立德樹人背景下高中數學教師應具備的教學價值意識

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。[這表明，高中數學教學的目標不僅包括向學生傳授基礎數學知識和培養關鍵能力，也涵蓋通過學科教學進行德育和育人的重要職責。盡管如此，當前一部分教師對于數學課程的育人功能仍然缺乏充分認識，或在實際教學中選擇性地忽視了這一功能。具體表現在過分側重于數學知識和解題技巧的傳授，而忽視學生思維品質的培養，這在一定程度上限制了學生智力和創新能力的發展；未能深入挖掘數學文化資源，錯失了培養學生家國情懷和文化自信的機會；忽視了數學美的鑒賞，未能充分提升學生的審美情趣和人生格調。究其原因，從認知層面來看，這反映了教師對數學學科育人功能的理解和認識不足；從意識層面來看，則暴露了教師在教學價值意識方面的缺失。因此，加強教師對數學學科綜合育人功能的認識，提升其教學價值意識，對于實現立德樹人的教育目標具有重要意義。

教學價值意識是人們對教學存在滿足學生全面發展需要的可能性的反映。教師教學價值意識是教師對教學存在的價值意識，是教師頭腦中對教學存在滿足學生全面發展需要的可能性的反映。[2教學價值意識對教學行動具有定向與調節的作用，是教師心里的那盞明燈，它指引著教師理解為什么要教這些內容，以及怎么教才能對學生更好。也就是說，教師在教學時不僅要考慮怎么把知識點講清楚，還要考慮這樣的教學對學生的成長有什么幫助，同時關注每個學生的不同需求，嘗試用不同的方法去教不同的學生，確保每個學生都能得到適合自己的教育。那么在立德樹人的育人背景下，高中數學教師應該具備哪些教學價值意識？本文以人教A版高中數學選擇性必修第一冊“橢圓”為例進行具體探究。

一、文化教育意識：讓學生知道數學很好玩

數學文化教育的意義與價值在數學中主要體現在三個方面。一是歷史價值，數學教學應注重歷史傳承，讓學生了解數學的發展歷程和數學家的思想成果；二是美學價值，數學教學應注重培養學生的審美意識和審美能力，讓學生感受數學的美妙和魅力；三是應用價值，數學文化中存在大量的數學問題和案例，這些問題和案例不僅具有理論意義，還具有實際應用價值，教師可以借助這些素材拓寬學生的數學視野。在教學設計中，教師需融合數學的科學性、人文性和藝術性[3]，確保數學文化在課堂中的連續滲透，同時利用生活背景，輔助學生理解數學概念的形成和完善。

（一）整合與完善數學文化資源

在高中數學教學中，教師首要任務是整合和完善數學文化資源，以實現數學文化教育的自然融人。這要求教師不僅要從教材（本文指人教A版數學教材）中提取和利用已有的數學文化元素，還需要廣泛借鑒課外數學文化資源。其中，數學文化元素可能隱含在數學知識的講解中，或分散在“探究與發現”“閱讀與思考”“文獻閱讀與數學寫作”等欄目中；也可能在課外數學文化資源如《古今數學思想》《世界數學史簡編》等書籍中，這些資源涵蓋了從數學概念的演變到數學在不同文化中的發展。同時，教師也應引入中國古代數學成就的書籍，如《九章算術》《中國古代數學》等，以展現數學的豐富歷史和文化價值。通過精心篩選和整合這些資源，教師可以構建一個系統的數學文化課程資源庫，以體現數學的人文精神和審美情趣，深入揭示數學思想和方法。

