數學建模思想滲透于高中數學教學的方法

培育核心素養是新課標背景下的關鍵目標之一，也是新課改中極具特色的一部分，在一定程度上反映了教育的本質。數學建模作為高中數學學科核心素養的重要內容，是指對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的途徑。開展數學建模教學，培養學生的數學建模素養，可以有效拓展學生的思維，使其掌握高效、科學的解題方法，對學生的終身發展具有重要意義。同時，學生在建模過程中能夠感受數學學習的樂趣，從而激發學習和探究數學知識的熱情。

一、在高中數學教學中滲透數學建模思想的價值

（一）有利于學生理解抽象的數學知識

高中數學知識體系中包含較多抽象、復雜的知識內容，容易使學生產生畏難心理，導致學生學習積極性下降，進而影響學習效果。在數學教學中滲透數學建模思想，能幫助學生運用建模方法理解和掌握抽象知識，降低知識學習難度，提高學生的閱讀理解能力和數學思維能力[1]

首先，滲透數學建模思想可以為學生的知識學習提供新思路，使學生結合科學原理和生活中的實際問題分析數學知識，將抽象概念置于具體情境中，從而加深對知識的印象，提高應用能力。其次，高中數學涉及大量理論性內容，教師在講解數學概念時滲透數學建模思想，有助于拓展學生思維，激發學生的學習興趣，幫助學生攻克理論學習的難點，更高效地吸收知識。最后，滲透數學建模思想還可以增強學生的多角度認知能力。數學建模思想鼓勵學生從不同角度分析問題，全面把握數學知識，從而降低抽象知識的學習難度，調動學生的學習熱情。

（二）有利于學生應用數學知識

在數學教學中滲透數學建模思想，有利于學生遷移應用數學知識，提升其知識應用能力和綜合學習水平。第一，數學建模本質上是一種問題解決方法。在數學建模教學中，教師通常會引導學生進行自主思考和探究，鼓勵他們將數學知識遷移應用于分析與解決實際問題。這種教學方式拓展了教育場景，可以為學生創造知識鞏固與應用的情境，培養學生運用數學知識解決問題的能力，逐步提升其知識應用水平[2]。第二，數學建模思想代表了一種科學的解題思路。教師在教學中滲透這一思想的過程，實際上也是系統訓練學生解題思維的過程，這對于學生解題能力的提升具有顯著促進作用。

二、將數學建模思想滲透于高中數學教學的方法

（一）完善數學建模步驟，掌握有效建模技巧

教師要結合具體問題，指導學生理解數學建模的基本步驟，掌握科學有效的建模技巧。第一，教師應深入探究數學建模思想，明確數學建模是一個系統而復雜的過程，需要借助系統的訓練，使學生在腦海中建立清晰的建模思路，能夠嚴格按照建模步驟完成學習任務，從而保證學習效果。第二，教師要充分發揮自身的引導作用，加強對學生的指導，使學生充分理解數學建模思想，掌握選擇與構建模型的方法，并能運用信息技術進行圖像繪制等操作。第三，教師應根據數學建模任務的難度，安排學生以小組合作形式開展建模活動，通過建立數學模型來梳理復雜抽象的知識點，從而培養數學建模能力和知識應用能力[3]

例如，函數是高中數學知識體系中的重要板塊，也是滲透數學建模思想的關鍵內容。在函數知識教學中，教師可以指導學生運用數學建模思想解決問題。以“體重與脈搏的關系”這一函數問題為例，教師可設計如下教學流程，幫助學生掌握數學建模的步驟。

步驟1：自主預習。課前，教師將與“體重與脈搏”相關的問題和學習資料發送給學生，要求學生利用課余時間進行預習。學生需結合已學的函數知識分析問題，從資料中篩選有效信息，初步形成運用數學建模思想解決問題的思路，為后續分析和解決問題奠定基礎。

步驟2：問題設計與意圖說明。教師可在引導性問題中滲透數學建模思想，如：（1）什么是脈搏？如何表示脈搏的快慢？（2）現實生活中測量脈搏的方法有哪些？（如使用醫學儀器或中醫號脈）如果不采用這些方法，你能否僅根據一個人的體重推測其脈搏？

設計意圖：問題（1）作為前置補充，旨在普及生物學知識，減少學生運用數學建模解決實際問題的認知障礙，提升其模型分析與構建能力。問題（2）旨在激發學生的探究興趣，引導學生主動探究體重與脈搏的關系，聯系函數知識解決實際問題，為數學建模創造契機。

步驟3：模型構建與選擇。教師給出不同動物的體重和脈搏數據，要求學生任選一種動物構建模型，分析體重與脈搏是否存在直接關系。

步驟4：繪制圖像，得出結論。在建模教學的最后階段，教師指導學生結合教材中的函數知識，自主利用信息技術繪制體重和脈搏的散點圖，并結合圖像分析得出結論。

（二）組織實踐活動，培養綜合應用能力

教師應通過開展數學實踐活動，培養學生的知識綜合應用能力。具體可從以下三個方面著手：第一，明確學以致用的教學目標。教師要從知識應用的角度出發，深入分析數學知識與現實生活之間的聯系，積極組織生活化的實踐活動。借助數學建模思想的優勢，引導學生利用建模方法解決生活中的數學問題，實現理論與實踐的結合。第二，緊扣時代背景設計活動內容。教師應選取當下社會關注的熱點話題、現實問題等作為實踐活動的主題，確定活動目標和任務，以激發學生的參與興趣，使其在運用建模思想解決問題的過程中獲得豐富的實踐體驗，在潛移默化中提升應用能力，促進綜合素質發展。第三，注重建模思維的培養。教師要幫助學生建立系統的建模解題思路，確保學生的實踐操作過程方向正確、內容完整，提升學生的解題效率[4]

