巧借豐富的具身體驗(yàn)發(fā)展學(xué)生的空間觀念

空間觀念作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)中，教師應(yīng)重視立足學(xué)生的實(shí)際，既要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)物形狀進(jìn)行抽象思考，又要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形聯(lián)想相關(guān)實(shí)物；要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形之間的聯(lián)系，通過(guò)觀察、分析、比較、歸納、概括等思維參與，形成圖形的概念，提高學(xué)生在空間感知實(shí)物、在觀察實(shí)物中想象圖形的能力。學(xué)生空間觀念的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要教師在日常教學(xué)中進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)。小學(xué)生的幾何思維具有具體性和抽象性相結(jié)合的特點(diǎn)，教師要在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多看、多想、多說(shuō)、多做，在多維體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

在學(xué)習(xí)射線和直線之前，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了線段，知道它的特征，這為本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課將線段與直線、射線放在一起進(jìn)行教學(xué)，旨在通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生加深對(duì)相關(guān)概念的理解，體會(huì)三者之間的區(qū)別，從而建構(gòu)概念體系。教學(xué)中，教師要立足學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直線、射線的表象的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而為后續(xù)認(rèn)識(shí)角、垂線、平行線等知識(shí)積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

將金箍棒放在手里，說(shuō)了聲“變變變”，金箍棒逐漸變長(zhǎng)。師：我們先來(lái)分析一下第一個(gè)動(dòng)畫，在沒(méi)有圍成長(zhǎng)方形之前，小棒是什么？生（齊聲答）：線段。師：在動(dòng)畫中你們還能獲得哪些信息？

生1：4條線段的長(zhǎng)度兩兩相同，其長(zhǎng)度分別為 3cm 和 4cm 。

師：回憶一下，線段具有怎樣的特征？

生2：線段是直的。

生3：它有兩個(gè)端點(diǎn)。

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？剛剛圍成四邊形的線段的長(zhǎng)度分別為 3cm 和4cm ，這說(shuō)明了什么？

生4：說(shuō)明線段是可以測(cè)量長(zhǎng)度的。

師：很好，能夠測(cè)量說(shuō)明線段是有限長(zhǎng)的。誰(shuí)來(lái)歸納一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

生5：線段有兩個(gè)端點(diǎn)、有限長(zhǎng)、可以度量。

師：說(shuō)得真好！現(xiàn)在我們繼續(xù)欣線段、直線與射線的認(rèn)識(shí)是小學(xué)“圖形與幾何\"的重要內(nèi)容之一，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。筆者以“線段、直線與射線的認(rèn)識(shí)\"為例，談?wù)勅绾谓柚S富的具身體驗(yàn)讓學(xué)生理解相關(guān)概念，從而建立概念體系，形成空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)片段

1.看一看，抽象特征

師：課前我們先看三個(gè)小動(dòng)畫，請(qǐng)從數(shù)學(xué)視角談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。

教師播放動(dòng)畫：動(dòng)畫1，用兩根長(zhǎng)為 3cm 和兩根長(zhǎng)為 4cm 的小棒拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；動(dòng)畫2，都市夜晚，射燈的光線射向天空；動(dòng)畫3，孫悟空賞第二個(gè)動(dòng)畫，用數(shù)學(xué)的眼光看，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：這些光線是射向天空的，沒(méi)有辦法測(cè)量它的長(zhǎng)度，所以它是無(wú)限長(zhǎng)的。

師：還有其他特征嗎？

生7：可以將射燈看成一個(gè)點(diǎn)，也就是說(shuō)它有一個(gè)端點(diǎn)。

師：你們知道具有以上特征的線可以看作什么嗎？

生（齊聲答）：射線。

師：非常棒！現(xiàn)在我們一起欣賞第三個(gè)動(dòng)畫，結(jié)合以上研究過(guò)程，談?wù)勀銈兊陌l(fā)現(xiàn)。

生8：它是不可度量的，沒(méi)有端點(diǎn)。

師：總結(jié)得非常好，我們可以把它看作什么？

生（齊聲答）：直線。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，并引導(dǎo)學(xué)生將生活原型抽象為幾何圖形，以此通過(guò)經(jīng)歷圖形的抽象過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在以上教學(xué)中，以學(xué)生熟悉的生活情境為背景，以已有的線段知識(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)觀察、對(duì)比、交流讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直線、射線的基本特征，能為后續(xù)知識(shí)的理解和圖形的建構(gòu)積累豐富的感性素材，發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)。

2.想一想，理解特征

師：通過(guò)觀察與探究，我們已經(jīng)從端點(diǎn)個(gè)數(shù)和是否可以度量?jī)蓚€(gè)方面認(rèn)識(shí)了射線和直線。為了讓大家更好地認(rèn)識(shí)線段、直線和射線，我們可以借助以下問(wèn)題開(kāi)啟我們的探究之旅。

