思維可視化在小學數學教學中的深度融合與創新應用

一、引言

1.研究背景

在小學數學教學領域，培養學生的數學思維和問題解決能力至關重要。但是小學生在面對數學中的抽象概念、復雜數量關系和多步驟運算等問題時，會因為抽象思維能力的不足而導致學習障礙。在此背景下，思維可視化作為一種創新的教學策略，為突破小學數學教學瓶頸提供了新的思路和方法，成為當前教學研究的熱點。

2.研究目的

本研究旨在深入挖掘思維可視化在小學數學教學中的應用價值，從理論剖析與實踐應用兩個層面探索其有效策略，為小學數學教師提供具有可操作性的教學方法指導，進而推動小學數學教學質量的提升，促進學生數學素養與問題解決能力的全面發展。

二、思維可視化的理論基石

1.雙重編碼理論的深度應用

（1）具體應用場景剖析

在小學數學幾何概念教學中，雙重編碼理論具有重要指導意義。以“三角形”概念教學為例，教師在課堂起始階段展示三角形多種實物圖片（表象編碼），如三角尺、交通標志中的三角形等；同時，清晰闡述三角形定義（言語編碼）：由三條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫作三角形。在講解三角形分類時，教師進一步展示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的實物或精準圖形，引導學生觀察不同類型三角形的特征。比如，在講解直角三角形時，教師利用實物或圖形展示其有一個角是直角，并使用直角符號明確標記（表象編碼），同時用言語詳細描述每種三角形角的度數范圍和特征（言語編碼）。這種將圖形與言語有機結合的教學方式，為學生理解三角形這一抽象幾何概念搭建了穩固的認知橋梁。

（2）教學效果量化分析

為科學評估該教學方法的效果，本研究在教學前后分別對學生進行了三角形概念理解的測試。結果顯示，教師使用言語描述教學后，約30% 的學生對不同類型三角形概念存在混淆，尤其是鈍角三角形和銳角三角形的區分；教師采用雙重編碼教學后，學生的錯誤率顯著降低至 10% 左右。同時，在課堂提問和課后作業中，學生對三角形類型判斷的準確率明顯提高，充分證明這種雙重編碼教學方式對提升學生學習幾何概念的能力具有積極作用[1]。

2.建構主義學習理論的實踐路徑

（1）小組合作學習過程解析

建構主義學習理論認為學習是學生基于已有知識經驗與環境交互作用，主動建構知識的過程。在小學數學教學中，小組合作學習是踐行這一理論的有效模式。以“長方形周長的計算\"教學為例，教師將學生分組后，為每組發放不同長度的小棒和印有長方形圖案的紙張。教師提出問題：“如何計算這個長方形的周長？”隨后，學生在小組內進行熱烈討論。有的學生依據已有知識，提出用直尺測量長方形四條邊長度后相加的方法；有的學生巧妙運用長方形對邊相等的特點，提出先測量長和寬，然后通過（長 + 寬） ×2 的公式計算。在討論過程中，小組成員相互交流、質疑，共同探索不同計算方法的合理性，并通過操作小棒來驗證想法。比如，學生用小棒模擬長方形的邊，直觀感受不同計算方法與長方形邊長的關系。

（2）知識建構成果的量化體現

為客觀評估這種教學方法的效果，本研究對比了采用小組合作學習的班級和傳統教學班級在相關測試中的成績。結果表明，采用小組合作學習的班級在長方形周長計算相關測試中的平均成績提高約8分，優秀率從 30% 提升至 40% ;在小組匯報環節，各小組都能清晰闡述計算方法和思路。在后續練習中，學生對長方形周長計算的熟練度和準確率都有顯著提升，有力證明了基于建構主義理論的小組合作學習對學生數學知識掌握的積極促進作用。

三、思維可視化工具在小學數學教學中的多元應用

1.思維導圖在小學數學教學中的精細應用策略

（1）思維導圖的系統構建步驟① 主題錨定的精準性：在“四則運算\"單元教學中，教師引導學生共同確定“四則運算的奧秘”為思維導圖主題。教師通過提問、討論等方式，引導學生思考四則運算在整個數學知識體系中的地位，與日常生活中的購物、行程等問題的聯系，從而明確主題涵蓋范圍，為后續知識梳理奠定基礎。比如，教師讓學生舉例說明生活中哪些場景用到了四則運算，學生提到購買文具時計算總價、計算行程時間等，證明學生已深刻理解四則運算的廣泛應用[2]。

