活動引領思維，建構提升素養

【摘要】“軸對稱”章節復習課以折紙活動為背景，通過在長方形、正方形等不同形狀的紙片中，折疊出等腰三角形、等邊三角形的問題串，引導學生在問題解決中主動回顧運用軸對稱圖形的性質，等腰三角形、等邊三角形的性質與判定，三角形中的高、角平分線、垂直平分線的性質與判定，串聯章節知識點，形成知識脈絡.這樣的復習課幫助學生回顧、梳理知識的同時，更是在操作中引領學生思維發展，在問題解決中促進核心素養落地.

【關鍵詞】軸對稱；初中數學；課堂教學

復習課本身就是基于學生的認知規律和特點，幫助學生鞏固、梳理已學知識和技能，并促進學生將知識系統化、結構化，從而提升學生問題解決能力的一種課型.章節復習課應該基于本章數學知識本身的邏輯，對本章數學內容進行一定整合，以凸顯本章節數學知識的結構化特征，并滲透數學思想方法，發展學生數學思維.筆者以人教版教材八年級上冊第十三章“軸對稱”為例，在新課程理念的引領下，以折紙這一數學活動為載體，對這一章節進行單元復習課設計.

1教學準備

“軸對稱”這一章節內容立足于學生的生活經驗和活動體驗，章節起始由觀察現實生活中的對稱現象引入軸對稱的相關概念，概括軸對稱的特征，提煉了垂直平分線的性質和判定.第二節內容是畫軸對稱圖形，使學生通過作圖活動，從感性到理性，進一步認識軸對稱.而后第三節內容對等腰三角形這一經典的軸對稱圖形展開了學習，并且延伸至特殊的等腰三角形，即等邊三角形.第四節內容課題學習是對軸對稱相關知識的實際應用，與現實生活息息相關.本章內容實質是從生活中的對稱到數學中的對稱，再應用于生活.因此，本節復習課，采用折紙這一生活中常見的活動，使學生在操作中將生活中的對稱與數學中的對稱聯系起來，既達到復習知識點的目的，又對已有知識深加工，強化認識.

教學目標為：（1）復習軸對稱、等腰三角形、等邊三角形的相關概念，能將本章知識形成思維導圖；（2）經歷折紙活動，能熟練運用等腰三角形、等邊三角形的性質與判定解決折紙問題；（3）經歷從不同角度解決同一折紙問題，感受構造軸對稱圖形的不同思路，體悟知識之間的內在聯系，在折紙過程中培養和提高分析問題、解決問題的能力.

2教學過程

2.1實驗探究1：由長方形折等腰三角形

師生活動1學生分小組活動，由長方形紙片折出等腰三角形，教師巡視，適時給予幫助，并請學生上黑板展示折紙作品.

預設學生可以想到以下三種折疊方式（折法1見圖1，折法2見圖2，折法3見圖3）.

師折法1和折法2在構造方法上有什么相通之處？

預設利用了垂直平分線的性質.

師那能否將這類折法更一般化呢？

預設如圖4.

師折法3中折出的等腰三角形在哪里？

預設△AEC.

師如何證明？

請學生回答折法3的證明，教師展示證明過程.

師剛剛的證明中用到了什么常用解題模型？

預設角平分線和平行能推出等腰.

師那這種折法能否更一般化呢？

預設如圖5.

設計意圖由長方形折等腰三角形，除去最特殊的折法也即折出等腰直角三角形，還有兩種思路，一種是利用垂直平分線，另一種是利用角平分線和平行推出等腰.但直接讓學生得出這些折疊方法十分困難，所以在這里的處理是通過分組探究將難點分解，讓學生在活動過程中自主探究出折法，學生也許只能得出某一類型的特殊折法，此時，教師加以引導，由特殊到一般，發現更一般化的折法，感受軸對稱知識在折紙活動中的運用，增強學生學習數學的興趣及信心.通過自主折紙活動，學生也能進一步形成對等腰三角形性質判定的整體認識，師生共同總結折法，得出長方形折等腰三角形折疊方法的本質，使學生對等腰三角形的構造從淺層認識上升到深層認識的高度.

師生活動2教師組織學生觀察以下四種折疊方式（如圖6，從左至右分別為折法1、2、3、4），并根據問題作答.

問題這四種折疊方式，有沒有可能折疊出等邊三角形？

預設折法2和折法4應該可以.

師折法2當∠ABG等于多少度時，△BMC為等邊三角形？

預設15°.

師折法4當∠EFB等于多少度時，△EFG為等邊三角形？

預設60°.

教師引導學生完善證明過程.

設計意圖為了使學生整節復習課不脫離課本知識點，學習并不停留在操作活動層面，而是由思維引導操作，由操作深化認識，本環節引導學生由折紙活動回歸到數學幾何證明中.首先啟發學生思考四種折疊方式能否折出更為特殊的等邊三角形，引導學生回顧等腰三角形到等邊三角形還需滿足什么條件.接下來問折法2和折法4中的某個角為多少度時，能成為等邊，將剛剛的思考具象化，讓學生的思維有著陸點，同時，這一類型問題也是本章節中常見的經典習題，此處設計不僅讓學生猜想結果，還引導學生完成嚴謹證明，這是幾何課中必不可少的環節.有了這一環節的銜接，整個教學過程在有利于學生發展核心素養的同時，也能達到落實基本知識和基本技能的目的，在積累活動經驗的過程中，還能使學生有效復習.

