數(shù)學問題解決教學下的課堂“學教評一體化”的構建與實施

一、問題的提出

在新課標、新教材、新高考（簡稱“三新”）全面改革的背景下，強調(diào)數(shù)學教學回歸數(shù)學本質(zhì)，指向數(shù)學核心素養(yǎng)。有研究表明，在高中數(shù)學課堂實施“教學評一致性”有助于提升高中數(shù)學教學效果，促進學生核心素養(yǎng)形成。與“一致性”相似的另一個概念是“一體化”，這兩個概念有聯(lián)系又有區(qū)別。楊和平認為“教學評一致性”是以目標為導向的教、學、評高度匹配的教學理念，它貫穿在課堂教學的過程性評價和紙筆測試的階段性評價及終結性評價中，重點關注的是教學目標的達成而非課堂教學中發(fā)展著的人?！敖虒W評一體化”包含了“教學評一致性”，強調(diào)教、學、評三要素的整體融合、相互作用。馮善亮也認為“一致性”更多的是體現(xiàn)了理論上的訴求，“一體化”則強調(diào)實際的行動，強調(diào)課程實施的具體行為。3他主張將“學”放在中心和首要位置，突出以學為本。學是中心，教服務學，評引導學，教和評圍繞教育目標理論下的學構成一體化的教學生態(tài)。因此，對比“教學評一致性”與“教學評一體化”，“學教評一體化”更適合課堂上學生的核心素質(zhì)發(fā)展的需要，也更符合教育教學實踐的邏輯。

在國內(nèi)外，數(shù)學問題解決教學一直受到廣泛關注和研究，數(shù)學課堂教學實質(zhì)上是基于問題解決的教學，課程標準將問題解決提到非常重要的位置。數(shù)學問題解決是鞏固數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學能力、萌發(fā)數(shù)學觀念、產(chǎn)生數(shù)學猜想（想象）、養(yǎng)成核心素養(yǎng)的重要途徑。[4在過程與目標上，數(shù)學問題解決教學與“學教評一體化”不謀而合。然而，當前的課堂教學實踐中，出現(xiàn)重教輕學、評，或重形式輕思維，即為了追求形式而盲目設計更多問題，為解更多的問題而輕數(shù)學思維形成的現(xiàn)象。

如何將“學教評一體化”落到實處地融入數(shù)學問題解決教學中？筆者通過解讀文尚平《指向“學教評一體化”的數(shù)學問題解決教學模式的構建與實踐—一以單元復習課“平面向量數(shù)量積”教學為例》[5]，將該文章中的模式“確立學習目標、設置教學任務、設計教學活動、實施教學評價”進行調(diào)整，并將波利亞提出的問題解決模型理解問題（你必須弄清問題）、擬訂計劃（找出已知與未知的聯(lián)系）、執(zhí)行計劃（寫出你的想法）、檢查擴展（回顧）作為理論基礎，從學生角度和教師角度進行設計，構建了數(shù)學問題解決教學下的課堂“學教評一體化”教學模式（如圖1）。

由圖1可知，“學教評一體化”教學模式以教學目標為驅(qū)動，將學生理解問題和教師確立學習目標一體化；以學為本，將學生擬訂計劃和教師設置教學任務一體化；以教服務學，將學生執(zhí)行計劃與教師設計教學活動一體化；以評引導學，將學生檢查擴展與教師實施教學評價一體化。本文以“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學為例，將此模式應用于數(shù)學概念課的教學中。

二、基本流程與實踐操作

（一）以目標為驅(qū)動，將學生理解問題和教師確立學習目標一體化

“學教評一體化”教學理念的首要任務是從學的角度明確課程學習內(nèi)容，圍繞學習目標確定學生應該學什么，以目標驅(qū)動教與學。在學習過程中，學生清楚地理解本節(jié)課要解決的問題（你必須弄清問題），思考如何解決問題達成學習目標。在教學設計中，教師則思考“要到哪里去”，以“解決什么問題”幫助學生達成學習目標，以落實師生的目標具體化、一體化。對于“函數(shù)的基本性質(zhì)”，學生往往由圖象直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性，一旦圖象不能判斷就無從下手；而在以往的教學中，教師直接從單調(diào)函數(shù)圖象上得出有關的符號語言定義表示，學生難以理解用符號語言刻畫函數(shù)單調(diào)性的必要性。為了解決這兩個沖突，筆者圍繞“用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性的概念”的學習目標設置了如下三個問題。這三個問題設計符合學生的認知規(guī)律，層層遞進，能夠引起學生的思維沖突，指向?qū)W習目標。

問題1：在初中階段已經(jīng)學過一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)，如圖2所示函數(shù)圖象有什么特征？

問題2：圖3為2025年某品牌新能源汽車周度市場占有率變化圖，其中在第2周到第4周變化量小，近乎一條直線，從圖象上能看出此區(qū)間內(nèi)占有率隨著時間增大的變化情況嗎？如果有足夠多的數(shù)據(jù)，能從數(shù)的角度看出增大或減小嗎？

