數字孿生技術賦能下小學數學“空間與幾何” 可視化教學創新研究

幾何知識抽象性與傳統教學手段的局限性，是制約小學高年級學生空間觀念發展的重要因素。當前，部分小學數學教師在教學時過于依賴二維圖片與靜態教具，無法動態呈現幾何體的拓撲變換過程，導致學生陷入“空間可視化不可見、數學關系不可觸”的認知困境。教師運用數字孿生技術能構建實體對象的虛擬鏡像，并賦予其交互智能，突破實體教具的功能邊界，為學生構建“觀察一操作一推理一驗證”的認知鏈條。本研究以小學數學的“空間與幾何”模塊為研究對象，從認知科學、教育技術學等視角出發，探討數字孿生技術賦能可視化教學的理論，并提出“認知具象化一行為數據化一評價智能化”三維實施框架，旨在為學生數學核心素養的發展提供支持。

一、小學數學可視化教學的必要性

（一）契合認知發展規律

小學高年級學生的邏輯推理行為仍需要直觀表象的支撐。然而，傳統的小學數學“空間與幾何”知識教學過于依賴板書與紙質學具，難以動態呈現三維幾何體的旋轉、截面生成等空間變換過程，導致學生在理解抽象概念時陷入“腦補困難”的情境。由此可見，小學數學教師開展可視化教學更契合學生的認知發展規律。

（二）緊跟國家政策導向

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將空間觀念、幾何直觀列為數學核心素養的內容，明確提出要讓學生通過觀察、操作與想象活動發展空間思維，并提出要促進信息技術與數學課程的融合。《教育信息化2.0行動計劃》提出要構建智能化教育體系，將可視化教學視為數字化轉型的重要手段。由此可見，小學數學教師借助信息技術開展可視化教學能更好地落實國家政策要求。

（三）現代數字技術賦能

小學數學可視化教學以培養學生核心素養為目標，重視通過動態模型與數字孿生技術等，將抽象的數學關系轉化為可操作、可探究的內容，構建虛實融合的學習場景。教師借助數字孿生技術能構建虛實融合的學習場景，有效開展小學數學可視化教學。在“空間與幾何”模塊的可視化教學中，學生可任意旋轉、拆解虛擬的幾何物體，觀察長方體展開的動態過程。這樣可操作的直觀教學能讓學生更好地理解相關知識，將抽象的公式推導轉化為“玩模型，見規律”的探索游戲，有效消除學生因空間想象力不足而產生的認知盲區[]。

二、數字孿生技術賦能小學數學可視化教學的價值

（一）促進學生思維進階

在“空間與幾何”知識教學中，教師引入數字孿生技術，能讓學生自由操控虛擬模型完成“拆解立方體 $$ 觀察展開圖 $$ 逆向還原立方體”的過程。

而當學生錯誤拼接展開圖時，虛擬模型會自動標記沖突面并推薦正確的拼接方案。學生在“試錯一反饋一修正”的過程中，能自主歸納相關的知識規律，實現從機械記憶到意義理解的思維進階。

（二）促進教育公平

在“空間與幾何”知識教學中，教師引入數字孿生技術，不僅能讓學生借助輕量化數字孿生工具，在虛擬環境中拆解故宮角樓模型，并通過比例縮放探究建筑的幾何對稱性等，還能突破實體教具不足的限制，促進教育公平的實現。

（三）強化素養培育

在“空間與幾何”知識教學中，教師引入數字孿生技術，能推動教學從知識傳遞向知識創新轉化。例如，在完成“設計最小表面積的飲料罐”這一任務時，學生可借助數字孿生技術構建虛擬模型，高效調整模型參數，實時獲取3D打印可行性報告與環保評分報告，快速完成任務。在這樣的學習中，學生能發展數學建模思維、空間優化思維與批判性思維，提升綜合素養。

（四）重塑教育生態

在“空間與幾何”知識教學中，教師引入數字孿生技術，能全面分析學生操作虛擬模型的行為數據，深入了解學生的學習情況，進而給予學生有針對性的指導。同時，教師可借助虛實融合的交互場域，構建技術賦能直觀認知、數據驅動思維進階、跨學科實踐培育素養的新型數學教育模式。教師借助數字孿生技術，能讓數學知識從抽象的符號轉變為形象的事物[2]。

