明確目標 高效教學(xué) 發(fā)展素養(yǎng)

研讀并落實課程標準要求，以課程標準為依據(jù)設(shè)定課程教學(xué)目標，是實施有效教學(xué)的基礎(chǔ).然而，當前仍有不少一線教師在設(shè)計教學(xué)目標時，對“了解、理解與掌握\"等表述使用不當，進而導(dǎo)致對學(xué)生實際認知水平等級的判斷出現(xiàn)偏差．為此，筆者以教育學(xué)與教育心理學(xué)理論為支撐，基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向設(shè)計課堂教學(xué)目標，并據(jù)此制定教學(xué)方案開展教學(xué)實踐.該教學(xué)模式已取得階段性成效，現(xiàn)以“函數(shù)的單調(diào)性\"教學(xué)為例，展開具體探討，與同行交流分享.

制定教學(xué)目標的流程

1.研讀教材，研究教學(xué)內(nèi)容 3.指向素養(yǎng)，設(shè)定教學(xué)目標

函數(shù)單調(diào)性主要探索的是函數(shù)自變量 x 在增大或減小時，與之對應(yīng)的 y 值變化情況，此為分析函數(shù)變化情況的基本性質(zhì)之一.從某種意義上來說，函數(shù)單調(diào)性對函數(shù)基本形狀具有決定性意義，因此它對研究函數(shù)變化的基本規(guī)律具有重要價值．從數(shù)學(xué)思想維度來看，函數(shù)單調(diào)性突出了數(shù)形結(jié)合思想，主要表現(xiàn)在對函數(shù)圖象的研究，需從“數(shù)\"與“形\"兩個維度刻畫函數(shù)[1].

2.了解學(xué)生，客觀分析學(xué)情

學(xué)生是學(xué)習的主體，教學(xué)目標的設(shè)定需建立在客觀學(xué)情的基礎(chǔ)之上.此階段的學(xué)生剛邁入高中，具備一定的函數(shù)認知基礎(chǔ)，但還沒有接觸過用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)現(xiàn)象的方法.因此，他們難以自主理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)特征，也無法自主領(lǐng)會“到區(qū)間上任取兩個大小不等的x₁2 ”之類的說法.

教學(xué)內(nèi)容特點是設(shè)定教學(xué)目標的基礎(chǔ)，學(xué)情是設(shè)定教學(xué)目標的關(guān)鍵.結(jié)合教情、學(xué)情特點，為本節(jié)課設(shè)定指向核心素養(yǎng)發(fā)展的具體教學(xué)目標如下：

（1）培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生以熟悉的函數(shù)模型為起點，觀察感知函數(shù)圖象的升降趨勢；

（2）提升邏輯推理、抽象概括與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，使學(xué)生準確理解函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性概念，并掌握用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性的方法；（3）強化數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，帶領(lǐng)學(xué)生參與函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程，提升運用函數(shù)單調(diào)性分析和解決問題的能力；

（4）落實“四基”與“四能”，通過觀察函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的過程中，掌握用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)研究過程的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提煉數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

通過多媒體展示學(xué)生所在城市某天24小時的氣溫變化圖，引導(dǎo)學(xué)生描述這一天內(nèi)的氣溫變化規(guī)律與特點．在學(xué)生使用“升高”“下降\"等詞語描述特定時間段的氣溫變化后，進一步引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度分析時間與氣溫之間的關(guān)系，促使學(xué)生自主歸納出“函數(shù)值隨自變量的增大而增大\"等數(shù)學(xué)語言.

設(shè)計意圖以生活現(xiàn)象導(dǎo)入新課，能夠有效拉近學(xué)生與課堂的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣．氣溫變化是學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，以此作為導(dǎo)入情境既貼合實際又合情合理，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考與分析能力，還能為培育學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，幫助學(xué)生在具體情境中理解抽象的數(shù)學(xué)概念，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

2.深入探索，建構(gòu)概念

問題1用列表描點的方法，將函數(shù) f（x）=x² 的圖象繪制出來.

設(shè)計意圖學(xué)生對列表描點的繪圖方法較為熟悉．在實際操作中，受慣性思維影響，學(xué)生會按照從小到大的順序選取自變量．隨著函數(shù)值的逐步計算，學(xué)生能夠直觀感受到自變量與函數(shù)值之間的大小變化規(guī)律，這一過程為后續(xù)的函數(shù)特征分析奠定了知識基礎(chǔ).

問題2觀察所繪制的函數(shù)圖象，分析并描述函數(shù)值的增減變化特征.

學(xué)生自主觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖象在坐標縱軸的左側(cè)，即在區(qū)間 （-∞，0] 上呈逐漸下降的趨勢，函數(shù)值隨著自變量 的增大而減小；圖象在坐標縱軸的右側(cè)，即在區(qū)間 [0，+∞） 上呈逐漸上升的趨勢，函數(shù)值隨著自變量x的增大而增大.