問(wèn)題1：如圖1，現(xiàn)有一條線段 _AB 在此基礎(chǔ)上，如何得到射線或直線？

問(wèn)題2：線段、射線、直線分別有什么特征？它們之間有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

問(wèn)題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后以小組為單位交流自己的發(fā)現(xiàn)，最后全班交流展示。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你想如何將線段 _AB 改造成射線呢？

生1：可以從點(diǎn) B 出發(fā)，向右延長(zhǎng)線段 AB ，這樣線段就變成了射線。

師：延長(zhǎng)多少呢？1米？10米？ 還能再延長(zhǎng)嗎？

（教師讓學(xué)生閉上眼睛想象，如何向右延長(zhǎng)、再延長(zhǎng)）

生（齊聲答）：可以。

師：很好，像這樣一直延長(zhǎng)下去， 稱之為無(wú)限延長(zhǎng)。

師：你們還有其他方法將它變成射線嗎？

生2：可以從點(diǎn)A出發(fā)，向左無(wú)限延長(zhǎng)。

師：如何將線段變成直線呢？

生3：從點(diǎn)A、點(diǎn) B 出發(fā)，分別向左、向右無(wú)限延長(zhǎng)。

師：很好，這樣把一條線段向一端無(wú)限延長(zhǎng)得到了射線，向兩端無(wú)限延長(zhǎng)得到直線。

（教師讓學(xué)生閉上眼睛想象這一變化過(guò)程，并用課件展示線段向一端和向兩端延長(zhǎng)的過(guò)程）

師：結(jié)合以上研究經(jīng)驗(yàn)，你們覺(jué)得射線有什么特征呢？

生4：射線一頭是固定的，另一頭是無(wú)限延長(zhǎng)的。

生5：射線有一個(gè)端點(diǎn)。

生6：射線是直的。

師：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，你們能解釋一下，射線為什么比線段少一個(gè)端點(diǎn)嗎？

生7：因?yàn)樯渚€的一端是無(wú)限延長(zhǎng)的，找不到端點(diǎn)。

師：直線呢？它有哪些特征呢？

生8：直線的兩端都是無(wú)限延長(zhǎng)的，所以它沒(méi)有端點(diǎn)。

生9：直線也是直的。

師：很好，根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你們能說(shuō)說(shuō)它們?nèi)哂泻蜗嗤筒煌巻幔?/p>

教師讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)歸納，并將學(xué)生的回答整理成表格，如表1。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家在腦子里想一想，用手畫一畫，再想想線段的特征。

設(shè)計(jì)意圖：空間觀念不僅需要觀察、操作，更需要想象。想象對(duì)于“形”的建立至關(guān)重要，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)胤怕_步，預(yù)留一定的時(shí)間讓學(xué)生想象。以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)思考，自主歸納，理解和掌握三者的基本特征，明晰它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，初步形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，在此過(guò)程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、操作、想象，這樣不僅可以加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，而且可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。此外，教師讓學(xué)生閉眼想象它們的樣子，能進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)化對(duì)線段、射線、直線的基本特征的理解，明晰相關(guān)概念的表象，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

3.畫一畫，建構(gòu)圖形

師：通過(guò)前面的分析，相信大家腦海中已經(jīng)有了線段、射線、直線的樣子，現(xiàn)在請(qǐng)大家在紙上畫出它們。

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫，然后展示學(xué)生的操作結(jié)果。

師：如圖2，有些同學(xué)是這樣畫的。 （教師投影展示）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你這樣畫的理由是什么？

生1：在已有線段的基礎(chǔ)上，將線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，得到了一條射線；將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，得到了一條直線。

師：觀察圖2中的射線，該圖形上除了射線，還有其他圖形嗎？

生（齊聲答）：線段。

師：圖2中的直線呢？除了能找到直線外，你們還能找到其他圖形嗎？

生2：有線段，還有射線。

師：非常好，根據(jù)以上結(jié)果，你們有沒(méi)有其他發(fā)現(xiàn)？

生3：線段和射線都是直線上的一部分。

師：我們?cè)倏纯雌渌瑢W(xué)畫出的圖形？ （教師投影展示圖3）

線段： L L

射線： L

直線：

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩種畫法有何不同呢？

生4：第二種畫法中，直接將線段的端點(diǎn)擦掉了，擦掉一個(gè)端點(diǎn)得到了射線，擦掉兩個(gè)端點(diǎn)得到了直線。

師：觀察得非常仔細(xì)！你能具體說(shuō)說(shuō)這樣做的依據(jù)嗎？

生4：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，這樣將線段的兩個(gè)端點(diǎn)擦掉一個(gè)，就可以得到射線；同樣的道理，直線是沒(méi)有端點(diǎn)的，將線段的兩端都擦掉，可以得到直線。

