產教融合背景下高校數學微積分課程融合思政元素的體系構建

隨著高等教育改革的不斷深化，思政課程逐漸成為教育教學改革的重要方向。數學作為科學的基礎學科，其微積分課程不僅在專業知識傳授中占據重要地位，還具備融入思政元素的巨大潛力。本文旨在探討如何在高校數學微積分課程中有效融人思政元素，通過具體教學案例分析，以期為相關教育工作者提供參考。

一、高校數學微積分課程融合思政元素的意義

（一）培養學生的家國情懷與社會責任感

將思政元素融人高校數學微積分課程，首先有助于培養學生的家國情懷與社會責任感。微積分作為現代科學技術的重要基礎，其發展歷程中蘊含著豐富的科學精神和人文精神。通過介紹中國數學家如華羅庚、陳景潤等在微積分及相關領域所作的貢獻，可以讓學生了解我國科學家的奮斗歷程與愛國情懷，激發學生的民族自豪感和責任感。此外，教師可以結合微積分在國家重大工程中的應用，如航天工程、橋梁建設等，展示數學在推動國家發展中的關鍵作用，從而引導學生樹立“數學強國”的理念，增強他們為國家發展貢獻力量的使命感[1]。這種結合不僅能讓學生更好地理解微積分的實際應用，還能在他們心中種下服務社會、報效祖國的種子。

（二）提高學生的科學精神與創新能力

將思政元素融入微積分課程，還可以有效提高學生的科學精神與創新能力。微積分的發展史本身就是一部不斷創新、不斷突破的歷史，其中蘊含著豐富的科學精神。通過講解微積分的基本概念、定理及其發現過程，教師可以引導學生體會科學家們勇于探索、嚴謹治學的精神。例如，牛頓和萊布尼茨在創立微積分過程中所展現出的創新思維和不懈追求，能夠激勵學生在學習中不畏艱難、勇于創新。同時，微積分課程中涉及的復雜問題求解過程，也可以培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，這些素質對于他們未來的科研和職業生涯都具有重要意義[2]。通過這種融合，學生不僅能夠掌握微積分的知識，還能培養出科學精神和創新能力，為今后的發展打下堅實的基礎。

（三）引導學生樹立正確的價值觀和人生觀

將思政元素融人高校數學微積分課程，有助于引導學生樹立正確的價值觀和人生觀。微積分課程中涉及的許多概念和定理，如極限、連續性、導數和積分等，都可以引申出人生哲理。例如，極限概念可以引導學生理解“追求無限、永不止步”的精神；連續性概念可以讓他們體會到“循序漸進、腳踏實地”的重要性；而導數和積分則可以引申出“積累與變化”“量變與質變”的哲學思考。通過這些數學概念的講解，教師可以引導學生思考人生中的類似問題，幫助他們樹立正確的價值觀和人生觀。此外，通過介紹微積分在解決社會問題中的應用，如環境保護、資源管理等，可以培養學生的社會責任感和可持續發展意識，使他們在未來的人生道路上能夠做出對社會有益的選擇[3]。

二、高校數學微積分課程融合思政元素的途徑

（一）理論教學結合歷史背景，弘揚愛國精神

在高校數學微積分課程中，理論教學是核心部分。為了更好地融人思政元素，可以通過詳細介紹數學理論發展的歷史背景，特別是中國數學家的貢獻，來激發學生的愛國精神。例如，在講解微積分基本定理時，可以深人介紹中國古代數學家如劉徽、祖沖之等人在圓周率計算和幾何學方面的卓越貢獻。劉徽利用“割圓術”計算圓周率，這一方法蘊含了極限思想，與微積分的基本概念密切相關。而祖沖之進一步精確了圓周率的計算，他的成就比西方早了數百年。通過這些歷史背景的介紹，學生不僅能更好地理解微積分的理論基礎，還能增強民族自豪感。此外，還可以講述現代中國數學家如華羅庚、陳景潤等人的故事。華羅庚在極其艱苦的條件下，自學成才，最終成為世界著名的數學家。他的研究涵蓋數論、代數和復分析等多個領域，為中國數學的發展做出了巨大貢獻。陳景潤則以其對哥德巴赫猜想的深入研究而聞名，他在簡陋的條件下堅持科研，展現了非凡的毅力。通過這些故事，學生可以看到科學研究的艱辛和堅持的重要性，從而激發他們的愛國熱情和社會責任感[4]。