例如，關于圓錐曲線的背景知識，在教材中可以找到關于“笛卡兒與解析幾何”“坐標法與數學機械化”“圓錐曲線的光學性質及其應用”等內容的介紹，但這些資料不足以把橢圓產生的原理講清楚，因此還要結合課外的資料進行講解。通過查閱文獻可以知道，古希臘人先從圓柱或圓錐的截痕中發現了橢圓及其幾何性質，因此，圓錐曲線又稱作圓錐截線或圓錐割線，也就是說，橢圓是“割出來”的。18世紀初，法國數學家洛必達給出了橢圓的定義，即平面上到兩定點距離之和等于常數的動點軌跡[4]，意味著橢圓可以借助工具“畫出來”。隨著研究的深入，人們發現橢圓還可以“折出來”，即在一張圓形的紙片中確定一點 F （非圓心），將圓折疊，使得圓周上的點落在點 F 上，重復上述過程折下去，這些折痕圍成了橢圓的輪廓。橢圓還可以通過圓的仿射變換得到，即可以“壓出來”，或通過兩條斜率之積為定值的直線“交出來”。總之，生成橢圓的方法有很多，由此衍生出不同的橢圓定義。豐富的文化素材能夠從不同角度給予學生自由選擇和探索的空間，激起學生思維認知的沖突，讓學生在享受問題解決和新認知產生的過程中潛移默化地提升理性思維。

（二）明確數學文化資源的內涵與特征

數學文化教學的實施并非簡單地復制教材內容或進行表面化的講解，而是一個要求學生深度參與的思維過程。教師需要對數學文化資源進行深入的歷史、心理和邏輯分析，確保資源的內涵和特點得到充分展現；精心挑選和整合數學文化資源，評估它們對學生發展的潛在價值，判斷哪些資源適合在課堂上深人探討，哪些更適合學生在課外自主學習。

例如，橢圓可以是“割出來”“畫出來”“折出來”“壓出來”“交出來”等，文化內涵最豐富的是“割出來”，但學生很難從“割”的過程中發現橢圓的性質，無法從中提煉出橢圓的定義；“畫出來”最直觀，有助于學生自主構建橢圓的定義；“壓出來”和“交出來”在教材中作為例題呈現，因此可以在解題的過程中進行拓展；“折出來”需要動手操作，更適合在課外實施。這樣的分析和選擇有助于構建一個富有體驗感的數學文化教學環境，讓學生在參與和體驗中自然吸收數學知識，感受數學的魅力，從而激發他們對數學的持久興趣和深入理解。

（三）重構數學文化教學的過程

弗賴登塔爾曾指出，教學不應僅僅是對歷史路徑的復制，而應是一個改良和優化的過程。[5]數學文化教學亦如此，它要求教師從歷史脈絡中提煉數學思想，比較不同數學家的方法，探索教育的普遍規律；深入挖掘數學文化的意義，充分發掘歷史材料的價值。同時，在尊重真實歷史的基礎上，對教學內容進行理性重構，從而將數學的歷史形態轉化為學生易于理解的教育形態，使學生不僅能從文化的角度理解數學，而且能通過數學來理解更廣泛的人類文化，幫助學生建立數學知識與文化背景之間的聯系，促進他們全面理解數學在人類文明發展中的重要角色。

例如，“橢圓”的教學可以圍繞“橢圓是怎么來的”這個核心問題展開。教師可以先通過切割圓錐，讓學生了解圓錐曲線的歷史背景，再讓學生經歷“畫橢圓”的過程，提煉橢圓的第一定義。在明確求曲線方程一般步驟的基礎上，讓學生經歷求橢圓標準方程的過程。隨后，借助丹德林雙球模型來改進切割的過程，幫助學生建立起橢圓原始定義和第一定義的聯系，從而形成“割”“畫”一致的觀點。最后，讓學生課后動手“折橢圓”，從中進一步驗證橢圓的定義。

二、學法指導意識：讓學生知道數學很好學

當前，教育界普遍認同“學會學習”是教育的核心目標。葉圣陶先生也曾指出，教學的終極目的是使學生達到不需要教的境界，即學生能夠自主探索、辨析和歷練，從而獲得正確的知識和熟練的技能。這一觀點不僅闡釋了“教”與“不教”的關系，也明確了“教”與“學”的關系，強調學生是學習的主體，而教學是服務于學生學習的過程。因此，教師的角色應從傳統的知識傳遞者轉變為學習引導者，幫助學生掌握學習方法，培養學生的自主學習能力。在教學中，教師不僅要傳授知識，更要指導學法，幫助學生構建一個前后一致、邏輯連貫的數學學習過程，使學生在掌握知識的過程中學會思考，把學生培養成善于認識問題、解決問題的人，從而真正實現從“學會”到“會學”的跨越。