師：非常好！依據(jù)射線和直線的特點(diǎn)畫出了相應(yīng)的圖形，在數(shù)學(xué)上我們習(xí)慣用圖3這樣的圖形來(lái)表示。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“看一看\"“想一想\"兩個(gè)環(huán)節(jié)的探究后，學(xué)生的腦海中已經(jīng)建立了線段、射線和直線的表象，并且熟練地掌握了圖形的相應(yīng)特征。在此基礎(chǔ)上，教師通過(guò)動(dòng)手畫引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步抽象，從而通過(guò)多感官參與加深知識(shí)理解，發(fā)展空間觀念。在此過(guò)程中，教師讓學(xué)生對(duì)不同的畫法進(jìn)行辨析，以此通過(guò)交流掌握規(guī)范的表征方法，讓相關(guān)圖形在腦海中形成深刻的烙印。

4.辨一辨，深化理解

師：如圖4，在圖中分別找出線段、射線和直線。

教師讓學(xué)生觀察，然后與學(xué)生互

動(dòng)交流。師：哪幾個(gè)圖形是線段？生1： ② 和 ⑤ 是線段。師：你判斷的依據(jù)是什么？生1：它們有兩個(gè)端點(diǎn)。師： ⑥ 也有兩個(gè)端點(diǎn)，為什么不是呢？生1：它不是直的，所以不是線段。師：哪幾個(gè)圖形是射線呢？生2： ① 和 ⑧ 是射線，因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)端點(diǎn)，而且是直的。

師：直線呢？

生3： ④ 是直線，沒(méi)有端點(diǎn)，而且是直的。

師：非常好！我們?cè)偎伎歼@樣一個(gè)問(wèn)題：如圖5，圖形被信封遮擋了，根據(jù)露出部分，說(shuō)說(shuō)它們可能是什么圖形。（問(wèn)題給出后，學(xué)生積極思考）

師：觀察圖5，說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。生4：露出部分有一個(gè)端點(diǎn)，我猜它是射線。

師：還有其他可能嗎？

生5：還可能是線段，如果藏起來(lái)的部分還有一個(gè)端點(diǎn)，那么它可能是線段。

師：還有其他可能嗎？

生6：如果藏起來(lái)的那段是彎的，那么它既不是線段，也不是射線。

師：非常好，考慮得非常周全。現(xiàn)在是時(shí)候揭開(kāi)真相了，如圖6，它到底是什么圖形呢？

生（齊聲答）：射線。以上問(wèn)題解決后，學(xué)生意猶未盡，教師又給出圖形讓學(xué)生繼續(xù)觀察、猜想師：如圖7，根據(jù)露出的部分，你們能得到什么？

生7：這條線的兩端都沒(méi)有端點(diǎn)，一定是直線。

生8：如果被遮擋的部分不是直的，那么它就不是直線，只能說(shuō)它可能是直線。

師：很好，表述得非常嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在我們一起來(lái)揭開(kāi)真相，如圖8，它是直線嗎？

生（齊聲答）：不是。

師：結(jié)合以上探究過(guò)程，大家有什么想說(shuō)的嗎？

生9：只根據(jù)端點(diǎn)這一特點(diǎn)不能準(zhǔn)確作出判斷，還要考慮它是不是直的。

生10：看問(wèn)題不能只關(guān)注局部。

設(shè)計(jì)意圖：“辨一辨\"環(huán)節(jié)分為兩層：第一層，讓學(xué)生通過(guò)直觀觀察在圖中尋找線段、射線、直線，這樣一方面加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，另一方面讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三者之間的不同點(diǎn)；第二層次，將線的一段隱藏起來(lái)，給學(xué)生提供足夠的猜想空間，讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化概念的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。這樣通過(guò)觀察、想象、辨析，既發(fā)揮了練習(xí)在檢測(cè)、內(nèi)化和鞏固知識(shí)方面的作用，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

三、教學(xué)思考

新課標(biāo)明確指出，在圖形與幾何教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和推理能力。本課內(nèi)容是最簡(jiǎn)單、最基本的圖形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要載體。在本課教學(xué)中，教師沒(méi)有給出相關(guān)概念讓學(xué)生識(shí)記、應(yīng)用，而是通過(guò)“看一看”“想一想”\"畫一畫\"\"辨一辨\"等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，以此通過(guò)具身體驗(yàn)有效提升學(xué)生的認(rèn)知能力，豐富學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

總之，學(xué)生空間觀念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期、反復(fù)的過(guò)程，需要學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)和感悟的過(guò)程。在日常教學(xué)中，教師要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供時(shí)間和空間讓學(xué)生觀察、思考、操作、抽象，讓學(xué)生多種感官參與其中，從而培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展核心素養(yǎng)。