問題3：判斷函數(shù)特征時，圖象雖然比較直觀，但有時不夠精確，因此用代數(shù)符號刻畫這樣的性質(zhì)是必要的。我們知道 在 [ 0 ， + ∞ ） 上 f （ x ） 隨著 x 的增大而增大，如何用符號語言精準表示？

【設計意圖】問題1的設計從學生的生長點出發(fā)，銜接初中知識。問題2情境中“近乎一條直線”的設計是為了讓學生意識到用符號語言刻畫函數(shù)單調(diào)性是必要之舉。問題3的設計是本課的核心研究問題，也是學習目標的具體化，“函數(shù)的基本性質(zhì)”以研究該問題的符號表示提升學生的符號思維，該抽象過程統(tǒng)領起本單元后兩個性質(zhì)（最值、奇偶性）的學習。

（二）以學為本，將學生擬訂計劃和教師設置教學任務一體化

“學教評一體化”以學為中心，以學生為本，學生在理解學習內(nèi)容的基礎上，融合教學任務，擬訂清晰的學習任務，使學習目標有具體實現(xiàn)的方法，讓學習成為有意義的自主建構活動。這是問題解決教學的第二個環(huán)節(jié)，學生擬訂計劃往往是最困難的，面對不熟悉或非常規(guī)問題，學生大都無從下手，等著教師給解法。在設置教學任務時，教師可以結合學生的最近發(fā)展區(qū)，將任務難度科學合理地拆分，設置合適的環(huán)節(jié)和梯度銜接，實現(xiàn)教學、評價一致。回到本教學內(nèi)容，學生的難點在于用符號語言表達出單調(diào)性的定義，往往只停留在自變量變大，函數(shù)值也變大之類的不嚴謹表述。為了突破難點，可以在該環(huán)節(jié)設計展開討論，通過師生互動點撥，學生自然生成了如下的擬訂計劃，以填表的方式進行對比，從形到數(shù)，再到符號的抽象比較，任務的難度在交流中被拆解。

擬訂計劃：怎么理解 隨著 x 的增大而增大”？能不能借助數(shù)量來理解？說說你的想法（計劃）。

如在 [ 0 ， + ∞ ） 上任取 x 的值，得到對應的函數(shù)值 f （ x ） ，填入表1中。

【設計意圖】在目標清晰統(tǒng)一的前提下，學生迫切需要選擇方法解決問題，因此，設置了師生討論環(huán)節(jié)，通過師生互動、生生互動把想法和計劃充分交流，為抽象符號的表達搭好“腳手架”。

（三）教服務學，將學生執(zhí)行計劃與教師設置教學活動一體化

教師“教”的設計要圍繞學生的“學”進行，要從引導學生學的角度來安排教學思路，教服務學。教師的教，是“學教評一體化”中的動力和支撐，是保證學生學的內(nèi)容、活動和行為得以落實的關鍵。2而數(shù)學問題解決的過程就是數(shù)學化的過程，學習者以問題為基礎，通過數(shù)學化來實現(xiàn)問題的解決，同時在問題解決的過程中，再創(chuàng)造“自己的”數(shù)學知識，從而實現(xiàn)數(shù)學化。該環(huán)節(jié)教學是本內(nèi)容的核心。為了解決從數(shù)量轉(zhuǎn)化為符號表示‘ ， ”，需要對比學生執(zhí)行計劃中數(shù)量是隨機性的，但規(guī)律是必然性的，再利用信息技術取更多數(shù)值進行對比，引導學生體驗用有限表達無限的方法，采用“逼近”的思想，利用問題串的形式逐步引導學生給出函數(shù)單調(diào)遞增（減）的符號語言表述?；诖耍P者設置了如下教學活動。

教學活動1：在表格中任取兩對數(shù)值進行對比（可多選幾組），你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？借助字母符號表示。

教學活動2：只取了某些自變量的數(shù)值，得出“只要 ，就有 ”具有偶然性還是必然性？“就有”可以用哪個量詞表示？請把上述歸納進行更嚴格的表述。

結合動畫中點 A 坐標的軌跡圖（如圖4），學生展開討論，教師適當引導，最終學生明確：“只要 ，就有 ”具有必然性，即函數(shù)的單調(diào)性。

教學活動3：請用符號語言給出函數(shù) y = f （ x ） 在區(qū)間 D 上的單調(diào)性的定義。類比單調(diào)遞增和增函數(shù)的定義，給出單調(diào)遞減和減函數(shù)的定義。

【設計意圖】首先，利用信息技術讓學生從“形”的角度直觀感知函數(shù)圖象上升或下降的特征，并用自然語言描述。然后，讓學生從數(shù)的角度進一步認識函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)中的兩個相互依存的變量x， y 的變化特征，單調(diào)性是這個變化過程中的一個不變的特征。最后，讓學生用數(shù)學的符號語言表述函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，這一步是教學中的難點。通過逐層分解、逐步抽象的微觀建構，真正提升學生在建構中的直觀想象、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)。