2.2實驗探究2：由正方形折等邊三角形

師生活動教師組織學生分小組活動，由正方形紙片折出等邊三角形，教師巡視，適時給予幫助，并請學生上黑板展示折紙作品.

師剛剛都是在折等腰三角形，如果要折出等邊三角形，還需增加什么條件？

預設可以是60°角，也可以是相等的邊.

師折紙背景從長方形轉變為正方形，能進一步提供什么條件呢？

預設會有很多條相等的邊.

師這個發現對折出等邊三角形有什么幫助呢？

預設學生小組合作不難想出類似折法（如圖7）.

教師引導學生完善證明過程.

設計意圖教師在這里設置了多個啟發性問題，如剛剛已經折出了等腰三角形，接下來要折出等邊三角形，還需增加什么條件？這一問題，銜接起兩個實驗探究，使得整堂課的設計層層遞進，由等腰到等邊的思考也符合學生的認知規律.接下來，教師再問折紙背景從長方形轉變為正方形，能進一步提供的條件是什么？幫助學生梳理幾何問題中的已知和求證之間的關系，雖然是折紙活動，但也是現實幾何問題，幫助學生將解決數學問題的技巧和方法遷移到折紙活動中來，通過對比發現增加的條件和需要構造的條件都是相等的邊，從而找到破解之法.學生在小組合作的過程中，教師適當點撥，這樣的生生互動、師生互動恰能激發學生的思維火花，讓學生突破難點.

3教學啟示

有效性復習課當以問題解決為主線，引導學生自主歸納；以點撥啟發為輔助，引導學生深度探究；以變式訓練為指導，引導學生自主建構.而傳統復習課常常采用以練代講，以習題課的形式開展復習，既沒有明確的問題解決作為主線，更不能引導學生自主歸納需要復習的知識點，學生只能在做題的過程中被動復習習題中包含的知識點.試想一節復習課以習題串形式出現，如何能促使學生深度探究、自主建構呢？本節復習課針對傳統復習課的局限性、機械性，以折紙為背景，以折等腰、等邊這類特殊的軸對稱三角形為問題主線，引導學生在折紙的過程中自主歸納軸對稱這一章節的知識點，由一系列折紙活動引導學生深度探究軸對稱圖形的特點，并利用已有知識建構軸對稱圖形.

3.1動手操作變被動思維為主動

復習課中加入諸如折紙這類操作活動，不僅讓學生獲得活動體驗，更是讓學生的思維也跟著活躍起來.折紙活動的趣味性和挑戰性激發學生的探索欲，甚至使學生猶如置身游戲中，全程全員參與其中，變被動思考為主動思考，積極高效地解決折紙問題.而折紙問題恰恰是本章節內容的載體，學生在解決一個個折紙問題的過程中，已經將本章知識內化于心，且運用于無形.

3.2問題引領變無序活動為有序

如果說折紙活動中，學生解決一個個折紙問題是在無形中運用所學知識，那么教師的問題引領恰是折紙活動與軸對稱相關知識的橋梁.使學生將無形的知識轉為有形，意識到軸對稱各個知識點在折紙活動中的巧妙運用，使得每一次翻折都成為有意識、有目的、有序的翻折變換.

3.3整體建構變機械復習為能力提升

本節復習課在大單元教學模式的引領下，立足知識之間的邏輯與結構，以活動為載體，衍生出整章的知識網絡，在學生腦海中形成清晰的思維導圖，使學生深度感知知識之間的內在聯系.相較于過去重知識強化及解題技巧的復習課設計模式，這樣由活動引領思維的復習課設計模式更有助于統整本單元的知識脈絡，使學生主動建構更為穩固和完善的知識結構，并培養學生的發現、運用和再創造能力，從而真正提升學生的核心素養.

4結語

綜上所述，本節復習課以折紙活動為載體，成功打破了傳統復習課的局限與機械性，通過問題解決的主線、點撥啟發的輔助以及變式訓練的指導，有效地引導學生自主歸納、深度探究并自主建構知識體系.動手操作的活動不僅激發了學生的探索欲，還促進了他們由被動思維向主動思維的轉變；問題引領則像一座橋梁，將無形的知識與具體的折紙活動緊密相連，使學生在有序的活動中逐步深化對軸對稱圖形的理解；而整體建構的教學理念，更是讓學生在大單元教學模式的引領下，統整知識脈絡，形成了穩固且完善的知識結構，進而提升了他們的發現、運用和再創造能力.這樣的復習課不僅是對學生知識掌握情況的一次全面梳理，更是對他們思維能力、探究能力和創新能力的一次深度培養.它讓教師看到，教學不僅僅是知識的傳授，更是智慧的啟迪和能力的塑造.未來，教師應繼續探索更多創新的教學方法，讓復習課成為學生學習旅程中的一道亮麗風景線，助力他們不斷攀登知識的高峰，實現自我成長與超越.

參考文獻：

[1]陳元云，邢成云.大單元背景下初中數學復習課教學設計[J].中學數學教學參考，2023（05）：42-45.

[2]彭松青.新課程理念下初中數學復習有效性初探[J].中學數學，2024（12）：61-62.

[3]劉佳.操作引領復習發展高階思維——以“軸對稱圖形章復習課”為例[J].初中數學教與學，2022（02）：24-26+49.