（一）研究數學對象的一般路徑

數學是一個高度系統化的學科，理解和掌握數學知識需要運用系統思維。系統思維將認識對象視為一個整體，考察其內部要素之間的相互聯系和作用，以及系統與外部環境的互動。“背景一定義一表示一性質一應用”是研究數學對象的一般路徑，掌握這個路徑能夠賦予學生整體和全局的視角，顯著提升學生對復雜事物的認知效率。在學習橢圓時，教師可以引導學生類比直線與圓的學習過程，明確橢圓的學習路徑，進而逐步掌握研究數學對象的一般路徑。

（二）求曲線方程的一般路徑

“設點一列式一化簡一檢驗”是求曲線方程的一般步驟，這些步驟構成了求曲線方程的一般路徑，它們不僅適用于解析幾何中的問題，也適用于更廣泛的數學問題，有助于學生系統地探索和描述各種曲線。在橢圓學習中，教師引導學生回顧圓的標準方程的推導過程，使得這一路徑得到進一步強化與優化。

（三）數形結合的路徑

數形結合是重要的數學思想，在橢圓學習中涉及三個方面的內容。一是“以形定數”，即從幾何直觀出發，通過把幾何關系用代數式子表示，從而實現幾何關系代數化的目的，這也是解析幾何的核心思想，橢圓的定義就是這樣被發現的。二是“以數溯形”，即從代數關系式出發，回溯幾何關系，比如，在橢圓標準方程的推導中，看到 ，能夠聯想到橢圓的第一定義；看到 ，知道橢圓是到定點的距離比上到定直線的距離為定值的點的軌跡。三是“數形交融”，即能夠靈活進行數形之間的切換，體會數與形的一致性。

三、問題驅動意識：讓學生知道數學很自然

問題是數學的心臟。在數學學習活動中，學生只有意識到有數學問題的存在，感到自己需要問個“為什么”“是什么”“怎么辦”，才能激起學習的思維火花，而且這種問題意識越強烈，自己的思維就越活躍、越深刻、越富有創造性。教師應具備以問題驅動教學的意識，這不僅涉及由易到難、從特殊到一般、從具體到抽象、從整體到局部、從定性到定量的問題設計理念，而且要確保問題與學生的認知發展規律相契合，并且以一種自然和人本的方式進行，使學生能自然而然地“發現”“想到”和“悟到”[8]。

（一）把復雜問題分解為簡單問題

分解問題在于將復雜、難以直接解決的問題拆分成一系列更小、更易于管理和解決的子問題，它能夠幫助學生更清晰地理解問題的結構，降低問題的復雜性，使得解決問題的過程變得更加系統和高效。分解問題通常涉及以下幾個步驟：首先，識別問題的主要組成部分和關鍵要素；其次，將這些要素拆分為獨立的子問題；再次，對每個子問題進行深入分析，尋找解決方案；最后，將所有子問題的解決方案整合起來，形成對原始問題的完整解答。例如，“橢圓的定義是什么”這個問題就可以分解為“在畫橢圓的過程中涉及哪些幾何要素”“這些幾何要素中哪些是常量，哪些是變量”“橢圓上的點在運動中有什么不變的幾何性質”等三個子問題，這三個子問題層層遞進，循循善誘，起到了啟迪學生思維的作用。

（二）鼓勵學生提出問題

在傳統課堂中，通常是教師主導提問，學生鮮有提出問題的機會，這不僅限制了學生的主動性和創造性，而且使學習變得被動。因此，讓學生提問不僅能激發學生的學習興趣和參與度，而且可以通過提出的問題來了解學生對知識的理解程度。為了鼓勵學生提出問題，教師應首先營造一個安全、支持性的學習環境，讓學生感到提問是被尊重和鼓勵的；接著可以通過有趣的實例或故事激發學生的好奇心，示范如何提出有深度的問題，并鼓勵學生通過分組討論來相互提問和思考。例如，教師可以讓學生觀察“切割圓錐”，在明確三類圓錐曲線形狀特征的基礎上，引導學生回顧梳理圓的學習過程，讓學生思考“對于橢圓能提出怎樣的研究主題”。這是一個開放性的話題，可能涉及橢圓的定義、性質、應用等多個方面，教師要給予學生足夠的時間，使學生能夠思考和形成自己的問題，同時對學生提出的問題給予重視和反饋。