② 知識梳理的全面性：教師要引導學生圍繞“四則運算的奧秘\"這一主題，全面梳理知識體系，內容涵蓋四則運算的定義、運算順序（詳細闡述先乘除后加減、有括號先算括號里內容的規則，包括多層括號的運算順序）加法和乘法的運算定律（如交換律、結合律、分配律，分別列舉具體數據的例子和字母表達式）、不同類型的四則運算應用題（如行程問題中速度、時間和路程的關系，工程問題中工作效率、工作時間和工作量的關系，以及這些問題如何通過四則運算求解）。學生結合教材、課堂筆記和練習題，將知識點逐一詳細列出，確保知識無遺漏。

③ 層級構建的邏輯性：教師要引導學生將“四則運算的奧秘”置于思維導圖中心，將四則運算的定義、運算順序、運算定律、應用題等作為一級分支。在“運算順序\"分支下，二級分支詳細列出不同情況下的運算順序規則，如同級運算從左到右、含有括號的先算括號內等，并通過簡單的數學式子舉例；在“運算定律”分支下，二級分支分別為加法交換律 a+ b=b+a ，如 2+3=3+2 ；加法結合律（ ^?a+ b）+c=a+（b+c） ，如 （2+3）+4=2+（3+4）

乘法交換律 a×b=b×a ，如 2×3=3×2 等具體定律的內容、字母表達式和示例；“應用題”分支下的二級分支則是不同類型應用題的解題思路和典型例題，如行程問題中根據“路程 σ=σ 速度×時間\"的公式，列舉已知速度和時間求路程、已知路程和速度求時間等不同類型的例題。通過這種層級構建，思維導圖的邏輯結構清晰呈現，知識點之間的關聯一目了然。

④ 圖像增色的趣味性：為增強思維導圖的吸引力和記憶效果，在“運算定律”分支旁邊，教師可以運用形象的圖形表示定律。比如，用兩個卡通小人交換位置表示加法交換律，用幾個顏色不同的小方塊的不同組合方式表示加法結合律和乘法結合律，通過小方塊的移動和組合展示定律的內涵。對于不同類型的應用題分支，教師可以配上相應的簡易圖形，如行程問題配上汽車、路程箭頭和速度標識等圖形，工程問題配上工人、工程進度條等圖形，使學生看到圖形就能迅速聯想到相關知識點，提高記憶效果。

（2）思維導圖對教與學的多維度助推作用

① 知識整合的高效性：在復習階段，教師引導學生繪制“四則運算”思維導圖。在期末復習教學中，通過繪制“四則運算”思維導圖，教師引導學生將分散在各個課時的四則運算知識進行了有機整合，形成完整的知識體系，從四則運算的基本概念到復雜的應用題，都在思維導圖中清晰呈現。對比未使用思維導圖復習的班級，使用思維導圖復習的班級學生對四則運算知識的整體掌握程度明顯更高，平均成績提高約5分。這表明思維導圖在知識整合方面的高效性，有助于學生在復習時快速回顧知識，避免遺漏重要內容。

② 關聯明晰的引導性：當學生解決復雜的四則運算應用題時，教師可以引導學生通過思維導圖迅速找到相關知識點的聯系。比如，一道同時涉及加法結合律和乘法分配律的工程問題：“一項工程，甲隊單獨做需要10天，乙隊單獨做需要15天，兩隊合作3天后，剩下的工程由乙隊單獨完成，還需要幾天？\"學生能從思維導圖中清晰看到運算定律與應用題之間的關聯，從而準確選擇合適的方法解題。這種關聯明晰的優勢顯著提高了學生解決綜合性問題的效率，使解題思路更加清晰有條理。

③ 思路清晰的助力性：對于教師而言，在講解四則混合運算練習題時，思維導圖是清晰展示解題步驟的有力工具。比如，對于題目 （3+5×2-4）÷ 3+2×（5-3） ，教師在思維導圖上依次列出先算括號內、再算乘除、最后算加減的步驟，并在每個步驟旁標注相應的知識點，如括號運算規則、四則運算順序等。這樣學生能直觀看到解題思路，在自己解題時能有條不紊地進行。在日常作業和測試中，使用思維導圖解題的學生準確率提高了約15% ，有力地證明了思維導圖對解題思路的引導作用。