三、數字孿生技術賦能小學數學可視化教學的實施要點

（一）虛實融合的場景化資源開發

在“空間與幾何”知識教學中，教師在借助數字孿生技術開發場景化資源時，需要以具身認知理論與雙重編碼理論為根基，構建“實體教具一數字孿生模型一真實場景”三位一體的教學資源體系。具身認知理論強調認知過程與身體體驗的不可分割性，要求學習資源具有多模態的交互通道；雙重編碼理論指出，文字符號與動態圖像的協同編碼能顯著提升人記憶空間信息的效率。因此，教師要結合“實體錨定感知起點、數字擴展認知邊界、場景深化意義聯結\"這一邏輯框架開發資源。例如，在“長方體展開圖”的教學中，首先教師可引入立方體實物，讓學生觀察、觸摸，并折疊相應的紙質展開圖，以此幫助學生建立空間認識體系。然后，教師可引導學生借助數字孿生工具拆解虛擬的立方體，動態觀察十一種展開圖的生成路徑，同時在模型設計中嵌入可逆性交互機制，讓學生自由進行拼接實驗。

在學生拼接錯誤時，系統會主動標記沖突面并給出相應的拼接方案。最后，教師可引入校園建筑數字孿生模型，讓學生測量虛擬場景中建筑的長、寬、高，并結合比例尺算出建筑的實際尺寸。教師通過這樣的分層資源開發，能讓學生在“具身操作實體$$ 動態解構數字模型 $$ 遷移應用知識”的螺旋上升式認知過程中，逐步理解抽象概念，提升學科核心素養[3]

（二）“問題鏈 + 動態建模”的探究式教學設計

教師要想有效提升探究式教學設計的有效性，就要將建構主義學習理論與認知彈性理論有機融合。在“空間與幾何”知識教學中，教師可借助數字孿生技術的“問題鏈引導認知方向、動態建模提供認知支架”的協同機制，將理論知識轉化為可操作的課堂內容。具體而言，教師要以階梯式問題鏈為思維支架，促使學生經歷“經驗激活一假設檢驗一遷移創新”的認知過程。以“圓柱與圓錐體積關系”的教學為例，教師可依據最近發展區理論設計問題鏈，將核心知識分解為以下符合學生認知特點的漸進式任務。

在直觀感知階段，教師可讓學生調整虛擬圓柱的直徑，觀察圓柱體積的變化情況。這一任務設計背后蘊含著具身交互理論的內容，能加深學生對相關知識的理解。當發現“圓柱底面半徑加倍時，圓柱體積增加四倍”這一現象后，學生會產生認知沖突，自然產生探究“圓柱與圓錐體積是否存在類似比例關系”的興趣。

在猜想驗證階段，教師可讓學生通過動態建模將假設檢驗過程具象化。學生需要通過手勢操作將圓柱變成等底等高的圓錐，并觀察同步生成的三維對比圖，分析相關的數據。這一過程與認知負荷理論的優化原則相契合。在這一過程中，學生能通過動態的過程探究相關知識，將注意力放在關鍵變量變化方面。同時，在這一過程中，系統能自動顯示圓柱與圓錐的體積比，為學生提供快速驗證假設的數據支撐。當學生嘗試改變圓錐高度時，系統會自動保持底面半徑不變，并通過紅色警示框提示等底等高條件還未滿足，這種約束性交互設計能幫助學生更好地探究相關知識。

在遷移應用階段，教師可設計場景化任務，讓學生將知識運用到真實情境中。教師可提供圓錐形沙堆的數字孿生模型，并要求學生根據運輸卡車的載重情況，調整沙堆模型的體積。學生借助技術平臺的“動態參數調整一數據可視化一多模態反饋”機制，不僅能動態調整沙堆模型的形態，實時了解沙堆模型的各種參數，還能獲得運輸成本評估報告，學會遷移運用相關知識。