（二）實際應用融入社會問題，培養責任意識

微積分作為一種強有力的數學工具，在解決實際問題中有著廣泛的應用。在課程中，可以通過引入一些與社會問題相關的實際案例，來培養學生的社會責任意識。例如，在講解微分方程時，可以結合環境污染、氣候變化等全球性問題，展示如何利用微分方程模型來分析和預測這些問題的演變趨勢。微分方程在環境科學中的應用非常廣泛，如空氣污染擴散模型、水資源管理模型等。通過這些實際案例，學生不僅能掌握微分方程的解法，還能認識到數學在解決實際社會問題中的重要作用。此外，還可以通過小組討論和項目研究的方式，鼓勵學生自主選擇一些社會熱點問題進行數學建模分析。例如，學生可以選擇研究城市交通擁堵問題，利用微積分模型分析交通流量的變化，提出合理的解決方案。這樣的實踐活動不僅能提高學生的數學應用能力，還能培養他們的團隊合作精神和解決實際問題的能力。在這個過程中，學生會逐漸認識到自已作為社會一員的責任，增強社會責任感和使命感。

（三）數學美學結合人文素養，提升綜合素質

微積分不僅是一門科學，也是一門藝術，其中蘊含著豐富的美學元素。在課程中，可以通過展示微積分中的美學元素，來提升學生的人文素養和綜合素質。例如，在講解極限和連續性時，可以引入“無窮”這一概念的美學意義，探討其在哲學、文學和藝術中的表現形式。古希臘哲學家芝諾的悖論、文藝復興時期繪畫中的透視法、現代文學中的無限循環結構等，都體現了“無窮”這一概念的美學魅力。通過這樣的跨學科探討，學生能感受到數學的深邃和美妙，提升自己的審美能力。同時，可以通過介紹一些著名數學家的生平和思想，如牛頓、萊布尼茨等，展示他們在追求科學真理過程中所體現的人文精神和高尚品格。牛頓不僅是偉大的科學家，也是一位哲學家，他的研究不僅改變了科學界，也對哲學、宗教等領域產生了深遠影響[5。萊布尼茨則以其對多元文化的包容和尊重聞名，他的研究涵蓋數學、哲學、邏輯學等多個領域。通過這樣的教學方式，學生不僅能感受到數學的美，還能在潛移默化中提升自己的人文素養和綜合素質，成為具有深厚文化底蘊和廣泛知識背景的全面發展的人才。

三、高校數學微積分課程融合思政元素的案例

高校數學課程中的微積分教學通常在大學一年級展開，作為數學基礎課程，其涵蓋了極限、導數與微分、積分等重要內容。極限的定義是微積分學習的基石，不僅在理論上具有貫穿全局的作用，還在學生的學習過程中扮演著關鍵角色。對于剛進入大學的新生而言，極限概念的學習與他們對大學生活節奏的適應同步進行。由于其高度的抽象性，極限概念成為學生在微積分學習中面臨的第一個挑戰。在此背景下，將思政元素融入極限定義的講授，不僅有助于學生理解數學概念，還能在知識傳授的過程中實現價值塑造和能力提升。具體而言，通過劉徽的割圓術案例，結合中國古代數學成就，提升學生的民族自豪感和愛國情懷。這一課程思政實踐具有現實的可操作性，并能有效檢驗思政教育的效果。

在具體的教學實踐中，可以通過以下步驟進行：

（一）極限定義的引入

在講授極限定義時，以中國古代數學家劉徽的割圓術為切入點，通過具體的數學史實引導學生體會極限思想的淵源。劉徽是魏晉時期杰出的數學家，他在《九章算術注》中提出了割圓術，通過“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的描述，體現了極限思想的雛形。這一方法后來被祖沖之發展，使圓周率精確到小數點后七位，比西方數學家韋達早了一千多年。這一案例，不僅使學生直觀感受到極限概念，還增強了他們的民族自豪感和愛國熱情。在實際教學中，可以利用多媒體課件展示割圓術的具體步驟和歷史背景，并通過互動討論，引導學生思考古代數學成就對現代科學的啟示，激發他們為中華民族偉大復興而努力學習的動力。