④ 漏洞顯現的針對性：在日常學習和復習過程中，教師和學生都可以通過查看思維導圖發現知識薄弱點。比如，教師在批改作業和觀察學生繪制的思維導圖過程中發現，部分學生在乘法分配律的應用上存在問題，表現為在一些復雜式子如 （2+3）×（4+5） 中不能正確運用分配律。教師針對這一情況，組織專項練習和小組討論，幫助學生彌補知識漏洞。學生在復習時，通過思維導圖發現自己對某些類型應用題的解題思路不清晰，如在涉及速度變化的行程問題上存在困難，從而針對性地進行復習，通過查閱資料、請教同伴或老師、多做同類題目等方式加強對薄弱知識點的理解和掌握[2]。

2.思維表征在小學數學教學中的具象化實踐路徑

（1）圖形表征的多樣化教學實踐① “認識圖形”中的拼圖游戲應用：在“認識圖形\"教學中，教師通過拼圖游戲引導學生理解圖形概念。在課堂上，教師準備了各種形狀的拼圖卡片，包括三角形、正方形、長方形、圓形等。教師讓學生分組開展拼圖比賽，要求學生用這些圖形拼出指定的圖案，如房子。在拼圖過程中，學生需要深入思考不同圖形的形狀特點和拼接方式。比如，學生發現三角形的三條邊和三個角的特點使其可以作為屋頂，長方形的對邊平行且相等適合作為墻壁，正方形的四條邊相等可作為窗戶等。通過這種方式，學生不僅深刻認識到不同圖形的幾何特征，還理解了它們之間的組合關系，為后續更復雜的圖形學習和空間觀念發展奠定了基礎。

② “圓柱與圓錐\"模型制作實踐：在教學“圓柱與圓錐\"時，教師首先呈現生活中的圓柱和圓錐實物，如飲料罐、漏斗等，讓學生觀察、觸摸，初步感受它們的形狀特點；然后組織學生分組制作圓柱和圓錐的模型。在制作圓柱模型過程中，學生需要測量、裁剪紙張，將兩個等大的圓形作為底面和一個長方形作為側面進行粘貼。在這個過程中，學生深刻理解了圓柱的構成要素，如圓柱側面展開是一個長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高。對于圓錐，學生在制作過程中了解到圓錐側面展開是一個扇形，底面是一個圓。通過這些實際操作，學生的幾何圖形的空間想象力得到有效培養。在后續涉及圓柱和圓錐相關知識的學習和測試中，如圓柱表面積計算、圓錐體積計算等，學生對圖形特征的理解和應用能力有明顯提升。以圓柱表面積計算測試為例，學生成績優秀率從之前的 25% 提高到 35% ，充分證明圖形表征教學實踐對學生幾何學習的積極影響。

（2）文字和符號表征的深度案例分析

① 分數概念教學中的文字表征：在教學分數概念時，教師引導學生對分蛋糕這一生活實例進行文字表征。比如，教師將一個蛋糕看作單位“1”，平均分給4個學生，問每個學生得到多少蛋糕。教師通過這種情境設置，引導學生理解分數的意義，即把單位“1\"平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數叫作分數。在此例中，將一個蛋糕平均分成4份，每份就是」。。在后續講解分數加減法時，教師繼續以分蛋糕的情境拓展。比如，“一個學生先得到一個蛋糕的 又得到這個蛋糕的 一共得到這個蛋糕的幾分之幾”，引導學生理解。這種文字表征方式將抽象的分數概念與生活實際緊密聯系，使學生對分數的理解更加深入。在分數相關知識的測試中，學生的平均分提高了約6分，體現了文字表征在教學中的有效性。

② “用字母表示數\"教學中的符號表征：在“用字母表示數\"教學中，教師以“年齡問題\"作為符號表征的典型例子。比如，已知爸爸年齡比小明大25歲，如果設小明年齡為 a 歲，那么爸爸年齡就是 a+25 歲；當小明10歲時，爸爸年齡就是 10+25=35 （歲）。通過這樣的實例，學生能理解用字母表示數的意義和方法。在后續的方程教學中，如“商店里蘋果和香蕉共50千克，蘋果有 b 千克，香蕉比蘋果多10千克，求蘋果有多少千克\"這一問題，學生能夠根據題意列出方程。通過這種符號表征的教學，學生的抽象思維能力和解決問題能力得到顯著提升。在方程相關知識的學習中，學生解題的正確率從原來的 60% 提高到 75% ，有力地證明了符號表征在數學教學中的重要作用。