問題3通過以上分析，當自變量x由小向大時，y的變化趨勢是怎樣的？

設(shè)計意圖問題2旨在引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀角度觀察函數(shù)圖象特征，形成對函數(shù)圖象變化趨勢的直觀認知；問題3則是對問題2的總結(jié)升華，旨在引導(dǎo)學(xué)生運用準確語言描述自變量變化對函數(shù)值的影響，幫助學(xué)生體會函數(shù)的局部性質(zhì)．設(shè)計這兩個問題，一方面促使學(xué)生從“形\"的角度觀察函數(shù)圖象的變化趨勢，另一方面讓學(xué)生從“數(shù)”的維度感知自變量變化與函數(shù)值變化之間的關(guān)系.

3.層層深入，逐步轉(zhuǎn)化

師：通過以上分析，可知二次函數(shù)在不同區(qū)間上的變化規(guī)律，該用怎樣的數(shù)學(xué)符號來描述這些特征呢？接下來，我們一起分析以下幾個問題.

問題4比大小： ?2²，3²，4²，4.5²，5.2² 6.32.

生1 ：2²lt;3²lt;4²lt;4.5²lt;5.2²lt;6.3². （20號

師：你是把一個個數(shù)值計算出來后，再對它們進行比較的嗎？

生1：不是，本題比較簡單，因為在區(qū)間 （0，+∞） 上 ，f（x）=x² 呈逐漸上升的趨勢．又 0123… ，所以 01²lt; x₂²3²… ．所以，結(jié)論為 0123… ：

師：思路清晰，類似于此的取值有多少個？

生2：無數(shù)個.

師：關(guān)于函數(shù) f（x）=x² 在區(qū)間（0，+∞）上的無數(shù)個自變量x，x2，x，，有 0123… ，那么 0123gt;^... ，由此可否確定函數(shù) f（x）=x² 在區(qū)間（0，+∞） 上呈逐漸遞增的趨勢呢？

為了讓學(xué)生直觀感知這個問題，教師借助幾何畫板進行演示．首先，通過操作讓學(xué)生體會到，不能用“無數(shù)個自變量\"替代“所有自變量”；接著，將二次函數(shù) y=x² 的圖象展示在幾何畫板上，通過拖動圖象上的點，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察坐標縱軸右側(cè)自變量的變化對函數(shù)值的影響.

設(shè)計意圖取值驗證的過程本質(zhì)上是從定性到定量的分析過程．學(xué)生在此過程中，先對具體數(shù)值進行比較分析，進而逐步過渡到運用數(shù)學(xué)符號進行抽象描述，從而充分體會在探索函數(shù)性質(zhì)過程中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，有效促進邏輯推理能力的發(fā)展.

問題5如何取值，才能體現(xiàn)函數(shù)在縱軸右側(cè)，隨著自變量增大，函數(shù)值也相應(yīng)增大的性質(zhì)？

此問題為本節(jié)課教學(xué)的重難點之一.學(xué)生通過合作交流與分析，認為可在坐標縱軸右側(cè)的圖象上任取橫坐標為 x₁，x₂ 的兩點，只要滿足 0lt; x₁2 ，則 y₁2.

師：數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴謹性，這要求我們在表達數(shù)學(xué)現(xiàn)象時必須規(guī)范，因此，在描述函數(shù)單調(diào)性時，切忌使用\"隨便取點\"等不規(guī)范表述，而應(yīng)規(guī)范地描述為“在某區(qū)間內(nèi)，任意取自變量”.接下來，請大家嘗試用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述二次函數(shù) y=x² 的單調(diào)性.

學(xué)生描述后（略），教師借助多媒體展示完整的函數(shù)單調(diào)性概念．教師引導(dǎo)學(xué)生通過分析概念中的核心詞語，完善對函數(shù)單調(diào)性的認識.

設(shè)計意圖此環(huán)節(jié)意在突破本節(jié)課的教學(xué)難點，即讓學(xué)生學(xué)會用標準的數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)的單調(diào)性．在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生充分感知函數(shù)單調(diào)性是一個動靜結(jié)合的概念：自變量的變化是“動”，而從本質(zhì)上來看，在x₁2 的條件下，即可明確 y₁2 ，這又是“靜止”不變的，這一過程，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)具有重要價值.

4.概念應(yīng)用，強化理解

例1如圖1所示，此為函數(shù) 在區(qū)間[-5，5]上的圖象，請根據(jù)圖象說一說該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與處于該區(qū)間內(nèi)的函數(shù)增減性

學(xué)生自主觀察后，提出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有[3，5]，[1，3]，[-2，1]，[-5，-2]．該函數(shù)在區(qū)間[-2，1]與[3，5]上為增函數(shù)，在區(qū)間[1，3]與[-5，-2]上為減函數(shù).

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與增減性，不僅能提升其直觀感知能力，還能促使學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號語言描述函數(shù)的單調(diào)性，進而培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)性質(zhì)的能力．這不僅是發(fā)展“三會\"能力的重要基礎(chǔ)，也為后續(xù)探索復(fù)雜函數(shù)問題奠定了堅實基礎(chǔ).

