次函數不僅在函數范疇內具有獨特意義，還與一元二次方程存在緊密聯系，通過圖象可求出方程的近似解.學生想要全面理解二次函數的概念，需要將解析式、圖象和實際應用進行結合，這既符合數學課程標準的要求，也為學生提供了深入認識函數的機會.

2學生二次函數解題錯誤成因

就當前的多項研究調查以及文獻報告來看，針對初中學生二次函數解題錯誤的原因分析多種多樣，且各類因素的分類極其細致.本文結合相關多項調查以及文獻所探討的因素，并結合教學實際中的學生表現，綜合性整理成了以下兩點因素，具體分析如下.

2.1學生自主因素

導致學生二次函數解題錯誤主要因素還是與學生在自主學習過程中對知識的掌握程度不夠透徹有關.有多項研究對多個學校學生的二次函數基礎知識掌握程度進行了調查，涵蓋四所初中，2600多名初二及初三的學生，結果顯示，學生對二次函數相關內容掌握情況并不理想，主要體現為對重要知識點理解不透徹、記憶模糊[3].綜合數據顯示，僅有2.8%的學生熟知二次函數的重要知識點，52%的學生掌握程度一般.表明大部分學生在學習中未能準確記憶或徹底理解知識點，而且幾乎95%的學生的學習方式是死記硬背，無法徹底理解知識點的形成過程，導致對相關概念的理解并不深入，只停留在表層.由于這種學習方式較為被動，導致學生在應用知識時容易混淆概念或忽略一些使用條件，進而導致解題中錯誤頻發.

此外，數學能力不足也是學生解題失誤的重要原因.綜合調查顯示，僅有2.2%的學生能夠在二次函數的解題中靈活運用數學思想和方法，大部分學生的運用能力處于一般水平.這說明學生無法熟練掌握和運用數學思想，甚至有一部分學生難以形成數學思想，例如分類討論、數形結合或轉化思想等.此外，在實際解題過程中，有19.6%左右的學生能夠將思路和公式正確地書寫出來，但會因為一些疏忽或者計算出錯等導致結果錯誤，說明學生的運算能力和解題專注力還需要加強.最后，從這些相關的調查來看，學生的題意解讀能力較弱是普遍存在的問題，僅有3.2%的學生能夠在閱讀題目后完全理解題意，有45.7%的學生需要反復斟酌甚至試錯后才能理解題意，而審題能力差的表現也很明顯，那就是老師一講就會，能聽懂教師講解過程，可自己上手解題就不會，但經過老師對題目進行拆分解讀，很快又能找到解題思路.題目理解能力差會直接影響學生在解題初期對問題本質的把握，導致解題正確率降低.

2.2教師教學因素

教師的教學方式也會影響學生的解題水平.以下結合幾項調查研究以及教學實踐進行分析，雖說當前絕大部分學生對教師的知識講解能力評分較高，但教學實際中存在的一些問題仍不可忽視.在多項針對教師的調查中，絕大多數教師對學生解題錯誤的處理方式以集中講解錯誤率高的題為主，主動進行個別輔導的少之又少，除非學生自主詢問.采用這種單一的錯題處理方法容易忽略學生的個體差異，導致部分學生難以真正理解錯誤的根本原因，甚至重復犯錯.

另一方面，教師對知識點的講解雖清晰，但在教學中對學生的主動參與和個性化需求重視不夠.通過大多調查結果以及實際教學情況都表明，學生在聽懂課堂講解后依然普遍存在難以獨立完成題目的現象.這也反映出在教學過程中教師多會注重知識傳授，但并不能充分關注學生從“聽懂”到“會做”的轉化過程.若學生普遍難以做到舉一反三，足以說明教師的教學存在問題，缺乏引導學生靈活運用知識的策略，無法充分幫助學生內化知識，形成穩固的解題能力.

3提高初中學生二次函數解題能力的建議

針對初中學生在二次函數解題中存在的問題，本文結合了當前的教學現狀，并綜合自身的理解，針對性地提出了以下幾個具體可以提升學生解題能力的建議.所有方法都是立足于學生的實際需求之上，結合教學實際和對學生的引導方面所提出的，旨在提高學生的解題能力，具體如下.

3.1針對學生自主因素的建議

（1）加強知識點形成過程的教學，培養深度理解：學生在學習二次函數時容易依賴死記硬背，導致對知識點的理解不深入.因此，教師在教學中應注重知識點的形成過程.例如，在教授二次函數的性質（如對稱軸、頂點、開口方向）時，可結合圖象動態變化，通過幾何畫板、Desmos等動態工具展示參數a，b，c的變化如何影響拋物線的形狀和位置.初中階段的學生具備通過動態觀察來進行自行總結的能力，但前提是需要讓其清晰感知到知識點背后的邏輯關系.同時，可以設計小組討論或實踐活動，鼓勵學生用語言表達二次函數的規律，例如描述如何根據解析式確定圖象特征.這樣學生不僅能“記住”，更能“理解”和“運用”.