四、提升思維可視化前瞻性與實用性的創新策略

1.增強前瞻性的前沿探索

（1）技術融合的創新模式

隨著現代科技的飛速發展，思維可視化與人工智能、大數據等新興技術的融合展現出巨大潛力。比如，利用人工智能開發智能輔導系統，該系統能夠依據學生在思維導圖制作、思維表征理解等方面的學習數據，為學生提供個性化學習建議。具體而言，系統通過分析學生在思維可視化學習過程中的薄弱環節，如對某些知識點關聯的理解不足，或者在符號表征應用問題上的頻繁錯誤，為學生推薦針對性的練習內容和教學視頻。在大數據層面，可以收集大量學生的學習過程數據，包括學習時間、練習準確率、解題步驟等信息，以此分析不同教學方法和思維可視化工具在不同地區、不同學習水平學生中的應用效果。比如，通過對不同地區學校使用思維導圖復習“四則運算\"的數據分析，發現某些地區學生在運算定律應用方面的問題更為突出，從而為教學方法的改進提供依據，實現精準教學[1]。

（2）未來教育發展的全景展望

展望未來，思維可視化有望在虛擬現實（VR）和增強現實（AR）環境中實現深度融合與廣泛應用。想象一下，學生佩戴VR設備后可以進入一個虛擬的數學世界，在這個世界里，數學概念以更加生動、直觀的方式呈現。以立體幾何學習為例，學生可以在虛擬世界中自由觀察、操作各種立體圖形，如親手旋轉正方體觀察其各個面的特征，拉伸長方體感受長、寬、高變化對體積的影響，深人理解它們的空間結構和性質。同時，教育游戲化將成為主流趨勢，基于思維可視化工具開發的數學游戲將為學生帶來全新的學習體驗。比如，設計一款基于思維導圖的解謎游戲，游戲關卡設置與數學知識緊密相連，學生需要通過構建正確的思維導圖來解開謎底。在游戲過程中，學生不僅提高了對思維導圖的應用能力，還加深了對數學知識的理解和掌握。這些發展趨勢將從根本上改變小學數學教學模式，極大地激發學生的學習興趣和探索欲望，為培養學生創新思維和實踐能力創造了優質的教育環境。

2.提高實用性的實踐優化策略

（1）不同教學場景下的應用案例剖析① 新授課場景下的思維導圖應用：比如，在“乘法口訣\"新授課教學中，教師可以利用思維導圖，將乘法口訣按照一定的規律（如乘數相同、積相同等）進行分類整理，制作成一個色彩豐富、圖形生動的思維導圖。比如，以乘數為2的乘法口訣為一個分支，列出 2×1=2，2×2=4… 并在旁邊配上相應的圖形，如用兩組小方塊表示 2×2 ，每組小方塊數量為2，以此表示乘法的意義，讓學生直觀理解乘法口訣的來源。這種可視化方式有助于學生快速記憶乘法口訣，建立起乘法與圖形表征之間的聯系，為后續數學學習奠定基礎。

② 練習課場景下的思維導圖應用：在練習課場景中，對于復雜的數學應用題，教師引導學生利用思維導圖分析題目中的已知條件、所求問題和解題思路。比如，一道涉及行程問題、價格問題和比例問題的綜合應用題：“小明從家去學校，速度是每分鐘50米，走了10分鐘后，爸爸發現他忘帶了作業，就以每分鐘75米的速度追他；小明在途中買文具花了5分鐘，文具價格是20元，爸爸追上小明時，兩人所走路程的比例是多少？\"學生通過繪制思維導圖，將行程問題中的速度、時間、路程關系，價格問題中的花費，以及比例問題的相關知識點整合起來。在思維導圖中，分別列出小明和爸爸的速度、行走時間（考慮小明停留買文具的時間）等已知條件，明確所求的路程比例問題，然后從行程問題公式（路程 σ=σ 速度×時間）入手，逐步分析計算兩人的路程，進而求解比例。通過這種方式，學生能清晰梳理復雜問題的解題思路，準確解題。

③ 復習課場景下的思維導圖應用：在復習課場景中，教師和學生共同繪制涵蓋整個單元知識的思維導圖，通過回顧思維導圖中的知識點、關聯點和易錯點，進行全面復習。比如在“圖形的面積\"單元復習時，教師引導學生以“圖形面積\"為中心主題，將長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形等各種圖形的面積公式、推導過程、適用條件等作為一級分支制作思維導圖；在長方形面積分支下，詳細列出面積公式（長 × 寬）推導過程（數方格法或從單位長度理解）特殊情況（長和寬相等時為正方形）等二級分支內容。通過這種全面的思維導圖復習，學生可以加深對知識點的理解和記憶，強化知識之間的聯系；同時教師能及時發現學生在知識掌握上的薄弱環節，進行針對性的輔導。