四、跨學科學習意識：讓學生知道數學很有用

跨學科學習是運用兩種或兩種以上的學科觀念以及跨學科觀念，解決真實問題的一種學習取向。這是一種綜合化的學習方法，旨在消除不同學科之間的界限，將多個學科的核心知識有機地整合在一起，并結合實際問題和情境進行學習。跨學科學習鼓勵學生從多個角度審視問題，發現不同領域間的聯系，促進創新思維的形成，有助于學生認識到數學在解決現實問題中的核心作用。開展數學跨學科學習需要選擇適當的內容和適切的主題，教師在架構時需要依據數學學科的學習目標、學習內容與學習方式等，主動尋求與其他學科的融合、統整[10]。跨學科學習主要通過以下兩種方式呈現。

（一）學科滲透模式

學科滲透模式指將數學作為主導學科，有意識地將其他學科的知識和方法融入數學教學中，以實現知識的交叉與整合。這種模式旨在通過跨學科的視角來豐富數學教學內容，提升學生的綜合素養和解決實際問題的能力。高中數學教材就有大量適合作為跨學科學習的素材。例如，人教A版高中數學選擇性必修第一冊“3.1.2橢圓的簡單幾何性質”中的例5（題略）。

從表面上看，例5是一道求橢圓標準方程的問題，實際上暗含著“從橢圓一個焦點出發的光經過橢圓反射后穿過另一個焦點”這一橢圓光學性質。教師可以利用這道題目，開展關于橢圓光學性質的跨學科學習，滲透物理的光學知識，比如，橢圓上反射光線如何畫，如何驗證光線所走的距離是最短的等。

（二）學科融合模式

學科融合模式的內涵在于打破傳統學科間的界限，通過跨學科的合作與整合，形成一個新的教學實體。這種模式強調不同學科間的相互聯系和協同作用，旨在培養學生的綜合思維能力和解決復雜問題的能力。

例如，針對橢圓光學性質的證明，除利用數學的方法一一幾何演繹證明或代數運算等方法外，還可以借助“光所走的路徑是最短的”這一客觀事實進行驗證。如圖1，過橢圓上一點 P 的切線，除 P 點外切線上任意一點 Q 都在橢圓外（凸性）易知： ，所以 P 點是切線上到焦點 與 距離之和的最小點，故 P 點是反射點。上述證明思路把物理的知識融入數學中，為學生提供了更加直觀的認知。

在立德樹人理念的指導下，數學課堂教學應采用整體思維觀，遵循教育的基本規律和學生身心發展的特征。教師應深入挖掘數學課堂中蘊含的豐富育人資源，同時保持數學學科的獨特性，通過融合性的教學手段，實現教學目標、教學內容和教學方式的有機結合和相互滲透，塑造出一個充滿活力、促進學生全面發展的數學課堂。

參考文獻：

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[5]鄭瑋，鄭毓信.HPM與數學教學中的“再創造”[J]．數學教育學報，2013（3）：5-7.

[6]許紅琴.不教之教：為“學”而教為“學會”而教為“會學”而教[J].中小學教師培訓，2021（10）：24-27.

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[8]呂增鋒.再談數學的教學“自然”：以高中數學人教A版新教材“正弦、余弦定理”為例[J］.中小學教師培訓，2022（2）：44-46.

[9]張華.跨學科學習：真義辯析與實踐路徑［J］.中小學管理，2017（11）：21-24.

[10]朱紅偉.跨學科主題學習評價的構建與實施：以小學數學“復式折線統計圖”為例[J］.中小學課堂教學研究，2024（10）：52-56.

（責任編輯：羅小熒）