（2）系統性培養數學思想方法：針對學生數學思想方法掌握不足的問題，教師可將分類討論、數形結合等思想融入二次函數的解題過程中.具體做法是，在選取練習題時，優先選擇多種情境下需要靈活運用思想方法的題目，如“分類討論對稱軸與給定直線的位置關系”.此外，教師應在講解過程中明確指出解題的關鍵思想，并布置有針對性的練習.可以設計問題鏈條，例如先畫出圖象，再結合數形結合的思想思考頂點與其他點的位置關系，最后轉化為代數解答.每次解題后，要求學生在作業中寫出總結：解題用了哪些數學思想，為什么使用這些方法.

（3）提升學生題意理解能力，通過審題訓練夯實基礎：針對學生審題能力較弱的問題，教師可以在日常教學中安排專題審題訓練.例如，每節課前用5分鐘選取一道經典題目，僅讓學生審題和提取關鍵信息，不解題，只培養學生從題目中抓住已知條件、隱含條件的能力.此外，可以通過分層問題引導學生深入審題，如“題目中哪個條件能決定開口方向？”“對稱軸的方程由哪個條件得出？”等，幫助學生逐步分解題意.同時，在布置作業時加入“題目信息提取”環節，要求學生在每道題旁寫出審題后的主要條件與問題核心.

3.2針對教師教學因素的建議

（1）錯題精講與個性化輔導結合，分層應對解題錯誤：針對教師對學生錯誤處理方式單一的問題，建議教師對錯題進行分層精講，輔以個性化輔導.首先，將常見錯誤歸類并制作成“錯因分析表”，例如將知識性錯誤、邏輯性錯誤等標注清楚，在錯題講解時分層處理.對于基礎性錯誤，通過全班講解強化知識點；而對于個別學生常見的邏輯性或策略性錯誤，采取課后小組輔導方式.教師可定期與學生一起分析個人錯題，要求學生自述錯誤原因和改正方法，鼓勵其主動反思.此外，可建立“錯題本”，每次習題課要求學生用一頁總結自己的錯誤類型及改進措施，逐漸減少重復性錯誤.

（2）強化從“聽懂”到“會做”的教學轉化過程：針對學生課堂聽懂卻不會做的問題，教師應增加課堂練習和學生參與度，幫助學生實現從“聽懂”到“會做”的轉化.課堂教學中，教師可以采用“先學后講、邊學邊練”的教學模式.例如，在講解二次函數解析式與圖象關系時，教師先給出一個問題（如“頂點坐標是什么？”），讓學生獨立思考或小組討論，然后根據學生的反饋再引導總結規律.與此同時，增加即時練習，確保學生在課堂上完成至少1～2道高質量題目，教師逐步講解并糾正.通過即時反饋，幫助學生從理論知識迅速過渡到實踐應用.

（3）利用項目式學習提升綜合能力：為進一步鞏固學生的二次函數知識點和解題能力，教師可組織小型的項目式學習活動.例如，設計一個與實際生活相關的二次函數應用項目，如“設計一座橋的拋物線形狀”或“分析拋物線運動的物理軌跡”.學生則需通過對實際問題的建模和解答，加深對二次函數解析式、圖象、性質的理解.以此來提升學生的知識遷移能力，還能激發其學習興趣，幫助學生在具體情境中靈活運用二次函數解題方法.

4結語

綜合本文的分析可以看出，自主因素和教師教學因素對于初中解二次函數類型的題目有著較大影響，本文結合以往研究和教學實際提出了針對性的改進建議，如對知識點的形成過程進行深度教學、系統培養學生運用數學思想方法以及結合錯題精講與個性化輔導對錯題進行講解.通過這些措施，預期能夠幫助學生深化對二次函數知識的理解，提升解題能力，同時推動數學教學質量的提高，為學生構建更加扎實的數學思維體系奠定基礎.

參考文獻：

[1]崔春曉.初中數學二次函數中幾個常見問題的解題策略研究[J].數理天地（初中版），2024（22）：40-41.

[2]許乾芳.初中數學易錯題產生原因及干預措施——以二次函數為例[J].課堂內外（高中版），2023（9）：58-60.

[3]盧珊珊.九年級學生二次函數解題錯誤的成因及對策研究[D].蘭州：西北師范大學，2023.

[4]李宛珊.初中二次函數背景下幾何最值的解題障礙研究[D].廣州：廣州大學，2022.