（四）評引導學，將學生檢查擴展與教師實施教學評價一體化

問題解決教學的第四個環(huán)節(jié)，是檢查學生在經(jīng)歷數(shù)學問題解決的過程是否學有所獲，需要將學生檢查擴展與教師實施教學評價統(tǒng)一。本內(nèi)容中，為了檢測學生對函數(shù)單調(diào)性的符號定義的掌握以及回應課前提出的問題，教師設計了“解決問題2”，通過交流方式小結單調(diào)性符號定義抽象過程的思路，并將此思路拓展推廣到函數(shù)的最值、奇偶性的定義探究。教師設計好測試目標和擴展問題，以自測、交流等形式達成學評一體，以評引導學。

檢測評價設計：

（1）解決問題2：回顧問題2，2025年某品牌新能源汽車周度市場占有率變化圖中該區(qū)間若給出所有數(shù)據(jù)，利用計算機模擬出此區(qū)間上圖象的近似方程為 f （ t ）=0 . 0 0 0 1 2 t+0 . 3 ，能否利用單調(diào)性的定義判斷該區(qū)間的單調(diào)性？

（2）回顧函數(shù)單調(diào)性的學習過程，能否歸納總結出研究的思路？（如圖5）

小結

研究函數(shù)性質(zhì)的一 背必要性 圖象 圖象語言 f（x）在D上隨x 在D上上升 f（x）在D上隨x 在D上下降自然語言 增大而增大 增大而減小抽象定義

一般方法 運算 符號語言應用單調(diào)遞增、增函數(shù)！ 單調(diào)遞減、減函數(shù)！

（3）擴展主干問題：函數(shù)還有哪些性質(zhì)，你能借助函數(shù)單調(diào)性的研究思路，研究類似問題嗎？

追問1：畫出二次函數(shù) 的圖象，如何從圖象直觀、自然語言來描述該函數(shù)的最大值？如何用符號語言表示二次函數(shù) 中所有的函數(shù)值都小于或等于最大值？用符號語言定義函數(shù) f （ x ） 的最大（小）值。

追問2：畫出并觀察函數(shù) 和 的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么共同特征嗎？

追問3：類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)關于 y 軸對稱”這一特征嗎？

取一些特殊值，觀察一下相應的函數(shù)值，你發(fā)現(xiàn)有什么共同特點？借助字母符號表示。

師生活動：教師引導學生歸納偶函數(shù)的定義，讓學生自主探究得出奇函數(shù)的定義。

【設計意圖】函數(shù)的最值和奇偶性探究是在單調(diào)性之后，有了前面的基礎，教師提示借助本單元的學習主線“圖象直觀一自然語言一符號語言（取特殊值過渡到任意值）”進行刻畫，讓學生充分交流，主動探究，將研究函數(shù)基本性質(zhì)的一般方法最終形成學生自身的基本思想和基本經(jīng)驗，指向“三新”要求，在課堂中落實學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。檢測評價設計不僅考查學生對本課基本知識的應用和掌握，還能讓學習持續(xù)下去，通過檢查擴展來發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

三、教學反思

（一）面向?qū)W生，設計指向“學教評一體化”數(shù)學問題解決的學習任務單

筆者以“理解問題（你必須弄清問題）、擬訂計劃（找出已知與未知的聯(lián)系）、執(zhí)行計劃（寫出你的想法）、檢查擴展（回顧）”作為理論基礎，設計面向?qū)W生的學習任務單（略），便于學生有方向、有流程并高效進入問題解決，以達成學習目標。

（二）面向教師，設計指向“學教評一體化數(shù)學問題解決的評價設計

教師的教學和學生的學習方式是多元化的，這就需要課堂評價適應多元化的變化。在數(shù)學課堂上，教師要采用多元化的課堂評價方式來對學習目標的達成情況、教師的教學行為以及學生的學習情況進行客觀全面的評價，從而確保課堂評價始終圍繞著學習目標與教師和學生的教學行為保持一致。如在“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學中，教師可以針對學生的學習情況設計評價表格（見表2）。通過這種內(nèi)容多元化、主體多元化的評價方式，能夠準確全面地展示學生學習的效果，促進課堂“學教評一體化”。

總之，數(shù)學問題解決教學下的課堂“學教評一體化”的目標是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)科學育人，在“以目標為驅(qū)動，以學為本，教服務學，評引導學”一體化的閉環(huán)教學下，教師進行精準的教學和指導，學生得以開展自主和持續(xù)性的學習，能夠有效推動核心素養(yǎng)與關鍵能力的培育。

參考文獻：

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[5]文尚平.指向“學教評一體化”的數(shù)學問題解決教學模式的構建與實踐：以單元復習課“平面向量數(shù)量積”教學為例[J].中學教學參考，2024（5）：1-5.

[6]孫雪梅，朱維宗.數(shù)學化思想及其在數(shù)學問題解決教學中的應用分析［J].數(shù)學教育學報，2010（1）：20-22，102.

（責任編輯：羅小熒）