（二）極限定義的描述

在描述極限定義時，通過具體數列的例子，逐步引導學生理解數列極限的概念。例如，通過展示當數列某一項大于十、大于一百、大于一千時，數列與一確定常數的接近程度，幫助學生建立從具體到抽象的數學思維模式。在此過程中，揭示有限與無限、量變到質變的哲學規律，使學生體會到辯證唯物主義的思想。其中可以用公式展示數列極限的直觀描述，通過形象的公式，學生可以更直觀地理解數列極限的定義，同時感受到數學中蘊含的哲學思維。在教學中，教師應多次重復、逐步滲透，幫助學生理解任意性和暫時固定性，從而引導學生多維度看待問題，提升其思維能力。

（三）極限定義的提出

在提出數列極限和函數極限的定義時，重點講解數列極限、函數極限的定義通過具體例子、圖像等描述，展示數學的抽象和嚴謹特性，體現數學的簡潔之美。例如，對于函數極限和數列極限的關系，通過數學語言進行學習理解，不僅展示了極限定義的精確性，還體現了數學的邏輯美。在教學中，教師可以通過對比和類比的方式，逐步引導學生理解這些定義，并強調其中蘊含的數學之美。通過反復學習、思考和應用極限思想，學生不僅能提升其數學能力，還能在哲學思維品質上得到鍛煉和提升。

（四）極限定義的理解

在理解極限定義時，通過引入古詩詞中的極限思想，幫助學生更好地理解函數極限，并感受數學的文化魅力。例如，唐朝詩人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中“孤帆遠影碧空盡”一句，可以被解讀為函數極限為零的情況。假設帆影的長度為某一函數，隨著距離為自變量的增加，該函數逐漸趨近于零。這一詩詞與數學知識的結合，不僅有助于學生理解函數極限的概念，還增加了數學的文化屬性，讓學生體驗到數學之美。具體公式可以理解為：自變量趨于某趨勢時，函數趨近于某一具體的常數。這一表達直觀地展示了函數值隨著自變量的變化而趨近于某一特定值的現象。通過這一案例，學生能夠在欣賞古詩詞的同時，領會數學中的極限思想。教師可以在課堂上組織小組討論，引導學生尋找其他古詩詞中蘊含的數學思想，從而激發他們的學習興趣和文化認同感。

此外，通過這一案例，學生還可以認識到數學不僅是一門科學，也是一種文化。數學中的極限思想與文學中的意境營造有著異曲同工之妙，都是通過有限的表達去追求無限的意蘊。這一認識不僅有助于學生更好地理解數學概念，還能提升他們的文化素養和審美能力。

在實際教學中，教師可以進一步拓展，將“孤帆遠影碧空盡”與現代科學中的漸近線概念相結合，幫助學生理解函數在無窮遠處的行為。例如，結合函數圖像，學生可以直觀地看到某一函數隨著自變量的增大而逐漸趨近于橫軸從而更直觀地理解函數極限的概念，并體會到數學中的美學和哲學思維。

綜上所述，在高校數學微積分課程中融人思政元素，不僅能夠幫助學生更好地理解和掌握數學知識，還能在潛移默化中塑造他們的價值觀和愛國情懷。通過具體案例的分析和實踐，我們可以看到，思政元素的融入不僅不會影響教學進度，反而能夠提升學生的學習興趣和綜合素養，實現知識傳授與價值引領的有機結合。這種教學模式不僅具有現實的可操作性，還具有深遠的教育意義，值得在更廣泛的范圍內推廣和應用。

四、結語

通過在高校數學微積分課程中融人思政元素，不僅能夠幫助學生更好地理解和掌握數學知識，還能在潛移默化中塑造他們的價值觀和愛國情懷。本文通過具體案例分析，展示了思政元素融入微積分課程的有效途徑，并驗證了這種教學模式的可操作性和深遠的教育意義。這種融合教學模式值得在更廣泛的范圍內推廣和應用，以實現知識傳授與價值引領的有機結合。

參考文獻

[1]余琛妍，涂黎暉，孫海娜.\"課程思政\"背景下《微積分》課堂教學創新.科教導刊－電子版（下旬），2022（6）：221-222，270.

[2]杜睿娟.高校數學課程融合思政元素例談—以微積分課程為例蘭州工業學院學報，2023，30（1）：157-160.

[3]周小輝，趙選澤.微積分中若干思政元素的探討[].高等數學研究，2023，26（3）：102-105.

[4]余琛妍，涂黎暉，孫海娜.\"課程思政\"背景下《微積分》課堂教學創新].科教導刊－電子版（下旬），2022（006）：167-168.

[5]張一航，史冊.課程思政融入微積分教學的路徑探索[].社會科學前沿，2024，13（2）：1179-1183.

（作者系新疆科技學院教師）