（2）個性化教學方法的精準實施

① 針對學習能力較弱學生的策略：根據學生的學習水平差異，調整思維可視化教學方法。對于學習能力較弱的學生，在思維導圖構建過程中，教師可以提供更多的模板和引導，幫助他們逐步掌握思維導圖的制作方法。比如，在“圖形的面積\"復習教學中，為學生提供一個基本的思維導圖框架，只要求他們填充簡單的知識點，如各種圖形面積公式。教師可以給出詳細的提示，如長方形面積是長乘寬，用字母表示為（ ，讓學生照著填寫；隨著學生能力的提升，再逐漸增加難度，如讓他們添加圖形面積公式的推導過程和應用案例。同時，在思維表征方面，教師可以選擇更簡單、貼近生活的實例，如用分糖果的方式解釋分數概念，幫助學生理解抽象知識[2]。

② 針對學習能力較強學生的策略：對于學習能力較強的學生，教師要鼓勵他們創新思維導圖的形式和內容。比如在學習“數的認識\"這一內容時，除了基本的整數、分數、小數等知識的梳理，教師要引導學生添加更多的拓展內容，如不同數在歷史上的發展（如古埃及分數的表示方法）、在不同文化中的表示方法（如羅馬數字與阿拉伯數字的對比）等。在思維表征方面，教師要為學生提供更具挑戰性的問題，讓學生用符號表征解決復雜的邏輯推理問題。比如，“甲、乙、丙三人分別從事醫生、教師、律師職業，已知甲的年齡比教師大，丙和律師的年齡不同，律師的年齡比乙小，求三人的職業\"這樣的邏輯推理問題，讓學生用符號和表格等方式表征并解決問題，進一步提升他們的抽象思維能力[3]。

五、結論與展望

1.研究結論全面總結

思維可視化在小學數學教學中具有不可替代的重要作用。基于雙重編碼理論、建構主義學習理論的教學實踐表明，思維導圖和思維表征等工具在知識整合、關聯明晰、思路清晰、漏洞顯現等方面對教與學能產生積極且顯著的助推效果。通過大量的教學實例和數據對比分析表明，思維可視化策略能夠幫助學生更好地理解抽象數學知識，提高解題能力和學習成績。

2.未來研究方向深度展望

展望未來，思維可視化有望在虛擬現實（VR）和增強現實（AR）環境中實現深度融合與廣泛應用。

同時，教育游戲化將成為主流趨勢，基于思維可視化工具開發的數學游戲將為學生帶來全新的學習體驗。

比如，教師可以創建一個AR數學冒險游戲，當學生將設備對準周圍環境時，會出現隱藏在現實場景中的數學問題。這些問題以圖形、數字和符號的形式呈現，需要學生運用思維可視化方法來解決。在游戲的公園場景中，樹上的果實可能代表不同的數學元素，學生需要通過構建思維模型，利用連線、分類等方式找出果實所代表的元素之間的數學關系，并通過運算規律或者數列模式完成關卡挑戰。

在虛擬的數學世界中，學生可以和虛擬伙伴合作或競爭。比如，在小組合作學習分數運算中，每個學生都處于一個虛擬空間中，面前有代表不同分數的物體。學生需要通過協作，利用思維可視化工具繪制動態的分數概念圖，操作虛擬物體來演示分數的加法、減法等運算過程，共同完成復雜的分數運算挑戰任務，增強對知識的理解和團隊協作能力。

此外，VR和AR技術還能用于模擬數學歷史場景，讓學生身臨其境地體驗數學發展歷程。比如，教師可以讓學生回到古希臘時期的模擬數學場景中，目睹數學家利用圖形和符號解決幾何問題；讓學生參與其中，運用現代思維可視化方法和古人的智慧碰撞，感受數學思維的演變，這將極大地激發學生對數學學科的探索興趣。

參考文獻：

[1]陳琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[2]趙國慶，陸志堅.“概念圖\"與“思維導圖\"辨析[J].中國電化教育，2004（8）：42-45.

[3］吳正憲．小學數學課堂教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.