例2玻意耳定律 （k為常數(shù)）是物理學(xué)科中常用的一個公式，該定律明確告訴我們，對于一定量的氣體，在溫度保持不變的情況下，若體積V增大，則壓強 p 必然減小．那么，關(guān)于這一現(xiàn)象能否用函數(shù)的單調(diào)性進行證明呢？

學(xué)生分析：用關(guān)于V的函數(shù)來描述壓強 ?p ，需體現(xiàn)在V值減小的情況下， ?_p 值隨之變大.結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的概念，即求證 （k為常數(shù)）是一個關(guān)于V的減函數(shù)．假設(shè)在區(qū)間（0，+∞ ）上存在兩個任意自變量 V₁，V₂ ，且V?1，V_?2∈（0，+∞） ，可確定 V₁?V₂gt; 0.又根據(jù) V₁2 ，可知 V₂-V₁gt;0. 所以，p（V₁）gt;p（V₂） 所以， 在區(qū)間（0，+∞ ）上為減函數(shù).

設(shè)計意圖條理清晰的思路引導(dǎo)過程，不僅能幫助學(xué)生深化對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，還能通過概念的實際應(yīng)用，培養(yǎng)其轉(zhuǎn)化與化歸思想，為后續(xù)探究數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)．將物理公式引入數(shù)學(xué)課堂進行探究，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科作為萬物基礎(chǔ)的地位，凸顯跨學(xué)科聯(lián)系的重要性，又能進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

5.總結(jié)提煉，感悟升華

問題6請分別用文字、圖象以及符號語言對函數(shù) ?y=f（x） 在區(qū)間 （a，b） 上的單調(diào)遞減性進行描述.

問題7觀察例2的證明過程，嘗試用自己的語言概括函數(shù)單調(diào)性的證明思路與步驟.

設(shè)計意圖問題6的設(shè)計，不僅有助于強化學(xué)生對概念的理解，實現(xiàn)知識的回顧、總結(jié)與鞏固，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，為養(yǎng)成規(guī)范的數(shù)學(xué)表征習慣奠定基礎(chǔ)．問題7的設(shè)計，旨在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合解題經(jīng)驗，歸納函數(shù)單調(diào)性的證明步驟，即“取任意值 $$ 作差變形 $$ 定號判斷 $$ 得出結(jié)論”這一過程不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納與概括能力，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的反思意識.

反思與感悟

1.教情與學(xué)情是設(shè)定教學(xué)目標的 基礎(chǔ)

對于一節(jié)課而言，教學(xué)目標是課堂教學(xué)的方向指引.那么，教師究竟該如何科學(xué)設(shè)定教學(xué)目標呢？除精準把握課程標準要求外，還需要深入分析知識特性與學(xué)情狀況，唯有契合學(xué)生實際認知水平的教學(xué)目標，才能具備真正的可操作性.在本節(jié)課中，教師基于教學(xué)內(nèi)容特質(zhì)與學(xué)生實際認知能力，從知識理解、技能掌握、能力培養(yǎng)與素養(yǎng)提升等維度，制定了明確且可測量的教學(xué)目標，為整個教學(xué)過程提供了清晰的行動綱領(lǐng)與評價依據(jù).學(xué)生在目標導(dǎo)向明確的課堂中主動參與學(xué)習、積極開展思維活動，在“四基”“四能”“三會\"等能力培養(yǎng)方面均取得了實質(zhì)性發(fā)展.

2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是高效教學(xué)的基本體現(xiàn)

對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，思維能力具有重要價值與意義．當教師基于學(xué)情設(shè)定教學(xué)目標后，需圍繞目標系統(tǒng)設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在參與過程中主動思考、積極探索，從而有效提升思維水平.在本節(jié)課中，學(xué)生從\"數(shù)”與“形\"兩個維度觀察函數(shù)圖象的變化趨勢，實現(xiàn)了對圖象認知從感性經(jīng)驗到理性分析的跨越，進而自主提煉出函數(shù)單調(diào)性的概念.這種概念自然生成的教學(xué)模式，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、歸納概括等關(guān)鍵能力，還進一步深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠定了堅實基礎(chǔ).

3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是教學(xué)的終極目標

新課改視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)更關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并非一朝一夕，而是需要經(jīng)歷一個漫長的過程．若想借助概念教學(xué)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師需帶領(lǐng)學(xué)生親歷概念的形成過程，讓學(xué)生在自主探索中深刻理解概念的內(nèi)涵與外延，從而獲得靈活應(yīng)用的能力．這是形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等核心素養(yǎng)的必備基礎(chǔ).

總之，新課標背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以核心素養(yǎng)為價值導(dǎo)向設(shè)計教學(xué)目標，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有意義的課堂教學(xué)，助力學(xué)生在學(xué)習過程中發(fā)展“四基”與“四能”，培養(yǎng)其用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言描述世界的能力，這正是提升核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.

參考文獻：

[1］尉根強.立足概念教學(xué)培育核心素養(yǎng)——以\"函數(shù)的單調(diào)性\"教學(xué)設(shè)計為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（1）：20-24.