在整個教學過程中，教師通過引入數字李生技術，提升了探究式教學設計的有效性，實現了教學模式的三重轉變。一是通過引入問題鏈，轉變傳統的單向傳遞知識的方法，使學生的學習狀態由被動變為主動；二是通過引入動態建模，使抽象的公式轉化為具體的變量關系；三是通過引入多模態反饋機制，使試錯過程成為培養學生科學探究精神的過程。在這樣的教學中，教師構建了“理論指引教學設計、技術促進認知進階”的探究模式，印證了杜威“做中學”的教育哲學，開辟了一條可視化教學的創新路徑[4]。

（三）數據驅動的精準化評價體系構建

在構建數據驅動的精準化評價體系時，教師要依托數字孿生技術構建“認知過程一素養發展”雙維分析框架。在認知過程維度，教師要基于教育目標分類學的理論，系統地將學生的空間認知發展劃分為空間記憶（幾何特征識別）、空間理解（三視圖轉換）、空間應用（體積計算）、空間分析（參數優化）、空間評價（方案可行性判斷）、空間創造（非對稱設計）六個層級，并實時采集操作日志、眼動軌跡及觸控手勢等方面的數據，全面掌握學生認知層級的動態發展情況。例如，在“幾何體旋轉視圖”的教學中，教師便可引入數字孿生學習平臺。數字孿生學習平臺能通過嵌入式傳感器捕捉學生的關鍵認知行為，自動收集學生的學習數據。在收集好學生的學習數據后，該平臺會自動生成相應的圖表，評估學生的學習情況，總結學生存在的學習問題，并提供相應的練習任務，有針對性地幫助學生彌補學習方面的不足。

在素養發展維度，教師要基于多元智能理論設計框架構建評價標準體系。例如，在完成最小表面積飲料罐設計任務時，學生需要調整虛擬圓柱罐體的高徑比以達成表面積最小的目標。在學生完成任務的過程中，系統會判斷學生給出的方案的正確性，并結合其操作日志分析其學習情況，給出相應的評價或操作提示。比如，若學生在完成任務的過程中只是無規律地拖拽參數滑塊，則系統會分析其學習情況，提示其缺乏系統性探究意識。系統結合學生多方面的數據，在進行自然語言處理與圖式分析后，會生成涵蓋創新性、邏輯嚴謹性、策略有效性、跨學科遷移等維度的素養雷達圖，直觀呈現學生的學習情況，并給學生提供有針對性的學習資料。例如，某生雷達圖顯示其創新性較強，邏輯嚴謹性較弱，對此，系統會給其推薦“約束條件下的極值分析”微課，并設置相應的小組合作任務，以此促進其全面發展。通過這種個性化的評估干預機制幫助學生掌握學習理論，運用動態的方式幫助學生學習，能確保每位學生都實現預設的學習目標[5]

結語

總而言之，數字孿生技術能為小學數學的“空間與幾何”知識的可視化教學提供技術支撐。其不僅能將抽象的幾何關系形象化，還能通過數據驅動的評價體系推動學生的個性化發展。本文提出的虛實融合資源開發、探究式教學設計及精準化評價體系構建等策略，既契合學生的認知發展規律，又與教育數字化轉型的政策要求相符。在“空間與幾何”知識教學中，教師運用這些策略開展可視化教學，能有效培養學生的空間觀念。在未來的研究中，相關教師需要進一步探索輕量化技術工具的應用路徑、教師信息素養的提升策略以及跨學科項目的開展方式等，以此推動數字孿生技術與課堂教學的有機融合，真正實現“讓數學思維可見可觸”的教育目標。

[參考文獻]

[1］井洪義.大連市西崗區智慧學習者課堂的“四新”策略解析［J］.中國信息技術教育，2025（3）:44-47.

[2］孟收獲.小學數學量感可視化教學開展路徑分析［J].學苑教育，2025（2）：19-21.

[3］馮彩琴.小學數學量感可視化教學策略探究[J].小學生（上旬刊），2025（1）：106-108.

[4］鐘登虎.小學數學量感可視化教學策略分析[J］.數學學習與研究，2024（23）：20-22.

[5」劉哲，趙曉宇，李艷麗，等.數字孿生技術在智慧校園中的研究與應用[J].微型電腦應用，2023，39（12）:45-48.