例如，在“隨機事件與概率”的教學中，教師可以結合學生熟悉的生活場景，引入生活中的常見問題構建數學模型，組織實踐活動，引導學生利用集合運算等知識分析生活中的隨機事件，在建模過程中培養邏輯思維能力，提升數學綜合素養。此外，教師還可以鼓勵學生走進生活，自主發現生活中的數學問題，設計數學建模方案。這種方式能夠將隨機事件與概率的理論知識和現實生活緊密結合，使學生在綜合實踐中有效完成建模學習。

又如，數列作為一種特殊的函數，是反映社會和自然規律的基本數學模型，在現實生活中被廣泛應用。教師在講授數列知識時，可以從日常生活中的數列問題入手，引導學生開展實踐探究：首先從實際問題中抽象出數列模型，然后運用數列相關知識解決問題，完整體驗運用數學建模思想解決實際問題的過程，獲得豐富的學習經驗。以“體重管理”這一比較常見的現實話題為例，教師可以引導學生探究相關問題，例如：“某人現體重100千克，每周攝入2萬千卡熱量可維持當前體重不變。若要將體重減至75千克，應如何制定體重管理計劃？\"針對這一問題，教師可指導學生運用建模思想和數列知識來解決。在實踐過程中，學生可以先建立以下模型假設：（1）體重變化與熱量攝入成正比，每攝入8000千卡熱量對應體重增加1千克；（2）體重減少量與運動量成正比；（3）每周熱量攝入控制在1000千卡以內有利于身體健康。

基于這些假設，學生可構建數學模型，制定體重管理方案，例如：在不增加運動量的情況下管理體重；僅通過控制熱量攝入管理體重；結合控制熱量和增加運動綜合管理體重。通過構建不同的數學模型，學生能夠探索解決問題的多種方法，深入理解數列知識的實際應用價值。

（三）從數學知識中抽象數學模型，形成建模思維

教師要善于從數學知識中抽象出數學模型，幫助學生建立系統的數學建模思想。一方面，教師要深入分析教材中的數學知識，探究其與數學建模思想的內在聯系，運用數學建模的語言闡釋數學概念、公式和定理等，使學生在學習數學知識的同時形成建模思想。另一方面，教師要善于解構數學知識，并將其與數學建模的各個環節一一對應，引導學生在潛移默化中掌握數學建模的方法與步驟，學會運用數學建模思想解決實際問題[5」

例如，在“隨機抽樣”的教學中，教師可通過數學模型的抽象化過程，幫助學生建立建模思維。首先，隨機抽樣包含多種方法（如簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣、整群抽樣等），這些方法可視為數學建模方法的具體應用。在教學中，教師可從建模思想出發講解這部分知識。比如，簡單隨機抽樣中每個個體被抽中的概率相同，這種方法一般適用于總體規模較小且個體間差異不明顯的情況。教師用數學建模語言描述該方法，能夠降低知識理解難度，使學生更易掌握數學知識。其次，隨機抽樣的樣本容量選擇準則可以與數學建模方法、步驟和原則相對應。講解這部分知識時，教師可滲透數學建模思想，將其分解為建模步驟：先確定總體容量，再制定調查目標、規劃調查周期，并平衡成本與精度，保證建模結果的準確性和科學性。最后，教師可將實踐拓展環節與數學建模活動的討論、展示階段相結合，鼓勵學生闡述自己在隨機抽樣過程中運用的數學建模方法、分析過程和結果，完成數學建模思想的應用與展示。

（四）開展數學實驗，整合數學建模資源

在教學中，教師可開展與數學建模相關的數學實驗，搜集、整理和保存數學建模資源，以提升教學效果。

第一，明確數學實驗的內涵與內容。數學實驗是指借助科學測量工具、學具、計算機及信息技術軟件等，開展數學知識探究、合作交流、動手操作等活動，從而發現規律、提煉知識、驗證結論的過程。教師應以教材為基礎，篩選適合開展實驗的內容，如函數、概率與統計、立體幾何、圓錐曲線等模塊，這些內容具有較強的實踐性和可操作性。

第二，結合教材與社會實踐開展實驗教學。教師需深入研讀教材，分析教材知識編排的意圖，在此基礎上開展數學實驗教學，組織豐富的實踐活動。例如，安排學生圍繞熟悉的社會生活或自然情境，進行調查、測量、設計等實踐操作，在積累學習體驗的同時，總結建模過程，提煉建模技巧，逐步提

升核心素養。

第三，利用信息技術構建資源庫。教師要加強對信息技術的學習，靈活運用信息技術構建數學建模資源庫，搜集、整理和保存相關學習資料。比如，按照教材的板塊劃分，分類整理資源，如函數、幾何等，為學生應用學習資源創造便利。此外，教師還應鼓勵學生自主利用信息技術搜集網絡資源，了解更多建模思想與方法，拓展學習途徑。

結語

綜上所述，在高中數學教學中滲透數學建模思想，開展以數學建模為核心的教學活動，是新時代高中數學教育的發展趨勢。這一教學方式符合新課標要求，能幫助學生理解抽象的數學知識，培養其抽象思維與閱讀理解能力，促進其全面發展。為此，教師應立足新課標要求，轉變教學觀念，在課堂教學中滲透數學建模思想，指導學生掌握有效的建模技巧；通過組織實踐探究活動，培養學生的綜合應用能力；從數學知識中抽象出數學模型，啟發學生形成建模思維；開展數學實驗，整合數學建模資源，進一步提升學生的數學建模學習效果。

[參考文獻]

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